史錦順
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一位網友，弄不明白不確定度是什么意思，于是在網上求教：請問到底什么是不確定度？回帖紛紛，熱議月余，有多種講法，莫衷一是。筆者也很想討個說法，網上查，書里找，仔細琢磨國家標準、國際標準，竟找不到一個讓人服氣的解釋。想到一點，竟赫然開朗——原來不確定度概念本身是不確定的。人們說不清不確定度是什么，很正常，因為此問題本來無正解，
下面列出權威文件、著名書籍中關于不確定度的說法。請看亂不亂。
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（一）不確定度是可信性
GUM 說:“不確定度”這個詞意指可疑的程度，廣義而言,“測量不確定度”意指對測量結果的正確性的可疑程度。（GUM 2.2.1,葉書p35.）
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【史評】
GUM 稱不確定度指可疑的程度，或可信度，實際給出的是類似基礎測量（常量測量）的誤差范圍，或統計測量（變量測量）的量值變化范圍。可信度要能表達成1-α的形式，不確定度并不能。
美國的銫原子標準NIST-F1（1999-2001）的不確定度為2 x 10^-15。這能說其不可信度是0.000000000000002，或說它的可信度是0.999999999999998嗎？所以，說不確定度是可疑的程度，或說是可信度或不可信度，是不靠譜的。
不確定度論通常取2σ，正態分布時，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
誤差理論通常取3σ，正態分布時，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
包含概率是可信度，不確定度不是可信度。
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（二）不確定度是不確定程度
不確定度，顧名思義，是不確定的程度。
GUM 說：“測量結果的不確定度反映了對被測量的值的認識不足。”
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【史評】不確定度論確實對量的認識不足，也確實不確定。不分常量和變量；不分對象和手段。于是表達混沌，混亂是必然的。認識得足不足，是和設備條件、人員水平相關的。有網友反映，北京給的不確定度與上海給的不一樣，張三評的和李四評的不一樣。真亂。
網上說：有個單位，一臺進口微波功率計，指標2%，送計量院檢定，合格；不確定度宣貫組來了，評此功率計，不確定度是8%。真是胡評。
網上說：一個單位，一項標準在建標時填寫了計量院給出的不確定度，上級評審組來了，批評填寫得不對，說計量院給出的不確定度是計量院檢定時所用二等標準的不確定度，不是你們送檢的三等標準的不確定度。
打個比方。老王胸悶，到醫院求診。醫院診斷書上寫著“健康無病”。老王為自己無病而高興，一位持不確定度論的高人卻說：“健康無病”指的是醫生。
天哪，這算什么表達方式！
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（三）不確定度是分散性
定義是明確概念的邏輯方法，我們考察不確定度這個概念，重點應該看不確定度的定義。
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國際標準文件GUM和VIM給出的不確定度的定義為：
A 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）
B 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的參數（VIM 2004版2.11）
C 根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數（VIM 2008 版2.26）
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【史評】
不確定度的上述三個定義，要害是只講分散性，不講偏離性。
分散性是測量的一個問題，但更重要的是測得值對真值的偏離性。不確定度論只談分散性，而不顧偏離性，是只顧小頭，而忘了大頭。
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由上面A、B、C三條定義可知，“分散性”是不確定度的核心。這里詳細講講分散性。
分散的意思是分開、散開，不集中。分散是聚集的反義詞。測量時，顯示值或讀數值，各不相同或部分不同，就是分散性。
分散性分兩種，性質不同，處理方法也必須不同。
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第二種分散性是被測量本身的變化。
現代測量，出現大量變量測量的情況。在時頻界，頻率測量的絕大多數場合是變量測量。對待這種情況，必須先選用儀器，就是儀器的誤差必須遠遠小于被測量的變化，一般要小到十分之一以下（單測穩定度，可以是小于三分之一），測得值的變化，即測得值的分散性，由被測量的變化引起，該算在被測量的帳上。因為分散性是被測量引入的，用貝塞爾公式算出的西格瑪，即單值的西格瑪，是被測量值的特有性質,不準除以根號N.著名的阿侖方差，就不除以根號N.
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不確定度論不懂得分散性有兩種，見到測得值有分散性就代入貝塞爾公式算西格瑪，算了西格瑪就除以根號N（GUM規定，西格瑪除以根號N,才叫不確定度），這是不分青紅皂白地亂算。
不分兩類分散性的不確定度論，在一般測量或一般精密測量中，在通常的計量工作中，是行不通的。
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（四）不確定度與誤差范圍不同說
GUM 說：“測量結果（修正后）即使具有很大的不確定度，仍可能非常接近被測量的值（即誤差可忽略）。因此，測量結果的不確定度不應該與剩余的未知誤差相混淆。”（GUM 3,3,1,葉書p38.）
GUM 說：“即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結果的誤差很小；在確定修正值或評定不確定度時，由于認識不足而有可能忽略系統影響，因此測量結果的不確定度不一定可表明測量結果接近被測量值的程度。”（GUM D5.1,葉書p69.）
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【史評】
那些至今還認為不確定度管用的人，該仔細體會一下上面這兩段話。人們表達測得值的質量，就是要表達測得值與被測量的實際值（真值）的接近程度，既然不確定度與此無關，還要它干什么？
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（五）不確定度與誤差范圍相同說
1 劉智敏先生：“測量結果的質量如何，要用不確定度來說明。不確定度愈小，測量結果對真值愈靠近，其適用價值愈高；不確定度愈大，測量結果對真值愈遠離，其質量愈低，其質量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國際不確定度工作組中國成員。）
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2 美國著名教科書：“通常可以估計一個誤差的可能界限，該界限稱為不確定度。”（機械量測量 第五版 美Thomas G.Beckwith 等著）
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3 河南省計量科學研究院在檢定證書上印著：
不確定度（準確度） ******
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【史評】
以上三處，不確定度與誤差范圍含義一致。
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4 銫原子頻率標準性能給法；不確定度等于不準確度
第一條消息 中國繼法、美、德之后于2003年自主研制成功NIM4銫噴泉原子鐘。頻率不確定度5E-15。
第二條消息 2007年2月27日，中共中央、國務院在北京隆重舉行國家科學技術獎勵大會。中國計量科學研究院“NIM4激光冷卻-銫原子噴泉時間頻率基準裝置研究”榮獲國家科技進步一等獎。我國最新一代時間頻率基準“NIM4激光冷卻一銫原子噴泉時間頻率基準”頻率準確度達到5×10^-15，相當于600萬年不差一秒，達到世界先進水平。
第三條消息 美國NIST-F1（1999-2001）的不確定度小于2 x 10^-15,這意味著2000萬年不差1秒。
第四條消息 美國 2011年4月13日消息：NIST-F2銫噴泉原子鐘將代替從1999年開始應用的NIST-F1銫噴泉原子鐘。NIST-F1的相對不準確度為δf/f < 5× 10^?16,而NIST-F2的設計指標是δf/f < 1 × 10^?16。
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從中美兩國公布的銫噴泉原子標準指標來看，不確定度與誤差范圍是一回事。用不確定度，就不用準確度；用準確度就不用不確定度，因為二者是同一值。
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（六）不確定度與誤差并行說
1 檢定規程中計量能力評定用不確定度，而被檢儀器指標用最大允許誤差。（如《JJG99-2006砝碼檢定規程》）
2 一般的測量不確定度的評定，都要用到所用測量儀器的誤差指標。
3 網上討論中，有兩位網友堅持說，誤差表達準確性，不確定度表示可信性。二者是并行關系。
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【史評】
由于不確定度評定包含A類評定，這樣無論計量或一般的測量，手段的性能將包含對象的變動量。在統計測量的條件，標準或測量儀器的性能，必將等同于甚至劣于被檢或被測對象的性能，使計量或測量無資格進行。葉德培先生錄像講課中，指出過這一點。
至于不確定度與誤差各行使一種功能的說法，是囿于“不確定度講可信性”而產生的一種幻覺。原子頻標，要么給出準確度，要么給出不確定度，世界上沒有一臺原子頻標是同時給出準確度和不確定度這兩個指標的。任何測量儀器也不可能同時標出準確度和不確定度；任何一個測量結果，也不可能既給出不確定度，又給出準確度。所以，不確定度與準確度各行其職的說法，是不成立的。
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（七）不確定度是西格瑪除以根號N
GUM 引出不確定度概念時，說西格瑪除以根號N稱不確定度。（葉書p42）
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【史評】
在基礎測量（常量測量）中，西格瑪可以除以根號N；而在統計測量中，西格瑪是被測量的特性，不能除以根號N。（詳見《兩種西格瑪》一段。）
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（八）不確定度是測量誤差與量值變化的綜合
1974年出版的《科學技術的測量基礎和常數》([美]F.D.羅西里著)在給出物理常數的數據時，用的是“不確定度”一詞，書中說明用的是精密度、準確度，是標準偏差。我理解此處“不確定度”該是測量的誤差范圍與物理常數變化范圍的綜合值。
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基于對不確定度評定規則、評定例證的理解，老史給出的不確定度定義為：
不確定度是由測量儀器誤差與被測量的變化以及環境影響等共同構成的測得值對期望值的偏離程度。
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【史評】
這種綜合的表達，對物理常數測量可以；在通常的測量中，特別是計量中，不能用。計量與通常的測量都要求分清對象和手段，不能把手段的問題與對象的問題搞混淆，否則就形成混沌帳。
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結論
以上八條，說明不確定度概念的混亂。這些不同的理解和說法，不是用者的理解問題，而是不確定度概念本身的問題。本來有好端端的誤差理論，卻硬要弄出個不確定度來，空填麻煩。解決的辦法：廢棄不確定度論；好好研究基礎測量的誤差理論和統計測量的偏差理論。
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