答誤差概念質疑-與網友討論(8)
史錦順
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【流星質疑】
１你說：“測得值與真值的差距用誤差來描述”，“測得值減真值是誤差元”。那么“測得值與真值的差距”和“測得值減真值”是不是一個意思？“測得值與真值的差距”是不是等于“測得值減真值”？如果相等，那么“誤差”后面還有必要加個“元”字，再命名一個“誤差元”嗎？
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【史答】
“測得值與真值的差距用誤差來描述”(以下簡稱第一句)與“測得值減真值是誤差元”（以下簡稱第二句）這兩句話，含義是不同的。第一句的“差距”是泛指，可以是：A差值的絕對值；B差值的可能的絕對值的最大值，即誤差范圍，在非矢量的線性場合，可稱區間半寬（這是不確定度論的稱呼，準確直觀，在非矢量的情況下可吸納）。C 測得值減真值，非正即負的量。因此第一句的“誤差”是廣義的誤差概念，包括誤差范圍和誤差元；第二句，特指誤差的狹義概念即誤差元，是可正可負、非正即負的值。
誤差概念的基礎是誤差元，但誤差概念的實用形態是誤差概念包含的誤差范圍。理解誤差概念的物理意義、進行誤差的理論分析，要用誤差元；表達性能，無論是要求、指標、水平的名義值，還是實際達到的值，都要用誤差范圍。因為誤差范圍包含了可能的誤差元，因此知道了誤差范圍也就知道了誤差元的限度。
由上分析，“元”字不可少。一個“元”字，可澄清許多模糊。而最重要的，就是可以駁斥“真值未知，誤差不可求”那著名的來自不確定度論的攻擊。因為測量中實用的誤差概念，是誤差范圍，而誤差范圍不需要在測量現場確定，誤差范圍在有真值（高檔標準的值）的地方認定。誤差理論本無漏洞，不確定度論的問難，是它自己用混淆概念的辦法制造的不實之詞。
誤差概念有廣義、狹義兩種概念，是有誤差理論以來就存在的，在實踐中，人們是能夠正確區分和正確使用的。加個元字，有利于區分。特別是方便于抵制不確定度論。
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【流星質疑】
２你說：“在測量場合，誤差范圍是依據”，“依據”是不是人們事先給出的“規定”？如果是人們的“規定”，那么“規定”應該算“要求”，還是算“特性”？
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【史答】
儀器的誤差范圍是規定，是要求，但更重要的是性能。把誤差范圍只當做要求，只在判定儀器合格性時用，眼光太狹窄了，很不妥當。
在儀器計量的場合，誤差范圍確實是對儀器的“要求”，在經過檢定，確認儀器合格后，誤差范圍指標就確實成了儀器的性能（本來是性能，但有懷疑，計量后就證實了）。細想想，不這樣，檢定還有什么意義？
買一臺電壓表，誤差范圍指標是千分之五，經計量部門檢定合格后，用戶就相信這個電壓表的性能（即準確性方面的性能）就是千分之五。用此電壓表測量電壓，測得值是100.2伏，就知道了實際電壓（即電壓的真值）的信息：高，不會高過100.7伏；低，不會低于99.7伏。
誤差范圍為千分之五的電壓表，它的準確性方面的性能就是千分之五，有什么錯？
對一臺測量儀器來說，“要求”“規定”“特性”這幾個詞，“特性”是基本的。特性可以是要求的，可以是規定的，可以是實際達到的。不該在要求與特性間劃不可逾越的界限。要求的特性是指標，儀器的實際性能優于指標，就是儀器合格。經過計量認定合格的測量儀器，當然可以認定測量儀器的指標就是測量儀器的性能（由于實際性能優于指標，把指標當性能有一定保險的余量）。
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【流星質疑】
３你說：“在測量場合，……，測量者無法得知誤差元（誤差元等于測得值減真值，真值不知，也沒有高等級的標準值），于是也就無法知道此時此地的測量的誤差范圍Δ(實)。但測量者知道測量儀器的誤差范圍Δ(標)。測量儀器是經過計量的，因此必有Δ(實) ≤Δ(標)，這樣就可以用測量儀器的誤差范圍來表征測量的誤差范圍”。
您稱Δ(標)為“測量儀器的誤差范圍”，Δ(實)為“測量（結果）的誤差范圍”，我認為Δ(實)準確的說應該稱為測量（結果）的“最大誤差”，最大誤差是一個值，而不應該稱為“范圍”。
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【史答】
Δ(實)是3倍西格瑪加系統誤差，比最大值還大些。按統計的觀點，回避用“最大值”一詞。因為隨測量次數的多少，最大值將有變化。而誤差范圍是統計的結果，它也是一個值。它是范圍球的半徑，或是范圍圓的半徑；在線性的條件下，就是區間半寬。本人常用誤差范圍，而不用區間半寬，是因為，誤差范圍更通俗些，在歷史上出現的時間也早得多。當然也包括老史點個人情緒：有能說清的方式，就不用不確定度論的語言。老史研究不確定度論20年，承認不確定度論可取之處只有兩句話。一句是“區間半寬”，一句是“真值就是實際值”，其他那些大篇大篇的話，不是錯話就是廢話。
誤差范圍就是一個值，是一個統計意義下的值，它等于系統誤差的絕對值加上3倍西格瑪（系統誤差與隨機誤差絕對值相加，是保險的辦法，能否均方合成要研究證明）。它是非負的量。根據測得值算出的誤差范圍的值，是誤差范圍實驗值。誤差范圍實驗值，比實際測出的最大誤差值大些（算幾個例子就可知道）。
說范圍是一個值，語言方面是通順的。如說；“老史年老體衰，騎不得自行車，除孫子一兩個月開車拉出去逛逛外，平常日子每天散散步，活動范圍一公里”。這句話沒錯，老史每天上午和下午各散步一次，幾乎天天如此。有時走五六百米，有時走八九百米，但最多不會超過一千米（多了走不動）。說老史散步的活動范圍是一公里，有什么錯？
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【流星質疑】
由“測量儀器是經過計量的”，得出“因此必有Δ(實) ≤Δ(標)”，此時的Δ(實)不是一開始命名的被測量的測量結果最大誤差，而是被換成了測量儀器的最大誤差。因此“Δ(實) ≤Δ(標)”由討論被測量測量結果的誤差，換成了討論測量儀器是否合格的判定標準，討論對象已經發生變化。然后在這個基礎上再得出“這樣就可以用測量儀器的誤差范圍來表征測量的誤差范圍”，怎么就由測量儀器的最大誤差不大于測量儀器的誤差范圍急轉彎變成了“用測量儀器的誤差范圍保證測量結果的誤差范圍”了呢？彎好像轉得太急了。
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【史答】
這個問題問得好。不是彎轉急了，是這里面有個基本的代換關系，此代換關系非常重要，是計量與測量聯系的紐帶，是計量有效性的基礎，這里多說幾句。
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第一 量值的可等量代換性。我們說重量（質量）1千克，無論是石頭1千克、糧食1千克、黃金1千克都是等效的，它們的重量都等效于1千克砝碼。1千克黃金的價格可能是1千克鋪路用石頭價格的一百多萬倍，對不起，我們談的是重量，1千克黃金和1千克石頭，在天平上稱重，它們相等（忽略空氣浮力）。如果有人說：“奇怪，你敢說1千克黃金等于1千克石頭？”老史會平靜地回答：“是的，先生，論重量，它們就是相等”。
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第二 性能在檢查中和應用中的等價性。任何工具的性能，在檢查時的性能和應用中的性能，而者必須是一致的，否則檢查就沒有意義了。
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第三 儀器性能在計量場合和使用場合的性能是等價的，這樣檢定才有意義。儀器在計量時的誤差范圍實驗值，與在實際應用中的誤差范圍實驗值應該是一樣的，否則計量就沒有意義。當然，計量的環境條件與測量現場的環境條件可能有差別，但通常是可以忽略的，此時計量才有效。如果有不可忽略的差別，那就要改變計量的辦法或應用的條件或者加一項附加誤差。總之一句話，計量時的性能與使用時的性能一致（或修正計算后一致），計量才有效。
測量儀器性能在測量時與計量時的等價性，是測量的基礎，也是計量必要性的前提。
由上，測量時的儀器性能就是檢定時的性能，測量儀器的誤差范圍指標，可以用作測得值的誤差范圍。
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【流星質疑】
你說“測量儀器的誤差范圍就是測量（結果）的誤差范圍”，那么，測量儀器是測量的工具，它的誤差范圍是人們預先主觀規定的，測量結果是測量過程的產品，產品的最大誤差是客觀產生的，對象不同，得到的方式不同的兩個東西怎么就會變成了一個東西？人們對測量儀器誤差范圍規定這個計量要求怎么會和測量結果的最大誤差這個計量特性畫了等號呢？
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【史答】
測量儀器指標，開始可能是人們的主觀規定，但已經制成了儀器，它的性能就是客觀的存在。同一型號的儀器，實際性能是有區別的，一百臺儀器就可能有一百個性能的實際值。但有一條，這些具體的誤差范圍值，必須都小于此型號儀器誤差范圍的標稱值。要表明每一臺的誤差范圍的實際值十分不方便：既不好標，也不好記、不好用，而用一個統一的值，那就是儀器誤差范圍的指標值即誤差范圍標稱值來代表所有同一型號的測量儀器，既方便標記、也方便應用，又有一定保險額度，何其美哉。測量儀器的誤差范圍指標，就這樣成了測量的誤差范圍性能。人們就是這樣表達測量的誤差范圍的，沒錯。測量的誤差范圍就是測得值的誤差范圍。
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