計量中的真值代換-評VIM第3版(6)
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史錦順
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（一）計量標(biāo)準(zhǔn)的真值代換
測量的工具是測量儀器，計量的工具（手段）是計量標(biāo)準(zhǔn)。計量標(biāo)準(zhǔn)有其標(biāo)稱值。計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值與計量標(biāo)準(zhǔn)的真值之差是誤差元；誤差元的絕對值的在一定概率意義下的最大可能值是計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
計量標(biāo)準(zhǔn)的研制過程，與測量儀器的研制過程相同。要用到比研制的標(biāo)準(zhǔn)的等級高一、二個等級的計量標(biāo)準(zhǔn)。
測量方程實現(xiàn)了上級計量標(biāo)準(zhǔn)的真值對本級計量標(biāo)準(zhǔn)的真值的代換。對計量標(biāo)準(zhǔn)賦值，就是用上級計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，給出本級計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。
計量標(biāo)準(zhǔn)的研制與分析，同于測量儀器的研制與分析，只是誤差范圍要求與所用標(biāo)準(zhǔn)的等級都相應(yīng)提高一個檔次。
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（二）測量儀器示值與真值的關(guān)系
計量，是對測量儀器的考核，方法是用被檢測量儀器“測量”計量標(biāo)準(zhǔn)。若標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值視為真值，測得值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對值的最大值是測量儀器的誤差范圍。
測量儀器的示值，就是使用儀器進行測量時的測得值。以下所稱的測得值，就是計量中的著眼點“儀器的示值”。
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測得值的表達式推導(dǎo)如下。
計量時，計量標(biāo)準(zhǔn)是被測量，設(shè)其真值為Z；測量儀器的測得值為M；誤差元為r，誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解絕對值方程（1）
當(dāng)M＞Z，有
R=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R （2）
當(dāng)M＜Z，有
R=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R （3）
由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是
[Z-R,Z+R] （4）
測得值范圍，又可表示為
M=Z±R （5）
（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標(biāo)準(zhǔn)去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而被測量的真值只有一個。
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以上表達，既是計量中的確認(rèn)誤差范圍的公式，也是測量儀器制造中的認(rèn)定誤差范圍的公式。測量儀器制造中，要對全量程的所有可能測量點，認(rèn)定誤差范圍，最后的誤差范圍指標(biāo)的給出值，是各測量點的最大可能誤差范圍值。計量只是抽查，是對特定測量點的檢查，因此，不可用計量來代替制造時的賦值與分析測量。
（接下頁）
（三）誤差范圍實驗值與真誤差范圍的代換
誤差范圍是測量儀器的性能指標(biāo)，是計量時的工作對象；在測量時，誤差范圍是選擇測量儀器的依據(jù)，并用以標(biāo)度測量結(jié)果。在測量計量領(lǐng)域，誤差范圍概念十分重要，必須認(rèn)識清楚，表達嚴(yán)格。
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誤差范圍是對真值定義的，參考標(biāo)準(zhǔn)是真值，這是理論的誤差范圍、理想的誤差范圍，稱真誤差范圍；實際測得的誤差范圍，是以計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考標(biāo)準(zhǔn)的，這是現(xiàn)實的可直接測量得到的誤差范圍，稱誤差范圍實驗值。
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誤差方程建立了誤差范圍實驗值與真誤差范圍的關(guān)系。于是，誤差方程實現(xiàn)了誤差范圍實驗值對真誤差范圍的代換。由是，真誤差范圍可求了。真誤差范圍，通常簡稱為誤差范圍。
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A 測量儀器的誤差范圍代換
M表示測得值，Z表示被測量的真值。Z(N).表示N級標(biāo)準(zhǔn)的真值，M為測量儀器的測得值。B為標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。
r = M - Z
R =｜M - Z｜max （1）
先把絕對值式(1)解開，變成兩個式子，再取其中的大者。
檢驗測量儀器的誤差，要用該測量儀器去測量N級計量標(biāo)準(zhǔn)。測得值是M；N級標(biāo)準(zhǔn)的真值是Z(N)。
當(dāng)M > Z(N)時，絕對值式（1）的解是
R = M(最大) – Z(N)
R = M(最大) –B(N) + B(N) – Z(N)
R = R(實驗A) + R(N)
當(dāng) M < Z(N)時，絕對值式（1）的解是
R = Z(N) – M(最小)
對此式右邊加減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值
R = B(N) – M(最小) + Z(N) – B(N)
R = R(實驗B) + R(N)
把得到的R(實驗A) 與R(實驗B)二者中的大者作為 R(實驗)，則有
R = R(實驗)＋R(N) （6）
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（接下頁）
B 計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍代換
Z(N).表示N級標(biāo)準(zhǔn)的真值，B(N)為N級標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。要確定N級標(biāo)準(zhǔn)器的誤差，要用上一級標(biāo)準(zhǔn)即N-1級標(biāo)準(zhǔn)器構(gòu)成一臺N-1級標(biāo)準(zhǔn)測量儀器。N-1級標(biāo)準(zhǔn)測量儀器由N-1級標(biāo)準(zhǔn)器加比較儀器構(gòu)成。設(shè)比較儀器引入誤差可略，則N-1級標(biāo)準(zhǔn)測量儀器與N-1級標(biāo)準(zhǔn)器誤差相同。用N-1級標(biāo)準(zhǔn)測量儀器測量N級標(biāo)準(zhǔn)器，得M(N-1)。
r (N)= B(N) – Z(N)
R(N) =｜B(N) – Z(N)｜max （7）
先把絕對值式(7)解開，變成兩個式子，再取其中的大者。
當(dāng)B(N) > Z(N)時
R(N) = B(N) – Z(N)
R(N)= B(N) –M(N-1)+ M(N-1) - Z(N)
R(N) = R(N,實驗A) + R(N-1)
當(dāng)B(N) < Z(N)時
R(N) = Z(N) –B(N)
R(N) = M(N-1) - B(N) + Z(N) –M(N-1)
R(N) = R(N,實驗B) + R(N-1)
取R(N,實驗A) ,R(N,實驗B)之大者為R(N,實驗)
則有
R(N) = R(N,實驗) + R(N-1) (8)
(6)、(8)式是誤差方程的基本形式。注意，(6)式中的R(N)與(8)式中的R(N-1)是真誤差范圍，當(dāng)它們是誤差范圍實驗值時，要乘以因子1/(1-q)，詳見《誤差的誤差的計算-評UA評定(15)》。
在以上的誤差方程的推導(dǎo)中，處處體現(xiàn)著真值的作用。誤差方程的本質(zhì)，是實現(xiàn)以標(biāo)稱值為參考標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍實驗值到以真值為參考標(biāo)準(zhǔn)的真誤差范圍的代換。
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討論 真值與計量
1 計量的基礎(chǔ)條件是必須有計量標(biāo)準(zhǔn)。計量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值的誤差范圍足夠小，相對被檢測量儀器來說，標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略。標(biāo)準(zhǔn)的真值已知。
2 計量的任務(wù)是抽樣檢查測量儀器的誤差，就是求知儀器示值與真值的差距。以判別測量儀器的合格性。-
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否定真值的可知性，就無法處理計量的問題。如果徹底認(rèn)為真值不可知，那就否定了計量的必要性。美國的計量工作者，提出顛覆計量必要性的不確定度論，國際計量委員會的委員們還能通過，用來否定自己存在的必要，真是怪事。
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