不確定度評定的邏輯錯誤
史錦順
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測量是認知量值，對象是被測量。測量依靠測量儀器，測量儀器是工具，是手段。
計量是認知測量儀器的誤差范圍，判斷儀器的性能的合格性，依靠的是計量標準。計量時，測量儀器是對象，計量標準是手段。
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（一）誤差理論模式
計量時，用被檢儀器“測量”計量標準，得儀器的示值M(測)。標準的標稱值為B。
1 誤差元關系：
ΔM(測) = M(測) – B
ΔM(測) = M(測) – Z – (B-Z )
ΔM(測) = ΔM(測真) –ΔB(真)
ΔM(測真)=ΔM(測) +ΔB(真) （1）
ΔM(測) 是測得值的經測量得到的誤差（以標準的標稱值為參考）；ΔM(測真)是 儀器測得值的真誤差（以真值為參考的誤差）；ΔB(真)是標準的真誤差。（1）式體現計量標準在計量中形成的計量誤差。
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2 誤差范圍關系：
│ΔM(測真)│max =│ΔM(測) +ΔB(真) │max
R(測真) = │ΔM(測) │max +│ΔB(真) │max
R(測真) = R(測) + R(B) (2)
（2）式是誤差范圍的關系式，即：測得值的真誤差范圍，等于測得值的實測誤差范圍加上標準的誤差范圍。誤差范圍是恒正的量。計量時，以R(測)替代R(測真)，由此產生的計量誤差等于所用標準的誤差范圍R(B)。
（2）式就是計量的誤差方程。計量是考察誤差關系，因此它就是計量的數學模型。
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3 計量的資格
計量的目的是求得測量儀器的真誤差范圍R(測真)，計量中直接得到的是R(測)。計量結果，把R(測)當做R(測真)，由（2）式知，計量標準的誤差范圍R(B)是計量的誤差。為計量準確，要求標準的誤差范圍R(B)要足夠小。標準指標與儀器指標之比（標儀比）要小于等于q，這是計量能否進行的資格條件，時頻界取q為1/10，是充分的；電子等界現取q 為1/3，建議取q 為 1/4。
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4 計量的方法
設被檢測量儀器的誤差范圍指標是R(標稱)。選計量標準滿足條件：
R(B)/ R(標稱) ≤ q
R(B)是計量標準的誤差范圍指標。時頻界取q為1/10，其他界可取q為1/4，q不可大于1/3。如果計量時需要輔助儀器，要將輔助儀器的誤差加入到計量標準的誤差中。
計量時，用被檢測量儀器“測量”計量標準，則測得的誤差范圍（實驗）值R(測)為：
R(測) = │ΔM(測) │max
由（2）式知，測量儀器的真誤差范圍是
R(測真) = R(測) + R(B)
如果
R(測真) ≤ R(示標稱) （3）
則儀器合格，否則不合格。R(示標稱)是測量儀器示值誤差范圍的標稱值。
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（二）不確定度論的模式
不確定度評定，要求給出測得值函數。這在計量與測量的場合，通常是既不可能，也是不必要的。測量計量工作中，把測量儀器當整體看，是不需要測量儀器的測得值函數的；況且，測量者與計量者一般不知道測得值函數（與儀器構造有關）。有些測量儀器給出分項指標，但它是計量的對象，而與計量的能力無關。
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測量儀器的測得值函數，也就是測量儀器的數學模型，是測量儀器研制中的問題，不應做為測量計量的必要條件。有的測量儀器，性能指標隨應用的條件而變，給出的是分項指標。由分項指標可以合成具體應用條件下的總指標。這時是知道測得值函數的。分項檢定法，就是一項一項檢測這些分項指標。多數情況是采用總體檢定法，即考察總指標，這更合理些。當用總體檢定法時，測得值函數僅用來計算總指標，做為儀器指標的標稱值。而不該用此來分析計量的誤差。因為分項指標說明的是被檢測量儀器指標的來源，其引入的誤差，正是要考察的對象，不該把它當做計量過程本身的計量誤差。
不確定度評定的“建模”，第一，混淆了場合，把儀器研制中的事，錯用到測量計量中。第二，混淆了對象和手段，錯把被檢儀器的性能摻和到檢定能力中。第三，不知道必須用單值的σ來表征變量的分散性，錯誤地除以根號N.
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計量的資格（計量的誤差）僅取決于標準的指標。不確定度論的建標與處理，把被檢儀器的問題，錯放在檢定資格上，混淆了對象與手段的關系。這是個極大的錯誤。計量中的不確定度評定，是錯誤的評定。不合理，行不通。現在已有的許多分析，都是因素很微弱的情況，似是而非，因為本來那些因素難于測量，該不該計入，難以分析判別。現舉一個分項因素可準確測量得知的實例，不確定度論的評定，就現原形了。不確定度的評定是不行的。以前的大多數評定不過是蒙混而已。
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（三）實例：數字頻率計檢定裝置的資格認定
頻率計的數學模型
物理公式
F = N/τ
計值公式
F(示) = N(示)/τ(B)
聯立物理公式與計值公式，得測量方程：
F(示)/F = [N(示)/N] [τ(B) /τ]
頻率計的示值函數為
F(示) = [N(示)/N] [τ(0) /τ] F （4）
符號意義：F 是被測頻率的實際值，F(示)是頻率計的示值；N是脈沖的實際值，N(示)是頻率計顯示值；τ是閘門的實際時間，τ(0)是閘門的標稱時間。又閘門時間τ與機內晶振頻率F(B)的關系為
τ=1/F(B) （5）
由上可得
δF(示) = δN+δF(B)
內標晶振頻率F(B)，有老化漂移、溫度效應與原來校準的誤差：
δF(示) = δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校) （6）
頻率計示值的相對誤差范圍是：
W(示)= │δF/F│max = │δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校)│max
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│ （7）
（7）是頻率計的示值誤差的構成式。數字式頻率計的計數誤差是±1，而N=Fτ, │δN│=1/(Fτ)。本文以R表絕對誤差范圍，以W表相對誤差范圍，都是恒正的量。
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實例
A型號頻率計的給定指標是：
（1）晶振日老化率的絕對值的上限
K(晶)=1E-8/日
t 為上次校準后到現在的時間
（2）時標的溫度效應
K(溫)=1E-8/℃
ΔT=T - 20℃
T是工作溫度
（3）上一次校準的程度│δF(校)│= 1E-8
（4）│δN│=1/(Fτ)是計數的±1個字誤差。
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第一種方法 按誤差理論的檢定
標準 高穩晶振 準確度優于1E-9。主要按校頻要求，現在GPS鎖頻晶振，易達1E-10.
頻率綜合器（指標取決于高穩晶振）
頻率比對器，引入誤差可略（秒采樣為1E-10）
條件甲
測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =2.1E-6
如題測量條件下，指標主要取決于漂移誤差。
頻率計測100MHz, 1秒采樣，測得值為F(測)
若
│F(測)-100 MHz│/100MHz≤2.1E-6
則合格，否則不合格。
說明：所選標準1E-9,主要是考慮校頻。單考慮檢定，選1E-7即可。在頻率計量室都是很容易滿足要求的。也就是說，資格極易認定，檢定方便進行。
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條件乙 測量頻率10MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間10毫秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =1.2E-5
如題測量條件下，指標主要取決于±1誤差。
頻率計測量10MHz，10ms采樣，設測得值為F(測)。
若
│F(測)-10 MHz│/10MHz≤1.2E-5
則合格，否則不合格。
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如上，被檢儀器的指標與計量標準的指標，各有各的帳，清楚明確，簡單易行。歷史上，包括當前，都這樣干。
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第二種方法 按不確定度論的評定模式
建立模型。求計量的測量不確定度。要求計量的不確定度U95 小于頻率計允許誤差的三分之一，滿足此條件（具有可信性）才能判別合格性。
頻率計的頻差函數
δF(示) = δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校) （6）
檢定的不確定度：計量標準的誤差與頻率計各項誤差因素的均方合成（具體操作每項除以一個因子，合成后再乘以2）。
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條件甲 測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒
因是均方合成，只有第二項（漂移）起作用。其他都可忽略。這一項，除以一系數后平方，再開方得標準不確定度，乘2得U95，有：
U95≈ 2E-6
按不確定度理論，不確定度是可信性，只有U95小于被檢儀器指標的1/3時，檢定裝置才夠格。現在，頻率計指標2.1E-6，而U95≈ 2E-6 因此所選檢定裝置資格不夠。
好，我們用當前世界水平的標準。頻率標準用銫頻標，準確度1E-12，比對器加計算計數器，秒采樣達1E-13。重新評定計量的不確定度。因為有那起決定作用的一項“漂移”在，U95還是2E-6，用銫標準也不行。
按不確定度論的評定方法，世界上不可能有夠格的檢定裝置！
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條件2
因是均方合成，只有第一項（±1誤差）起作用。其他都可忽略。這一項，除以一系數后平方，再開方得標準不確定度，乘2得U95，有：
U95≈ 1E-5
因為此項與計量標準及輔助儀器的指標無關，再提高標準的指標也沒用。計量的條件是要求U95小于指標1.2E-5 的三分之一，現在U95是1E-5,不滿足。 也就是說，世界上沒有按不確定度理論要求的檢定裝置！
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實際情況是，按誤差理論很好辦、很合理的檢定工作，按不確定度理論就沒法進行了，這完全是不確定度理論的錯。
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（四）不確定度評定的錯誤
以上，通過實例，說明不確定度評定的模式是錯誤的。
不確定度論的模型錯在哪兒？錯在：
1 混淆對象與手段的關系。錯把對象的問題賴在手段上。
2 邏輯錯誤。要求一個量小于自己的三分之一，不可能。
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附記
葉德培先生，在她的錄像講課（優酷網）中，指出：把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定是錯誤的。本文的主題與葉先生的這一觀點一致。
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請看我國標準：《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》
5.3.1.4
測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求
評定示值誤差的不確定度U95與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比應小于或等于1/3,即
U95 ≤ MEPV/3
被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即
│Δ│≤ MEPV
為合格。
如示值誤差的測量不確定度不符合5.3.1.4的要求，必須考慮下面判據
a) 合格判據
被評定測量儀器的示值誤差Δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MEPF與示值誤差的擴展不確定度值之差時可判為合格，即：
│Δ│≤ MEPV-U95
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由上可見，當前我國最主要的應用不確定度評定的地方，就是對檢定資格的評定。建標的評定與檢定中合格性判別條件的評定，本質是沒有區別的。要說區別，僅僅建標評定發生在標準確立時，是一次性的，或幾年（或一年）一次的，即次數有限。而合格性判別中的不確定度評定，則對每種型號測量儀器都要隨時進行，除非你根本就不相信不確定度理論，從而拒絕執行一切有關不確定度的規定（當前，我國頻率界對頻率計的檢定，就是如此。）先生提這種問題，不過是找點理由為千瘡百孔的不確定度論辯護。我相信，先生早已明了不確定度論特別是不確定度評定的問題，何必說些違心的話？
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由上所引，我國的計量規范，雖尚未把不確定度當做合格性判別的唯一依據，但卻是必要條件。就是說： 1一般情況 在合格性判別前，應滿足U95≤MEPV/3這個條件；2 特殊情況 倘U95不滿足條件時，則將MEPV-U95做為合格性的門限。我在文中已說明，對頻率計（本征誤差極小，誤差主要來自漂移、分辨力及其他影響量）來說，U95近似等于MEPV,上述一般情況的條件不能滿足；而特殊情況下的合格性門限近于零，（或比MEPV小很多），要求誤差測得值小于此門限，顯然是不合理的。不該執行，也無法執行。頻率計檢定不執行不確定度評定，是被逼的（沒法執行）。
中國計量科學研究院的馬鳳鳴、錢鐘泰、潘必卿等名家，再加老史，堅決反對不確定度理論，是有根據、有道理的。這表明中國人爭取國際學術界話語權的決心，也表現出中國計量學術界自立于世界學術之林的能力。理大于天，何懼那不確定度論的虛張聲勢！先生精力充沛，勤勉又善寫作，望早日加入捍衛誤差理論而又堅決向不確定度論斗爭的行列！
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A段 把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定當然是錯誤的。
B段 一定要先用不確定度U和儀器的計量要求MEPV的比值確定示值誤差檢定結果的可信性。當U：MEPV≤1/3時檢定結果可信，可以直接用│Δ│是否在計量要求MEPV范圍內判定被檢儀器是否合格。當U：MEPV＞1/3時檢定結果不可信，不能直接用│Δ│是否在MEPV內判定被檢儀器符合性，此時必須同時結合檢定結果的可信性綜合判定被檢儀器是否合格
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【史評】
要明確，U95包括那些內容。
第一種情況。U95近似等于標準的誤差范圍。即分散性、漂移、分辨力、影響量（如溫度）都很小，可略；此時不確定度論的計量資格條件：
U95/MEPV≤1/3 （1）
與誤差理論的計量資格條件：
W(B)/MPEV≤1/3 （2）
相同。此時，U95可忽略，不確定度評定等于沒用處。誤差理論與不確定度論的合格性判別條件都是：
│Δ│≤ MEPV （3）
兩套理論一致，不必多說。
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第二種情況。U95 中的成分：分散性、漂移、分辨力、影響量不是都很小，不是可略；此時不確定度論的合格性判別條件：
│Δ│≤ MEPV-U95 （4）
注意，這種情況下，U95包含的內容，除有約等于MEPV三分之一是標準的誤差，而其他部分是被檢儀器的性能。U95參與評定，這就是被檢儀器的性能變成了與標準性能有同樣權力的計量性能。
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這第二種情況的不確定度評定，正是先生A段說的：“把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定，當然是錯誤的。”
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討論問題，要正視問題本身，而不該背書。恰恰這里書出錯。
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