討論：不確定度評定的基本公式錯誤
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史錦順
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筆者認為：不確定度評定的基本公式是錯誤的。這是個重大話題。鑒于此論點的基礎性與嚴肅性，特加討論二字，意在征詢有關專家學者及網友的意見。
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推行不確定度論以來，不確定度評定用得最多的場合是檢定裝置的評定。國外常稱為校準評定。以下統稱為“計量評定”。
已發表的大量的不確定度樣板評定，基本是計量評定。我認為：不確定度論的計量評定是錯誤的。其基本錯誤是對象與手段的混淆。而其錯誤的根源是基本公式錯誤。
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（一）不確定度計量評定所本公式
GUM評定的主要方法是對測得值函數作泰勒展開。
歐洲的樣板評定，直接寫出偏差公式，這是測得值函數泰勒展開的簡化形式。
中國的樣板評定，與國際上的通用方式是一致的。
本文將各種評定歸并于如下的形式，統稱不確定度計量評定，簡稱計量評定。
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不確定度計量評定的基本公式（又稱數學模型）
EX= X―B （1）
EX(0)+ΔEX=X(0)+ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―[B(0)+ΔB(標)] （2）
本體部分為
EX(0) = X(0)―B(0) （3）
變化部分為
ΔEX =ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―ΔB(標) （4）
X是被測量，B是標準量，EX是差值，加（0）表示無計量誤差時的量。
ΔEX是被評定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復)表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的作用；ΔB(標)是標準的誤差。
依據（4）式進行不確定度評定，就是把等號右端各項均方合成（有一套按分布規律除以因子以及乘因子的辦法）。這是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。其本質就是GUM的泰勒展開法。
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（二）計量的不確定度評定是錯誤的
史錦順判斷：不確定度論的計量評定是錯誤的。
1 被檢儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復)，ΔX(其他)都必然體現在測量儀器的示值X與標準的標稱值B的差值之中。不該對測得值X作拆分。拆分的結果是重計、錯計。
2 ΔX(分辨)、ΔX(重復)、ΔX(其他)是計量的對象，不能把它們算在檢定能力上；這幾項的作用已體現在儀器的示值與標準值的差別中，不能重計。
3 不確定度計量評定所依據的基本公式（4）是錯誤的。公式錯，實際操作皆錯（例見附錄一：游標卡尺校準不確定度評定的錯誤）。
基本公式錯誤，是不確定度理論與不確定度評定的要害，關乎其存廢。下面詳細分析。
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（三）不確定度計量評定的公式錯誤
（1）誤差理論意義下的檢定誤差分析
這里先講一下誤差理論指導下的檢定誤差分析。明白正確分析，便于看出不確定度計量評定的問題。
檢定是計量的主要形式。計量工作者都懂得，檢定必須選用誤差范圍比被檢儀器誤差范圍小到1/4(有些取1/3，而時頻要求為1/10)的計量標準。計量誤差就是標準的誤差（當標準有輔助裝置時，后者的誤差要計入到標準的誤差中）。
檢定的誤差公式推導如下。
必須認清：求什么，用什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構成公式”。
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測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標準，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標準標稱值之差；計量的誤差分析，就是求得這二者的差別。
設測得值為X，標準的標稱值為B。
設儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標準的標稱值之差值為r(示)，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z，標準的誤差元為r(標)。
1 檢定得到儀器的視在誤差元為：
r(示) = X―B
2 測量儀器的誤差元為：
r(儀) = X―Z
3 標準的誤差元（根據《JJF1180-2007》）為
r(標) = Z―B
4 檢定的計量誤差元為：
r(計) = r(示)―r(儀)
綜上，有
r(計) = r(示)―r(儀)
= X―B ―（X―Z）
= Z―B
= r(標)
誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
│r(計) │max = │r(標) │max
即有
R(計) = R(標) （5）
（5）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準的誤差決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關。
標準選用：設被檢測量儀器的誤差范圍指標是R(儀，標稱)，若：
R(標) ≤ R(儀，標稱)/4 （6）
則檢定標準符合要求。
合格性判別：只要
│r(示)│max ≤ R(儀，標稱)―R(標) （7）
則被檢儀器合格。
與（7）式等效的表達式又記為：
│Δ│max≤MEPV―R(N) （8）
Δ是被檢儀器的視在誤差元r(示)；MEPV是最大允許誤差，就是被檢儀器誤差范圍指標值R(儀，標稱)；R(N)是所用計量標準的誤差范圍R(標)。
以上這些，并不是老史的新論；不確定度論誕生前，計量界歷來就是這樣認識的，就是這樣干事的。這是科學。是幾百年來計量實踐所證明了的經典分析。（老史的表達較繁瑣，但便于閱讀與理解。）
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（2）剖析不確定度評定的公式錯誤
不確定度計量評定的基本公式是
ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復)+ ΔX(其他)―ΔB(標) （4）
不確定度計量評定的基本作法，是對（4）式等號右邊各項進行均方合成。
不確定度計量評定的基本公式是錯誤的。剖析如下：
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1 求解思路不對
不確定度計量評定所依據的基本公式（4）式，是一個差值的分項展開式，沒有“求什么”、“用什么”、“哪些是來源量”、“哪個是結果”這些最基本的認識。公式自身是混沌帳，算完也必將混沌。
分析計量（國內稱檢定，國外稱校準；也有人認為檢定與校準是兩類不同的業務。測量儀器的出廠檢驗，用戶的進貨驗收，也是這一類性質的業務）的問題，就是分析計量中，得到的值與要求的值的不同，其差異就是計量誤差。
計量的認識對象是測量儀器的誤差。方法是用被檢儀器測量計量標準。
用被檢儀器測量計量標準，得到的是視在誤差r(視)，它等于測得值M減標準的標稱值B。而計量的目的是求得測量儀器的以真值為參考值的誤差r(儀)，它等于測得值減真值。計量分析的目的是求得r(視)與r(儀)的差別r(計)。
測得值是測量儀器的示值，真值就是計量所用標準的真值Z。由于已知標準的標稱值與誤差范圍，這就可以實現用標準的標稱值與標準的誤差范圍對真值的代換。
前述公式（5）的推導過程，所分的4個步驟，就體現了“用什么”“
求什么”“怎樣代換”“得到什么結果”這一套計量分析的邏輯思路。這個分析。思路清晰，結論是正確的。
再看（4）式，左端是差值改變量，等號右端是該改變量的構成因素，包括被檢儀器的因素與標準的因素。被檢儀器的因素又是主要的。被檢儀器的問題，并不是計量裝置的問題，這里混淆了。
一經比較，易于看出：不確定度計量評定所本的公式（4）是混沌帳。
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2 基本公式不是物理公式的構成式。
物理公式必須表達所求量的來源，即必須具有構成關系。（4）式表達的差值，只是視在差值的分解，不是計量的誤差。（4）式沒有表達出計量的誤差的構成。（4）式不是物理公式的構成式，沒資格做為分析的基礎。
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3 錯誤地拆分測得值函數。
在測量計量理論中，測量儀器的測得值函數，是非常重要的。測得值函數的最主要的應用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據并給出測得值函數；制造測量儀器，必須對測得值函數作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產中控制，以達到總指標的要求。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標做為性能的標志。
測量儀器一經成為產品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員相信誤差范圍指標，根據指標選用測量儀器，根據測量儀器指標，分析與給出測得值的誤差范圍。
在測量儀器的計量與測量應用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數。例如，世界上用指針式電壓表的人很多，很少有人能寫出指針偏轉與被測量的函數關系。除電表設計人員外，測量人員與計量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數作泰勒展開。應用電壓表測量，要選用性能指標合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應用條件；而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測得值函數作泰勒展開。
測量儀器的誤差因素的作用，體現于其總指標中，計量不該拆分測得值函數。如果測量儀器的指標是分項給出的（數量極少，如波導測量線），計量可按分項指標做分項計量。分項指標的“分項”，是生產廠按國家技術規范標志的，不是計量人員的職權。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
不確定度論普遍地拆分測得值函數，結果是形成多種錯誤。
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計量與測量中的泰勒展開，是對整體性能的肢解，是一種誤導。似乎所求的是（3）式表達的本體關系，而把其他項（微變項）都當做一種額外干擾。這是不對的。大量的不確定度計量評定，都把被檢測量儀器的分辨力、重復性等當做計量的能力，其實，這些都是計量的對象。這種認識上的錯位，正是起源于泰勒展開。
稱體重不能扒人皮；皮膚是身體的不可缺少的部分。人身有四肢，有五官；這些都是人體不可分割的構成部分，不能只把內臟當身體。
測量與計量場合，測量儀器是個整體。測得值函數以整體的形式起作用，因此必須整體地認識，而不該拆分。測量計量場合的泰勒展開是一種誤導。
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5 混淆對象與手段
不確定度評定混淆對象與手段，把被檢儀器的問題賴在檢定裝置上，這是不確定度計量評定的致命傷。
誤差理論意義下的合格性判別為：
│Δ│max≤MEPV―R(N) （8）
引入不確定度計量評定后的合格性判別式為：
│Δ│max≤MEPV - U95 （9）
（9）式中的U95就是不確定度計量評定的擴展不確定度U95。U95中包含著被檢儀器的ΔX(分辨)、ΔX(重復)、ΔX(其他)各項，這是崗位錯置。這些因素的作用，大小的限制規定在MEPV中，實際作用大小體現于│Δ│max中；而把這些計入在U95中，崗位錯了。對象錯當成手段。
打個比方，（8）式的MEPV是規格，是合格通道的門限，R(N)是所用標準的誤差范圍，是門內的保險框，對過門的車來說是擋板。擋板必須足夠小，才不影響車過門。誤差理論的擋板是標準的誤差，規定要選得足夠小。不確定度評定的擋板是U95，其中的一小部分是標準的誤差，這是該有的；但絕大部分來自被檢儀器的性能，這樣就自己縮小了自己合格的門，自己阻擋自己。這是錯誤的。錯加了擋板，可能使許多本來合格的產品不能判定為合格。更有甚者，例如附錄一的游標卡尺的校準評定，就是擋板比門還寬，堵死了合格性的大門。所有游標卡尺都不合格。這當然是錯誤的評定。再如，計數式頻率計，在量程的較低段，即當被測頻率較低時，測量總誤差由分辨力決定。分辨力的正負1誤差就是總誤差。按不確定度評定，用U95當指標，再用U95放在（9）式之第三項，合格性通道為0，所有頻率計都不合格，這當然不對。
總之，不確定度之計量評定，對象與手段混淆，干擾、破壞了合格性判別。也就干擾、破壞了計量工作。當前計量工作所以還能進行，是因為并沒有真正貫徹不確定度論。完全用不確定度的理論與評定，計量工作就沒法作。出路只有一條：廢止不確定度評定。
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6搞理論的不聯系實際，所設計的評定方法，實際上行不通。
本文附錄給出的“游標卡尺校準評定”的例子，很典型地說明不確定度評定的錯誤與脫離實際。歐洲的權威評定，中國合格性國家認可委員會引用為評定指南，計量院專家寫書推薦。多么隆重。結果竟是不能用的瞎話。照此評定，全中國、全世界的游標卡尺都不合格。誰還能相信這種評定？這種評定還有什么存在的理由？
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不確定度評定的基本公式錯誤，是根本性的錯誤。
不確定度評定被取消是歷史的必然。
國家質檢總局已通知簡化26個項目的不確定度評定。這是正確的，我舉雙手贊成。什么是簡化？有網友問：這些項目簡化了，對這些項目，可以不做不確定度評定嗎？質檢總局網上回答：“可以”。
那些還贊成不確定度論的人們，該認真地想一想。
那些宣揚不確定度論的專家們，猛醒吧！
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附錄一 游標卡尺校準不確定度評定的錯誤
（一）不確定度計量評定實例 游標卡尺
中國合格性評定國家認可委員會 編譯《校準領域測量不確定度評估指南》（CNAS-GL09:2008）p42；倪育才：《實用不確定度評定》p150 例 游標卡尺的校準（根據歐洲認可合作組織提供的實例改寫）。CNAS-GL09:2008）p42（倪書《實用不確定度評定》p150）摘抄（有下劃線的是原文）
一、測量原理
用一級鋼量塊作為工作標準校準游標卡尺。主尺的測量范圍為150mm,主尺的分度間隔為1mm，游標的分度間隔為1/20mm,故讀數分辨力是0.05mm.
用標稱長度在（0.5--150）內不同長度的量塊作為參考標準來校準卡尺的不同測量點，例如0mm,50mm,和150mm.但所選量塊長度應使它們分別對應于不同的游標刻度，例如0.0mm,0.3mm,0.6mm和0.9mm。
本實例對用于外徑測量的游標卡尺校準進行測量不確定度評定。校準點位150mm。-
二、數學模型
卡尺的示值誤差Ex可表示為：
Ex=Lix-Ls+δLix+δLM+溫度項 （附1）
式中：
Lix——卡尺的示值
Ls——量塊的長度
δLix——卡尺有限分辨力對測量結果的影響
δLM——機械效應，如測量力、阿貝誤差、量爪測量面的平面度和平行度誤差等對測量結果的影響
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三、輸入量標準不確定度的評定和不確定度分量
（1）測量Lix
進行了若干次重復測量，未發現測量結果有任何發散，故讀數并不引入任何有意義的不確定度分量。對于150mm量塊的測量結果為150.10mm.于是其示值誤差Ex以及讀數引入的標準不確定度為
Ex=150.10mm-150mm=0.10mm
u(Lix)=0
對應的不確定度分量-
u1(Ex)=0
（2）工作標準Ls
作為工作的量塊長度及其擴展不確定度由校準證書給出。由于在計算中使用量塊的標稱長度而不是實際長度，并且量塊的校準證書符合一級量塊的要求，故其中心長度的偏差應在±0.8μm范圍內，并假定其滿足矩形分布。于是其標準不確定度為：
u(Ls)=0.8μm / (√3)=0.462μm
靈敏度系數為1，故對應的不確定度分量為
u2(Ex)=0.642μm
（3）溫度差（分析略）
u3(Ex)=1.99μm
（4）卡尺分辨力δLix
卡尺刻度間隔為50μm,故可以假設分辨力對測量結果的影響應滿足誤差限為±25μm的矩形分布，靈敏度系數為1，于是對應的不確定度分量為
u4(Ex)=25μm / (√3) = 14.4μm
（5）機械效應δLM
機械效應包括：測力的影響、阿貝誤差
以及動尺與尺身的相互作用等，此外還有量爪測量面的平面度、平行度以及測量面相對于尺身的垂直度等。估計這些影響合計最大為±50μm并假定滿足矩形分布。由于靈敏系數為1，于是對應的不確定度分量為
u5(Ex)=50μm / (√3) = 28.9μm
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合成標準不確定度
uc(Ex)=√(0.462^2+1.99^2+14.4^2+28.9^2)=32.4μm
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擴展不確定度
由于最后的合成分布不是正態分布，而是上、下底之比為β=0.33的梯形分布，而梯形分布的包含因子k95=1.83,于是
U95(Ex)=1.83 × 32.4μm = 0.06mm
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CNAS(原文)：結果報告
在150mm測量點，卡尺的示值誤差是 Ex=(0.10±0.06)mm
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（轉下頁）
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（二）史錦順對卡尺評定的評論
這個評定樣板，是歐洲合格性合作組織給出的，又經中國國家合格性認可委員會的推薦為“指南”，因此，權威性很高。倪育才的書也全文引用。吹得很高，實際是個全盤錯誤、根本錯誤。方法本身就不對；實際的評定更錯。
1 胡亂估計
測量、計量是實驗技術。測量靠儀器，計量靠標準。一切憑實測數據說話。計量是保證測量準確的社會行為，計量權威的基礎，是實驗事實、是測量結果。計量是社會公證：第一符合實際，第二符合法律，第三對用戶負責，不把不合格的儀器誤判成合格，第四對生產廠家負責，不把合格儀器誤判為不合格。
中國合格性評定國家認可委員會所引用的歐洲合格性合作組織的樣板評定，即倪書所引的不確定度評定的上述過程，主要部分δLM，純屬胡亂估計，是瞎編。
2 離奇的結果
本評定的最后結果是被檢游標卡尺的示值誤差為(0.10±0.06)mm，就是說，此游標卡尺的示值誤差的可能值是0.04mm到0.16mm。也就是說，此卡尺示值誤差的最大可能值為0.16mm。而我國的國家標準規定，此類卡尺的允許誤差是±0.05mm。
卡尺國標與卡尺檢定規程，都規定量程150毫米、分辨力0.05毫米的卡尺，最大允許誤差是0.05毫米。而此例的評定結果卻是示值誤差最大可能為0.16毫米。竟相差3倍多。是產品真的不好，還是評定方法不對？我看是：1 瞎編數據；2 不確定度評定方法錯誤。根本就不能進行此種評定；照此評定法，就不會有任何一把卡尺合格。計量本身的不確定度已是0.06mm,而其誤差最大允許值是0.05mm，二者之差已是負值，已沒有合格的通道。
3 要害問題是拋開實測
此不確定度評定中，影響最大的項是第5項即機械效應項。
為什么估計量是±50μm？為什么不估計為10μm？又為什么不估計為100μm？大了小了，都是沒有根據的廢話。計量工作，居然編造數據，不僅無理，而且荒唐。如此荒唐的編造，竟成為中國國家合格性認可委員會的標準文件的樣板，真讓人沒法說話……。
4 不合理的重復
測量的示值離散性、有限的分辨力、卡尺制造中的機械結構的不完善，這些因素的作用，必定表現在測量結果的偏離性與分散性上。也就是說被檢儀器的各種誤差因素的影響必將體現于它們引入的系統誤差上與隨機誤差上。如果不體現在測量結果上，那就是沒有這些因素的作用。慮及誤差因素在某些點上可能相互抵消，那就要恰當選點、多選點，使其暴露（更精密的測量儀器要進行重復測量）。總之要靠實測，實測的隨機誤差與系統誤差，就是各種誤差因素的最終效果。不能另行評定，第一，不實測而評定是瞎評；第二，另評定是重計。
拋開實測而講究評估，是不確定度評定弊病的根源，是根本性的錯誤。誤差理論講究實測，一切憑數據說話；不確定度評定是評估，是脫離實際、否定個性的作法，能實際動手測量而空口搞估計，是思想路線的錯誤，是計量歷史的一次大倒退。
這個評定錯誤不是中國人的錯，評定是歐洲人做的，查不到作者。這是不確定度論本身的錯。國家合格性認可委員會不該把它當成好東西向讀者推薦，更不該當做“指南”。
5 歸屬問題
檢定或校準中，對誤差的測量結果，由被檢測量儀器與計量標準共同構成。計量者必須分割這二者，才能做出正確的判斷。分割的方法就是預先設計方案，使計量標準的影響很小，可以忽略。要求計量中必須滿足條件：標準的誤差范圍與被檢測量儀器的誤差范圍的標稱值之比小于等于q，q是計量中的等級比，是計量的必備條件。一般q取1/4,時頻界取q為1/10。(有些行業取q為1/3，隨著技術的發展，該減小此值。)
測量儀器與計量標準兩項共同構成測量結果，其中標準項的影響可略，這就有效的分離了二者，可以認定誤差的測量結果是屬于被檢測量儀器的。更嚴格的表達是把標準的影響視為誤差測量時的誤差，而表達在合格性判別的公式中
│Δ│max≤MEPV-R(N)
本例不確定度的評定，把本屬于被檢儀器性能的分辨力、機械不良效應，進行另外的計量不確定度中，在判別式中列入右邊的項目中，即判別式的U95中，這就完全放錯了位置。
│Δ│max≤MEPV-U95
測量儀器的分辨力、機械效應，客觀上已實際體現于左邊的│Δ│max中，有多大，是實測時必當表現出來的（操作者選用方法，包括多點測量、重復測量、標準的量值細度設置等）。所評U95中的極小一部分，標準與輔助儀器的誤差是該有的、正確的；而其中的主要部分，被檢儀器的重復性、分辨力、機械效應項以及溫度效應項，評定時放在U95中，又必然在合格性判別中放在右邊，那就成了合格性判別的標準項。這里很容易看出，這些項作為對儀器的性能要求已體現在MEPV中（這是規格的要求），檢定就是實測性能是否符合規格要求，左邊是實測的性能。左邊小于右邊則合格。本例游標卡尺的計量，把本應包含在左端的性能，另列出，加在U95中，這就必然減小卡尺的合格性的通道，使大量本來合格的卡尺不能判為合格。造成計量工作的失誤。更有甚者，本樣板胡亂評估機械效應項，使此種卡尺全部不能判為合格。對計量來說，就是嚴重的失職，是不可容忍的錯誤。
上次討論，規矩灣先生承認原評定對機械效應項估計過大，是錯誤的；但他認為估計小些就可以了。我認為此處本不該包括此項，估計大還是小，都是不當的。況且作為規范，可以容忍人們隨意去估計大小，這本身就已失去規范的意義。
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（三）誤差理論下的卡尺檢定
1 明確卡尺的技術性能指標。查看國標《GB/T 21389-2008》、《通用卡尺檢定規程 JJG 30-2012》此類卡尺的示值誤差允許范圍是0.05毫米，即MEPV=0.05mm。
2 選用標準。檢定卡尺的標準就是量塊。卡尺檢定時的計量誤差，就是量塊的誤差范圍指標值。各等各級量塊的規格，都遠遠滿足卡尺檢定的要求。設量塊的誤差范圍是R(N)，要求R(N) ≤MEPV/4.
3 按卡尺檢定規程《JJG 30-2012》執行。
用卡尺測量量塊，在六個點上，測得的卡尺示值與量塊的標稱值的最大示值差為│Δ│max，只要：
│Δ│max≤MEPV-R(N)
判卡尺合格；否則不合格。
2012年的這個規程《JJG 30-2012》（注意這是在推行不確定度論19年之后），竟沒受不確定度論的影響，還是按誤差理論的慣例辦事，好！
老史寫文章置疑不確定度評定；檢定規程《JJG 30-2012》用行動抵制不確定度評定。好！異曲同工。謝謝敢于實事求是、堅持真理的編者們，也順便向批準此項檢定規程的國家質檢總局致敬。
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CNAS所推薦的權威不確定度評定的“游標卡尺的校準”是個錯誤的評定，名曰“實例”，實則虛構。要害是評定方法錯誤，不可實際應用。誰用誰上當。
這個評定樣板說明：計量中的不確定度評定，是畫蛇添足，毫無意義。本來簡單、規范、明確的計量檢定工作，被弄得很復雜、錯誤。排除不確定度評定的干擾！
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說明：本附錄應加一句，游標卡尺校準評定（我國稱檢定裝置評定，本文簡稱計量評定）的錯誤根源是基本公式錯誤。
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附錄二 關于泰勒展開項對消的思考
示值：
ΔEX(示)=X―B=X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―[Z―ΔB(標)] （附2）
要求的值：
ΔEX(真)= X – Z= X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―Z (附3)
二者之差是計量誤差
ΔEX(計量)= ΔEX(示)―ΔEX(真)
= {X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―[Z―ΔB(標)]}
–{X(0) +ΔX(分辨)+ΔX(重復)+ΔX(其他)―Z}
= ΔB(標) （附4）
以上是計量的誤差元，誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值
│ΔEX(計量)│max = │ΔB(標)│max
R(計量) = R(標) （附5）
測得值函數是個整體，本不該作泰勒展開；如果用得正確，即使展開了，各分項也該消掉。
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不確定度評定用泰勒展開式。泰勒展開是數學原理，沒錯。不確定度評定的錯誤產生于對泰勒展開式的不當應用。
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