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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 差分是正路——不確定度評(píng)定微分的誤導(dǎo) [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2014-12-24 15:16
標(biāo)題: 差分是正路——不確定度評(píng)定微分的誤導(dǎo)
本帖最后由史錦順于 2014-12-24 15:41 編輯

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                        差分是正路
                                           ——不確定度評(píng)定微分的誤導(dǎo)
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                                                                                                                  史錦順
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（一）差分與微分
兩個(gè)量相減，結(jié)果稱差。
若二量大小相近，此二量的差稱差分。差分遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于量值本身，二階量可以忽略。
差分無(wú)限小，就是微分。函數(shù)的微分等于函數(shù)的微商與自變量微分的乘積。
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微分在工程中被廣泛應(yīng)用。測(cè)量計(jì)量工作中的誤差分析，主要是微分。微分用慣了，人們也就習(xí)以為常地隨時(shí)用微分。
微分的本來含義，是自變量的變化量，導(dǎo)致的函數(shù)的變化量，參考值是變化前的值。而測(cè)量計(jì)量的分析，要的是測(cè)得值與實(shí)際值的差值。計(jì)量時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代換實(shí)際值（真值），標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是參考值。差分可清晰反映這一點(diǎn)；而微分可能模糊參考點(diǎn)。
筆者在幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器的研制分析中，主要用差分。物理意義直觀。
現(xiàn)行的不確定度評(píng)定，用的都是微分。結(jié)果是多處出錯(cuò)。不是微分學(xué)本身有錯(cuò)，而是不確定度評(píng)定的微分，不分變量與常量，不明確參考值，見量就取微分，常常弄錯(cuò)表征量的歸屬，所給出的結(jié)論，幾乎全錯(cuò)。
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（二）差分法對(duì)計(jì)量誤差的分析
計(jì)量的誤差是什么呢？
測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，以求得被測(cè)量的值。而檢定是用被檢儀器來測(cè)量已知量值的標(biāo)準(zhǔn)，以求得測(cè)量?jī)x器的誤差，看是否合格。檢定是測(cè)量的逆操作。測(cè)量?jī)x器的誤差，是檢定的認(rèn)識(shí)對(duì)象。
檢定的目的是求得儀器的誤差，就是儀器的示值與被測(cè)量（標(biāo)準(zhǔn)）真值之差，而得到的是儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；計(jì)量的誤差分析，就是求得這二者的差別。這里的語(yǔ)言、記法、算法，都是差分。
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設(shè)測(cè)得值為M，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B。標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z。
設(shè)儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r(示)，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r(標(biāo))。
1 檢定得到儀器的視在誤差元為：
            r(示) = M―B
2 測(cè)量?jī)x器的誤差元為：
            r(儀) = M―Z
3 標(biāo)準(zhǔn)的誤差元（根據(jù)《JJF1180-2007》）為
            r(標(biāo)) = Z―B
4 檢定的計(jì)量誤差元為：
            r(計(jì)) = r(示) ― r(儀)
綜上，有
            r(計(jì)) = r(示)―r(儀)
                  = M―B ―（M―Z）
                  = Z―B
                  = r(標(biāo))
誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
               │r(計(jì)) │max = │r(標(biāo)) │max
即有
               R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                            （1）
R(標(biāo))是所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。（1）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式。計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
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標(biāo)準(zhǔn)選用：設(shè)被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)是R(儀，標(biāo)稱)，若：
               R(標(biāo)) ≤ R(儀，標(biāo)稱)/4                                                                （2）
則檢定標(biāo)準(zhǔn)符合要求（取1/4是當(dāng)前國(guó)際慣例，略優(yōu)于我國(guó)計(jì)量規(guī)范《JJF1094-2002》的1/3）。
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合格性判別：只要
            │r(示)│max ≤ R(儀，標(biāo)稱)―R(標(biāo))                                                    （3）
則被檢儀器合格。
與（3）式等效的表達(dá)式又記為：
            │Δ│max≤MEPV―R(標(biāo))                                                                   （4）
Δ是被檢儀器的視在誤差元r(示)；MEPV是被檢儀器最大允許誤差，即被檢儀器誤差范圍指標(biāo)值R(儀，標(biāo)稱)；R(標(biāo))是所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
以上這些，不是老史的發(fā)現(xiàn)，而是不確定度論誕生前，計(jì)量界的基本認(rèn)識(shí)。這是計(jì)量實(shí)務(wù)，這是科學(xué)。是幾百年來計(jì)量實(shí)踐所證明了的差分分析。這是計(jì)量誤差分析的正路。
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（三）不確定的評(píng)定模型微分的誤導(dǎo)
不確定度評(píng)定的示值誤差的模型為
            EX= X―B                                                                                     （5）
不確定度評(píng)定的基本方法是微分。
GUM評(píng)定的方法的基本點(diǎn)是基于微分法的對(duì)測(cè)得值函數(shù)的泰勒展開。
歐洲的樣板評(píng)定，直接寫出偏差公式，這是測(cè)得值函數(shù)泰勒展開的簡(jiǎn)化形式。
中國(guó)的樣板評(píng)定，與國(guó)際上的通用方式是一致的。
本文將各種形式的評(píng)定歸并于如下的形式，統(tǒng)稱不確定度計(jì)量評(píng)定，簡(jiǎn)稱現(xiàn)行計(jì)量評(píng)定。
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不確定度計(jì)量評(píng)定的基本公式是對(duì)示值誤差模型（5）的微分。函數(shù)的泰勒展開，參照物就是量值自身。泰勒展開的一般形式為
               f (X,Y,Z) = f(Xo,Yo,Zo) +(?f/?X)(X-Xo) +(?f/?Y)(Y-Yo) +(?f/?Z)(Z-Zo)
               f (X,Y,Z) - f(Xo,Yo,Zo) = (?f/?X) ΔX +(?f/?Y) ΔY +(?f/?Z) ΔZ
一般形式用于模型（5），有：
            EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標(biāo))]
            ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他) ―ΔB(標(biāo))                                  （6）
X是示值，B是標(biāo)準(zhǔn)量，EX是差值，加（0）表示無(wú)誤差時(shí)的量。
ΔEX 是要評(píng)定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復(fù))表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的影響；ΔB(標(biāo))是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
（6）式是不確定度計(jì)量評(píng)定的基本公式。由于用微分，著眼點(diǎn)被誤導(dǎo)到“量的變化”（與真值無(wú)關(guān)）。但計(jì)量誤差（檢定測(cè)量?jī)x器誤差的誤差），不是量的變化，而是求得的“視在誤差”與測(cè)量?jī)x器的“定義誤差”（離不開真值）的差別。因此公式（4）是正確的；而不確定度評(píng)定所本的公式（6）是錯(cuò)誤的。公式（6）把被檢儀器的性能如分辨力、穩(wěn)定性等賴在檢定裝置的檢定能力上，是錯(cuò)誤的。公式錯(cuò)了，評(píng)定結(jié)果必然錯(cuò)誤。
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   被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)都必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值X與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。不該對(duì)測(cè)得值X作拆分。
   拆分的第一作用是重計(jì)（與總指標(biāo)重負(fù)）；第二作用是錯(cuò)計(jì)：ΔX(分辨)、ΔX(重復(fù))、ΔX(其他)是計(jì)量的對(duì)象，把它們算在檢定能力上，是錯(cuò)計(jì)。
公式（6）式混淆了對(duì)象與手段的關(guān)系。
公式（6），不是物理意義確切的計(jì)量誤差的構(gòu)成式。用（6）式考究計(jì)量問題，是基本公式錯(cuò)誤。
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計(jì)量不確定度評(píng)定的錯(cuò)誤，與微分的誤導(dǎo)有關(guān)。如果是差分，明確由于誰(shuí)代換誰(shuí)而產(chǎn)生誤差，就會(huì)知道在計(jì)量誤差的分析中，測(cè)得值是客觀存在，是常值，是不該對(duì)它微分的。
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