- 學術討論與基本知識（3） ——區間的比較
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史錦順
- （一）測量計量的三大場合與兩種區間
測量計量分三大場合：研制、計量與測量。研制與計量中的區間是測得值區間。
在研制與計量場合，有計量標準，所用的區間概念，是測得值區間。研制中是構建并給出這個區間，而計量是公證這個區間。
測得值區間以真值為中心，以誤差范圍為區間半寬。測得值區間是集合的概念，其單元是誤差元。誤差元構成誤差范圍，誤差范圍是區間的半寬。誤差范圍是區間的一半。因此，區間的中心值真值與誤差范圍，就是測得值區間的全部信息。又因為測得值區間必須以真值為中心，因此，研制與計量的區間，就可以用誤差范圍來代表。
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測量場合的區間是量值區間。在基礎測量（常量測量）中，量值就是被測量的真值。
量值區間可以由誤差范圍的定義推導出來。誤差范圍、測得值區間在計量中已被證實是客觀的、有效的，因而測量中可用“以測得值為中心、以誤差范圍為半寬的量值區間”來表達測量結果。量值區間必須以測得值為中心，測量結果就是測得值加減誤差范圍。
測量結果必須高概率（99%）包含真值，這是測量儀器研制、計量的保證，也是測量有效、可信的根本。
明白測量計量的基本思路，于是就可以懂得：誤差元構成誤差范圍，誤差范圍構成測得值區間，計量公證誤差范圍，公證了測得值區間；量值區間與測得值區間都是由誤差范圍公式推導出來的；公證測得值區間的正確，也就保證了量值區間的正確；于是可知測量中的量值區間必定高概率包含真值，也就是說測量結果包含真值。
測量的可信性是由測量儀器的制造與計量形成的?？尚判詠碜陨a廠家的信譽，特別是來自有法律保證意義的計量機構的公證。
測量者搜集些資料，評定個不確定度，就說這個不確定度是“可信性”，這是一種沒譜的蒙人把戲。
- （二）誤差理論的測得值區間
研制與計量中的區間是測得值區間。條件：已知真值；求知：測得值。
定義1 誤差元：測得值減真值
r = M-Z （1）
定義2 誤差范圍：誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值。
R= |r|max
=|M-Z|max （2） 推導1 著眼于區間邊界點
|M-Z|= R （3）
解絕對值方程（3）
當M＞Z，有
M-Z=R
M=Z+R （4）
當M＜Z，有
Z-M=R
M=Z-R （5）
由（4）式（5）式，得
M=Z±R （6）
（6）式中的±號，表示加運算或減運算。（6）式的物理意義是：測得值區間的兩個端點的值：測得值的最大值是Z+R；測得值的最小值是Z-R。
- 推導2 著眼于全區間
|M-Z|≤ R （7）
解絕對值關系式（7）
當M＞Z，有
M-Z≤R
M≤Z+R （8）
當M＜Z，有
Z-M≤R
M≥Z-R （9）
由（8）式（9）式，得
Z-R ≤ M ≤ Z+R （10）
計量是用被檢儀器測量已知真值（用標稱值代表）的計量標準。來考核測量儀器的誤差范圍。
（10）式表示，用誤差范圍為R的測量儀器，測量真值為Z的計量標準，測得值的區間是“以真值為中心、以誤差范圍為半寬”的區間。測得值比真值可能大些，但不該大于Z+R；測得值可能小些，但不該小于Z-R。符合，則合格；不符合，則不合格。
- （三）誤差理論的量值區間
測量中的區間是量值區間。條件：通過測量，已知測得值；求知：被測量的量值（真值）。 推導1 著眼于區間邊界點
|M-Z|= R （3）
解絕對值方程（3）
當M＞Z，有
M-Z=R
Z = M-R （11）
當M＜Z，有
Z-M=R
Z = M+R （12）
由（11）式（12）式，得
Z = M±R （13）
（13）式中的±號，表示加運算或減運算。（13）式的物理意義是：量值區間的兩個端點的值：量值的最大值是M+R；量值的最小值是M-R。
- 推導2 著眼于全區間
|M-Z| ≤ R （7）
解絕對值關系式（7）
當M＞Z，有
M-Z≤R
Z ≥ M-R （14）
當M＜Z，有
Z-M≤R
Z ≤ M+R （15）
由（14）式、（15）式，得
M-R ≤ Z ≤ M+R （16）
測量是求被測量的量值（真值Z）。得到的是測得值M，并已知誤差范圍R。
（16）式表示：用誤差范圍為R的測量儀器，測量被測量，獲得的真值所在的量值區間是“以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的區間”。測得值M是被測量真值Z的最佳估計值。被測量的真值可能大些，但不會大于M+R；被測量的真值可能小些，但不會小于M-R。
- （四）不確定度論的區間公式
(A) GUM原文 6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
Y = y ± U （17）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
y-U ≤ Y ≤ y +U （18）
（引自《JCGM 100:2008》p23）
(B) 葉德培譯文 ……測量結果可方便地表示成
Y = y ± U （17）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
y-U ≤ Y ≤ y +U （18）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）
- （五）區間公式比較 【相同點】 從公式形式的相同性，看參量的等同性 1 邊界點的比較
A 誤差理論的公式
Z = M±R （13）
B 不確定度論的公式
Y = y ± U （17）
比較（13）式與（17）式，公式形式相同。又知，Y是真值Z，y是測得值M；可見，A與B相當，則知不確定度U即相當于誤差范圍R。
- 2 全區間點的比較
C 誤差理論的公式
M-R ≤ Z ≤ M+R （16）
D 不確定度論的公式
y-U ≤ Y ≤ y +U （18）
比較（16）式與（18）式，公式形式相同。又知，Y是真值Z，y是測得值M；可見，C與D相當，則知不確定度U即相當于誤差范圍R（包含概率有差異，所包含因素也有些差異，但大體物理意義一致）。
- 【不同點】 1 有沒有構成單元
誤差理論的測量結果表達式（13）、區間表達式（16），核心參量是誤差范圍R，誤差范圍R的構成單元是“誤差元”，是測得值減真值，物理意義明確。由誤差元這個基本單元，構成誤差范圍，進而構成測量結果。被測量的量值區間，是有構成單元的，是有單元的集合概念，區間概念是完備的。
不確定度論的測量結果表達式（17）、區間表達式（18），核心參量是擴展不確定度U.不確定度U沒有構成它的單元，這是不確定度U概念物理意義不清的根源。 不確定度論的被測量的量值區間，沒有構成單元；區間是“空集”。由于不確定度論回避真值的概念，沒法定義自己的單元。沒有基本構成單元，難怪什么都說不清楚。明明是誤差卻不能說（不明說，卻不能不用），這就是不確定度論的歧途。
- 2 能不能推導
誤差理論的測量結果公式（13），被測量量值區間公式（16）是可以由誤差元的定義出發，一步步嚴格推導出來的。這個推導體現誤差理論的客觀性與嚴格性，是十分重要的。遠在十九世紀末頁，邁克爾遜的光速測量，就是用（13）式表達測量結果的。推導僅僅是合理性的一種表達，但能不能推導，卻是本質上不同的。不確定度的區間表達式，沒法推導。不能推導，卻又怎樣得到的公式呢？顯然，是出自模仿。因為誤差理論意義下如何表達測量結果，一百多年前就有了，不確定度論不過是搬用而已?？上ё约和茖Р怀鰜?。原因是硬著頭皮回避真值。
- 3 貫通性
誤差理論的核心表征量“誤差范圍”（又稱最大允許誤差，MPEV，誤差限，準確度，準確度等級）貫通于測量儀器與計量標準的研制、生產場合、計量場合、應用測量場合。在研制與計量場合，因為有計量標準，就是真值已知，誤差范圍構成測得值區間。在測量場合，得到測得值，又知道誤差范圍，因而測量者得到測量結果，就是包含真值的被測量量值區間。因此，誤差理論的誤差范圍，貫通于研制、計量、測量三個場合。這就使研制給出的誤差范圍、計量公證的誤差范圍、測量應用的誤差范圍，三者是一回事，于是人們，就信得過誤差范圍，可以放心地應用誤差范圍。
不確定度論的不確定度U，提出時只著眼于測量，計量怎么用，核心規范GUM不說，而研制怎么用，更沒門。
- 4 證否性
一個科學的理論，必須具有“證否性”。就是怎樣否定。誤差理論的測量結果與被測量的量值區間，極易證否。就是用被考核的儀器去測量一個計量標準，測量儀器給出的真值區間，包含還是不包含該標準的真值，一測便知。不包含，就可否定。
不確定度論的一切，都是人員的主觀評定，不具有客觀性，沒法實證檢查，沒法否定，當然也沒法肯定。
- 5 明確性
誤差理論，沒有回避，有話直說，真值、測得值、誤差元、誤差范圍、以真值為中心而以誤差范圍為半寬的測得值區間、以測得值為中心而以誤差范圍為半寬的被測量的量值（真值）區間，各個概念明確，每個概念的定義、包含的量值明確，中心明確、邊界明確。
不確定度論，含混。y明明是測得值，卻叫最佳估計值；Y明明是被測量的實際值即真值，卻稱賦予值，模棱兩可，到底是什么，讓讀者去猜。本網之規矩灣先生，就上當受騙。自己受騙而不覺悟，還要多次反復狡辯，以致影響不少初學的網友。
- （六）規矩灣的歧途 1 騎驢找驢
本級測量，知道測量結果，即知道測得值加減誤差范圍，就知道了真值必定在（99%的高概率）“以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的量值區間”內。只要誤差范圍足夠小，就滿足了認識真值的需求。本級測量一定能得知本級水平的關于被測量真值的信息。找“上游測量”是誤導，是錯誤的。這是騎驢找驢，明明知道了，還說不知道，這是對誤差理論的否定，對整個計量體系的否定。都去找上級，就把本級否定了。即不必要，也是錯誤的。 2 小y是什么？
不確定度區間的小y，就是測得值?？梢允菃蝹€示值，也可以是多個示值的平均值，還可以是修正后的值。總之，是測量后對被測量的認定值。以前，規矩灣說小y是上游測量給出的值，不是本級測得值，前幾天曾說小y是測得值，現在又說小y是上游的測得值。對一個特定的被測量，只有本級測量，一般不可能有“上游測量”。 3 區間有沒有中心
U是非負的量，因此表成Y = y ± U的測量結果，其區間必定是以測得值y為中心的。 4 U能不能與y相加或相減
說U不能與測得值相加或相減，這是極端錯誤的說法。（18）式明明寫著y-U 與 y +U兩個邊界點，你卻說不能相加減，不符合文件的規定。 5 區間能懸浮嗎
有意義的區間，必定是有確定的位置的區間。規矩灣卻說，不確定度的區間，與真值無關，也與測得值無關，而只是個寬度。這是錯誤的講法。懸浮的、不定位的區間，毫無意義。
不確定度論的概念混亂，在規矩灣的說教中就更混亂。但我仍然認為，不確定度論的混亂是根源。因為正確、明確的概念，只有一種；而錯誤、混亂的概念，就多種多樣了。
- 作者: 規矩灣錦苑 時間: 2015-4-24 14:58
1 關于“騎驢找驢”
本級測量，知道測得值和誤差范圍，就知道了真值必定在某個置信概率條件下“以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的量值區間”內，這非常正確，就算知道了“真值”這頭“驢”吧。但這種知道并非絕對，還是因為誤差的客觀存在，必須如你所說“只要誤差范圍足夠小”。怎么才叫“足夠小”？人們見過測量誤差小到0的測量過程嗎？因此真正找到“真值”這頭驢需要計量界的同仁的永遠孜孜追求，這就又說到哲學上的科技發展永無止境了。
既然每個人或每種測量方案都可以按史老師所說的聲明自己找到了“誤差足夠小”的真值（“驢”），隨著他們聲稱的實際誤差按“足夠小”的程度排序，就產生了量值溯源性所說的“上下游”關系，到底誰的測得值才是被測量符合定義的“真值”？為了解決這個問題，誤差理論提出了準確性高（上游測量過程）的測得值可以作為準確性低（下游測量過程）的測得值的“（約定）真值”。不找“上游測量”的測得值而自稱自己的測得值就是被測量真值不是自欺欺人嗎？
2.小y是什么？
JJF1059.1在講到完整的測量結果表述方式時說的明明白白，小y就是測得值，總之，是測量后對被測量的認定值。但并不是史老師所說的“不確定度區間”，小y與不確定度區間沒有一絲一毫的關系。
我在講到小y是上游測量給出的值，不是本級測得值，不是指測量結果的完整表述方式中的小y，而是JJF1059.1在講述被測量真值所在區間時說的小y，此時的小y不是本級測量過程的測得值，而是上游的測得值，是本級測得值的被測量真值最佳估計值，真值在其最佳估計值為中心不確定度U為半寬的區間，而不在本級測得值為中心U為半寬的區間內。因此小y是測得值，但一定要識別清楚是哪個測量過程的測得值，不能張冠李戴，攪成一鍋粥。
對一個特定的被測量，只有本級測量，一般不可能有“上游測量”，這是事實。因此，測量者不能聲稱自己的測得值就是真值，他在未知上游測量結果前不可能知道被測量真值，連最佳估計值也不可能知道，聲稱的所謂“真值”都是欺騙顧客的。顧客也并不需要知道真值，只要測量者告訴他測得值是什么，該測得值的可信性（不確定度）是多大，包含因子或包含概率是多大就足夠了，使用者自己會根據測量者的“完整”測量結果自行判斷他根據自己的被測量測量要求能不能采信這個測量結果，能不能使用這個測量結果對他的被測對象合格性實施評定。
3.區間有沒有中心
U是非負的量，因此表成Y = y ± U的測量結果，測量結果的表述還缺少包含因子k，否則很容易將“不確定度”U曲解為“誤差范圍”?！捌鋮^間必定是以測得值y為中心的”這個“其”到底是指什么？指不確定度U，還是測得值y，還是被測量真值Z，或者是被測量的名稱Y？如果指測得值，y代表本級測得值還是代表上游測得值？
如果y代表本級測得值，則和自己的不確定度U沒有任何加減關系，只和自己的誤差或誤差范圍有加減關系，U就不是不確定度而是最大誤差或允差了。
如果y代表上游測得值，它就是本級測得值的真值最佳估計值，以它為中心U為半寬的區間的確就是被測量真值的所在區間。但y就不是測量者給出的“本級”測得值了，顧客千萬要注意不要以為上游的測量能力就是該測量者的測量能力而被其欺騙了。
如果“其”代表被測量真值，那么真值的存在區間就是以真值最佳估計值（上游測得值）為中心U為半寬的區間。
如果“其”代表不確定度U，則邏輯上就說不過去，因此史老師所說的“其”只能是上述三個之一。
4.U能不能與y相加或相減
U只能與上游測量過程的測得值，即本級測得值的真值最佳估計值相加減，而不能與本級測得值相加或相減。因此在說U與測得值相加減時必須特別指明與哪一級測得值相加減，在不做說明時，測得值只能默認為本級測得值，此時只能說U不能與測得值相加減。JJF1059.1寫著y－U 與y＋U兩個邊界點，是說明白了“y是被測量Y的估計值”，因為GUM常常認為“真”字是多余的而省略，這就是“真值最佳估計值”的含義，而不是完整表述本級測量結果時的本級測得值。
5.區間能懸浮嗎
有意義的區間，必定是有確定的位置的區間。我從來不說“不確定度的區間”，我只說測得值的區間還是被測量真值的區間。我說的“與真值無關”從來都強調是不確定度的大小與被測量真值的大小無關，也與測得值的大小無關，而只是個寬度。這不是錯誤的講法，而是不確定度的定義的說法。不確定度只是個“半寬”，不是“區間”，只有大小（寬窄）而沒有位置，既然不是區間為什么史老師一定要說它“是懸浮的、不定位的區間”，這的確是毫無意義的。不確定度只表示一個區間的寬度，區間在哪里這個寬度就“懸浮”到那里，我這是為了順應史老師的說法而不得已的一個說法。
不確定度論的概念是非常清晰的，和誤差及誤差范圍是截然不同的兩個概念，在它們中間用“就是”畫等號是造成混亂的根源，我只是再三強調它們之間的原則性差別，力圖使畫等號弄混亂了的概念混淆涇渭分明。不確定度論不是混亂是根源，混亂的根源是概念混淆，亂畫等號?！耙驗檎_、明確的概念，只有一種；而錯誤、混亂的概念，就多種多樣了”，史老師的這句話我非常贊賞。作者: ssln 時間: 2015-4-24 15:01 本帖最后由 ssln 于 2015-4-24 15:05 編輯