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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 一著失手整盤皆空——關(guān)于相關(guān)性的討論（1） [打印本頁]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2015-10-16 10:08
標(biāo)題: 一著失手整盤皆空——關(guān)于相關(guān)性的討論（1）
本帖最后由史錦順于 2015-10-16 10:30 編輯

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                              一著失手整盤皆空
                                       —— 關(guān)于相關(guān)性的討論（1）
                                                                                                                  史錦順
（一）《測量不確定度評定指南》的例子
   《測量不確定度評定指南》（國家質(zhì)檢總局組編，2000年）以下簡稱《指南》。
   《指南》上的例子及計(jì)算，本文稱第一組測量，史錦順重算。
A：電壓測量（單位：伏）
   序號             V11          V12          V13          V14          V15
                        5.007       4.994       5.005       4.990       4.999
   電壓平均值：V(平)1=4.999
   殘差             v(V)11       v(V)12       v(V)13       v(V)14       v(V)15
                        0.008       -0.005，    0.006       -0.009          0
                                                                                                         檢驗(yàn) ∑v(V)1i=0
   殘差平方（×10^-4）
                           0.64          0.25          0.36          0.81          0
   殘差平方和及處理：[∑v(V)1i^2]/4= 0.0000515  開方得：
                  σ (V) = 0.0072
                           除以根號5——2.236，得σ (V平)=0.00322 與《指南》一致。

B：電流測量（單位：毫安）
   序號                I11          I12          I13          I14          I15
                           19.663    19.639       19.640       19.685    19.675
   電流平均值：I(平)1=19.6604
   殘差             v(I)11    v(I)12       v(I)13       v(I)14       v(I)15
                        0.0026    -0.0214       -0.0204       0.0246    0.0146
                                                                                                            檢驗(yàn) ∑v(I)1i=0
   殘差平方（×10^-4）
                           0.0676    5.5796       4.1616       6.0516    2.1316
   殘差平方和（×10^-4）
   16.992 除以4得4.248  開方得 2.016（×10^-2）
            σ (I) = 0.0206
                           除以根號5（2.236）得σ (I平)=0.00922（《指南》上為0.0095，取平均值少一位，算得不準(zhǔn)）
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C: 相關(guān)系數(shù)計(jì)算
                  r={[∑v(V)1i v(I) 1i] /4} / [σ (V) σ (I)]
   重寫A：  v(V)1i= V1i-V(平)1
   電壓殘差       v(V)11       v(V) 12       v(V)13       v(V)14       v(V)15
                           0.008       -0.005          0.006       -0.009          0
   電流殘差       v(I) 11       v(I) 12          v(I)13       v(I)14       v(I)15
                        0.0026    -0.0214       -0.0204       0.0246       0.0146
   同序號項(xiàng)乘積（×10^-4）
                     v(V)11 v(I) 11    v(V)12 v(I) 12    v(V)13 v(I) 13    v(V)14 v(I) 14    v(V)15 v(I) 15
                           0.208                1.07                -1.224             -2.214                   0
   求和 –2.16  除以4 得-0.54  寫全，分子為  0.000054 分母為σ (V)σ (I)=0.0072×0.2061=0.000145
   相關(guān)系數(shù):
                     rb = -0.000054/0.000145
                     rb ≈ -0.37 （《指南》為-0.36）
   從以上算法可知，這是基于殘差的一種求法，結(jié)果rb是電壓電流測得值的隨機(jī)誤差的相關(guān)性。
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（二）史錦順改題：求誤差間的相關(guān)系數(shù)
   本文稱第二組計(jì)算。設(shè)本次測量數(shù)據(jù)來自對標(biāo)準(zhǔn)電壓4.950V、標(biāo)準(zhǔn)電流19.400毫安的測量。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍可略。
A：電壓測量（單位：伏）原題數(shù)據(jù)，著眼點(diǎn)測量誤差（以真值為參考）
   序號                   V21          V22          V23             V24             V25
                              5.007          4.994       5.005          4.990          4.999
   電壓標(biāo)準(zhǔn)值（真值）=4.950
   誤差                w(V)21       w(V)22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057          0.044          0.055          0.040          0.049
   誤差平方×10^-4
                              32.49          19.36          30.25       16.00          24.01
   誤差平方求和 122.11  , 除以5得24.422 開方得4.94
               σ (V)=0.0494
B：電流測量（單位：毫安）  I(真)=19.400
   序號                      I21             I22             I23             I24             I25
                              19.663       19.639          19.640          19.685       19.675
   誤差                   w(I)21       w(I)22          w(I)23          w(I)24       w(I)25
                              0.263       0.239          0.240          0.285          0.275
   誤差平方             0.0692       0.0571          0.0576          0.0812       0.0756
   求和  0.3407 除以5 得0.06814 開方得

            σ (I)=0.261
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C: 相關(guān)系數(shù)計(jì)算
   重寫A：
   電壓誤差          w(V)21       w(V) 22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057       0.044          0.055          0.040          0.049
   重寫B(tài)：
   電流誤差          w(I) 21       w(I) 22       w(I)23       w(I)24       w(I)25
                              0.263          0.239          0.240          0.285          0.275
   同序號項(xiàng)乘積
               v(V)21 v(I)21    v(V)22 v(I) 22    v(V)23 v(I) 23    v(V)24 v(I)24    v(V)25 v(I) 25
                     0.0150             0.0105                0.0132             0.0114                0.0135
   分子求和 0.0639 除以5得0.01278
   分母  σ (V) σ (I)=0.0494 ×0.261=0.01289
   相關(guān)系數(shù)：
            rc = 0.01278/0.01289 = 0.9915

            rc=0.99
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(三)量值間的關(guān)系
   測量計(jì)量的研究對象是量值。在所研究的問題中，量值是有特定關(guān)系的，因此量值一般是相關(guān)的。
   電壓、電流是兩個(gè)不同的量值。談它們之間的關(guān)系，不能空論，要結(jié)合具體的實(shí)踐問題。
   第一個(gè)常見的問題是計(jì)算電功率。加在負(fù)載上的電壓與流過負(fù)載的電流，決定負(fù)載上的電功率為
               P = VI                                                                               （1）
   公式（1）表達(dá)的是物理規(guī)律。如果負(fù)載是電阻，（1）式是電能轉(zhuǎn)化為熱能的功率；如果負(fù)載是電動(dòng)機(jī)，（1）式是電動(dòng)機(jī)做功的功率。如果負(fù)載是一臺(tái)電動(dòng)火車，（1）式表明的是火車運(yùn)行的功率。
   物理公式（1）把電壓與電流兩個(gè)量緊密聯(lián)系在一起，電壓與電流二量是強(qiáng)相關(guān)的。
   第二個(gè)常見的問題是表達(dá)電阻上的電壓與電流的關(guān)系
               I=V/R                                                                               （2）
   公式（2）是著名的歐姆定律。電阻把加在其上的電壓與電流二量緊密的聯(lián)系在一起。電壓與電流二量在電阻上強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是+1.
   人們研究量值，在涉及不同的量時(shí)，通常是研究他們的關(guān)系。存在關(guān)系的量之間，通常是相關(guān)的。
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（四）誤差之間的關(guān)系
   誤差合成問題，研究的是誤差之間的關(guān)系。各個(gè)分項(xiàng)誤差，構(gòu)成總誤差。
   函數(shù)的全微分，等于函數(shù)對各個(gè)自變量的偏微分之和。有量的函數(shù)關(guān)系，就必定有函數(shù)的微分關(guān)系。微分用于誤差分析，函數(shù)對各個(gè)自變量的偏微分，就是各項(xiàng)誤差對總誤差的貢獻(xiàn)。量值間的函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)致誤差的疊加關(guān)系，因此，誤差間必定是相關(guān)的。測得值的平均值與真值的差，是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是常量，系統(tǒng)誤差之間的關(guān)系：相關(guān)系數(shù)是+1或-1。測得值對平均值的差是隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有對稱性及有界性；各個(gè)隨機(jī)誤差的作用，有抵消性。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，且當(dāng)隨機(jī)誤差間不相關(guān)時(shí)，隨機(jī)誤差的總作用為零。
   “方和根法”的前提條件是交叉項(xiàng)之和為零，僅對隨機(jī)誤差有可能成立；而對系統(tǒng)誤差是不成立的。測量儀器通常是以系統(tǒng)誤差為主的，因此，用“方和根法”處理儀器的誤差問題，通常是不當(dāng)?shù)摹?nbsp;
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   1980年以來，不確定度理論（包括80后的部分誤差理論書籍），推行“方和根法”，其理論根據(jù)就是“不相關(guān)”。用“不相關(guān)”來說明二量之和的平方等于二量之平方的和；也就是交叉項(xiàng)之和為零。其實(shí)，這是一種假設(shè)，這種假設(shè)通常是不成立的。
   “假設(shè)不相關(guān)”的理論基礎(chǔ)與驗(yàn)證方法，是統(tǒng)計(jì)理論中的相關(guān)系數(shù)公式。這個(gè)公式，放在測量計(jì)量學(xué)中，本質(zhì)僅僅是針對于殘差（測得值減平均值）的公式。該公式對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。因此，它不能判別有系統(tǒng)誤差存在情況下的相關(guān)性。
   測量儀器通常以系統(tǒng)誤差為主。系統(tǒng)誤差間的強(qiáng)相關(guān)，交叉項(xiàng)消不掉，這就導(dǎo)致“方和根法”通常是不成立的。
   不確定度理論的龐大系統(tǒng)：1被測量與誤差的各種各樣的、難以求知的分布規(guī)律；2 相關(guān)性的分析、驗(yàn)證以及不負(fù)責(zé)任的大量的“不相關(guān)假設(shè)”；3 否定系統(tǒng)誤差的客觀存在，把誤差都轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差；4 把儀器的誤差范圍轉(zhuǎn)化為方差再轉(zhuǎn)化為范圍的往返窮折騰；5 分析計(jì)算自由度……這一切，都是服務(wù)于“方和根法”的應(yīng)用。這個(gè)體系的根本要害，是“假設(shè)不相關(guān)”能否成立。
   原來，現(xiàn)在用的相關(guān)系數(shù)公式是針對殘差的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關(guān)系數(shù)公式選用不當(dāng)，成了不確定度論的滑鐵盧。
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   本文是個(gè)開頭。后文重點(diǎn)分析交叉項(xiàng)的問題。希望網(wǎng)友都來關(guān)注一下。因?yàn)檫@涉及對不確定度理論的評價(jià)，特別是涉及不確定度評定的合理性。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-16 11:51):
"隨機(jī)誤差的總作用為零”一句，修改為：對交叉項(xiàng)來說，隨機(jī)誤差的總作用為零。

作者: 崔偉群 時(shí)間: 2015-10-16 10:36
11年寫的關(guān)于相關(guān)性的小文，僅作參考

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-16 14:46
　　相關(guān)與否是同一個(gè)輸出量的兩個(gè)輸入量之間的關(guān)系問題，輸出量好比是家族，不同家族的成員之間談不上討論相關(guān)不相關(guān)。
　　電功率測量的測量模型P=VI，輸出量是P，“家族的成員”（輸入量）有兩個(gè)，分別是電壓V和電流I，V和I分別使用電壓表和電流表不同的測量設(shè)備獨(dú)立測得，V與I不相關(guān)。
　　史老師用I=V/R來說明I與V強(qiáng)相關(guān)存在著嚴(yán)重概念混淆。I=V/R是電流I的測量模型，不是電功率P的測量模型，其輸出量是I，不是P。I “家族”的“成員”（輸入量）分別是V和R，V和R各自使用不同的測量設(shè)備獨(dú)立測量，V和R不相關(guān)。雖然兩個(gè)測量模型使用了相同符號V和I，但I(xiàn)在I=V/R中是輸出量，在P=VI中是輸入量，測量I時(shí)的V也不是測量P時(shí)的V，不能用測量模型I=V/R中I和V的物理領(lǐng)域數(shù)學(xué)關(guān)系去解釋另一個(gè)測量模型P=VI中I和V的測量領(lǐng)域不確定度相關(guān)性。

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-16 16:22
測量一個(gè)負(fù)載的電壓、電流毫無疑問是強(qiáng)相關(guān)的，電壓、電流測量列計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)一定會(huì)接近1，存在函數(shù)關(guān)系的量的測量列間肯定是相關(guān)的

問題是不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關(guān)性，不是測量列的相關(guān)性，這是需要厘清的問題，是測量各分量隨機(jī)性因素間的相關(guān)性，不存在置得考慮的相關(guān)性是正常的，假設(shè)不相關(guān)當(dāng)然是合理的，史先生計(jì)算出的殘差的相差系數(shù)證明了這個(gè)問題

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-16 20:05
　　ssln 說的很好，“不確定度評定的是測量不確定度分量間的相關(guān)性，不是測量列的相關(guān)性”，“是測量各分量隨機(jī)性因素間的相關(guān)性”，不是量值之間存在著的物理計(jì)算關(guān)系，因此“假設(shè)不相關(guān)當(dāng)然是合理的”，史先生計(jì)算出的相差系數(shù)rc=0.99≈1，是物理公式I=V/R中V和I 的相關(guān)系數(shù)，沒有關(guān)系的數(shù)個(gè)變量也就不會(huì)寫在同一個(gè)公式中了。I=V/R中V與I成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果必為rc=0.99≈1。不確定度分量的相關(guān)性是完成電功率測量時(shí)，測量 V 時(shí)引入的不確定度分量與測量 I 時(shí)引入的不確定度分量的相關(guān)性，不是V與 I 的物理關(guān)系相關(guān)性。

作者: 285166790 時(shí)間: 2015-10-17 09:33
不確定度是以測得值為中心的區(qū)間半寬度，合成過程與測量誤差無關(guān)。而殘差也是以測得值為中心計(jì)算出來的，所以（一）的思路是正確的。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-17 10:02
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:28 編輯

史先生的思路非常清晰。除了“不確定度‘’當(dāng)死”的觀念，對“不確定度”應(yīng)用的健康發(fā)展實(shí)有大益！

崔先生的論述偏重于“理論”，除了深?yuàn)W一些，與史先生的相應(yīng)認(rèn)識或是一致的？——“不確定度”分量合成時(shí)需要的“相關(guān)系數(shù)”，應(yīng)該是考慮相應(yīng)“誤差”分量之間相關(guān)性的那個(gè)“系數(shù)”；傳統(tǒng)分類表述的“‘系統(tǒng)’誤差”與“‘隨機(jī)’誤差”在此“相關(guān)系數(shù)”的取值上是有所區(qū)分的；此“相關(guān)系數(shù)”的“確切值”是極難獲得的，基于“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”需要滿足一個(gè)根本性假定【“測得值”序列的“均值”等于“真值”！---即，“測得值”序列的“樣本”非常充分，沒有“傳統(tǒng)表述中稱謂的‘系統(tǒng)誤差’成分”！....這對于任何實(shí)際情況，都只會(huì)是一個(gè)‘美好’的愿望。】才等于它【此“相關(guān)系數(shù)”】。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-17 10:21
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 10:28 編輯

求相關(guān)系數(shù)，按數(shù)學(xué)知識及相關(guān)公式（與不確定度無關(guān)），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯(cuò)誤使用公式只能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。像（二）中的：“設(shè)本次測量數(shù)據(jù)來自對標(biāo)準(zhǔn)電壓4.950V、標(biāo)準(zhǔn)電流19.400毫安的測量”，你把電壓和電流再設(shè)小點(diǎn)，然后誤差就會(huì)變大點(diǎn)，然后你算出的相關(guān)系數(shù)不是得大于1。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-17 10:27
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 10:31 編輯

當(dāng)然要求誤差的相關(guān)系數(shù)，可以先對誤差求殘差再代入公式，結(jié)果就一樣了。電壓測量（單位：伏）原題數(shù)據(jù)，著眼點(diǎn)測量誤差（以真值為參考）
   序號                   V21          V22          V23             V24             V25
                              5.007          4.994       5.005          4.990          4.999
   電壓標(biāo)準(zhǔn)值（真值）=4.950
   誤差                w(V)21       w(V)22       w(V)23       w(V)24       w(V)25
                              0.057          0.044          0.055          0.040          0.049
誤差的平均值 0.049

誤差的殘差       0.008       -0.005，    0.006       -0.009          0
這就和（一）一樣了。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-17 10:32
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:37 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-17 10:21
求相關(guān)系數(shù)，按數(shù)學(xué)知識及相關(guān)公式（與不確定度無關(guān)），是要用殘差來求的，怎么可能用誤差來求，錯(cuò)誤使用公 ...

如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關(guān)系數(shù)”？....您不妨隨便設(shè)定兩個(gè)真值后代入那個(gè)“rc”計(jì)算式算算看？

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-17 10:35

njlyx 發(fā)表于 2015-10-17 10:32
如何能算出大于1（指絕對值大于1）的“相關(guān)系數(shù)”？

按史先生（二）中的計(jì)算方法，誤差乘積和再除標(biāo)準(zhǔn)差之積，在當(dāng)前假設(shè)的真值情況下已經(jīng)為1了，如果真值再小點(diǎn)，誤差大點(diǎn)不就大于1了，所以我的回復(fù)是說明吏先生（二）是錯(cuò)誤的。。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-17 10:41
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 10:46 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計(jì)算方法，誤差乘積和再除標(biāo)準(zhǔn)差之積，在當(dāng)前假設(shè)的真值情況下已經(jīng)為1了，如果真值再 ...

你具體算算就知道了，分子變了，相應(yīng)的，分母中的“標(biāo)準(zhǔn)差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”，除非計(jì)算誤差的影響。

不能按【在當(dāng)前假設(shè)的真值情況下已經(jīng)為1了，如果...】的思路推論，所謂的“當(dāng)前值為1”，其實(shí)或?yàn)?quot;0.999",若真值再小點(diǎn)，算出的值便可能是"0.99978"了，如此而已。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-17 11:00
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2015-10-17 11:11 編輯

　　殘差是以測得值為中心計(jì)算出來的，此話不假，因此表述了被測量測得值誤差范圍（區(qū)間）的半寬度。但不確定度不是以測得值為中心的區(qū)間半寬度，而是以被測量真值最佳估計(jì)值為中心的被測量真值存在區(qū)間的半寬度。概念上的不同，在判定各自分量間的相關(guān)性，以及計(jì)算的相關(guān)系數(shù)大相徑庭，不能混淆不清。
　　同一個(gè)計(jì)算公式中的變量與自變量以及自變量之間必然是相關(guān)的，無關(guān)也就不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)計(jì)算公式中。計(jì)算公式I=V/R中，I與V成正比，V增加 I 必增加，V減小 I 必減小，因此史老師的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果為rc=0.99≈1實(shí)屬必然，說I與V不相關(guān)一點(diǎn)道理都沒有，這是典型的“強(qiáng)相關(guān)”，“一辱俱辱，一榮俱榮”。
　　不確定度評定的測量模型I=V/R中，I是輸出量，V是輸入量，輸入量與輸出量之間從不討論相關(guān)不相關(guān)，所謂相關(guān)性是指兩個(gè)輸入量之間的關(guān)系，只能討論V與R間是否相關(guān)，說Ｉ與Ｖ相關(guān)就是概念混亂的笑談。根據(jù)JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關(guān)性估計(jì)的原則，V和R是用“不同的測量設(shè)備”且各自“獨(dú)立測量的不同量的”測得值，兩個(gè)不確定度分量屬于典型的不相關(guān)，此時(shí)說V與R相關(guān)也就是笑話了。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-17 11:09
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 11:22 編輯

njlyx 發(fā)表于 2015-10-17 10:41
你具體算算就知道了，分子變了，相應(yīng)的，分母中的“標(biāo)準(zhǔn)差”不跟著變嗎？.... 理論極限是“+1”或“-1”， ...

對，沒注意史的計(jì)算是除的誤差的平方和，以為還是標(biāo)準(zhǔn)差，這樣是不會(huì)大于1，但不同真值，史的相關(guān)系數(shù)結(jié)果肯定會(huì)不一樣，而且會(huì)差別很大，這樣的方法有可行性嗎？。可以計(jì)算來說明史，我就算一下大家看看，附件中有EXCEL的。可以得出在真值取數(shù)列的平均值時(shí)，結(jié)果的絕對值最小，接近但不同于（一）中的計(jì)算結(jié)果【因?yàn)椋ㄒ唬┦浅?，（二）是除的5】；而在真值偏離數(shù)列的平均值越多時(shí)，結(jié)果的絕對值越大，接近1。所以該計(jì)算方法不具有一般性，不可用。
原例
：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.950	4.950	4.950	4.950	4.950
誤差	0.057	0.044	0.055	0.040	0.049
誤差平方	0.003249	0.001936	0.003025	0.0016	0.002401
σ (V)	0.049419
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.400	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.263	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0692	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.261036

同序號相乘	0.0150	0.0105	0.0132	0.0114	0.0135
求和除5	0.0127
史的相關(guān)系數(shù)	0.984

我們隨便改下真值5和19.6：

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	5.000	5.000	5.000	5.000	5.000
誤差	0.007	-0.006	0.005	-0.010	-0.001
誤差平方	0.000049	0.000036	0.000025	0.0001	0.000001
σ (V)	0.006496
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.600	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.063	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0040	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.234734

同序號相乘	0.0004	-0.0014	0.0012	-0.0029	-0.0003
求和除5	-0.0006
史的相關(guān)系數(shù)	-0.393

4.99和19.62

電壓	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.990	4.990	4.990	4.990	4.990
誤差	0.017	0.004	0.015	0.000	0.009
誤差平方	0.000289	0.000016	0.000225	0	0.000081
σ (V)	0.011054
電流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.620	19.400	19.400	19.400	19.400
誤差	0.043	0.239	0.24	0.285	0.275
誤差平方	0.0018	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ (I)	0.233795

同序號相乘	0.0007	0.0010	0.0036	0.0000	0.0025
求和除5	0.0016
史的相關(guān)系數(shù)	0.619

1.xlsx

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EXCEL計(jì)算

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-17 11:22
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2015-10-17 11:24 編輯

　　JJF1059.1已經(jīng)說的很清楚，計(jì)算相關(guān)系數(shù)的前提條件是判定兩個(gè)輸入量的測量不確定度分量相關(guān)，在判定相關(guān)的前提條件下用4.4.4.2條的公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，或用4.4.4.3條建議的方法降相關(guān)的不確定度分量置換成不相關(guān)的不確定度分量。不確定度的相關(guān)性必須事先判定，而不是先計(jì)算相關(guān)系數(shù)再判定是否相關(guān)。當(dāng)判定不相關(guān)后就沒必要計(jì)算相關(guān)系數(shù)了，否則計(jì)算得到的也只是“假賬真算”的相關(guān)系數(shù)，毫無價(jià)值。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-17 11:34
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-17 11:39 編輯

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-17 11:22
　　JJF1059.1已經(jīng)說的很清楚，計(jì)算相關(guān)系數(shù)的前提條件是判定兩個(gè)輸入量的測量不確定度分量相關(guān)，在判定相 ...

“計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)也是“假賬真算”的相關(guān)系數(shù)，毫無價(jià)值”
個(gè)人認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)通過計(jì)算得到相對更嚴(yán)謹(jǐn)，工作中為省事，弱相關(guān)或不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)當(dāng)作0，強(qiáng)相關(guān)時(shí)可以當(dāng)作1。。測量所得數(shù)列不是“假賬”，至少該數(shù)列的相關(guān)性是和計(jì)算結(jié)果一樣的，只是該數(shù)列受限于測量次數(shù)，不能完全代表整個(gè)變量，但至少在當(dāng)前測量情況下可以用。就如同A類評定的不確定度，10次結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，不能完全代表整個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，你再測10次結(jié)果可能會(huì)不一樣，但我們還是采用了當(dāng)次的標(biāo)準(zhǔn)差。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-17 14:50
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-17 14:52 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-17 11:09
對，沒注意史的計(jì)算是除的誤差的平方和，以為還是標(biāo)準(zhǔn)差，這樣是不會(huì)大于1，但不同真值，史的相關(guān)系數(shù)結(jié)果 ...

這樣的結(jié)果是必然的（實(shí)際的“真值”情況只會(huì)是其中一種，或一種都不是----可能每個(gè)測得值樣本對應(yīng)的“真值”是不一樣的），但看不出此結(jié)果如何就能表現(xiàn)那“相關(guān)系數(shù)”“不具有一般性”？是指“僅由兩個(gè)序號關(guān)聯(lián)的測得值序列得不到確定的相關(guān)系數(shù)”嗎？----這正是史先生的結(jié)論啊：一般情況下，僅由兩個(gè)序號關(guān)聯(lián)的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個(gè)相關(guān)系數(shù)的！【本人贊同】

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-17 16:11

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-17 11:34
“計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)也是“假賬真算”的相關(guān)系數(shù)，毫無價(jià)值”
個(gè)人認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)通過計(jì)算得到相 ...

　　一個(gè)計(jì)算結(jié)果是不是“假賬真算”關(guān)鍵是“算什么”，一組對某個(gè)對象是“真賬”的數(shù)據(jù)，針對另一個(gè)對象來說很可能是毫無意義的“假賬”。如果同為某個(gè)輸出量的兩個(gè)輸入量已經(jīng)判定為不相關(guān)，我們還能夠說計(jì)算得到的所謂“相關(guān)系數(shù)”是“真”的嗎？只有事先判定兩個(gè)輸入量是相關(guān)的（不一定是強(qiáng)相關(guān)），在相關(guān)的前提條件下再按規(guī)定的計(jì)算方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，這個(gè)相關(guān)系數(shù)才是“真賬真算”得到的“真”的相關(guān)系數(shù)。所以JJF1059.1明確規(guī)定了必須首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差，而不是像誤差合成那樣反其道而行之，先計(jì)算相關(guān)系數(shù)再判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，同一個(gè)函數(shù)式中的變量與自變量既然在同一個(gè)函數(shù)式中，誤差的相關(guān)是必然的，不確定度分量的相關(guān)則未必，一定要牢牢把握住不確定度與誤差是本質(zhì)上完全不同的概念，不能動(dòng)不動(dòng)又混淆在一起，不確定度分量的合成與誤差分量的合成也不是同一項(xiàng)工作，不確定度分量的相關(guān)性與誤差分量的相關(guān)性同樣不能劃等號。

作者: 285166790 時(shí)間: 2015-10-17 16:11

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-17 10:35
按史先生（二）中的計(jì)算方法，誤差乘積和再除標(biāo)準(zhǔn)差之積，在當(dāng)前假設(shè)的真值情況下已經(jīng)為1了，如果真值再 ...

史先生在計(jì)算中偷換了概念，它的案例（二）中的測量誤差中包含的系統(tǒng)誤差，并不是應(yīng)當(dāng)是相關(guān)性評定的對象，而是我們的測量結(jié)果的一部分。案例（一）中的殘差，是隨機(jī)誤差，所以相關(guān)性很弱，由隨機(jī)誤差導(dǎo)致的不確定度才是平時(shí)合成的對象。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-17 23:17
　　我認(rèn)為19樓疑似點(diǎn)到了本質(zhì)。史老師案例（二）中的計(jì)算使用了“誤差”，因?yàn)镮和V是同一公式中的兩個(gè)量，受第三個(gè)量P或R的制約而“相關(guān)”著，一個(gè)發(fā)生了增量（誤差），另一個(gè)也隨之產(chǎn)生與之對應(yīng)的增量，呈強(qiáng)正相關(guān)狀態(tài)。所以rc=0.99≈1也就是必然的，這是兩個(gè)量在物理公式中的相關(guān)性。案例（一）中的計(jì)算使用了“殘差”，是剔除了系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差，反映的是兩個(gè)量各自測量方法對其影響，而非物理公式中的固定計(jì)算關(guān)系，兩個(gè)量假設(shè)判定為相關(guān)，這才真的是兩個(gè)不確定度分量的相關(guān)系數(shù)。
　　但我仍然要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)的前提條件是兩個(gè)不確定度分量被判定為相關(guān)。I和V是用不同測量設(shè)備各自獨(dú)立完成測量的，應(yīng)判定為不相關(guān)，因此計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)盡管只有rb≈-0.37，與1相比已經(jīng)很弱，也不能算是I和V之間的相關(guān)系數(shù)。已判定兩個(gè)不確定度分量不相關(guān)，計(jì)算它們間的相關(guān)系數(shù)毫無價(jià)值。

作者: yeses 時(shí)間: 2015-10-18 08:36
本帖最后由 yeses 于 2015-10-18 08:42 編輯

如果是功率測量結(jié)果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計(jì)”測量功率，分析思路自然是：

P1=I1*V1	V1
P2=I2*V2	V2
…	…
Pn=In*Vn	Vn
平均P=…

以平均P作為最終測量結(jié)果。然后A類評定、B類評定。。。

現(xiàn)在的問題是：做B類評定能繞回來又把原始觀測數(shù)據(jù)序列（A類數(shù)據(jù)）拿來作為B類評定的依據(jù)嗎？？？還討論什么“相關(guān)性”？當(dāng)然不能！

B類評定來自“功率計(jì)”的計(jì)量檢測數(shù)據(jù)，題目沒有給出。

“功率計(jì)”的計(jì)量檢測當(dāng)然必須用到多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電壓標(biāo)準(zhǔn)電流（標(biāo)準(zhǔn)功率），然后給出“功率計(jì)”的誤差的概率區(qū)間評價(jià)值。也不是象題目那樣任意給個(gè)電壓電流，然后討論什么“相關(guān)性”等等！

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-18 09:38):
表格二列中的V不是同一個(gè)意思，左邊是電壓，右邊是指誤差樣本。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-18 09:03

yeses 發(fā)表于 2015-10-18 08:36
如果是功率測量結(jié)果的不確定度評定問題，就根本不能這么扯。
“功率計(jì)”測量功率，分析思路自然是：
以平均 ...

好像不是用“功率計(jì)”測？

作者: yeses 時(shí)間: 2015-10-18 09:08

njlyx 發(fā)表于 2015-10-18 09:03
好像不是用“功率計(jì)”測？

本質(zhì)是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關(guān)性，那就另當(dāng)別論了。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-18 09:17

yeses 發(fā)表于 2015-10-18 09:08
本質(zhì)是。通過電流電壓測量間接測量功率。

如果僅僅是討論電流電壓誤差之間的相關(guān)性，那就另當(dāng)別論了。

手頭沒有史先生所引“指南”，不明細(xì)節(jié)。不知那“例”中是否另有“B類‘不確定度’分量”評估的內(nèi)容？

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-18 10:52
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 11:14 編輯

njlyx 發(fā)表于 2015-10-17 14:50
這樣的結(jié)果是必然的（實(shí)際的“真值”情況只會(huì)是其中一種，或一種都不是----可能每個(gè)測得值樣 ...

（二）中是表現(xiàn)出：“一般情況下，僅由兩個(gè)序號關(guān)聯(lián)的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個(gè)相關(guān)系數(shù)的！”
，但我要說的是沒有理論或定義說明“測量誤差合成”要用協(xié)方差公式合成，用計(jì)算結(jié)果也證明這樣合成是沒有實(shí)際意義的，然后用這沒意義的計(jì)算過程來證明現(xiàn)有公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)對誤差問題的局限，這行嗎？還是我前面說的，不管是求示值也好，誤差也好，或者僅僅是一組數(shù)據(jù)也好，按協(xié)方差公式都必須是用殘差來計(jì)算，協(xié)方差公式中也寫得很清楚。

。單獨(dú)說下誤差，對誤差數(shù)列來說，Xi即是某一個(gè)誤差，X（平）即是誤差的平均值。
   19樓說的有一定道理，但總的來說錯(cuò)誤使用公式就是錯(cuò)誤使用公式，可能結(jié)果會(huì)有一定規(guī)律性（根據(jù)前面我給出的計(jì)算表格來算，實(shí)際該例沒什么規(guī)律，系統(tǒng)誤差再變大點(diǎn)，如真值為4.9和18.5，計(jì)算出的系數(shù)又會(huì)減小為0.8），但是沒有意義的。
  以下我也用這個(gè)方式來證明一個(gè)公式是錯(cuò)的，博大家一笑，你看看如何？就有點(diǎn)像是功率P＝U*I公式，。然后，                               標(biāo)準(zhǔn)值 100V 1A 功率因數(shù)PF＝1
   示值    100.2V 1.003A （ PF＝1.000 100.5W  ）
   計(jì)算方法（一）100.2V*1.003A＝100.5W，誤差100.5－100＝0.5W
   計(jì)算方法（二）  先求電壓電流誤差    0.2V 0.3A       然后相乘得功率誤差  0.2*0.3＝0.6W
最后引用史的原話：
“原來，現(xiàn)在用的相關(guān)系數(shù)公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關(guān)系數(shù)公式（功率公式）選用不當(dāng)，成了不確定度論（電磁學(xué)）的滑鐵盧。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-18 11:14
　　我認(rèn)為史老先生的電功率測量案例不是使用功率計(jì)檢測，如果是用功率計(jì)檢測功率，測量模型就不是P=VI，而是P=p了，即被測功率P就是功率計(jì)的讀數(shù)p的數(shù)學(xué)表達(dá)式。測量模型P=VI 表達(dá)的測量方法是分別測量電壓V和電流 I ,利用兩者的積計(jì)算出被測電功率P，只有這種情況也才存在兩個(gè)輸入量，存在兩個(gè)輸入量引入的不確定度分量是否相關(guān)和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算的問題。
　　史老師的原話：“原來，現(xiàn)在用的相關(guān)系數(shù)公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關(guān)系數(shù)公式（功率公式）選用不當(dāng)，成了不確定度論（電磁學(xué)）的滑鐵盧。”對于不確定度評定中兩個(gè)分量如果被判定為相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算的確就是“針對殘差（示值）的公式”，對于誤差合成中的相關(guān)系數(shù)計(jì)算的確也就用不上，即史老師所說“對誤差問題，用不上”。但這是因?yàn)椴淮_定度分量的合成與誤差合成完全不是一碼事，這種適用于某個(gè)對象的方法不一定也適用于另一個(gè)對象的情況，完全是正常現(xiàn)象，這不能說是“一招失手，全盤皆空”、“成了滑鐵盧”。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-18 11:37
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 11:41 編輯

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-17 16:11
　　一個(gè)計(jì)算結(jié)果是不是“假賬真算”關(guān)鍵是“算什么”，一組對某個(gè)對象是“真賬”的數(shù)據(jù)，針對另一個(gè)對象 ...

（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差”。而是說先看輸入量是否相關(guān)，再使用不同的不確定合成公式（沒說是是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，因?yàn)檩斎肓渴欠裣嚓P(guān)是要通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)得到），怎么得出輸入量是否相關(guān)？文中也說了，是要相關(guān)系數(shù)為0。實(shí)際工作中你可以憑經(jīng)驗(yàn)判斷輸入量是否相關(guān)，那是因?yàn)橛星叭艘呀?jīng)計(jì)算過了，你不計(jì)算不代表計(jì)算是錯(cuò)的，一些理論是通過計(jì)算推理出來的，你首先知道了這個(gè)定義，你可以不知道計(jì)算推理過程，總不能否認(rèn)計(jì)算過程吧。
（2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是數(shù)學(xué)中知識，是基本通用的，未應(yīng)用于實(shí)際工作前是沒有物理含義的，不管對不確定分量還是誤差，都可以使用并可使該公式具有物理意義，但是要正確使用公式：

，X和Y為兩列數(shù)據(jù)，s(x)和s(y)為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-18 13:02
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2015-10-18 13:12 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-18 11:37
（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差”。而 ...

　　“先看輸入量是否相關(guān)，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差”沒有本質(zhì)區(qū)別。前提條件“先看（或判定）輸入量是否相關(guān)”是一致的，“再使用不同的不確定合成公式”中不同的合成公式不同點(diǎn)就是要不要計(jì)算“協(xié)方差”，協(xié)方差的要點(diǎn)也就是相關(guān)系數(shù)，因此兩種說法本質(zhì)上相同。
　　兩個(gè)輸入量是否相關(guān)不是通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)得到，而是通過測量方案的有用信息估計(jì)到，不確定度分量是屬于輸入量的，輸入量的不確定度分量由該輸入量的測量方法有用信息評估得到。兩個(gè)不確定度分量是否相關(guān)決定于獲得它們的測得值的各自的測量方法。JJF1059.1明確告訴我們只要兩個(gè)輸入量的測量方法各自獨(dú)立，這兩個(gè)輸入量的不確定度分量就各自獨(dú)立而不相關(guān)，測量方法不獨(dú)立，其不確定度分量就無法不相關(guān)。只有判定了兩個(gè)分量相關(guān)，才可以進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差，才可以用帶有協(xié)方差的合成公式合成不確定度分量。
　　以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設(shè)備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關(guān)，a和b引入的不確定度分量就是獨(dú)立的，不相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個(gè)測量設(shè)備的同一個(gè)示值點(diǎn)，同一個(gè)示值點(diǎn)示值誤差是同一個(gè)，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個(gè)測量設(shè)備，但卻是兩個(gè)不同示值點(diǎn)，示值點(diǎn)a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關(guān)。但因?yàn)橥话丫沓呔€膨脹系數(shù)只有一個(gè)，在相同的環(huán)境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規(guī)律變化，只不過這個(gè)變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關(guān)，也可以按不相關(guān)處置。
　　同樣用鋼卷尺測量面積，不管三七二十一先計(jì)算得到了一個(gè)相關(guān)系數(shù)，但具體實(shí)施測量方法不同會(huì)有強(qiáng)相關(guān)、不相關(guān)、弱相關(guān)三種情況，相關(guān)系數(shù)可能是1，可能是0，也可能是計(jì)算得到的值，用計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)判定兩個(gè)輸入量的相關(guān)性很可能南轅北轍完全不符合事實(shí)。這就是不確定度分量合成中不確定度分量相關(guān)性與誤差合成中誤差分量的相關(guān)性最大的區(qū)別。因此，我再重復(fù)一下我的觀點(diǎn)：不要把不確定度評定硬往誤差分析上拉，不確定度分量的合成，必須首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差，而不能先計(jì)算相關(guān)系數(shù)，憑相關(guān)系數(shù)判定兩個(gè)分量的相關(guān)性。

作者: njlyx 時(shí)間: 2015-10-18 13:48
本帖最后由 njlyx 于 2015-10-18 14:35 編輯

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-18 10:52
（二）中是表現(xiàn)出：“一般情況下，僅由兩個(gè)序號關(guān)聯(lián)的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個(gè)相 ...

史先生已經(jīng)比較清楚的說明了：基于“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”【記作rb】在什么情況下有實(shí)用意義？

若是將“測量不確定度”大致理解為“可能的測量誤差范圍（寬度）”，那其分量合成所需的“相關(guān)系數(shù)”便應(yīng)該是{基于“測量誤差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”【記作rc】}。如果對“測量不確定度”不是如此理解，那便不必評說這個(gè)rc的是非了，因?yàn)閧傳統(tǒng)的測量誤差（范圍）‘合成’通常是不如此‘精確’的考慮“相關(guān)性”的——實(shí)用的簡化為兩種極限狀況處理了}。

如果所考察的“測得值”序列就是（適當(dāng)設(shè)計(jì)的）標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所得的相關(guān)“測量誤差”的“測得值”序列，而不是求取未知真值的普通測量的“測得值”序列，那在“系統(tǒng)誤差”將予以修正的前提下，由此“測得值”序列“殘差”計(jì)算出的“相關(guān)系數(shù)”rb與史先生標(biāo)記的rc便會(huì)是同一個(gè)東西。

本人并不贊成史先生{劫殺“測量不確定度”、恢復(fù)“傳統(tǒng)表述”}的觀點(diǎn)！ “傳統(tǒng)表述”的成筐“缺陷”是明擺在那兒的事實(shí)，用好“測量不確定度”才是正道！但幾乎完全贊同史先生所指出{“測量不確定度”應(yīng)用現(xiàn)狀的種種毛病}，因?yàn)檫@也是事實(shí)。

此處所論兩個(gè)量的“相關(guān)系數(shù)”在“數(shù)學(xué)”上的意義是非常清楚的，就是“這兩個(gè)量接近線性比例關(guān)系的程度”，史先生（及本人）所表述ra、rb及rc的含義【http://m.dy313.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985】由此說明。是否有用？如何使用？仁智各見吧。

沒太看明白所給“例子”的含義：是想說明{有人會(huì)認(rèn)為“0.2×0.3”等于“0.6”}? 還是想說明{有人不知道“近似計(jì)算‘功率’誤差為：1×0.2+100×0.003”}? 還是別的什么？

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-18 16:36
**決定腦子，這話有道理

一個(gè)“著名”“專家”說，過去的27年，北京的房價(jià)從500元/平方米漲到了4萬元/平方米，照此規(guī)律，N年會(huì)，北京的房價(jià)會(huì)漲到80萬元/平方米

于是一個(gè)少年說，我今年10歲，身高1.5米，過去的10年，我平均每年長高15厘米，照此規(guī)律，20年后我的身高會(huì)長到超過4米

有些東西只需簡單比較，就能知道有沒有意義

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-18 18:35
本帖最后由 ssln 于 2015-10-18 18:52 編輯

相關(guān)系數(shù)是個(gè)什么鬼？

變量y和x存在單調(diào)線性變化函數(shù)關(guān)系，即有y=ax+b，a、b為任意實(shí)數(shù)，相關(guān)系數(shù)用來表示變量的線性關(guān)系，由相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出的x、y的相關(guān)系數(shù)絕對值一定等于1，a正，相關(guān)系數(shù)為1，a負(fù)，相關(guān)系數(shù)為-1，b=0，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，否則坐標(biāo)軸上有截距

實(shí)際測量中相關(guān)系數(shù)可能不會(huì)等于1，比如測量一個(gè)負(fù)載上的電壓和電流的測量序列（不是一點(diǎn)重復(fù)測量），計(jì)算出相關(guān)系數(shù)同1的差別是隨機(jī)性因素影響、因變因素的影響、測量不確定度的影響等

若x、y為不確定度的兩個(gè)分量，相關(guān)系數(shù)表征的相關(guān)性物理意義是明確的，評定的是x、y隨機(jī)性因素的相關(guān)性，顯然相關(guān)性很弱，無論怎么計(jì)算，相關(guān)系數(shù)絕對值都會(huì)很小，是弱相關(guān)，假定不相關(guān)是合理的簡單處理方法

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-18 22:36
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 22:48 編輯

njlyx 發(fā)表于 2015-10-18 13:48
史先生已經(jīng)比較清楚的說明了：基于“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”【記作rb】在什么情況下有實(shí)用意義？
...

（一）好吧，原來你認(rèn)為相關(guān)系數(shù)有ra rb rc幾種了，難怪有點(diǎn)互相溝通不暢。相關(guān)系數(shù)一般就是用協(xié)方差，進(jìn)一步說就是用殘差計(jì)算出來的，只有這種較合理。可以看概率論，JJF1059.1也是只用了這一種。個(gè)人只認(rèn)可rb，那是不應(yīng)該討論rc的是非了。

（二）我認(rèn)為就只有rb這種公式，所以才舉了那個(gè)例子，就當(dāng)我沒說吧。原意：都知道不能直接把電壓電流誤差代入功率計(jì)算公式來算功率誤差吧，那為什么要把誤差代入相關(guān)系數(shù)公式來算相關(guān)系數(shù)呢。

（三）rb與系統(tǒng)誤差的問題，這個(gè)就仁者見仁，智者見智了，很多問題都比較關(guān)注“變”這方面，不確定度就是如此，系統(tǒng)誤差不屬于“變”的范圍，所以相關(guān)性應(yīng)該不考慮，至于史的“否定系統(tǒng)誤差的客觀存在，把誤差都轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差”，系統(tǒng)誤差在不知道前，當(dāng)然是隨機(jī)的，知道后就不是“變”的了，但此時(shí)也不在不確定度的考慮范圍，你都知道系統(tǒng)誤差了，還不“修正”掉？所以不確定度表述是Y±U，系統(tǒng)誤差要么不確定的合成到U里面，要么是確定的整合到Y(jié)里面。
和你聊了這么多，收獲不少，謝了。

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-18 23:08
本帖最后由 thearchyhigh 于 2015-10-18 23:11 編輯

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-18 13:02
　　“先看輸入量是否相關(guān)，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個(gè)輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否按 ...

以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設(shè)備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關(guān)，a和b引入的不確定度分量就是獨(dú)立的，不相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個(gè)測量設(shè)備的同一個(gè)示值點(diǎn)，同一個(gè)示值點(diǎn)示值誤差是同一個(gè)，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個(gè)測量設(shè)備，但卻是兩個(gè)不同示值點(diǎn)，示值點(diǎn)a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關(guān)。但因?yàn)橥话丫沓呔€膨脹系數(shù)只有一個(gè)，在相同的環(huán)境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規(guī)律變化，只不過這個(gè)變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關(guān)，也可以按不相關(guān)處置。

你說的兩種情況非常好，但字里行間都是靠語言來說明，不確定性較大，既然憑感覺有強(qiáng)相關(guān)、不相關(guān)、弱相關(guān)三種情況，做實(shí)驗(yàn)再計(jì)算得到的結(jié)果也只會(huì)是這樣。還是那句話，你可以憑經(jīng)驗(yàn)判斷但不能否認(rèn)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算，當(dāng)然個(gè)人平時(shí)工作也是以經(jīng)驗(yàn)為主。數(shù)學(xué)計(jì)算還有一大好處，就是你說的”不管三七二十一“，是多少就是多少，不用考慮來考慮去。就像你說的第一種情況，理論上是獨(dú)立的，但往往由于實(shí)際工作當(dāng)次測量的條件不能完全獨(dú)立，如讀數(shù)角度同一次都是90度，另一次都是80度，而不是同一次一個(gè)90度一個(gè)80度，另一次一個(gè)80度一個(gè)90度，還有你說的”線膨脹系數(shù)“，不同卷尺差別也不大，得到的數(shù)據(jù)結(jié)果就會(huì)有一定相關(guān)性。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-18 23:57

ssln 發(fā)表于 2015-10-18 18:35
相關(guān)系數(shù)是個(gè)什么鬼？

變量y和x存在單調(diào)線性變化函數(shù)關(guān)系，即有y=ax+b，a、b為任意實(shí)數(shù)，相關(guān)系數(shù)用來表示 ...

　　您的案例：變量y和x存在單調(diào)線性變化函數(shù)關(guān)系，即有y=ax+b。此時(shí)的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量與輸出量之間是必須存在關(guān)系的，否則它們間的函數(shù)關(guān)系式也就不復(fù)存在了，因此輸入量與輸出量之間免談相關(guān)性。所謂相關(guān)性一定是同一個(gè)輸出量的兩個(gè)輸入量之間的關(guān)系。既然這個(gè)式子只有一個(gè)輸入量，自然也就不存在兩個(gè)輸入量間的相關(guān)性問題了。
　　因此，您計(jì)算出的“x、y的相關(guān)系數(shù)絕對值一定等于1，a正，相關(guān)系數(shù)為1，a負(fù)，相關(guān)系數(shù)為-1”，是輸入量與輸出量的相關(guān)性，輸入量與輸出量的相關(guān)性由函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系確定了的。輸入量與輸出量之間是線性關(guān)系，線性關(guān)系必為強(qiáng)相關(guān)。但這種強(qiáng)相關(guān)不是輸入量之間的相關(guān)性，對不確定度分量的合成毫無價(jià)值。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 00:16

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-18 23:08
以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設(shè) ...

　　強(qiáng)相關(guān)、不相關(guān)、弱相關(guān)三種情況不是憑感覺判定，而是依據(jù)JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關(guān)性估計(jì)的原則判定的。只有判定兩個(gè)輸入量相關(guān)，才能進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)系數(shù)，如果先計(jì)算相關(guān)系數(shù)憑計(jì)算結(jié)果判定兩個(gè)輸入量的相關(guān)性，則我的面積檢測案例說明了計(jì)算結(jié)果并不是實(shí)際情況，用計(jì)算結(jié)果判定相關(guān)性，錯(cuò)判的可能性非常之大。所以JJF1059.1要求先判定輸入量是否相關(guān)，再?zèng)Q定是否計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-19 05:36

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-18 23:57
　　您的案例：變量y和x存在單調(diào)線性變化函數(shù)關(guān)系，即有y=ax+b。此時(shí)的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量 ...

y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I=U/R誰為輸入量，誰又為輸出量呢？I和U是不是有線性函數(shù)關(guān)系呢？

作者: thearchyhigh 時(shí)間: 2015-10-19 08:23

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-19 00:16
　　強(qiáng)相關(guān)、不相關(guān)、弱相關(guān)三種情況不是憑感覺判定，而是依據(jù)JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關(guān) ...

a)條的適用范圍是很嚴(yán)格的，至少你舉的3個(gè)例子不在里面。還是得是b)來計(jì)算。算了，這種細(xì)枝的問題就不爭辨了，結(jié)論差不多，過程有點(diǎn)小區(qū)別而已。

作者: yeses 時(shí)間: 2015-10-19 09:09

njlyx 發(fā)表于 2015-10-18 13:48
史先生已經(jīng)比較清楚的說明了：基于“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”【記作rb】在什么情況下有實(shí)用意義？
...

我曾經(jīng)說過不確定度在相關(guān)性問題上只是對傳統(tǒng)理論做了個(gè)傳承，其實(shí)是不全面的，不僅是傳承，而且進(jìn)行了擴(kuò)展（當(dāng)時(shí)是因?yàn)榭箵魧Σ淮_定度的攻擊，故意強(qiáng)化傳承焦點(diǎn)而回避了擴(kuò)展）。

傳統(tǒng)理論只有隨機(jī)誤差是隨機(jī)變量，隨機(jī)誤差之間才存在相關(guān)性問題一說，所以只有你說的rb一種情形。

但不確定度討論的實(shí)際是你的rc，是包含了所謂的系統(tǒng)誤差的！就是說，不確定度把相關(guān)性問題擴(kuò)展到了所有誤差，并非僅僅針對所謂的隨機(jī)誤差。就通過電流電壓間接測量功率而言，要分析評估某萬用表對某個(gè)任意功率的測量結(jié)果的不確定度，就必然要尋求該表的電流電壓的不確定度以及它們之間的協(xié)方差（我曾經(jīng)叫它協(xié)不確定度），這就必須是用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電壓標(biāo)準(zhǔn)電流（標(biāo)準(zhǔn)功率）進(jìn)行比測統(tǒng)計(jì)而給出。如果按rb，不涉及到標(biāo)準(zhǔn)電流電壓值，采用任意電流電壓，那就只是回到了傳統(tǒng)理論的精密度討論。

這就出現(xiàn)一個(gè)重大理論邏輯問題，在傳統(tǒng)理論看來，系統(tǒng)誤差不是隨機(jī)變量，更沒有方差，何來相關(guān)性之說？

這就又回到了我的主題：誤差本無系統(tǒng)隨機(jī)的類別之分，系統(tǒng)誤差其實(shí)也遵循隨機(jī)分布（隨機(jī)分布不等于隨時(shí)間隨機(jī)變化）也有方差也是隨機(jī)變量，隨機(jī)誤差遵循隨機(jī)分布但也同樣是恒差（結(jié)果與數(shù)學(xué)期望之差，不可能隨時(shí)間隨機(jī)變化），誤差產(chǎn)生了系統(tǒng)性影響也不能否定它本身遵循隨機(jī)分布。。。。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 09:29

ssln 發(fā)表于 2015-10-19 05:36
y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I ...

　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當(dāng)然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結(jié)果的參數(shù)，通過測量y按測量模型（公式）x=y/a-b/a計(jì)算來獲得x的測量結(jié)果，輸入y，輸出x。
　　同樣的道理，P=IU中，I和U為輸入量，P為輸出量；
　　U=IR中，I和R為輸入量，U為輸出量；
　　I=U/R中，U和R為輸入量，I為輸出量。
　　總之，測量過程的測量模型輸出量與輸入量的關(guān)系，類似于函數(shù)中的變量與自變量的關(guān)系。

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-19 09:53
本帖最后由 ssln 于 2015-10-19 09:56 編輯

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-19 09:29
　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當(dāng)然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結(jié)果的參數(shù) ...

你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 10:25
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2015-10-19 10:27 編輯

　　測量不確定度評定，正確書寫測量模型至關(guān)重要。輸出量是顧客要求的量值，輸入量是測量者為獲得顧客要求的量值而具體檢測的量值，因此輸出量的不確定度是不確定度評定的目標(biāo)，評定輸入量引入的不確定度分量是不確定度評定的手段或戰(zhàn)術(shù)，有多少個(gè)輸入量就一定有多少個(gè)不確定度分量，不能多也不能少。
　　例如顧客要求測量汽車的速度V，我們可以用速度表直接測量，此時(shí)測得值（輸出量）就是表上的讀數(shù)Vs，測量模型V=Vs。我們也可以通過測量距離L和所用時(shí)間t計(jì)算出V，此時(shí)測量模型V=L/t。我們還可以用其他方法測量速度，例如測量輪胎直徑d（可以計(jì)算出周長）、轉(zhuǎn)速W計(jì)算出速度V，等等。速度是顧客的測量要求，必須是輸出量，我們不能把距離的測量結(jié)果給顧客而不給出速度。如果V=L/t變成了L=V·t，就大錯(cuò)特錯(cuò)了，L=V·t是距離的測量模型，如果顧客要求測量汽車跑的路程遠(yuǎn)近，測量模型才能寫成L=V·t。
　　需要指出的是，有些有關(guān)不確定度評定的出版物，包括一些規(guī)程/規(guī)范，在不給出測量模型的情況下進(jìn)行不確定度評定，或雖給出了測量模型，在評定中卻對測量模型視若罔聞，想到哪評到哪，這都是錯(cuò)誤的評定方法。
　　我們再回到相關(guān)性的問題上，不確定度評定中講的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)，一定是指兩個(gè)輸入量之間的問題，且不能搞成了輸入量與輸出量之間的相關(guān)性。輸入量與輸出量的關(guān)系是必然的，已經(jīng)由測量模型所確定，毋須我們再去考慮，我們在評定輸出量不確定度的目標(biāo)下，只需要逐個(gè)評定輸入量引入的不確定度分量，估計(jì)它們之間的相關(guān)性，確定不確定度分量合成時(shí)要不要考慮相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 11:10

thearchyhigh 發(fā)表于 2015-10-19 08:23
a)條的適用范圍是很嚴(yán)格的，至少你舉的3個(gè)例子不在里面。還是得是b)來計(jì)算。算了，這種細(xì)枝的問題就不爭 ...

　　a)條的適用范圍的確是很嚴(yán)格的，我舉的3個(gè)例子就在里面。
　　我在28樓的例子是：以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設(shè)備，a和b引入的不確定度分量就是不相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為0，正是依據(jù)您轉(zhuǎn)錄的a)款2和3，因此“協(xié)方差在以下情況時(shí)可取為0或忽略不計(jì)”。
　　如果a＝b（正方形），使用同一把卷尺的同一個(gè)示值點(diǎn)測量，卷尺示值誤差是同一個(gè)，測量a的誤差與測量b的誤差也就差不多，a)款的3條哪一條都不沾邊，這是最典型的強(qiáng)相關(guān)，難道還會(huì)有人誤判嗎？
　　如果a≠b，a和b使用了同一個(gè)測量設(shè)備，顯然不滿足a)款的1和2。但所用卷尺的示值點(diǎn)不同，a與b各有自己的示值誤差，似乎滿足a)款的3應(yīng)判為不相關(guān)。因a和b在相同環(huán)境下測量，且一把卷尺線脹系數(shù)只有一個(gè)，測量誤差將受被測長度大小按比例變化，似乎又應(yīng)判為相關(guān)。這種介于相關(guān)與不相關(guān)之間的兩個(gè)分量，就應(yīng)判定為弱相關(guān)，按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。但，又因這個(gè)變化值與示值誤差相比要弱得多，這種弱相關(guān)在不確定度評定中也可以按不相關(guān)處置。

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 11:22
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2015-10-19 11:25 編輯

ssln 發(fā)表于 2015-10-19 09:53
你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入”量的概念，也混淆了數(shù)學(xué)中函數(shù)的“變量”與“自變量”的概念。
　　y=ax+b中，y是變量，x是自變量；y是輸出量，x是輸入量；顧客要求測量y，你測量了x，計(jì)算出y，你只能給出y的測得值，不能給出x的測得值，顧客要的是y的大小，不要x的大小。P=IU中I、U都是自變量，都是輸入量，變量或輸出量是P，概念上完全不同，您怎么能夠說它們“是一樣一樣的，除了符號不同”呢？在計(jì)量學(xué)中或在測量領(lǐng)域中，必須嚴(yán)格區(qū)分輸出量和輸入量，不確定度評定更是要嚴(yán)格區(qū)分輸出量和輸入量。

作者: ssln 時(shí)間: 2015-10-19 11:35

規(guī)矩灣錦苑發(fā)表于 2015-10-19 11:22
　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入” ...

怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個(gè)負(fù)載的電壓、電流間接測量負(fù)載的功率，P=IU，I和U存在函數(shù)關(guān)系U=IR或I=U/R，函數(shù)中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時(shí)間: 2015-10-19 12:21

ssln 發(fā)表于 2015-10-19 11:35
怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個(gè)負(fù)載的電壓 ...

　　呵呵，我不明白什么是“一根筋”，我只知道計(jì)量學(xué)是極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，概念上容不得混淆和揉沙子。
　　你測量一個(gè)負(fù)載的電壓U、電流I，去間接測量負(fù)載的功率P，在測量領(lǐng)域，P就是輸出量，是顧客要求的測量結(jié)果。你分別測量U和I，用P=IU計(jì)算出P，這是你的測量方法，顧客不會(huì)關(guān)注你的測量方法。顧客要的是P的測量結(jié)果，不要U和I的測得值，哪怕你直接用功率計(jì)測得P都行，這是再簡單不過的道理了。我只能提醒您測量過程中必須嚴(yán)格區(qū)分輸出量和輸入量，輸出量是顧客的要求容不得測量者隨便更改。輸入量則是測量者的選擇，選擇不同的測量方法就會(huì)有不同的輸入量。
　　P=IU函數(shù)中I和U都是自變量，P才是變量。測量模型P=IU中I和U都是輸入量，P才是輸出量。y=ax+b中x、y有不同嗎？回答很簡單。如果是函數(shù)式，y是變量，x是自變量，如果是測量模型，y是輸出量，x是輸入量，x和y差別太大了。
　　P=IU中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？差別太大了。I和U在P=IU中都是自變量，都是輸入量，輸出量P有兩個(gè)輸入量。而x和y在y=ax+b中一個(gè)是自變量或輸入量，另一個(gè)是變量或輸出量，輸出量y只有一個(gè)輸入量x。一個(gè)測量者如果分不清輸出量和輸入量，就是分不清顧客的測量要求和自己的測量要求，測量工作還怎么做！
　　另外需提醒的是，函數(shù)的數(shù)學(xué)公式可以進(jìn)行等式變換，因?yàn)镻=IU，通過等式變換可得到U=IR或I=U/R。但測量模型絕不允許進(jìn)行等式變換，測量模型的輸出量是顧客確定的，顧客絕不允許把測量者的輸入量變成了輸出量來糊弄顧客，顧客要求的是p或y，絕不接受測量者的輸入量I、U、x。

作者: kaiming 時(shí)間: 2015-10-19 16:12
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