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計量論壇

標(biāo)題: 關(guān)于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的問題 [打印本頁]

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-14 10:42
標(biāo)題: 關(guān)于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的問題
本帖最后由崔偉群于 2016-3-14 11:23 編輯

《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度》4.6

存在的問題：（17）式實(shí)際上給出的是樣本方差，而非均值方差。
混淆了單次測得值測量不確定度和平均值測量不確定度的概念。
依據(jù)概率學(xué)原理:均值的方差等于樣本方差除以樣本容量M

如其自適應(yīng)算法中公式（20）

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-14 17:06

崔老師還是得認(rèn)真審題啊

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-14 17:32
本帖最后由崔偉群于 2016-3-14 17:37 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認(rèn)真審題啊

謝謝提醒
感覺問題在于：
1）要不式（17）左側(cè)符號表示有問題
2）要不對Y的估計值理解有問題，蒙特卡洛方法中Y的估計值是什么？是一個個的模擬值，還是模擬值的平均值。如果是一個個的模擬值，則（17）式左側(cè)應(yīng)為u（y）的平方。如果是模擬值的平均值，則式（17）的右側(cè)是錯誤的；
3）如果Y的估計值指的不是蒙特卡洛方法中的估計值，而是實(shí)測中的估計值，則感覺這樣的結(jié)論缺少理論橋梁。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-15 16:10
崔老師應(yīng)知道,Y通常表示被測量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們再通過有限個的測量得到n個有限的測量數(shù)據(jù)yx。以這有限個數(shù)據(jù)的均值來估計y這個樣本的期望，而y是Y的估計，我覺得不確定度理論跟這種理論是有傳承關(guān)系的。
而式16中的均值，即為有限個yx的均值，而式17中的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的是yx這個整體的分散性，而yx正是y這個整體的一部分片段，因此以yx中的單個測量數(shù)據(jù)的分散性表征y整體的分散性我覺得是正確的。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-15 16:39
您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-15 16:41

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-15 16:10
崔老師應(yīng)知道,Y通常表示被測量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們再通過有限個的 ...

您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-16 09:59

崔偉群發(fā)表于 2016-3-15 16:41
您說y是個Y的樣本，又說y是Y的估計，感覺混亂了

你可以理解為Y是真值，y是無限次測量Y的樣本，而yx是有限次測量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計y，而y用來估計Y。或者你可以找本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》讀讀。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-16 11:48
本帖最后由崔偉群于 2016-3-16 12:35 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 09:59
你可以理解為Y是真值，y是無限次測量Y的樣本，而yx是有限次測量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計y，而y用來估計Y。或 ...

概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機(jī)變量，小寫字母y表示任一樣本點(diǎn)。
樣本由樣本點(diǎn)組合而成。
也百度了一下：
研究中實(shí)際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本(sample)，把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一切可能結(jié)果的全體稱為樣本空間,其中實(shí)驗(yàn)的每個結(jié)果就稱做樣本點(diǎn).
　例如：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，其樣本空間S：{1,2,3,4,5,6}，其中的1,2,3,4,5,6，就是六個樣本點(diǎn)。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-16 23:26

崔偉群發(fā)表于 2016-3-16 11:48
概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機(jī)變量，小寫字母y表示任一樣本點(diǎn)。
樣本由樣本點(diǎn)組合而成。

在符號上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關(guān)系

以上是浙大版121頁~122頁“ 中心極限定理一”的部分
我認(rèn)為蒙特卡洛定理中：
   所定義的Y即為“X1，X2，...Xn”所服從的分布，這個分布的期望即我們要測量的真值；
   所定義的y即為對這個分布無限多測量的分布，這個分布的期望是真值的最佳估計
   所定義的有限個yi是y中的一部分，即為因現(xiàn)實(shí)影響而無法無限多測量的樣本片段。當(dāng)我們用有限個yi來估計y時，即為y的最佳估計，亦Y的最佳估計。
   在這里，必須認(rèn)清yi的均值并不服從分布y，因此公式是沒有錯誤的，也不用除以樣本量M。而等號前使用yi的均值代表yi中的某個個體應(yīng)該是不恰當(dāng)?shù)摹?script type="text/javascript" reload="1"> aimgcount[563456] = ['133962','133963']; attachimggroup(563456); new lazyload();

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-17 16:41

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 23:26
在符號上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關(guān)系

按照您的說法，是否說標(biāo)準(zhǔn)中的公式（20）也錯了？

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-18 09:13

崔偉群發(fā)表于 2016-3-17 16:41
按照您的說法，是否說標(biāo)準(zhǔn)中的公式（20）也錯了？

崔老師，在公式（20）下面有對此公式中“y”的定義

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-18 11:07
本帖最后由崔偉群于 2016-3-18 11:10 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-18 09:13
崔老師，在公式（20）下面有對此公式中“y”的定義

您畫紅線的公式和標(biāo)準(zhǔn)中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計量人員得到了一個真值的估計（樣本均值），但是您認(rèn)為這個估計（樣本均值）所來源的樣本的方差表示了真值估計（樣本均值）的分散程度？
不知道我的理解對不對？

作者: 史錦順 時間: 2016-3-18 18:43
本帖最后由史錦順于 2016-3-18 19:01 編輯

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   崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重要的。
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   崔先生認(rèn)為是（17）式出錯；我卻認(rèn)為：對統(tǒng)計測量來說，恰恰（17）式是正確的；而GUM是錯誤的。
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   在經(jīng)典測量中，被測量是常量，儀器有隨機(jī)誤差。用平均值的西格瑪來表征測得值平均值的分散性是正確的。
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   在統(tǒng)計測量中，被測量是隨機(jī)變量，用平均值當(dāng)統(tǒng)計變量量值的表征量，而分散性的表征量是單值的西格瑪，并不是平均值的西格瑪。
   在測量次數(shù)很大很大時，隨機(jī)變量的單值的西格瑪趨于常數(shù)，是量值分散性的表征量；而平均值的西格瑪趨于零。趨于零的量是不能當(dāng)分散性的表征量的。
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   GUM與蒙特卡洛法，共同的話題是統(tǒng)計測量。對統(tǒng)計測量，（17）式是正確的；而在統(tǒng)計測量中，A類不確定度評定規(guī)定“除以根號N”是錯誤的。
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   先生的發(fā)現(xiàn)，將導(dǎo)致人們重新認(rèn)識不確定度論的某些根本內(nèi)容。
   1  GUM定義的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；蒙特卡洛法定義的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。到底不確定度是什么？應(yīng)該怎樣定義？
   2  據(jù)說蒙特卡洛法可以驗(yàn)證GUM評定結(jié)果的正誤。如果二者定義都不同，還怎么驗(yàn)證？
   3  如果蒙特卡洛法定義的不確定度是正確的，那A類不確定度評定，還能除以根號N嗎？

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下面的照片是JCGM的原文。說明：JJF文本沒錯。
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作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-19 14:18
本帖最后由 yzjl3420646 于 2016-3-19 14:22 編輯

崔偉群發(fā)表于 2016-3-18 11:07
您畫紅線的公式和標(biāo)準(zhǔn)中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計量人員 ...

崔老師，不知您注意到?jīng)]有。公式16、17與公式20的數(shù)學(xué)模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個樣本來解釋這兩個數(shù)學(xué)模型的不同。
說：通過實(shí)驗(yàn)獲得了分布（或者說總體）Y的這么一個樣本y，y1，y2，。。。。。yn，n接近無窮大

   1.公式16是通過取樣本的均值，來估計Y的期望；
      公式17是通過評價樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，來估計Y的方差，因此公式17時1/n

   2.然后我們不這么評價了，我們將樣本以h為間隔，分為n個組，這樣同樣的樣本就表示為 y1,1 ，y 2,1 。。。yh，1 。。。。。yh，m
      我們分別對每個組求均值，獲得各組的均值，以各組均值的均值估計Y的期望；
      以各數(shù)據(jù)與其所在組的期望之方和根作為各組的標(biāo)準(zhǔn)偏差。然后將m個標(biāo)準(zhǔn)偏差合成，方為樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此公式20是 1/hm 。

那么，直接評價標(biāo)準(zhǔn)偏差與分組評價標(biāo)準(zhǔn)偏差然后合成有什么區(qū)別呢？
答案是米有區(qū)別！
更迷惑的是不是？
崔老師可以試著搞個樣本算算試試。

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-21 14:37

史錦順發(fā)表于 2016-3-18 18:43
-
崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重 ...

同意您的結(jié)論1，2，結(jié)論3保留看法

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-21 14:46

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-19 14:18
崔老師，不知您注意到?jīng)]有。公式16、17與公式20的數(shù)學(xué)模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個樣本來解 ...

同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因?yàn)闆]1組可以只有1個樣本點(diǎn)。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-24 08:43

崔偉群發(fā)表于 2016-3-21 14:46
同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因?yàn)闆]1組可以只有1個樣本點(diǎn) ...

但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-24 10:19
本帖最后由崔偉群于 2016-3-24 10:23 編輯

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 08:43
但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

您原帖說：假設(shè)以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的意思是，以1為間隔分為n組，顯然其均值的方差就是樣本方差除以n，實(shí)際上這一結(jié)論大部分概率書上都有，相應(yīng)求均值方差的例子也有。
如果您能證明樣本均值的方差就是樣本方差，那我覺得您說得就會有道理。

作者: yzjl3420646 時間: 2016-3-24 13:22

崔偉群發(fā)表于 2016-3-24 10:19
您原帖說：假設(shè)以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的 ...

如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將此偽命題偷換到我身上？

作者: 崔偉群 時間: 2016-3-24 19:37

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 13:22
如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將 ...

樣本均值的方差等于樣本方差除以樣本容量這一結(jié)論隨便一本概率書中都有。我證明有點(diǎn)畫蛇添足

作者: qlzswk 時間: 2016-3-29 16:03
學(xué)習(xí)了，謝謝各位了啊！！！

作者: 崔偉群 時間: 2016-4-7 10:43
http://wenku.baidu.com/link?url= ... VSRMOay242gdiNlzST_

作者: wdzwdz518 時間: 2018-1-25 00:52

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認(rèn)真審題啊

這個崔先生，呵呵。。。

作者: 風(fēng)月無邊 時間: 2018-7-10 08:27
謝謝分享。

作者: 美圖咔咔 時間: 2019-4-14 19:24
本帖最后由美圖咔咔于 2019-4-14 19:29 編輯

我也贊同崔老師，盡信書不如無書。樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差就是原列標(biāo)準(zhǔn)差的根號1/n。估計老外這有些差異，誰叫中國沒有原創(chuàng)理論。

作者: 美圖咔咔 時間: 2019-4-15 23:05
問題的分歧關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)上文字描述是正確的（那句話沒說錯），但是公式符號表達(dá)有問題：即u（y平）=u（y），樣本全體的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差=單個樣本值的標(biāo)準(zhǔn)差。而各類專業(yè)書籍既此各有各的表述。

作者: luojun0522 時間: 2019-4-22 15:48
學(xué)習(xí)了，有用

作者: datoufan 時間: 2019-8-9 09:50
感謝分享。

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