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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 珠峰案例中誤差類別困擾的全解析 [打印本頁]

作者: yeses 時(shí)間: 2018-3-31 13:26
標(biāo)題: 珠峰案例中誤差類別困擾的全解析
本帖最后由 yeses 于 2018-3-31 14:10 編輯

珠峰案例中誤差類別困擾的全解析

武漢大學(xué) 葉曉明

我多次用圖1說明測量結(jié)果x給出后Δ[sub]A[/sub]和Δ[sub]B[/sub]都是偏差，且都有各自的方差，沒有性質(zhì)差異，不存在分類問題。但總有人認(rèn)為Δ[sub]A[/sub]重復(fù)測量會(huì)變化而Δ[sub]B[/sub]不會(huì)，它們有性質(zhì)差異，Δ[sub]B[/sub]沒有方差是系統(tǒng)誤差，而Δ[sub]A[/sub]是隨機(jī)誤差。即使我以珠峰高程案例說明珠峰高程結(jié)果與其真值之差是個(gè)恒定的偏差，人們?nèi)匀灰m結(jié)未來重復(fù)測量珠峰高程這個(gè)恒差會(huì)發(fā)散。無可奈何，還得再次寫點(diǎn)東西正面回應(yīng)這種重復(fù)測量論。

下圖2是一個(gè)水準(zhǔn)高程的大體測量過程，實(shí)際就是一個(gè)高程量值溯源鏈。
珠峰頂點(diǎn)相當(dāng)于這里的2號點(diǎn)，1號點(diǎn)是用于測量2號點(diǎn)高程的參考基準(zhǔn)點(diǎn)，其高程值為H[sub]1[/sub]，來自于更早的先前測量，然后通過對1、2二個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高差H[sub]21[/sub]的測量利用公式H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]換算出2號點(diǎn)的高程。這些測量過程稱為上游測量，上游測量是獲得2號點(diǎn)的高程值H[sub]2[/sub]和對其誤差ΔH[sub]2[/sub]做出評價(jià)的過程。
3號水準(zhǔn)點(diǎn)是一個(gè)另外需要測量高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，它的高程以2號點(diǎn)的高程H[sub]2[/sub]為基準(zhǔn)，通過測量高差值H[sub]23[/sub]利用公式H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]而獲得。這一測量過程稱為下游測量，下游測量是獲得3號點(diǎn)的高程值H[sub]3[/sub]和對其誤差ΔH[sub]3[/sub]做出評價(jià)的過程。

先看上游測量。
測量方程：H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]
于是誤差方程：ΔH[sub]2[/sub]=ΔH[sub]1[/sub]+ΔH[sub]21[/sub]
顯然這里的ΔH[sub]21[/sub]就是圖1中的ΔA，ΔH[sub]1[/sub]就是圖1中的Δ[sub]B[/sub]。現(xiàn)在有人糾結(jié)重復(fù)測量時(shí)ΔH[sub]21[/sub]會(huì)隨機(jī)變化而ΔH[sub]1[/sub]不會(huì)，所以ΔH[sub]1[/sub]是系統(tǒng)誤差而ΔH[sub]21[/sub]是隨機(jī)誤差。
姑且暫時(shí)不做分析，看完下游測量再說。
下游的測量方程是：H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]
于是誤差方程：ΔH[sub]3[/sub]=ΔH[sub]2[/sub]-ΔH[sub]23[/sub]
顯然這里的ΔH[sub]23[/sub]就是圖1中的Δ[sub]A[/sub]，ΔH[sub]2[/sub]就是圖1中的Δ[sub]B[/sub]。于是人們又開始糾結(jié)重復(fù)測量時(shí)ΔH[sub]23[/sub]會(huì)隨機(jī)變化而ΔH[sub]2[/sub]不會(huì)，所以ΔH[sub]2[/sub]就變成了系統(tǒng)誤差只有ΔH[sub]23[/sub]是隨機(jī)誤差。
可以看到了：同樣一個(gè)誤差ΔH[sub]2[/sub]，在上游測量被認(rèn)為既有系統(tǒng)誤差又有隨機(jī)誤差，而下游則認(rèn)為只是一個(gè)純粹的系統(tǒng)誤差；而對于測繪領(lǐng)域給出的精度的概念邏輯而言，誤差ΔH[sub]2[/sub]則甚至是純粹的隨機(jī)誤差。各說各話，糾纏不清了。
問題在哪？已經(jīng)很清楚了：所謂的重復(fù)測量都是采用選擇性失明的方式進(jìn)行。
請看，所謂重復(fù)測量珠峰高程H[sub]2[/sub]=H[sub]1[/sub]+H[sub]21[/sub]，實(shí)際只是對高差H[sub]21[/sub]進(jìn)行重復(fù)測量，而根本沒有對H[sub]1[/sub]進(jìn)行重復(fù)測量；所謂對3號水準(zhǔn)點(diǎn)的高程H[sub]3[/sub]=H[sub]2[/sub]-H[sub]23[/sub]進(jìn)行重復(fù)測量，實(shí)際只是對高差H[sub]23[/sub]進(jìn)行重復(fù)測量，而根本沒有對H[sub]2[/sub]進(jìn)行重復(fù)測量。就這么簡單的道理，你對什么量重復(fù)測量，什么量才可能離散；你人為固定了某些量，它們當(dāng)然無法離散。
一個(gè)測量結(jié)果是上游所有測量（追溯到量的定義）共同完成的，既然要糾纏重復(fù)測量那當(dāng)然就應(yīng)該是上游測量整體地重復(fù)，糾纏于局部重復(fù)無異于坐井觀天，當(dāng)然就有失公允了。
重復(fù)測量的目的是獲取誤差統(tǒng)計(jì)評估所需要的誤差樣本，但前提是，對什么誤差進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，獲得的就是那個(gè)誤差的概率分布評價(jià)；沒有對某個(gè)誤差進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，但并不意味著這個(gè)誤差的概率分布就不存在，特別是先前的上游測量已經(jīng)給出了它的概率分布的時(shí)候，的確不一定需要再去重新統(tǒng)計(jì)，但沒有理由用選擇性失明的辦法去否認(rèn)別人的已經(jīng)做出的統(tǒng)計(jì)評價(jià)。
所以，所謂”Δ[sub]A[/sub]重復(fù)測量會(huì)變化而Δ[sub]B[/sub]不會(huì)”實(shí)際是人為只做Δ[sub]A[/sub]的發(fā)散統(tǒng)計(jì)而沒有做Δ[sub]B[/sub]的發(fā)散統(tǒng)計(jì)，而且忽視和否認(rèn)了先前測量對Δ[sub]B[/sub]所做的統(tǒng)計(jì)評價(jià)σ(Δ[sub]B[/sub])的本來存在。
珠峰的測量早完成了，測量結(jié)果值已經(jīng)確定，該統(tǒng)計(jì)該分析的標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)也都已經(jīng)由它的測量者給出了，再去糾纏可以繼續(xù)重復(fù)測量本來就已無必要。
所以，上述水準(zhǔn)高程的溯源過程中，每個(gè)孤立量的誤差實(shí)際都有它的分散區(qū)間，都有方差評價(jià)其概率范圍。這樣，根據(jù)誤差方程：ΔH[sub]2[/sub]=ΔH[sub]1[/sub]+ΔH[sub]21[/sub]，就一定有方差合成方程：σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]2[/sub])=σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]1[/sub])+σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]21[/sub])；根據(jù)誤差方程：ΔH[sub]3[/sub]=ΔH[sub]2[/sub]-ΔH[sub]23[/sub]，就一定有方差合成方程：σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]3[/sub])=σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]2[/sub])+σ[sup]2[/sup](ΔH[sub]23[/sub])。這些標(biāo)準(zhǔn)偏差就是相應(yīng)的誤差（偏差）的所有可能取值的分散區(qū)間的評價(jià)，叫做不確定度，并不存在什么誤差沒有分散區(qū)間的情況，所有誤差的性質(zhì)完全對等。測量結(jié)果的誤差評價(jià)中實(shí)際就沒有誤差分類概念精度、準(zhǔn)確度（正確度）的什么事。
2018 3 31

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