4.2 測得值公式是測得值函數的簡化表達
在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
通用的測量方程為
Y[sub]m[/sub] - Y = f(x[sub]i[/sub]，x[sub]jn[/sub] ) - f(X[sub]i[/sub]，X[sub]j[/sub] ) (2.3)
討論測量儀器，實際值Y記為S，測量值Y[sub]m[/sub]記為M。于是測量方程為
M - S = f(x[sub]i[/sub]，x[sub]jn[/sub] ) - f(X[sub]i[/sub]，X[sub]j [/sub]) （4.1）
誤差元函數為
r = M – S = f(x[sub]i[/sub]，x[sub]jn[/sub] ) - f(X[sub]i[/sub]，X[sub]j[/sub] ) （4.2）
誤差元的絕對值的最大值為
│M – S│[sub]max[/sub]= │f(x[sub]i[/sub]，x[sub]jn [/sub]) - f(X[sub]i[/sub]，X[sub]j[/sub] )│[sub]max [/sub] （4.3）
這個“誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.3）式右端為R(恒正), 有
│M – S│[sub]max[/sub]= R （4.4）
去掉最大值符號，有
│M – S│ ≤ R （4.5）
解絕對值關系式（4.5）
當M＞S時，有
M ≤ S+R （4.6）
當M＜S時，有
M ≥ S-R （4.7）
綜合（4.6）式、（4.7）式，有
S - R ≤ M ≤ S + R （4.8）
（4.8）式簡記為
M = S±R （4.9）
（4.9）式由（4.1）式推得，（4.9）與（4.1）式等效。因此，測得值公式（4.9）是測得值函數式的簡化表達。
4.3 測量中的實際值函數
人們要知道被測量的值，就要用測量儀器去測量被測量。人們得到了測得值。但人們的目的是求得實際值。為求實際值，就要知道實際值對測得值的函數關系。于是該用實際值函數。由測量方程（2.3）式，可知實際值函數的一般形式為：
S = M - [ f(x[sub]i[/sub]，x[sub]jn[/sub] ) - f(X[sub]i[/sub]，X[sub]j[/sub] )] （4.10）
4.4 測量結果是實際值函數的簡化表達，測量結果包含實際值
測量者通過測量得到測得值。由所用測量儀器的誤差范圍指標值，得知此次測量的誤差范圍值。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量者得到測量結果，測量結果包含實際值，于是測量者就得到了關于被測量實際值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量的目的。
測量結果包含實際值，這是測量理論與實踐的真諦。 生產廠生產的測量儀器的誤差范圍為R，必須有：
（1）在可用量程內，已建立測得值與被測量實際值的對應關系，即測得值函數。對實際值S[sub]i[/sub]，給出測得值M[sub]i[/sub].
（2）誤差元定義為r[sub]i[/sub] = M[sub]i[/sub]-S[sub]i[/sub]；誤差范圍定義為誤差元絕對值的一定概率（99%以上）上的最大可能值，記為R。R由公式（4.3）確定。 生產廠給出的是儀器誤差范圍的指標值R[sub]儀指標[/sub]，要保證：
R ≤ R[sub]儀指標 [/sub] （4.11）
計量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。
依誤差范圍的定義，在量程內測量，有：
│r│≤ R
也就是
│M-S│≤ R （4.12）
解絕對值關系式（4.12）。
當M大于S時
M―S ≤ R
S ≥ M-R （4.13）
當M小于S時
S - M ≤ R
S ≤ M + R （4.14）
綜合（4.13）、（4.14），有
M - R ≤ S ≤ M + R （4.15）
（4.15）式表明，被測量的實際值S在以測得值M為中心的、以誤差范圍R為半寬的區間中。
（4.15）式簡化表達為
S = M ± R （4.16）
（4.16）式稱為測量結果。
測量結果的物理意義： 被測量的實際值的最佳表征值是測得值M。被測量的實際值可能大些，但不會大于M+R，被測量的實際值可能小些，但不會小于M-R。
在直接測量中，測量者用測量儀器的誤差范圍指標值R[sub]儀指標[/sub]代表誤差范圍R。
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