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計量論壇

標題: 自由度與不確定度的關系!!!! [打印本頁]

作者: aiping2100 時間: 2008-5-30 20:40
標題: 自由度與不確定度的關系!!!!
上次考試有一題不會做:
題目是:自由度越大不確定度越( )
A:越小
B:越大
C:不一定
D:沒有關系
選哪一個!!!!!!!

作者: 浪人 時間: 2008-5-30 21:36
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作者: gkm8198 時間: 2008-5-31 15:00
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作者: fuffn 時間: 2008-5-31 16:22

原帖由 gkm8198 于 2008-5-31 15:00 發表
自由度越大，不確定度越小，應選Ａ。試想，對一被測值，重復測１０次和測５次，自由度分別為９和４，。

　　　　 ...

不對，應選C，自由度與不確定度是有關系的，但并非呈比例關系。就你舉的例子來說，重復測10次和測5次其自由度分別為9和4，但重復１０次平均值的標準偏差卻未必小于重復５次的平均值的標準偏差。

作者: aiping2100 時間: 2008-6-1 20:47
四樓說的好像更有道理,但出題的出的也超出大綱了,現在的考試不太好考,象這樣一個小小的題目就這么多爭議,計量基礎考應該是一個水平考試,應考書上的一些基本的東西,和法規知識,而非這些有爭議的東西,反而讓人無漢理解.

作者: gkm8198 時間: 2008-6-2 10:02
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作者: loveranddog 時間: 2008-6-2 10:27
對于同一個量,真值是一定的,只是無法被復現.因此通過多次重復性測量,當測量次數達到無限多次時,我們認為這個平均值最接近真值,也就是說這種情況下,這個值里包含的"各種誤差"是最小的,如果照此推理,次數越多,誤差越小,自由度越大,因次,應選A

作者: xyb88 時間: 2008-6-2 10:46
標題: 回復 1# 的帖子
從概念上講，自由度和不確定度沒有必然的聯系

作者: lzl_1972 時間: 2008-6-2 14:37
自由度（degrees of freedom)
求不確定度所用總和中的項數與總和的限制條件數之差。自由度記為ν

所以,從概念上講,自由度與不確定度的大小并沒有直接的聯系!!!

作者: 風吹石 時間: 2008-6-3 07:39
標題: 回復 6# 的帖子
單次測量標準偏差的計算公式中，分母部分也是有“n”的，所以5次測量和10次測量計算出來的結果也有所不同。
自由度和不確定度沒有必然的比例關系。

作者: 無刃劍 時間: 2008-6-3 09:00
標題: 回復
自由度(degree of freedom, df)在數學中能夠自由取值的變量個數，如有3個變量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統計學中，自由度指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變量個數。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數或變量個數，或計算某一統計量時用到其它獨立統計量的個數。自由度通常用于抽樣分布中。

測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”。
測量不確定度從詞義上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數。實際上由于測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然客觀存在的系統誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個區域內，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值。

如果只是從概念上來看自由度和不確定度，它們之間沒有必然的聯系。但是在測量不確定度的計算中卻用到了自由度作為平價的分量，那么應該說自由度就必然影響了測量不確定度。所以應該選“A”。

作者: gkm8198 時間: 2008-6-3 09:43
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作者: 紅河 時間: 2008-7-21 02:05
我認為應該選Ｂ
因為自由度大,該分量評出來的不確定度可靠程度愈高，在相同的測量條件下，只有不確定增大，才能使其可靠程度提高，所以應該選Ｂ

作者: 一拖重汽 時間: 2008-7-21 11:31
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作者: 天運 時間: 2008-8-19 12:42
自由度表征了不確定度的可靠程度。選A 是錯的。選C

作者: 孤單 時間: 2008-9-10 14:49
標題: 回復 1# aiping2100 的帖子
自由度是不確定度評定的可靠程度,與不確定度評定的大小沒有必然的關系.

作者: xiaojiliang 時間: 2008-9-10 18:17
u=k*uC, 查t值分布表,自由度越大,擴展系數k越小,標準合成uC不變.,所以擴展不確定度變小.比如在95%的置信概率下,自由度為50,查出來為:2.05;自由度為100,查出來為:2.025

作者: dbhlong 時間: 2008-9-11 10:27
自由度與不確定度是有關系的，但并非呈比例關系。應選C

作者: 老蔡 時間: 2008-9-11 17:29
我認為應該選Ｂ。測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”。因為自由度與不確定度是有關系的，自由度大,被測量之值的分散性就大，表征被測量之值所落在的區間就大，所以該分量評出來的不確定度也會相應增大。

作者: 娛樂化 時間: 2012-4-8 21:51
回復 2# 浪人

自由度越大
不確定度越可靠
不就代表不確定度越小嗎

作者: jsyzwgh 時間: 2012-4-9 06:52
應該是A。。，

作者: 路云 時間: 2012-4-9 07:43
自由度與不確定度雖不存在線性關系，但存在相關性，而且是負相關關系，其相關程度需評估它們之間的相關系數。如果是在重復性條件下對同一被測量進行試驗，則應該選A。如果是不同的條件或不同的被測對象，則應該選C。

作者: sinosc 時間: 2012-4-9 08:33
個人認為：C

作者: jhabcd 時間: 2012-4-9 09:04
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作者: 四葉草 時間: 2012-4-9 19:53
K是包含因子，在不確定度計算中，沒一個不確定度分量都有一個自由度，在后續的擴展不確定度計算中要有效自由度配合t分部圖,查取包含因子K，所以說自由度的大小跟擴展不確定度沒有直接的關系。

作者: 天行健客 時間: 2012-4-9 22:07
自由度與不確定度是有一定關系的，自由度大，對不確定度的估計值越可靠。可以這樣簡單認為，用樣本去估計總體，樣本越大，自由度越大，則對總體的估計值越準確，最好是無偏估計。估計的不確定度是大還是小，則沒有確定性，故認為選C

作者: bhg 時間: 2012-4-10 07:45
JJF1059-1999上的表顯示：自由度大，k值小

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-4-10 15:03
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-4-10 15:24 編輯

　　自由度與不確定度之間有沒有關系，以及是什么關系不應該牽扯到重復試驗。要搞清楚自由度與不確定度之間的關系，首先我們需要搞清楚“自由度”是干什么用的？JJF1059的2.18條自由度定義的注3說，自由度是“用于在評定擴展不確定度Up時求得包含因子Kp。”
　　所以接下來我們應該搞清楚包含因子Kp與不確定度Up之間的關系，它們之間的關系可以由公式Up＝Kp·uc得到。即Up與Kp成正比，Kp越小Up也越小。
　　然后我們再看自由度ν與包含因子Kp的關系。Kp是關于ν的函數（t分布函數），即Kp＝tp(ν)。JJF1059的附錄A給出了函數值查閱表，表中清楚的顯示在置信概率P確定后，Kp＝tp(ν)將隨著自由度ν的增大而減小。
　　最后綜合以上兩個條件：包含因子Kp隨著自由度ν的增大而減小，Kp越小Up也越小。即自由度ν越大包含因子Kp越小，不確定度Up也隨之越小。所以試題的正確答案應該選擇A，自由度越大，不確定度越小。

作者: 天行健客 時間: 2012-4-10 18:51
樓上把不確定度表示與不確定度混起來了

作者: 王夔 時間: 2012-5-10 15:55
最佳答案：
自由度越大不確定度越：可靠。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-5-10 17:38
回復 29# 天行健客

樓主的題目是：
　　自由度越大不確定度越( )。
　　A:越小　B:越大　C:不一定　D:沒有關系
解答：
　　因為：不確定度Up＝Kp·uc，即Up與包含因子Kp成正比，Kp越小Up也越小，
　　又：Kp是關于自由度ν的t分布函數，由JJF1059附錄A知，在置信概率P確定后，Kp隨ν的增大而減小，即自由度增大時，Kp減小。
　　綜上所述，自由度增大時，Kp減小，Kp減小時，不確定度Up也隨之減小。
　　故：自由度增大時，不確定度減小，樓主提供的題目應該選擇答案A。

作者: xiaohutaba 時間: 2012-5-15 17:20
對于A類：自由度大只能說明你的不確定度分量或者測量值比較可靠、可信度較高。比如測量十次和測量20次的值，20次的平均值比10次平均值較為可信。至于B類分量的自由度，很多都是靠經驗得來的，有的甚至給的自由度為無窮大，計算合成自由度，自由度本身就存在很多的不確定度，所以不能說它大不確定度就小，或者它小不確定度就大。主要在于你的不確定度分量是否評定的合理，方法是否恰當，因素考慮是否周全。

作者: xiaohutaba 時間: 2012-5-15 17:35
對于分布為t分布或正態分布時，合成自由度大，tp值、k值相應的取得比較大，擴展不確定度的區間也就越大，所以說自由度越大，不確定度的區間越大，風險越小，測量結果落在這個區間的可能性越大。個人感覺出題不夠嚴謹。

作者: 天行健客 時間: 2012-5-15 19:03
回復 31# 規矩灣錦苑

給你一軸，不同時間測直徑兩次，一次測10次，一次測12次，你敢說12次的算出來的不確定度就小

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-5-18 02:16
回復 34# 天行健客

　　根據我在31樓的推導，可以得出“自由度增大時，不確定度減小”的結論。
　　我們再看一下貝塞爾公式，S＝根號（殘差的平方和除以測量次數n減１）。對于重復性測量，自由度＝測量次數減１，那么可以推導出S＝根號（殘差的平方和/自由度），自由度越大S越小。S是和標準不確定度u直接相關的，S越小u也隨之越小，當然擴展不確定度U也很越小。也可以得出“自由度增大時，不確定度減小”的結論。
　　如果我們再根據算術平均值的標準偏差計算公式可知，S(平均值)＝S/√n。如果我們已經通過無限多次重復性測量得到了S，那么S(平均值)根據S/√n將隨著n的增大而減小，對同一根軸的直徑進行兩組測量，一組測n1=10次，另一組測n2=12次，12＞10，第一組的平均值為測量結果與第二組的平均值為測量結果，前者的不確定度肯定會比后者的不確定度小。
　　同樣根據測量次數越大自由度越大，自由度越大不確定度越小的結論，可以得出測量次數越大不確定度越小的結論，測量次數12比10大，當然可以肯定地說12次測量的平均值為測量結果時，其測量不確定度小于10次測量的平均值作為測量結果的不確定度。

作者: 天行健客 時間: 2012-5-18 19:45
回復 35# 規矩灣錦苑

哎，影響不確定度的因素太多了，僅憑自由度是得不出來的這個結論的，更何況有的自由度還要靠經驗估計出來，誤差就更大了！

一句話，別迷信公式！公式只給你一個計算的方法。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-5-18 23:11
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-5-18 23:16 編輯

回復 36# 天行健客

　　你說的沒錯，不過題目問的是自由度與不確定度之間的關系，即問的是“自由度越變大不確定度會怎么變化？”，并沒有問都有什么因素會影響不確定度大小。所以我們只要回答自由度增大，不確定度會怎么變化就行了，別的事可以不用管，不用回答。
　　題目給了四個答案供我們選擇。D“沒有關系”肯定是不對的。因為求自由度的目的是為了確定包含因子k，從而確定擴展不確定度的大小，自由度怎么會與不確定度大小沒有關系呢？沒有關系也就用不著計算有效自由度了。
　　根據上面的道理，計算自由度的目的是最終確定擴展不確定度，既然像C所說自由度越大不確定度大小的關系“不一定”，“不一定”和“沒有關系”是相同含義的兩種不同的表達方式而已，所以C也是錯誤的。
　　不確定度是對測量結果的否定，不確定度越小測量結果可靠性越大。自由度是對不確定度的否定，自由度越大不確定度越小。因此自由度是對測量結果的否定之否定，“負負得正”，自由度越大測量結果可靠性也就越大了。這就是自由度、不確定度、測量結果三者之間的關系。

作者: zzzhang 時間: 2012-6-3 10:51
回復 33# xiaohutaba

同意你的觀點

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-6-3 14:13
回復 32# xiaohutaba

　　不確定度是用來干什么的，不就是用來評定測量結果的可信度的嗎？不確定度越小，不確定度就越好，測量結果的可信度就越高。
　　根據你說的“對于A類：自由度大只能說明你的不確定度分量或者測量值比較可靠、可信度較高”，即自由度越大測量值（就是測量結果）越可信，自由度大與不確定度小對測量結果可信度的評價效果完全相同。也說明了自由度增大時，不確定度會變小。
　　影響不確定度的因素的確很多。現在考題只是問不確定度與自由度之間的關系，可以理解為其它所有的影響不確定度的因素完全一樣的情況下，自由度和不確定度之間存在什么關系。我們該不會回答自由度和不確定度關系不確定或者沒有關系（答案C和D）吧？如果沒有關系，我們還有必要在不確定度評定時去考慮自由度嗎？正確答案只能在A和B中選一個。
　　事實上計算自由度的目的就是確定包含因子k，確定k的目的就是最后確定擴展不確定度U的大小。在各項因素都相同時，標準不確定度uc也就相同，因為U＝k·uc，包含因子k就確定了測量結果擴展不確定度U的大小。相同的置信概率P之下，自由度越大，包含因子k越小（見JJF1059附錄A），k越小得到的擴展不確定度也隨之越小，這就是“自由度越大不確定度越小”，答案A是正確的的答案原因。

作者: 天行健客 時間: 2012-6-3 20:10
回復 39# 規矩灣錦苑
前面已經說了不要純碎的套用公式，更不要拘泥于公式。

你已經人為這題加了限定，即便如此，我還要表述如下觀點

首先這題說的“不確定度”，估且指的測量不確定度，這一般用于概念和定性描述，因此前面要加形容詞

測量不確定度是表征賦予被測量之值的分散性，是一個說明給出結果的不可確定程度和可信程度的參數，例如：當得到測量量結果為：m=500g,U=1g (k=2),就知道被測對象的重量為（500±1)g,測量結果不可確定的區間是499g-501g，在該區間內置信水平（可信程度）約為95%。

也就是說，如果真要比較一個測量不確定度的大小，前提是如有的話，k值要一樣，置信概率要一樣，才可以比較你所認為的那個數值的大小，其實那個數值已經不能叫“不確定度”，因為這是不能分家的。記住，這些僅是評定的數值在比較大小。

另外測量不確定度有多種表達方式，具體的可以查一下技術規范，就明白了。

不一定與沒關系是兩碼事，我想你會懂的。舉的例子那根軸，如果測量數據不相同，評定出來的數值是不一樣的。

至此已表明不再跟貼

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-6-3 22:04
　　一、測量不確定度與測量結果的大小是無關的。無論是測量軸徑，測量重量，測量壓力還是其它測量領域，只要測量方案不變（測量人員的能力、使用的測量設備、測量環境、測量方法都不變），測量數據相同也可，測量數據不同也罷，評定出來的測量不確定度應該是相同的。
　　二、JJF1059的2.18條自由度定義的注3說，自由度是“用于在評定擴展不確定度Up時求得包含因子Kp。”求Kp的目的是干什么？不就是“用于評定擴展不確定度Up”嗎？在P的大小確定后，自由度決定了Kp的大小，Kp決定了Up的大小。自由度越大Kp越小，Kp越小則Up越小，這不就是在明確告訴我們自由度越大擴展不確定度越小么。
　　三、“測量不確定度是表征賦予被測量之值的分散性，是一個說明給出結果的不可確定程度和可信程度的參數”這個說法是正確的。例如：當得到測量量結果為：m=500g,U=1g (k=2)，可表達為（500±1)g，但這絕不是告訴我們“測量結果不可確定的區間是499g-501g”。
　　測量結果就是500g，沒有第二個可能性。±1g表達的意思是500g這個測量結果的可疑度區間半寬是1g，是被測量真值在半寬是1g的區域內變化。至于這個區域的對稱中心在哪里，就是說要確定被測量處在多大的范圍內，還需要用一個比出具500g這個測量結果的測量方案更為準確的另一個測量過程給出。你說的處于499g－501g很容易被誤解為測量結果在499g至501g范圍內，往往會讓人們聯想到誤差，使不確定度與誤差概念混淆。如果用準確度更高的測量過程測得結果為498g，則498g可作為500g測量結果的約定真值。此時測量結果500g的誤差是+2g，超出了±1g的范圍，但出具500g這個測量結果的測量方案并沒有改變，500g測量結果的測量不確定度仍然是1g，測量結果的可信性還是1g。

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