一個(gè)簡(jiǎn)單的不確定度分析實(shí)例

摘自英國(guó)物理實(shí)驗(yàn)室出版的Measurement Good Practice Guide No.11《測(cè)量不確定度初學(xué)者指南》。
例3計(jì)算一根繩子長(zhǎng)度的不確定度
步驟1.確定你從你的測(cè)量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。你要測(cè)量長(zhǎng)度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長(zhǎng)度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：
?        卷尺的可能誤差
?        卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn)
?        那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？
?        卷尺易于拉長(zhǎng)嗎？
?        可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來(lái)，它會(huì)改變多少？
?        分辯力是多少，即卷尺上的分度值是多少（如mm）？
?        由于被測(cè)對(duì)象的可能誤差
?        繩子伸直了嗎？欠直還是過(guò)直？
?        通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會(huì)影響其實(shí)際長(zhǎng)度嗎？
?        繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？
?        由于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量人員的可能誤差
?        繩的起始端與卷尺的起始端你能對(duì)得有多齊？
?        卷尺能放得與繩子完全平行嗎？
?        測(cè)量如何能重復(fù)？
?        你還能想到其它問(wèn)題嗎？
步驟2.實(shí)施所需要的測(cè)量。你實(shí)施并記錄你的長(zhǎng)度測(cè)量。為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測(cè)量總計(jì)10次，每一次都重新對(duì)準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理！）。讓我們假設(shè)你計(jì)算的平均值為5.017米(m)，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0021m（即2.1mm）。
對(duì)于仔細(xì)測(cè)量你還可以記錄：
?        你在什么時(shí)間測(cè)量的
?        你是如何測(cè)的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測(cè)量與否，以及你如何使卷尺對(duì)準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況
?        你用的是哪一個(gè)卷尺
?        環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測(cè)量結(jié)果的那些條件）
?        其它可能相關(guān)的事項(xiàng)
步驟3.估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。以同類項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來(lái)源，并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：
?        卷尺已校準(zhǔn)過(guò)。雖然它沒(méi)有修正必要，但校準(zhǔn)不確定度是讀數(shù)的0.1%，包含因子k＝2（對(duì)正態(tài)分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度(k＝1)為u＝2.5mm。
?        卷尺上的分度值為毫米。靠近分度線的讀數(shù)給出的誤差不大于±0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數(shù)可能處在1mm間隔內(nèi)的任何地方——即±0.5mm）。為求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，我們將半寬(0.5mm)除以 ，得到近似值u＝0.3mm。
以上是全部B類評(píng)定，下面是A類評(píng)定。
?        標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對(duì)平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。10次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用3.6節(jié)的公式來(lái)求：

讓我們假定在本例中不需要考慮其它不確定度了。（實(shí)際上，很可能需要計(jì)入其它一些問(wèn)題。）
步驟4.確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。（如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那么就需要某些額外的計(jì)算和信息）按本例情況，我們就說(shuō)輸入量都不相關(guān)。
步驟5.計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果（包括對(duì)校準(zhǔn)等事項(xiàng)的已知修正值）。該測(cè)量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放得稍歪的必要修正值，即
5.017m+0.010m=5.027m
步驟6.根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。求測(cè)量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，所以能以最簡(jiǎn)單的方式采用平方和法（7.2.1節(jié)采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下：
合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度＝（2.5^2+0.3^2+5.8^2+0.7^2）^1/2＝6.4mm（取到一位小數(shù)）
步驟7.用包含因子（參見7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說(shuō)明置信概率。對(duì)包含因子k＝2，就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。
步驟8.記下測(cè)量結(jié)果和不確定度，并說(shuō)明你是如何得到它們的。你可以記述如下：
“繩子的長(zhǎng)度為5.027m±0.013m。報(bào)告的擴(kuò)展不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k＝2得出的，提供的置信概率約為95%。”
“報(bào)告的長(zhǎng)度是對(duì)水平放置的繩子作10次重復(fù)測(cè)量的平均值。估計(jì)了測(cè)量時(shí)繩子放置不完全直的影響，而對(duì)測(cè)量結(jié)果作了修正。不確定度是按《測(cè)量不確定度初學(xué)者指南》的方法估算的。”
不確定度來(lái)源        數(shù)值        概率分布        除數(shù)        標(biāo)準(zhǔn)不確定度
校準(zhǔn)不確定度        5.0mm        正態(tài)        2        2.5mm
分辯力（分度大小）        0.5mm*        矩形        3^1/2    0.3mm
繩子放置不完全直        10.0mm*        矩形        3^1/2    5.8mm
10次重復(fù)讀數(shù)平均
值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度        0.7mm        正態(tài)        1        0.7mm
合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度                假設(shè)的正態(tài)                6.4mm
擴(kuò)展不確定度                假設(shè)的正態(tài)            12.8mm
                                 (k=2)

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-11-22 16:21 編輯 ]