關于協方差估計值計算的疑問

去年最后一題是求直角三角形的不確定度，在標準答案解析中，有這樣一段描述：因為儀器設備本身存在不確定度u(△），采用同一儀器設備同時測量兩直角邊a,b產生的相關性，
設a=F(△)=△,b=G(△)=△,請問，為什么要設a=△,b=△？如此，a與b不就相等了嗎？△是什么意思？

怎么沒人回復呢，這個問題我也不太懂，坐等高手解答

回復 9# yzjl3420646


    謝謝您的解答，實話實說，確實由于數學方面的水平有限，還不太能夠理解您的解題方法，看樣子還要加強學習啊

看了解答也不懂啊！！

之前回過一個帖子證明同一量具測得兩組數據相關性可以視為1.大概去年的，不曉得沉哪去了。

去年就是專業實務沒通過，今年再考，可到現在還是沒弄明白，真是熬白了頭。

回復 13# wangshaoman


    感同身受！

9#是絕對高手啊，實在是看不明白

測量設備對直角邊a、b進行測量時引入的標準不確定度分量（不乘靈敏系數），因為a.b是用同一件被測測量設備測量，所以對a、b進行測量時引入的標準不確定度分量相等

這道三角題不要直接認為相關系數為1，這樣有點勉強
這道題可直接用不確定度傳播律這個公式
其中協方差的計算用的是下冊書不確定度案例4（第一版）關于求I與t的協方差那個公式
因此書要認真的看

求直角三角形的不確定度，本身題目沒描述清楚。可能是：求直角三角形面積的不確定度。考點在于測量兩個直角邊使用了同一把尺子，因此它們的不確定度存在完全正相關，此時可取相關系數為1。
假設儀器設備產生的標準不確定度為u(△），則面積的標準不確定度為：aXu(△）+bXu(△）.

抱歉。由于直角三角形面積的數學模型是：ab/2，則面積的標準不確定度為：u(△)Xa/2+u(△)Xb/2=u(△)X(a+b)/2.

我本人的感覺是這樣的表述不太確切，本人認為a、b是關于△的函數可以設a=F(△)=m+△,b=G(△)=n+△,注：m、n為常數，是a、b的部分真值，而△為變量 實際含義就是尺子測量不準確的部分，由于是同把尺子所以兩△相等，所以F‘(△)=G’(△)=1   書上的表述容易讓人產生誤解~~~

同意潘磊 的意見 我也是這么認為的

6樓說的對，

咋這么多人糾結于相關系數呢？

設a=F(△),b=G(△),是為了說明兩直角邊測量的結果均與同一儀器測量的誤差△有關（因為用的是同一儀器，所以測量a，b的結果要么同時增大要么同時減少），因此，兩直角邊的測量結果均可設為△的函數應該不難理解。本題而言，筆者認為可將上述兩函數具體理解為：a=F(△)=a示值+△，b=G(△)=b示值+△,因此aa/a△=1,ab/a△=1。僅供參考，正確與否還望能各位斟酌。

這里的△不要簡單理解為某個具體的誤差，這里的a與b 實際是兩個隨著△變化的隨機函數，可能在測量時兩者具體數值并不等，（△也為隨機變量）
故有a=F(△)=△,則對△的偏微分為1