量值群的新概念

                          量值群的新概念

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                                                                                             史錦順

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                                  提要 本文提出量值群的新概念，并闡述真值可求、誤差可算的觀點(diǎn)。這是貫穿測(cè)量計(jì)量

                 領(lǐng)域的一種基本觀念，是誤差理論與不確定度論的分水嶺。

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引言

測(cè)量同人類文明一樣歷史悠久。

測(cè)量是人類定量認(rèn)識(shí)事物的手段。測(cè)量是取得測(cè)量結(jié)果的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)操作。測(cè)量是將被測(cè)量同標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，以確定被測(cè)量與選定單位的比值，此比值與單位的乘積，就是測(cè)得值。測(cè)得值是被測(cè)量的量值表達(dá)。

進(jìn)行測(cè)量的基本手段是測(cè)量?jī)x器（其中簡(jiǎn)單而又常用的稱量具）。測(cè)量?jī)x器由輸入器、比較器、量值標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算器、輸出器構(gòu)成。其中有些被簡(jiǎn)化、被省略，而標(biāo)準(zhǔn)與比較是測(cè)量的兩個(gè)要素，不可缺。

測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行的。由于測(cè)量?jī)x器有誤差，因而測(cè)量得到的測(cè)得值必然有誤差。測(cè)得值減真值是誤差元，誤差元構(gòu)成誤差范圍。

測(cè)得值與誤差范圍共同構(gòu)成測(cè)量結(jié)果。

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計(jì)量是測(cè)量的基礎(chǔ)與監(jiān)督。計(jì)量為測(cè)量提供量的單位，通過檢定活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)量值的溯源與量值傳遞。計(jì)量部門以合格證的形式向全社會(huì)公證測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確性。

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測(cè)量的目的是得到準(zhǔn)確度夠格的測(cè)得值。準(zhǔn)確是測(cè)量的精髓。

計(jì)量以標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確來保證測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確。準(zhǔn)確是計(jì)量的命脈。

準(zhǔn)確性的定量表達(dá)是誤差范圍，誤差范圍又稱準(zhǔn)確度。真值、誤差、準(zhǔn)確度是測(cè)量計(jì)量理論與實(shí)踐的基本概念。

中國(guó)古代，秦始皇統(tǒng)一度量衡，就是求得測(cè)量計(jì)量的統(tǒng)一和準(zhǔn)確。近代，測(cè)量計(jì)量隨科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展而大發(fā)展。測(cè)量計(jì)量在近代工業(yè)的發(fā)展中功不可沒。

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本文的新觀點(diǎn)是：測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果是量值群。測(cè)量結(jié)果必然包含有誤差范圍。測(cè)量的目的是獲得準(zhǔn)確的測(cè)得值。由于誤差的存在，測(cè)量行為的現(xiàn)實(shí)結(jié)果是得到范圍足夠小的量值群。達(dá)到測(cè)量目的的手段是正確選擇并正確使用測(cè)量?jī)x器。測(cè)量者不必進(jìn)行測(cè)得值減真值的操作，也不必進(jìn)行什么評(píng)定，就可知道測(cè)量結(jié)果。即用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行的測(cè)量，不僅得知了測(cè)得值，而且得知了量值范圍。
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       20世紀(jì)80年代后，測(cè)量計(jì)量界興起一股風(fēng)，就是不確定度論。不確定度論否定真值可知、否定誤差可算。

《測(cè)量不確定度》一書序言寫到：“對(duì)于測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，過去長(zhǎng)期以來系用測(cè)量值相對(duì)于被測(cè)量值的誤差來表示，但是由于被測(cè)量的真值是一個(gè)未知數(shù)，因此使過去的表示法產(chǎn)生了定量的困難”。

這一說法不是該書的獨(dú)創(chuàng)，而是表達(dá)了國(guó)際計(jì)量界的一種具有特定時(shí)代特征的觀點(diǎn)，即GUM的觀點(diǎn)。該觀點(diǎn)的核心是真值不可知、誤差不可算。GUM由此宣稱誤差理論是理想理論，不能實(shí)用，要由“不確定度論”取而代之。1993年以來，由于國(guó)際計(jì)量局、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織等七、八個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)組織的推薦，于是在國(guó)際計(jì)量界興起宣傳、貫徹不確定度論的狂風(fēng)巨浪，大有把誤差理論徹底吞沒之勢(shì)。

然而，一切權(quán)勢(shì)都掩蓋不了真理的光輝。人們不禁反思：難道幾百年來那些大師們都錯(cuò)了嗎？人們還要問：明明易于理解的、好用的、也是人們用慣了的誤差理論，怎么就變得“這個(gè)僅是理想，那個(gè)無法操作”了呢？這種說法屬實(shí)嗎？

世有不平事，總有講話人。奮起的一些測(cè)量計(jì)量工作者，就是要對(duì)抗國(guó)際時(shí)髦的不確定度論，理直氣壯地為真值概念正名、為誤差概念平反；高高舉起準(zhǔn)確度的大旗，向懵人誤事的不確定度論開戰(zhàn)！

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不確定度論登臺(tái)的基本理由是“真值不可知，誤差不可求”。本文將破解這個(gè)佯謬。

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本文的主要內(nèi)容是說明真值與真值群、誤差元與誤差范圍的基本概念。以數(shù)學(xué)的形式說明怎樣表達(dá)量值群，怎樣表達(dá)誤差范圍。讀者容易看清，筆者的觀點(diǎn)實(shí)際是測(cè)量計(jì)量實(shí)踐的總結(jié)，是符合歷史、符合現(xiàn)實(shí)的，是科學(xué)的。不贊成，好，咱們來辯論。

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建議版主、管理員將這個(gè)帖子搞成一個(gè)專題啊，很多人想學(xué)習(xí)呢

接 1# 史錦順 文

一 測(cè)得值范圍

先講計(jì)量測(cè)量?jī)x器時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略的情況。（實(shí)際計(jì)量要考慮標(biāo)準(zhǔn)的誤差，這里是說明測(cè)得值與真值的關(guān)系，不涉及合格性判別。）用被檢測(cè)量?jī)x器“測(cè)量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。由于已設(shè)標(biāo)準(zhǔn)誤差可略，測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對(duì)值的最大值是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。

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計(jì)量過程，用數(shù)學(xué)方法表達(dá)如下。

設(shè)被測(cè)量（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）的真值為Z，測(cè)得值為M，誤差元為r,誤差元絕對(duì)值的最大值為R。計(jì)量時(shí)，真值唯一，而測(cè)得值是個(gè)變量。

          R=│r│max=│M-Z│max                          （1）
解絕對(duì)值方程（1）

當(dāng)M＞Z，有

          R=(M–Z)max=M(大)-Z

          M(大)=Z+R                                      （2）

    當(dāng)M＜Z，有

          R=(Z-M)max=Z-M(小)

          M(小)=Z-R                                      （3）

由（2）（3）式，得到測(cè)得值M的范圍是

          [Z-R,Z+R]                                      （4）

測(cè)得值范圍，又可表示為

          Z±R                                           （5）

（5）式表達(dá)的是這樣一種事實(shí)：依靠一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)量一大批同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器；各臺(tái)儀器的測(cè)得值不同，而真值（標(biāo)準(zhǔn)的值）只有一個(gè)。

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二 真值范圍

下面講使用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量的情況。

測(cè)量時(shí)，得到確定的測(cè)得值，是唯一值（單一的讀數(shù)值或N個(gè)讀數(shù)值的平均值）。而被測(cè)量的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

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解絕對(duì)值方程（1）

當(dāng)Z＞M，有

          R=(Z-M)max=Z(大)-M

          Z(大)=M+R                                   （6）

當(dāng)Z＜M，有

          R=(M-Z)max=M-Z(小)

          Z(小)=M-R                                   （7）

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

          [M-R,M+R]                                   （8）

真值范圍又可表示為

          M±R                                      （9）

   （9）式很重要。這就是測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果是真值范圍。

真值就是實(shí)際值。測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的實(shí)際值范圍。測(cè)量結(jié)果等于測(cè)得值加減誤差范圍。

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以上表達(dá)中，把“測(cè)得值”和“測(cè)量結(jié)果”兩個(gè)術(shù)語明確區(qū)分開。測(cè)量得到的、賦予被測(cè)量的值稱測(cè)得值；測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。這就提示人們：給出測(cè)得值，還要給出誤差范圍，才是測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量實(shí)際值范圍。測(cè)量結(jié)果是真值群。

歷史上，通常對(duì)（9）式的解讀是：Z±R表示一個(gè)范圍（或稱區(qū)間），此范圍以一定概率包含被測(cè)量的真值。這個(gè)解讀是正確的，是量值群概念的一個(gè)采樣。

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接 3# 史錦順  文
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三 量值群

把實(shí)際值（真值）當(dāng)變量，進(jìn)而把實(shí)際值看做是一個(gè)群體，這是測(cè)量學(xué)說的一種新思路。說明如下。

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計(jì)量時(shí)，用一臺(tái)測(cè)量?jī)x器去測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)得值（單個(gè)值，最好取三個(gè)以上讀數(shù)的平均值）與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值都各有一值。把測(cè)得值看做變量，是設(shè)想有N個(gè)臺(tái)測(cè)量?jī)x器都去測(cè)量一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，真值只有一個(gè)，而各臺(tái)測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值，各不相同。因而，測(cè)得值是變量。

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測(cè)量時(shí)，用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，測(cè)得值（讀數(shù)的平均值）只有一個(gè)，但卻代表了一群被測(cè)量的真值。例如，用量具測(cè)量工件的尺寸。設(shè)想在大批零件中,用誤差范圍相同的10把卡尺（設(shè)誤差范圍為0.10mm）去挑選測(cè)得值恰等于標(biāo)稱值12mm的零件。用每把尺子各選10件，共選100件。每個(gè)零件，測(cè)得值都是12.00mm。但這只是測(cè)得值，而選出的100個(gè)零件，每個(gè)的實(shí)際值（真值）是不同的：當(dāng)用誤差范圍為0.002mm的數(shù)顯千分尺去測(cè)量這100個(gè)零件時(shí)，則尺寸的測(cè)得值是11.898mm 到 12.102mm范圍內(nèi)的某個(gè)值?？鄢Х直淼囊蛩?，原挑出的零件尺寸的實(shí)際值（真值）在11.90mm到12.10mm的范圍中。這樣，就可以想通真值為什么是變量了。也就是說，若一個(gè)測(cè)量結(jié)果是12.00mm±0.10mm，表示的是從11.90mm到12.10mm的一群實(shí)際量值，簡(jiǎn)稱量值群或真值群。
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測(cè)得值是一個(gè)值，如果沒有誤差，測(cè)得值即代表一個(gè)客觀的量值。但是測(cè)量?jī)x器必然有誤差，測(cè)量得到的不是單純的測(cè)得值，而是一個(gè)測(cè)量結(jié)果，它由測(cè)得值加減誤差范圍（統(tǒng)計(jì)測(cè)量是加減偏差范圍）構(gòu)成。測(cè)量結(jié)果表達(dá)的是一群值，它是實(shí)際量值的一個(gè)群體，稱量值群。在基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）的條件下，是真值群；在統(tǒng)計(jì)測(cè)量（測(cè)量?jī)x器誤差可略，量值本身變化）的條件下是量值群。統(tǒng)稱量值群。

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量值群的概念，在合格性判別中很直觀，很好用。例如工件尺寸檢驗(yàn)，現(xiàn)有的安全裕度法、公差帶內(nèi)縮法，總讓人感覺是外加的限制條件；而一旦有了“測(cè)量結(jié)果是量值群”的明確概念，必知“量值群整體進(jìn)門才算過關(guān)”，這就十分直觀且極易引起注意，使人不得不計(jì)及量具的誤差。

在評(píng)估危險(xiǎn)性或危害性時(shí)，量值群的概念就更重要。

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四 誤差元與誤差范圍

人們求知的是被測(cè)量的真值，而得到的是測(cè)得值。測(cè)得值與真值的差距，是測(cè)量的根本問題。人們用誤差來表達(dá)測(cè)得值與真值的差距。在誤差理論的發(fā)展歷史上，人們所指誤差概念，實(shí)際指三種概念：1泛指的概念——如說誤差理論，實(shí)際此處的“誤差”，即包含測(cè)得值減真值的誤差元，也包含誤差元構(gòu)成的誤差范圍。任何一本講誤差理論的書都要講誤差分析和誤差合成，前者指誤差元，后者指誤差范圍；2誤差元的概念——測(cè)得值減真值是誤差元，所謂誤差分析，都是逐項(xiàng)求導(dǎo)，即取差分，因而是指誤差元；3 誤差范圍——誤差元構(gòu)成誤差范圍，任何測(cè)量?jī)x器的誤差都是指誤差范圍，不可能單指某項(xiàng)誤差。筆者提出誤差元與誤差范圍的說法，反映了久已存在的事實(shí)，只是提倡一詞一義，以使概念明確。筆者的說法是：“誤差”泛指測(cè)得值與真值的差距，包含誤差元與誤差范圍兩個(gè)特指概念。誤差元等于測(cè)得值減真值，是非正即負(fù)的量；誤差元構(gòu)成誤差范圍，誤差范圍等于誤差元絕對(duì)值的一定概率意義上的最大可能值，是恒正值。

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接 4# 史錦順 文

五 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值對(duì)被測(cè)量真值的代換

測(cè)量者關(guān)心的真值，是指被測(cè)量的真值。計(jì)量中依靠的真值是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的真值。講測(cè)量計(jì)量理論，必須論述清楚這兩種真值的關(guān)系，即說清標(biāo)準(zhǔn)的真值與被測(cè)量的真值之間是怎樣聯(lián)系的、如何過渡的、或者是如何代換的。

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要講清這個(gè)問題，就要先講清測(cè)量?jī)x器的原理。測(cè)量?jī)x器的功能是實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)的比較。比較所用的公式，就是被測(cè)量的真值與標(biāo)準(zhǔn)的真值之間聯(lián)系的橋梁。二者的真值依賴公式進(jìn)行等量代換。

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例  天平稱重

天平稱量的是質(zhì)量。質(zhì)量俗稱重量，通常說用天平稱重。買個(gè)金戒子，就得用天平稱重。

天平稱重依靠的是杠桿原理。設(shè)重物的質(zhì)量是M(重真)，砝碼的質(zhì)量M(砝真)，天平的臂長(zhǎng)為L(zhǎng)(左)，L(右),重力加速度為g.

測(cè)量的物理公式

          M(重真)g L(左)= M(砝真)g L(右)

同一地點(diǎn)g值相等，消掉。

          M(重真)L(左)= M(砝真)L(右)                                  （10）

測(cè)量的計(jì)值公式（等臂天平）

          M(重測(cè))=M(砝標(biāo))                                              (11)

M(重測(cè))是物重測(cè)得值，M(砝標(biāo))是砝碼標(biāo)稱值。

聯(lián)立（10）（11）式，得測(cè)量方程為

          M(重測(cè))/M(重真)=[L(左)/L(右)][M(砝標(biāo))/M(砝真)]              （12）

          M(重測(cè))=[L(左)/L(右)][M(砝標(biāo))/M(砝真)] M(重真)              （13）

從（12）（13）式清楚地表達(dá)了測(cè)得值與物重的真值、砝碼的真值之間的關(guān)系。

我們可以更通俗地講一下測(cè)量中的代換過程。我們要知道被測(cè)重量的真值，（10）式告訴我們被測(cè)重量的真值與砝碼真值的關(guān)系。于是可以用砝碼的真值代換被測(cè)量的真值。砝碼的真值與砝碼標(biāo)稱值極接近，我們用砝碼的標(biāo)稱值來代換砝碼真值。第一個(gè)代換由于L(左)與L(右)的不完全相等而引入誤差。第二個(gè)代換由于砝碼的標(biāo)稱值與砝碼的真值有微小差別而引入誤差。稱重過程使用砝碼，進(jìn)行了兩次代換，使我們由砝碼的標(biāo)稱值而知道了重物的測(cè)得值，至于兩次代換的誤差，正是測(cè)得值對(duì)被測(cè)量真值的差。

設(shè)

         M(重測(cè))=M(重真)+ΔM(重測(cè))

         M(砝標(biāo))=M(砝真)+ΔM(砝標(biāo))

代入（12），有

         1+δM(重測(cè))=[1+δL][1+δ(砝標(biāo))]

         δM(重測(cè))=δL+δM(砝標(biāo))                                      （14）

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以上推導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)代換：用標(biāo)準(zhǔn)的真值代換被測(cè)量的真值，這是測(cè)量的第一代換；用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代換標(biāo)準(zhǔn)的真值，是本測(cè)量的第二代換。

測(cè)量的第一代換十分重要，這一代換是普適的、任何測(cè)量?jī)x器所必備的。由此我們可以把定義誤差元的被測(cè)量的真值，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的真值，而標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值與其真值的誤差我們是事先知道的（依靠計(jì)量部門），由此，我們可以在不知道被測(cè)量真值的條件下而確定測(cè)量誤差。

如上，從測(cè)量?jī)x器的測(cè)量原理，我們可知測(cè)量誤差是可求得。從測(cè)量?jī)x器的生產(chǎn)、定標(biāo)、檢驗(yàn)、計(jì)量的整個(gè)過程，我們更易于理解，使用測(cè)量?jī)x器時(shí)，已先知該儀器的誤差范圍，我們才選用。計(jì)量法明文規(guī)定，計(jì)量合格的測(cè)量?jī)x器才準(zhǔn)許使用（示教儀器除外），因而當(dāng)我們根據(jù)需要而使用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，已知該儀器的測(cè)量誤差范圍，也就是已預(yù)知測(cè)得值的誤差范圍。

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接 5# 史錦順 文

說：“被測(cè)量真值未知，無法得知誤差”，這是佯謬。佯謬的意思是，所指錯(cuò)誤，不是錯(cuò)誤。

這個(gè)問題的提出，是小學(xué)生似的思路。誤差減真值得誤差，不錯(cuò)，但那僅是誤差元，而測(cè)量?jī)x器已知的誤差范圍是包含有誤差元在內(nèi)的。測(cè)量者知道誤差范圍就足可滿足實(shí)踐的要求了。至于一定要求測(cè)量?jī)x器某次測(cè)量的特定誤差元（肯定小于誤差范圍），那要去計(jì)量，即用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行計(jì)量。

準(zhǔn)確度是準(zhǔn)確性的定量表達(dá)。描述準(zhǔn)確性可以有兩種方式，第一種方式是測(cè)得值減真值的絕對(duì)值的最大可能值，這就是誤差范圍。歷史上用過的稱呼有總誤差（美國(guó)醫(yī)藥檢測(cè)界，至今仍采用）；極限誤差（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院1955年到1990年主導(dǎo)稱呼）；允許誤差或最大允許誤差（現(xiàn)行量具、測(cè)量?jī)x器的大多數(shù)檢定規(guī)程）。中外絕大多數(shù)測(cè)量?jī)x器與量具，歷史上又一直稱準(zhǔn)確度。而我國(guó)時(shí)頻界，至今仍法定 稱準(zhǔn)確度。這第一種方式是群體表征法。

準(zhǔn)確性的第二種表征法是單值法，即測(cè)得值減真值的差。這種方式，只有在現(xiàn)場(chǎng)有高檔計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的場(chǎng)合下，才可用。條件要求很高，代價(jià)很大，通常沒有必要這樣做。有的也不可能這樣做。例如測(cè)量火箭的發(fā)射速度、測(cè)量恒星間的距離，都不可能這樣做。

測(cè)量?jī)x器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，每年要送檢，大致是這第二種方式，即進(jìn)行一次特定誤差元的測(cè)定，這是對(duì)測(cè)量?jī)x器誤差范圍的一次采樣，以檢查測(cè)量?jī)x器是否超差。

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測(cè)量有特定的誤差要求，只要誤差范圍滿足要求，誤差元必然（99%的概率）滿足要求，因此，測(cè)量計(jì)量的理論與實(shí)踐，講究的都是誤差范圍。人類進(jìn)行測(cè)量是為了滿足需要，不是去兌現(xiàn)哪條定義，孰輕孰重是不言自明的。況且誤差元在誤差范圍中，誤差范圍滿足要求，誤差元當(dāng)然滿足要求。

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不確定度論抓住“測(cè)得值減真值”不放，以及由此而對(duì)誤差理論的種種指摘，不是別有用心，就是它自己糊涂。

許多人上不確定度論的當(dāng)，主要是對(duì)測(cè)量?jī)x器實(shí)現(xiàn)的等量代換缺乏了解。沒聽說過“被測(cè)量的真值被標(biāo)準(zhǔn)真值代換”這樣的測(cè)量真諦。

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真值是可值的，誤差是可算的，準(zhǔn)確度是定量的。說“真值未知，誤差不可算”，這是測(cè)量佯謬。是個(gè)假命題。

人們要根據(jù)自己的需要，選用測(cè)量?jī)x器，要正確使用測(cè)量?jī)x器。人們得到的測(cè)量結(jié)果，是個(gè)量值群，既包括作為最佳取值的測(cè)得值，也包括了可能量值的范圍。對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量，在得到測(cè)得值的同時(shí)，也知道了測(cè)量的誤差范圍，即得知了真值群。對(duì)變量測(cè)量，測(cè)量得到量值群。真值就是實(shí)際值，也簡(jiǎn)稱量值。

總之，測(cè)量得到測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果是量值群。

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（全文完）

好知識(shí)，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。