儀器的計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)的考核

            儀器的計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)的考核   

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                                                                                                               史錦順   

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引子

《不確定度評(píng)定的基本公式錯(cuò)誤》一文發(fā)表后，有評(píng)論指出如下問(wèn)題。

問(wèn)題：ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)在測(cè)量結(jié)果中的表示是有限的，因此導(dǎo)致在示值X與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中無(wú)法充分表現(xiàn)。

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史錦順認(rèn)為，這個(gè)問(wèn)題，在計(jì)量的實(shí)踐中是確實(shí)存在的。這就是對(duì)測(cè)量?jī)x器的不足，怎樣包括、表達(dá)、顯露的問(wèn)題。但這個(gè)問(wèn)題與史錦順的論斷有關(guān)系還是沒關(guān)系，要仔細(xì)考究。老史認(rèn)為，此問(wèn)題與史錦順的判斷無(wú)關(guān)，就是說(shuō)，這些問(wèn)題的存在不影響“不確定度計(jì)量評(píng)定基本公式錯(cuò)誤”這一判斷的正確性。分析如下。

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必須分清楚幾類不同的問(wèn)題。

不同類別的工作，目的不同，所存在的問(wèn)題的解決方法也就不同。

第一類 研制、生產(chǎn)測(cè)量?jī)x器場(chǎng)合，如何確定測(cè)量?jī)x器的性能指標(biāo)。

第二類 計(jì)量檢定中如何給出測(cè)量?jī)x器的誤差范圍實(shí)測(cè)值，如何判別測(cè)量?jī)x器的合格性。

第三類 實(shí)際測(cè)量場(chǎng)合，如何給出測(cè)得值的誤差范圍。

第四類 在計(jì)量機(jī)構(gòu)，如何考核檢定裝置，就是如何考核檢定能力。

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（一）研制中，如何確定儀器的性能指標(biāo)

測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，按測(cè)量學(xué)知識(shí)（誤差理論），由以下步驟得出。

1.1 指標(biāo)要求 按社會(huì)需求提出。通用儀器要納入序列。

1.2 精度設(shè)計(jì)

1 發(fā)明或選取方案。考慮要點(diǎn)：比較標(biāo)準(zhǔn)，比較方法，量程，分辨率，精密性，準(zhǔn)確性。

2 進(jìn)行誤差分析

A 給出測(cè)得值函數(shù)：根據(jù)物理機(jī)制寫出物理公式；寫出計(jì)值公式；建立測(cè)量方程；給出測(cè)得值函數(shù)。

B 對(duì)測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開，得到誤差元表達(dá)式；誤差合成，估算誤差范圍，要優(yōu)于指標(biāo)要求。

C 提出分項(xiàng)指標(biāo)要求。

3 提出對(duì)加工制作的具體要求

1.3 儀器制作……

1.4 指標(biāo)測(cè)量

1 分項(xiàng)指標(biāo)測(cè)量； 2 總指標(biāo)測(cè)量； 3 環(huán)境等使用條件考驗(yàn)。

1.5 指標(biāo)給出

計(jì)算極限誤差，考慮各種極端應(yīng)用情況，留有余地并湊整給出誤差范圍指標(biāo)。載入儀器說(shuō)明書。此指標(biāo)又稱準(zhǔn)確度或準(zhǔn)確度等級(jí)。

1.6 計(jì)量檢定

1 本廠要逐一計(jì)量（廠級(jí)計(jì)量，又稱出廠檢驗(yàn)）。

2 抽樣送上級(jí)計(jì)量部門計(jì)量。

3 上級(jí)計(jì)量部門對(duì)工廠產(chǎn)品的計(jì)量是抽樣檢查。對(duì)大量產(chǎn)品，取幾臺(tái)檢定是產(chǎn)品數(shù)量的抽樣；對(duì)受檢儀器的檢定在項(xiàng)目、條件上又是抽樣。檢定不可能復(fù)現(xiàn)儀器的全部使用條件。不能以上級(jí)計(jì)量部門的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)做儀器指標(biāo)。VIM3稱，儀器指標(biāo)由計(jì)量賦予，是錯(cuò)誤的。

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（二）測(cè)量?jī)x器的計(jì)量

2.1 計(jì)量的誤差與計(jì)量資格的認(rèn)定

計(jì)量的對(duì)象是測(cè)量?jī)x器，計(jì)量的手段是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。用被檢測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)測(cè)得值為M，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z

            R = R(實(shí)驗(yàn))＋R(N)　　　　　　　　　　                         （1）

式中R是誤差范圍（以真值為參考值，即真誤差范圍）；R(實(shí)驗(yàn))是實(shí)際測(cè)得的。要的是誤差范圍，現(xiàn)以測(cè)得值R(實(shí)驗(yàn))來(lái)代替，則產(chǎn)生的計(jì)量誤差是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(N)。

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，就是計(jì)量的誤差范圍。要求標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍的標(biāo)稱值與被檢測(cè)量?jī)x器誤差范圍的標(biāo)稱值之比小于等于q。q取1/4，時(shí)頻計(jì)量要求q取1/10。

計(jì)量中輔助測(cè)量?jī)x器的誤差應(yīng)該可略。當(dāng)不能忽略時(shí)，計(jì)入標(biāo)準(zhǔn)的誤差中。

考察檢定裝置的能力，就是考察標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍之比是否等于小于q這條對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的要求。所謂的不確定度評(píng)定，混淆對(duì)象與手段，竟把被檢儀器的性能錯(cuò)賴到檢定能力上，是錯(cuò)誤的。

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       2.2 計(jì)量時(shí)的定量計(jì)算

測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，以確定被測(cè)量的量值；計(jì)量時(shí)的具體操作是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，因已知標(biāo)準(zhǔn)的量值，由此來(lái)考察測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值對(duì)真值的偏差。

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，儀器示值為Mi，測(cè)量N次。

1 求平均值M(平)

2 按貝塞爾公式求單值的σ

3 求平均值的σ(平)

           σ(平) = σ/√N

4 求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差

           R(系)= │M(平)－B│                                                                  （2）

5 求平均值時(shí)的隨機(jī)誤差是3σ(平)

6 被檢測(cè)量?jī)x器示值的隨機(jī)偏差是3σ

7 被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差R(系)、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差3σ(平)與示值的隨機(jī)誤差3σ合成。因有第3項(xiàng)，第二項(xiàng)可略。因系以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考得出，稱誤差范圍實(shí)驗(yàn)值，記為

          R(實(shí)驗(yàn))= R(系) + 3σ                                  （3）

8 被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍（以真值為參考的真誤差范圍）

          R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(B)                                                                       

          = R(系) + 3σ+R(B)                                                                    （4）

R(B)是所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。

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       2.3合格性判別

設(shè)被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)是R(標(biāo)稱)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略時(shí)，若

          R≤R(標(biāo)稱)                                                                                   （5）

則被檢測(cè)量?jī)x器合格；若

          R＞R(標(biāo)稱)                                                                                      (6)

則被檢測(cè)量?jī)x器不合格。

由于測(cè)量?jī)x器的可能測(cè)量點(diǎn)很多，任何測(cè)量點(diǎn)不合格就是儀器不合格，計(jì)量必須找誤差范圍的最大可能值。計(jì)及（1）（5）式，合格性的判別式為

          R(實(shí)驗(yàn)) max ≤ R(標(biāo)稱) ― R(B)                                                   （7）

注意，誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的最大可能值，因此計(jì)量時(shí)要取誤差的最大可能值。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)是就量程的各個(gè)點(diǎn)而言的，因此要找各點(diǎn)的誤差范圍值的最大值。

在檢定工作中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用如下判別方式

           │Δ│max ≤ R(標(biāo)稱) ― R(B)                                                         （8）

其中Δ是儀器測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差。為充分顯示誤差元的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量?jī)x器的薄弱點(diǎn)?？偟脑瓌t是要找到測(cè)量?jī)x器誤差的最大可能值。

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（三）測(cè)量的表達(dá)

3.1 基礎(chǔ)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果

基礎(chǔ)測(cè)量是常量測(cè)量或慢變化量的測(cè)量。

測(cè)量要用經(jīng)過(guò)計(jì)量且在合格期內(nèi)的測(cè)量?jī)x器。測(cè)量的第一步是根據(jù)測(cè)量目的的要求，選用測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是已知的。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍（指標(biāo)值）要小于測(cè)量任務(wù)的要求

測(cè)量者要看儀器的說(shuō)明書，檢查合格證，要正確使用測(cè)量?jī)x器。測(cè)量者沒有條件(沒有標(biāo)準(zhǔn))評(píng)定測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)。如果測(cè)量?jī)x器不準(zhǔn)確，責(zé)任在計(jì)量部門。測(cè)量者要注意驗(yàn)證儀器是否正常。

設(shè)被測(cè)量的量值為L，測(cè)得值為Mi；測(cè)量?jī)x器的誤差范圍（標(biāo)稱值）為R。

1 測(cè)量N次，求平均值M(平)。平均值就是測(cè)得值M。

2 用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值R(標(biāo)稱)當(dāng)測(cè)得值的誤差范圍R。測(cè)量結(jié)果為

          L = M ± R                                                                                   （9）

基礎(chǔ)測(cè)量，以平均值為測(cè)得值，而以測(cè)量?jī)x器的誤差范圍為測(cè)得值的誤差范圍。

計(jì)算得到的σ，應(yīng)該小于誤差范圍，否則是統(tǒng)計(jì)測(cè)量或測(cè)量?jī)x器有問(wèn)題。測(cè)量結(jié)果的表達(dá)可以不計(jì)入σ(平)的因素。因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)中，已包含這個(gè)因素。

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      3.2 統(tǒng)計(jì)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果

統(tǒng)計(jì)測(cè)量是快變化量的測(cè)量。選擇測(cè)量?jī)x器的誤差小于被測(cè)量變化范圍的1/4以下。測(cè)量?jī)x器誤差可略，測(cè)得值的變化是量值本身的變化特性（量值分散性）。

（1）測(cè)量N次，記值Mi；

（2）取平均值作為測(cè)得值：

               M= M(平) =(1/N)∑(Mi)                                                        （10）

（3）用貝塞爾公式計(jì)算單值的σ。σ是被測(cè)變量的分散性（穩(wěn)定度）的統(tǒng)計(jì)表征量。

（4）以3σ為被測(cè)量值的偏差范圍。不取σ(平)來(lái)表達(dá)量值。

（5）測(cè)量結(jié)果（被測(cè)量的范圍）為

               L= M(平)±3σ                                     （11）

或

               L= M(平)±σ （RMS）                                                           （12）

注意，不確定度之A類評(píng)定，一律用平均值的σ，是錯(cuò)誤的

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（四）計(jì)量中的檢定能力考核

測(cè)量靠測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)不準(zhǔn)，靠計(jì)量。計(jì)量建立標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行量值傳遞，開展檢定業(yè)務(wù)，其目的是保正測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確。

檢定能力怎樣考核？誤差理論派與不確定度論派，有原則性分歧。

誤差理論派認(rèn)為，計(jì)量的誤差就是標(biāo)準(zhǔn)的誤差（標(biāo)準(zhǔn)的輔助儀器誤差不能忽略時(shí)要計(jì)入到標(biāo)準(zhǔn)的誤差中）。計(jì)量檢定的誤差與測(cè)量?jī)x器無(wú)關(guān)。測(cè)量?jī)x器是被檢對(duì)象，其指標(biāo)是個(gè)整體，檢定就是確定測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是否符合其指標(biāo)。

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不確定度評(píng)定的現(xiàn)行做法是對(duì)測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。分析其單項(xiàng)誤差因素。并把它計(jì)入檢定裝置的檢定能力中。這是不對(duì)的。測(cè)量?jī)x器的誤差因素，重復(fù)性、分辨力等，第一，已體現(xiàn)在測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)值的差值中，不能重計(jì)；第二，測(cè)量?jī)x器的誤差因素是測(cè)量?jī)x器自身的事，與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的水平無(wú)關(guān)，不能算在檢定能力上。

前邊講述的儀器研制、計(jì)量、實(shí)測(cè)應(yīng)用的指標(biāo)處理表明：測(cè)得值函數(shù)的泰勒展開確實(shí)有用，但那是在測(cè)量?jī)x器的研制、生產(chǎn)場(chǎng)合，而在計(jì)量測(cè)量中，測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是整體檢查、整體應(yīng)用的，不能拆分，即計(jì)量測(cè)量中不能進(jìn)行泰勒展開。

關(guān)于誤差因素是否充分顯露的問(wèn)題，要靠檢定裝置的設(shè)置、檢定方法的考究。弄個(gè)泰勒展開是不對(duì)頭的。分辨力一項(xiàng)，在測(cè)得值與標(biāo)稱值的差中，肯定有體現(xiàn)，另算不合理。測(cè)量?jī)x器對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)測(cè)量，實(shí)際是分散性測(cè)量，計(jì)量測(cè)量中都要做，但表現(xiàn)的主要是測(cè)量?jī)x器的分散性，而極小一部分是標(biāo)準(zhǔn)的作用（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的分散性必然遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的分散性），因此這樣考核測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性是對(duì)的；但用這種方法考核標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是荒唐的?？己藰?biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性，必須用比標(biāo)準(zhǔn)更穩(wěn)定的上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

考核檢定能力的不確定度評(píng)定，用《不確定度評(píng)定的基本公式錯(cuò)誤》一文的公式（4），其基本思路，是在考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，用泰勒展開，認(rèn)為測(cè)量?jī)x器的分項(xiàng)誤差是計(jì)量誤差。這是錯(cuò)誤的。用這種方法考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是錯(cuò)誤的。

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