為什么這里的A類不確定度評定都不除根n？

我單位不確定度評定很多都是參考書籍《實(shí)用測量不確定度評定及案列》（中國計量出版社，宣安東主編2007年8月第一次印刷）在本書中，所有由重復(fù)性引起的不確定度都要重復(fù)做m組以增大自由度，但是計算出合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sp）,則不確定度就等同于它，不再除以根n
但是我實(shí)在找不出這種依據(jù)，因?yàn)槲铱础队嬃孔詭煂?shí)務(wù)》中A類不確定度評定都是要除以根號n的。請問不除根號n這樣做有依據(jù)么？

計算出合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sp）是單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，校準(zhǔn)時由于只做一次測量，因此測量重復(fù)性引起不確定度就等同于它，不再除以根n。如果是測2次取平均值，則要sp除以根2。以此類推。

計算出合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sp）是單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，校準(zhǔn)時由于只做一次測量，因此測量重復(fù)性引起不確定度就 ...
都成 發(fā)表于 2014-5-6 20:21

   感謝您的回答，但是我不明白，我雖然進(jìn)行了一次測量，但是這側(cè)測量進(jìn)行了n次的獨(dú)立重復(fù)觀測，按照《二級計量注冊師實(shí)務(wù)(二級)》p205頁標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法u(x)=s(x)/sqrt(n)的話，除了除以m組的組數(shù)，最終還要除以跟根n啊。p206,p207分別給了測量過程的不確定度評價和規(guī)范化常規(guī)測量的不確定度評定，無論哪個都有除以根n這一步才能得出不確定度。單次測量直接由合并樣本偏差（其實(shí)這里不應(yīng)該是叫做合并樣本偏差了，而是單次測得值的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）等同于不確定度的來源我還是沒明白，這里組數(shù)m和重復(fù)觀測次數(shù)n并不相等的啊。你說兩次除以2只是計算合并樣本偏差的時候的組數(shù)m，和獨(dú)立觀測次數(shù)n應(yīng)該互不一致。

回復(fù) 1# solarup

        Solarup先生的提問，觸及測量計量理論與實(shí)踐的一個重要問題，就是兩個σ的問題。

用貝塞爾公式計算得到σ；σ除以根號N是平均值的西格瑪，記為σ(平)。

σ是單值的分散性；σ(平)是平均值的分散性。

許多人把σ理解為一次測量的σ，這是不對的。精密測量必須進(jìn)行多次測量，不談一次測量。一次測量談不上σ。

在精密測量中，測量N次，就有兩個西格瑪，σ表征單值的分散性；σ(平)表征平均值的分散性。

要注意：許多資料說：實(shí)驗(yàn)時測量N次，計算出σ，應(yīng)用時，看測量了多少次，測量M次，就將σ除以根號M，得到σ(平)，你測量一次，除以根號1，還是σ，因此σ是一次測量的分散性。這種說法是錯誤的。第一，客觀應(yīng)用測量，沒有“實(shí)驗(yàn)時”與“應(yīng)用時”之分；進(jìn)行一回實(shí)際測量，有N個測得值，就直接用這些值代入貝塞爾公式計算出σ來，而除以N就得σ(平)。第二，問題的本質(zhì)是在同時有σ與σ(平)的情況下，該用哪個來表達(dá)分散性。

有人看問題膚淺，以為σ僅僅是某一個值的特性；要知道，σ是用N個值算出來的，它是這N個值的群體特性。σ表征的是單個值對統(tǒng)計變量的數(shù)學(xué)期望（當(dāng)N趨于無窮大時，平均值的極限）的分散性。半寬為σ的區(qū)間，包含測得值的概率是68%；半寬為3σ的區(qū)間，包含測得值的概率為99.73%。

以σ(平)為半寬的區(qū)間，包含測得值平均值的概率是68%，而以3σ(平)為半寬的區(qū)間包含測得值平均值的概率是99.73%。

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實(shí)際測量有兩種不同的情況。

第一類是基礎(chǔ)測量，就是常量測量或慢變化量的測量（所謂慢，指N次測量構(gòu)成的一回測量的時間內(nèi)無變化）。基礎(chǔ)測量的被測量是常量，而測量儀器有誤差，包括測量儀器示值的隨機(jī)變化。這時，N次測量測得值的分散性是測量儀器引起的。測量儀器的問題是手段問題，手段的不良可以改善，于是取測得值的平均值，平均值的分散性用σ(平)表征。因此，基礎(chǔ)測量的西格瑪，要除以根號N。

第二類是統(tǒng)計測量，就是對快變化量的測量（所謂快，指N次測量構(gòu)成的一回測量的時間內(nèi)被測量變化顯著，且變化量遠(yuǎn)大于測量儀器的誤差范圍）。統(tǒng)計測量的被測量是變量，而測量儀器的誤差遠(yuǎn)小于量值的變化，儀器誤差可略。這時，N次測量測得值的分散性是被測量引起的。被測量變化構(gòu)成的分散性，是對象問題，必須如實(shí)表達(dá)，而不能人為地改變它。表達(dá)被測量分散性的量是單值的西格瑪，是σ，而不是σ(平)。因此，統(tǒng)計測量的西格瑪，不能除以根號N。

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計量是統(tǒng)計測量。統(tǒng)計測量不能除以根號N，因而計量不能除以根號N。道理我已講過幾次，詳見附錄。國家計量院的陳成仁研究員在講課中（網(wǎng)上有）講過，變量的分散性是σ，并說，你不明白，回去慢慢想。現(xiàn)在，通過solarup先生介紹，得知宣安東主編的巨著（涵蓋十大計量，篇幅很大，售價110元）《實(shí)用測量不確定度評定及案列》都用單值的西格瑪，而不除以根號N。知道這件事，我十分高興，以宣安東為首的著作家們，有膽有識，在不確定度定義為西格瑪除以根號N（GUM）的情況下，一律不除以根號N，這維護(hù)了統(tǒng)計分析的本色，也是對不確定度論的一次顛覆。

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我不能不遺憾地指出：宣安東先生等的作法雖對，但在不確定度論的大框架下，結(jié)果還是錯誤的。因?yàn)椴淮_定度評定是多余的，特別是計量的不確定度評定，重復(fù)性的測量，實(shí)質(zhì)是把被檢儀器的性能錯賴在檢定裝置上，該項(xiàng)是多加的，你不除以根號N，那就是多加的更多。……

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出路只有一條，那就是認(rèn)清不確定度論的偽科學(xué)本質(zhì)，徹底與之決裂。借此機(jī)會，致言宣安東等諸位先生，你們還是聽聽你們同院的馬鳳鳴先生與錢鐘泰先生的意見，不要再宣揚(yáng)那“用則必錯”的不確定度評定。

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附錄（載《駁不確定度論一百六十篇集》第359頁）

[11.6] 關(guān)于兩項(xiàng)操作的反思

              —《新概念測量計量學(xué)》討論6

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討論兩類測量劃分的問題，涉及兩項(xiàng)操作：第一項(xiàng)操作是西格瑪除以根號N（以下簡稱第一操作）,第二項(xiàng)操作是舍棄離群數(shù)據(jù)（以下簡稱第二操作）。本文所稱兩項(xiàng)操作，就是指這兩項(xiàng)。兩項(xiàng)操作是經(jīng)典測量學(xué)的重要內(nèi)容，第一操作更是不確定度的定義點(diǎn)（見GUM,西格瑪除以根號N稱為不確定度）。本文的反思是：對計量來說，兩項(xiàng)操作該作還是不該作？說該作，沒有異議，本來如此；說不該作，似乎是怪論，下邊講我的反思，請看有沒有道理。

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一 測量與計量的區(qū)別

計量概念比較專業(yè)，是指保證量值準(zhǔn)確的活動。從自然科學(xué)的層面上說就是對測量儀器（包括標(biāo)準(zhǔn)）性能的測量。測量概念有廣義狹義兩種，廣義的測量涵蓋計量，狹義的概念單指對被測量的認(rèn)識。凡是與計量對應(yīng)講的測量，是狹義概念的測量。測量與計量的區(qū)別以測量儀器的作用為界，相信測量儀器，以測量儀器為準(zhǔn)，求知被測量量值的是測量；考察測量儀器性能的測量是計量。

用一臺電子秤稱一塊鋼塊，鋼塊的重量是常量，其變化量遠(yuǎn)小于秤的示值變化，這是常量測量，即基礎(chǔ)測量。

計量常常是測量的逆操作。為檢定電子秤，用這臺電子秤“測量”一塊砝碼，各方指標(biāo)為：電子秤誤差范圍10克；1千克砝碼，誤差范圍0.25克。這時相信的是砝碼，以砝碼為準(zhǔn)，來考核電子秤性能是否符合指標(biāo)。由此，在此項(xiàng)計量中，砝碼是工具，而電子秤是認(rèn)識對象。測量數(shù)據(jù)的變化，是被認(rèn)識對象（被檢電子秤）的，是客觀存在，不可縮小，不能除以根號N；也不可舍棄離群數(shù)據(jù)。即不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作。

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二 在測量與計量中，如何區(qū)分兩類測量

在測量中，兩類測量的區(qū)分條件是：

設(shè)被測量的變化量是Δ(物)，測量儀器的誤差范圍是Δ(測)，

          Δ(物) << Δ(測)--------基礎(chǔ)測量（常量測量）

          Δ(測) << Δ(物)--------統(tǒng)計測量（變量測量）

上述兩類測量的區(qū)分條件是對狹義的測量講的。對計量，該深入一步考慮。

第一操作的本質(zhì)是測量手段造成數(shù)據(jù)分散，除以根號N，以減小手段的影響。第二操作的本質(zhì)是手段（測量操作及所用工具）有錯誤，有錯該糾正，即把離群數(shù)舍棄。計量時，同測量相比，手段與對象互相換位了。通常我們稱的測量儀器，既可能是手段，也可能是對象。而計量所用的計量標(biāo)準(zhǔn)，既可能是手段，也可能是對象。因此上述兩類測量區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)更一般地表示如下。

設(shè)對象的指標(biāo)為Δ(客)，認(rèn)識手段的誤差范圍是Δ(識)，

          Δ(客) << Δ(識)--------基礎(chǔ)測量

          Δ(識) << Δ(客)--------統(tǒng)計測量

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三 計量都是統(tǒng)計測量

細(xì)想一想我們的計量，所用手段的指標(biāo)必須比對象的指標(biāo)高，即Δ(識)必須遠(yuǎn)小于Δ(客)，因此，計量都是統(tǒng)計測量。

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四 計量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作

統(tǒng)計測量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作。計量是統(tǒng)計測量，計量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作。

這句話，語出驚人。初看，似乎是違反常規(guī)的怪論；細(xì)想，頗有道理。試看：

1 一臺原子頻標(biāo)，其量值的分散性表征量是1σ。如果允許除以根號N的話，制作方總可以測量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。這是虛夸，不行。

2 同樣分散性的一臺標(biāo)準(zhǔn)，倘允許除以根號N，甲測10次，乙測100次，丙測1000次，丁測10000次，各除以根號N，則表征量各異，且差距特大。除以根號N使表征量不確定，不行。

3 據(jù)我所知，已有的國家基準(zhǔn)，都按σ表達(dá)，沒有除以根號N的。

4 測量儀器的分散性只能是σ，允許除以N，N無法取數(shù)。

5 測量儀器可能有數(shù)據(jù)跳動的毛病或其他隱患，倘允許舍棄異常數(shù)據(jù)，則掩蓋了毛病。計量中出了異常數(shù)據(jù)，要考究原因，如果確證是被檢儀器引起的，要判為不合格。不查原因，而舍棄異常數(shù)據(jù)，那就會把不合格儀器誤判為合格，形成檢定事故。

6 各項(xiàng)計量類別中，時間頻率的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性最高、自動化程度最高、國際共用性最高。頻率計量的方向代表了整個計量事業(yè)的發(fā)展方向。而頻率計量不進(jìn)行兩項(xiàng)操作。頻率測量計量所用的阿侖方差，拒絕兩項(xiàng)操作。（此前沒人指出，老史將其揭示明白。）

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五 不確定度理論不能用于計量

計量不能對西格瑪除以根號N，而不確定度的定義點(diǎn)是西格瑪除以根號N，由是，計量不能用不確定度理論。

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回復(fù) 3# solarup


   我認(rèn)為這個東西就要嚴(yán)格按照書中給出的公式方法計算，這樣才不會出現(xiàn)混亂，反正書中A類就三種評定模式，逐一對照，不相符的不采用就行了。

回復(fù)  solarup


        Solarup先生的提問，觸及測量計量理論與實(shí)踐的一個重要問題，就是兩個σ的問題。 ...
史錦順 發(fā)表于 2014-5-7 09:53

      很高興史老師的回復(fù)，關(guān)于兩個西格瑪?shù)膯栴}我拜讀過，寫的深得我心，但是計量考核的過程不僅僅是一個技術(shù)的過程，想要決裂我還真不敢。、因?yàn)?：大家都是做比對的，約定不統(tǒng)一，比對就是一團(tuán)醬。即使是錯的，多余的步驟，但是如果約定一致，邏輯上沒有抵觸的話，可以作為比對依據(jù)。2：我的膽識沒達(dá)到交不了任務(wù)的地步，不用不確定度確實(shí)也能比對，但是現(xiàn)在人家搞這個，我沒辦不和光同塵，哪里來排擾解紛呢。      即使這樣，我還是遇到問題：因?yàn)橹笇?dǎo)的約定不同，很多人參照那本身靠不除以根n的做法人為擴(kuò)大不確定度，以便各種比對中獲取對自己有利的一面。對此我很無語，但是沒底氣說啥。唉，反正覺得這個不去額定度，累就一個字、
      我還是非常感謝史老師的教導(dǎo)

回復(fù)  solarup


   我認(rèn)為這個東西就要嚴(yán)格按照書中給出的公式方法計算，這樣才不會出現(xiàn)混亂，反正書中A ...
285166790 發(fā)表于 2014-5-7 10:39

   問題是書也不統(tǒng)一，望天，覺得命運(yùn)如浮萍，不知左右。

回復(fù) 1# solarup

　　關(guān)于測量次數(shù)n，不能簡單地說標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、教材和有關(guān)資料誰對誰錯。不確定度評定中一定要注意為了計算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S進(jìn)行的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)次數(shù)n和實(shí)際測量中出具測量結(jié)果時的測量次數(shù)N的區(qū)別。在獲得標(biāo)準(zhǔn)偏差的過程中必須進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，測量次數(shù)一般都≥10，而是實(shí)際測量中獲取測量結(jié)果的測量次數(shù)則是由檢測規(guī)范或作業(yè)指導(dǎo)書規(guī)定的，一般不加規(guī)定時即是默認(rèn)測量一次可給出測量結(jié)果。
　　許多出版物，包括有的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和教材把為了計算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S進(jìn)行的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)次數(shù)n和實(shí)際測量中出具測量結(jié)果時的測量次數(shù)N不加區(qū)別地使用了同一個符號n，是給廣大計量工作者帶來困惑的根源，我們在學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和教材，閱讀相關(guān)資料時一定要充分識別它的測量次數(shù)n到底是指為了計算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S進(jìn)行的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)次數(shù)還是實(shí)際測量中出具測量結(jié)果時的測量次數(shù)。
　　不確定度評定中，獲取標(biāo)準(zhǔn)偏差必須做n次（n越多越好）重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。得到標(biāo)準(zhǔn)偏差s后，實(shí)驗(yàn)階段宣告結(jié)束，這個s即可存檔作為本測量方法的檔案標(biāo)準(zhǔn)偏差備查。當(dāng)對某個具體測量結(jié)果或測量方法進(jìn)行不確定度評定時，就要看獲取測量結(jié)果的方法是經(jīng)過多少次測量取平均值，如果獲取測量結(jié)果的方法是經(jīng)過N次測量取平均值，那么該測量結(jié)果或測量方法通過A類評定的不確定度就可以查到檔案標(biāo)準(zhǔn)偏差s，從而得到s/√N(yùn)，而絕非另外再做重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，不確定度也絕非s/√n。所以2樓說“如果是測2次取平均值，則要sp除以根2。以此類推。”是完全正確的。當(dāng)N=1時，測量結(jié)果和測量方法通過A類評定得到的不確定度就是s。

回復(fù) 8# 規(guī)矩灣錦苑


   謝謝版主指導(dǎo)，我也又認(rèn)真看了一下，在JJF1059.1-2012的4.3.2.6中確實(shí)說明了有一種情況，和你說的一樣，但是有附加條件，就是測量系統(tǒng)穩(wěn)定，重復(fù)性無明顯變化的前提下，日常檢測是可以用您說的這種方法。JJF1059.1 -2012是我們開展不確定度評定的準(zhǔn)則，既然里面有這一條，那就是有依據(jù)的。別的書，有的列的不一定這么細(xì)，有些書沒提到這一條，所以方法正確與否的最終判斷依據(jù)還是要根據(jù)JJF1059.1 -2012。在這個規(guī)范中，它是用n和n'來區(qū)分的，所以表述的還是很清楚地。

回復(fù) 7# solarup


    按JJF1059.1 -2012來唄，這個是最靠譜的依據(jù)，其它書都是抄這個規(guī)范里的。你就比對它的各項(xiàng)要求，符合就是有依據(jù)，否則就是沒依據(jù)，就這么回事。

回復(fù)  solarup

　　關(guān)于測量次數(shù)n，不能簡單地說標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、教材和有關(guān)資料誰對誰錯。不確定度評定中一定 ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-5-8 14:16

   我想想再說，汗，剛才好像想明白了……

我也很是迷糊

多次平均除根號n，單次不用。