討論：測量計(jì)量中用σ(平)，還是σ(單)？

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                       討論：測量計(jì)量中用σ(平)，還是σ(單)？                     
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                                                                                                                                           史錦順  
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       用貝塞爾公式算標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，是測量計(jì)量的基本操作。
       標(biāo)準(zhǔn)偏差σ有兩個(gè)：單值的σ，記為σ(單)；平均值的σ，記為σ(平)。測量計(jì)量中該用σ(平)，還是σ(單)？這是個(gè)重要問題。而不確定度評定的一律用σ(平)，即一律除以根號N，是不確定度論的要害之一。為發(fā)展測量計(jì)量理論，為識別不確定度論之謬論，本文詳細(xì)考究兩種σ的適用場合，指出：除極特殊的場合外，σ(平)沒有用場。因此，人們該謹(jǐn)慎地對待除以根號N這項(xiàng)操作。
       本文的主張，不僅是同不確定度論唱反調(diào)，也與被公認(rèn)的傳統(tǒng)測量計(jì)量理論有別。在以平均值為測得值的條件下，認(rèn)為在通常的測量中以及一切計(jì)量中，表征量都該用單值的σ即σ(單)；而不該用平均值的σ即σ(平)。這一主張語出驚人，反對者肯定很多。但筆者堅(jiān)信這是正確的，對實(shí)際測量計(jì)量工作，是有實(shí)用意義的，是重要的。筆者在三十五年的時(shí)頻、電子的測量計(jì)量的實(shí)踐中，也是這樣做的。
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       我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有個(gè)座右銘（電視片《華羅庚》）：“快發(fā)表，緩評論，立論靠自己，評論由人家”。我借用最后一句：僅供大家評論，并在題目上加討論二字，以表虔誠。不怕被批，不顧挨罵，斗膽掛出，僅供眾人品評、議論。
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       自己制造儀器，或買來的儀器，只要有夠格標(biāo)準(zhǔn)（源類標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確度高于儀器10倍以上），標(biāo)準(zhǔn)又能給出同被測量一致或極接近的標(biāo)準(zhǔn)值，則可現(xiàn)場確定儀器的系統(tǒng)誤差、σ、σ(平)這三項(xiàng)性能指標(biāo)。這是一種極特殊的情況。在這種極特殊的情況下，基礎(chǔ)測量用σ(平) ，而統(tǒng)計(jì)測量用σ(單)。
       絕大多數(shù)測量場合，沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，只能選用測量儀器。這是一般情況。理論的重點(diǎn)是解決一般情況下該怎樣處理。而把特殊情況，當(dāng)特例，另行處理。本文把特殊情況與一般情況放在一起比較分析，就可以更明確一般情況的處理方法。
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（一）特殊情況：現(xiàn)場有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)
       1 測量儀器現(xiàn)場定標(biāo)   
        第一次初測，測量儀器接被測量，測量3次，計(jì)算測得值L(平預(yù))。
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       第二次接計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，以確定測量儀器的性能參數(shù)。置標(biāo)準(zhǔn)的值B(標(biāo))近似等于L(平預(yù))。示值為J(i)，測量N次，N=25（一定要大于10）。
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       1.1 求平均值J(平)           
                     J(平) = [∑J(i)] /N                                                                          （1）
       1.2 將J(i)代入貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。σ是統(tǒng)計(jì)變量的單值分散性的表征量，記為σ(單)。
       1.3 求σ(平)
                     σ(平) = σ(單)/√N(yùn)                                                                          （2）
       1.4 求測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差與修正值
       系統(tǒng)誤差的定義為期望值減真值
                     r(系)=J(期望值) – Z(標(biāo))                                                                （3）
       J(平)對J(期望值)的誤差范圍是3σ(平)，B與Z(標(biāo))的偏差范圍是R(B)，用已知量J（平）與B代換定義式中的J(期望值)與Z(標(biāo))，系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果是：
                     r(系)= J(平) – B ±R(B)±3σ(平)  
                     r(系認(rèn)定)= J(平) – B
                                    = r(系) ±R(B)±3σ(平)                                                   （4）
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       修正值為
                    C = – [J(平) – B]                                                                             （5）
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       2 現(xiàn)場定標(biāo)后的現(xiàn)場測量            
       現(xiàn)場定標(biāo)后，當(dāng)即用該儀器測量被測量。操作與誤差分析計(jì)算如下。
       2.1 測得值為M(i)，求平均值M(平)
                    M(平) = [∑M(i)] /N                                                                          （6）
       2.2 將M(i)代入貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(測)。[σ(測)≈σ]
       2.3 求平均值的σ(測平)
                    σ(測平) = σ(測)/√N(yùn)   [σ(測平)≈σ(平)]                                            （7）
       2.4 上述現(xiàn)場定標(biāo)，已知測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差(與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)臨近，可認(rèn)為系統(tǒng)誤差相同)的測得值。已知
                    r(系認(rèn)定)= J(平) – B =R(系)±R(B)±3σ(平)                                    （4）
       修正值為
                    C = – [J(平) – B]                                                                              （5）
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       修正前的測得值為
                    L=M(平) + r(測系) ±3σ(測平)                                                        （8）  
       不修正的表達(dá)式，就是（8）式。
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        2.5 修正后
                    L(修)=L+C= M(平) + r(系測) ±3σ(測平) – [J(平) – B]
                            = M(平) + r(系測) ±3σ(測平) – [r(系) ±R(B)±3σ(平)]
                            = M(平) +[r(系測) – r(系)]±3σ(測平)±3σ(平)±R(B)
       由于是現(xiàn)場定標(biāo)與現(xiàn)場測量，被測量相近， r(系測)≈r(系)，二者相消。且σ(測平)≈σ(平)，有
                    L(修)= M(平)±6σ(平)±R(B)                                                            （9）
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       是否修正取決于修正前后誤差的比較。就是看│r(系)│與[3σ(平) +R(B)]哪個(gè)大，前者大，修正；后者大，不修正。還要顧及系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定性。系統(tǒng)誤差不穩(wěn)定，r(系測)不是近似等于r(系)，也不宜修正。注意：測量儀器的測量點(diǎn)很多，各點(diǎn)系統(tǒng)誤差不同，一般難以修正。
       （8）（9）式是現(xiàn)場定標(biāo)、當(dāng)即測量的特種情況（定標(biāo)點(diǎn)與測量點(diǎn)相同）的測量結(jié)果表達(dá)式與修正后的表達(dá)式，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(平)表示隨機(jī)誤差。
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（二）通常的基礎(chǔ)測量（現(xiàn)場沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）沒法用σ(平)           
        所用測量儀器的指標(biāo)為R(儀)，經(jīng)過計(jì)量，確保儀器的實(shí)際誤差范圍不大于R(儀)，但不知道R(儀)所包含的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的具體值。通常，系統(tǒng)誤差為主；而隨機(jī)誤差次之，但無法確定系統(tǒng)誤差之值。可以通過N次重復(fù)測量，取平均值為測得值，這樣，測得值的隨機(jī)誤差較小。在被測量為常量的條件下，能夠確定σ(單)與σ(平)，但卻不能確定系統(tǒng)誤差的數(shù)值。測量儀器指標(biāo)R(儀)是確定值，但僅僅是范圍值，是誤差元絕對值的上限。只知總誤差絕對值的上限是R(儀)，而不知總誤差的具體值，也不知隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的比例關(guān)系與實(shí)際合成方式， 通常無法確定取平均值對總誤差的改進(jìn)程度。因此，表達(dá)測量結(jié)果的誤差范圍，只能保守地采用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值。即
                    L= M(平) ± R(儀)                                                                           （10）
       就是說，通常情況的測量，取多次測量的平均值為測得值，知道對隨機(jī)誤差有改善，但卻只能用儀器的誤差范圍指標(biāo)值來當(dāng)測得值的誤差范圍。即測得的σ(平)沒法在測量結(jié)果中體現(xiàn)。也就是說，在通常的基礎(chǔ)測量中，表達(dá)測量結(jié)果不能用σ(平)。
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(三) 統(tǒng)計(jì)測量只能用σ(單)，而不能用σ(平)               
        統(tǒng)計(jì)測量的對象是準(zhǔn)隨機(jī)變量，即一個(gè)大常值加一個(gè)小隨機(jī)變量。貝塞爾公式算得的σ與常量部分無關(guān)，僅僅是隨機(jī)變量部分的特性。隨機(jī)變量的表征量是單值的σ，即σ(單)；因而統(tǒng)計(jì)測量與σ(平)無關(guān)。統(tǒng)計(jì)測量只用σ(單)。
        有人說，取量值的平均值當(dāng)測得值，就該用σ(平)。這是錯(cuò)誤看法。從正態(tài)分布圖上可看出，量值取平均值，平均值加減3σ(單)，才能以99.73%的概率包含各個(gè)量值。如果以單值為表征量，以某單值為中心、以3σ(單)為半寬的區(qū)間，包含概率要小得多。如取 [平均值加3σ(單)] 的點(diǎn)為中心，則以3σ(單)為半寬的區(qū)間的包含概率僅約50%（約有一半的單值在區(qū)間外）.
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       請注意統(tǒng)計(jì)測量與基礎(chǔ)測量的不同。
       基礎(chǔ)測量的目的是確定單一的真值。以平均值為中心、以以單值為中心以3σ為半寬的區(qū)間可以套住真值，而以3σ(平)為半寬的區(qū)間也可以套住真值。因此說，“取量值的平均值時(shí)用σ(平)，而取量值的單值時(shí)用σ(單)，”是對的（假定系統(tǒng)誤差可略或不忘記系統(tǒng)誤差的作用）。而在統(tǒng)計(jì)測量的情況下，對象是統(tǒng)計(jì)變量，測量儀器的誤差可略，各個(gè)測得值都是真值。單值的變化量是對象的問題，對象的問題只能如實(shí)反映，區(qū)間必須包括99%的單個(gè)量值，因此，即使取平均值，也得用σ(單)，而不能用σ(平)。如果用平均值當(dāng)中心，用3σ(平)當(dāng)區(qū)間半寬，則該區(qū)間僅能包含客觀存在的統(tǒng)計(jì)變量的一小部分這顯然不行。此時(shí)包含區(qū)間的包含單值的概率很低（根號N分之一），是無用的區(qū)間。
       統(tǒng)計(jì)測量與基礎(chǔ)測量之根本不同在于：基礎(chǔ)測量的著眼點(diǎn)是一個(gè)真值；而統(tǒng)計(jì)測量的著眼點(diǎn)是量值（量值都是真值）的全體。

（四）計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測量            
       計(jì)量考究的是系統(tǒng)誤差，也包括σ(單)。計(jì)量中的σ(平)，不出現(xiàn)在結(jié)果的表達(dá)式中。（詳見《論計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測量》一文）
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（五）A類不確定度評定對σ(單)、σ(平)的錯(cuò)誤運(yùn)用         
        1 對統(tǒng)計(jì)測量，本應(yīng)是σ(單)，而錯(cuò)誤的用σ(平)。除以根號N是錯(cuò)誤的。除以根號N的作用，是抹殺隨機(jī)變量的變化特性。
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       2 對基礎(chǔ)測量，隨機(jī)誤差由測量儀器引起。測量儀器的誤差范圍為
                     R(儀)= R(系)+3σ(單)
       第一，儀器的指標(biāo)本來是σ(單)，A類評定取σ(平)，是錯(cuò)誤的。
       第二，系統(tǒng)誤差R(系)只在有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的場合，即計(jì)量場合才能確定。因此在測量場合，A類評定不能完成獨(dú)立的評定。由此，不確定評定，不能沒有B類評定，而B類評定中的“說明書儀器規(guī)格”中，已包含儀器的隨機(jī)誤差范圍。A類評定，重計(jì)了。也就是說，對基礎(chǔ)測量來說，A類評定是多余的。
       對統(tǒng)計(jì)測量，對基礎(chǔ)測量，A類不確定度評定都不對，因此A類不確定度評定沒用。
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       綜上所述，σ(平)只在現(xiàn)場定標(biāo)、現(xiàn)場測量的特殊情況下有用；而在統(tǒng)計(jì)測量中要用σ(單)；在通常的基礎(chǔ)測量中，要用儀器的誤差范圍指標(biāo)值，不能用σ(平)；在計(jì)量中，表征量也是σ(單)，當(dāng)前，卻是用σ(平)，大多數(shù)都用錯(cuò)了。精密測量必須多次測量，必須取平均值，是對的，但要慎用σ(平)；如本文分析，絕大多數(shù)場合該用σ(單)。而不確定度評定的錯(cuò)誤，產(chǎn)生的根源之一是σ(平)與σ(單)的混淆與錯(cuò)位運(yùn)用。         
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“而不確定度評定的一律用σ(平)，即一律除以根號N“ ？這不是事實(shí)！

　　是的，正如2樓所說，“而不確定度評定的一律用σ(平)，即一律除以根號N“ ？這不是事實(shí)！
　　事實(shí)是絕大多數(shù)測量都是以單次測量結(jié)果作為被測量的最終測量結(jié)果，因此絕大多數(shù)測量均使用了重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差σ(單)作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，擴(kuò)展不確定度取包含因子k=2或3，因此擴(kuò)展不確定度使用了2σ(單)或3σ(單)。只有少數(shù)測量結(jié)果規(guī)定測量N次取算術(shù)平均值時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度才使用σ(單)除以根號N。不確定度評定的技術(shù)規(guī)范從未將σ(平)與σ(單)的混淆與錯(cuò)位運(yùn)用。
　　也許有少數(shù)評估者有錯(cuò)誤使用的情況，這屬于個(gè)人的錯(cuò)誤，不能當(dāng)成不確定度評定技術(shù)規(guī)范的規(guī)定來抨擊，可以抨擊的是錯(cuò)誤地使用了不確定度評定方法的少數(shù)人。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-11-18 15:57
　　是的，正如2樓所說，“而不確定度評定的一律用σ(平)，即一律除以根號N“ ？這不是事實(shí)！
　　事實(shí)是絕 ...

        多次測量，測量N次，有N個(gè)測得值，代入貝塞爾公式計(jì)算，得到σ，稱為σ(單)，σ除以根號N,得σ(平)。
       測量計(jì)量界當(dāng)前的共識是：取平均值當(dāng)測得值，則必須用σ(平)當(dāng)測得值的表征量。取單值當(dāng)測得值，則用σ(單)當(dāng)表征量。不確定度評定的A類評定就是測量N次，取平均值為測得值，計(jì)算σ，除以根號N得σ(平)，σ(平)叫A類不確定度。我說的就是這個(gè)意思，是GUM/VIM/JJF1001/JJF1059 的明文規(guī)定，這怎么不是事實(shí)？用單值的σ可以嗎？不行的。
       我的主張是：對統(tǒng)計(jì)測量來說，測量N次，取平均值，要用σ(單)，因?yàn)棣?單)是統(tǒng)計(jì)變量的表征量，而σ(平)的期望值是零，不能當(dāng)隨機(jī)變量的表征量。因此，A類不確定度評定，一律除以根號N,是錯(cuò)誤的。只測量一次，沒有σ可談。講σ的事，必要條件是多次測量。而且是取平均值當(dāng)測得值。
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史錦順 發(fā)表于 2014-11-18 18:49
多次測量，測量N次，有N個(gè)測得值，代入貝塞爾公式計(jì)算，得到σ，稱為σ(單)，σ除以根號N,得σ( ...

　　是的，“多次測量，測量N次，有N個(gè)測得值，代入貝塞爾公式計(jì)算，得到σ，稱為σ(單)，σ除以根號N，得σ(平)”這沒有錯(cuò)，“取平均值當(dāng)測得值，則必須用σ(平)當(dāng)測得值的隨機(jī)誤差表征量。取單值當(dāng)測得值，則用σ(單)當(dāng)其隨機(jī)誤差表征量”，也沒有錯(cuò)。“不確定度評定的A類評定就是測量N次，取平均值為測得值，計(jì)算σ，除以根號N得σ(平)，σ(平)叫A類不確定度”則錯(cuò)了，或者說這個(gè)說法不完整。
　　不確定度的A類判定方法是，首先選擇一個(gè)被測對象用被評定的測量方法進(jìn)行重復(fù)性測量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)N越大越好，通過重復(fù)性實(shí)驗(yàn)和貝塞爾公式得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，即您所講的σ，或σ(單)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差s將存檔備案。實(shí)際測量活動中如果標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、規(guī)程、作業(yè)指導(dǎo)書等（以下簡稱技術(shù)文件）規(guī)定對被測量測量n次（n可能大于N也可能小于N或等于N）取平均值為測量結(jié)果，則該測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u＝s/√n。當(dāng)技術(shù)文件未規(guī)定測量次數(shù)時(shí)視為默認(rèn)測量者可進(jìn)行單次測量的結(jié)果作為被測量測量結(jié)果，此時(shí)n＝1，u＝s/√n＝s/√1＝s，也就是您說的u＝σ＝σ(單)。單次測量的測得值作為被測量測量結(jié)果的情況遠(yuǎn)比多次測量取平均值作為被測量測量結(jié)果的情況多得多，因此2樓說，“不確定度評定的一律用σ(平)，即一律除以根號N”這不是事實(shí)，而只是某確定條件下的事實(shí)，是取算術(shù)平均作為被測量測量結(jié)果，且測量次數(shù)n與進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)時(shí)的測量次數(shù)N相等時(shí)，才是史老師您所說的狀況。
　　您說的“GUM/VIM/JJF1001/JJF1059 的明文規(guī)定”寫得也非常清楚，“當(dāng)用算術(shù)平均值x(均)作為被測量估計(jì)值時(shí)”，被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為s/√n（見JJF1059.1的4.3.2.1條）。被測量估計(jì)值即為測量結(jié)果，x(均)是測量n次的測得值算術(shù)平均。如果實(shí)際測量不是n次，而是n′次，標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是s/√n′（見JJF1059.1的4.3.2.6條公式20）。如果失去了“當(dāng)用算術(shù)平均值x(均)作為被測量估計(jì)值時(shí)”這個(gè)前提條件，僅僅是測量一次就給出測量結(jié)果，實(shí)際測量次數(shù)n′＝1，標(biāo)準(zhǔn)不確定度也就是s了（見JJF1059.1的4.3.2.4條最后一句話）。我們不能不顧前提條件，將有前提條件的一句話當(dāng)成無條件限制的“一律”對待。GUM/VIM/JJF1001/JJF1059 的規(guī)定是“在……時(shí)”的條件下是s/√n，絕大多數(shù)的一般情況下并非s/√n，可能是s，也可能是s/√n′，到底是什么取決于實(shí)際測量次數(shù)n′。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2014-11-18 21:26
　　是的，“多次測量，測量N次，有N個(gè)測得值，代入貝塞爾公式計(jì)算，得到σ，稱為σ(單)，σ除以根號N， ...

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        討論問題，要抓住根本，直論主題。在測量N次、取平均值為測得值的條件下，分散性的表征量該用σ(平)還是σ(單)，這是問題的實(shí)質(zhì)。
       史錦順的觀點(diǎn)是：現(xiàn)在的不確定度理論以及誤差理論的主流部分，都認(rèn)為“在上述條件下，該用σ(平)，而不用σ(單)”，這是不對的。統(tǒng)計(jì)變量的表征量是σ(單)，應(yīng)該用σ(單)；而σ(平)的期望值是零，不能當(dāng)隨機(jī)變量的分散性的表征量。因此，對隨機(jī)變量的測量，即統(tǒng)計(jì)測量，該用σ(單)，而不能用σ(平)。
       無疑，史錦順對測量計(jì)量理論，提出了新觀點(diǎn)。對這個(gè)觀點(diǎn)，反對，可以說反對的理由；贊成，該說贊成的理由。扯別的，無益于主題的討論。
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       規(guī)矩灣先生，對老史這個(gè)觀點(diǎn)，你可以贊成，也可以反對。在這里談不同的N或n有什么意思？大N小n都是測量次數(shù)，有撇的n沒撇的n都是測量次數(shù)，你繞來繞去也還是除以根號次數(shù)的。任何有A類不確定度評定的地方，都是除以根號次數(shù)的，難道不是事實(shí)？講N的不同值的變化，是回避兩個(gè)西格瑪選取的合理性的質(zhì)疑的一種花招。事實(shí)上，σ只是數(shù)據(jù)處理的一個(gè)過程，取σ(單)也好，取σ(平)也好，都要變成誤差范圍或擴(kuò)展不確定度。用戶只能知道一個(gè)總結(jié)果，那里去知道評定者測量了幾次，所計(jì)算的σ又是多少？規(guī)矩灣的“評定的σ記入檔案”，說說而已，誰又能查你的檔案？這些沒譜的設(shè)想，說了也毫無意義，因?yàn)檫@根本就行不通。實(shí)用中，要知道σ，測量幾次就知道了，況且如今計(jì)算機(jī)普及的時(shí)代，σ是自動計(jì)算的，哪個(gè)笨蛋還去查檔案？買人家的儀器或設(shè)備，沒法查！
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史錦順 發(fā)表于 2014-11-19 09:31
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        討論問題，要抓住根本，直論主題。在測量N次、取平均值為測得值的條件下，分散性的表征量該用 ...

請史老師先到http://m.dy313.com/forum.php?mo ... &extra=page%3D1中將計(jì)量是否為您定義的統(tǒng)計(jì)測量說清楚，沒了計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測量，兩個(gè)西格瑪?shù)膯栴}也就解決了。請您務(wù)必仔細(xì)琢磨您的“統(tǒng)計(jì)測量”的定義，再仔細(xì)琢磨分析計(jì)量的特點(diǎn)是怎么符合或不符合您的“統(tǒng)計(jì)測量”的定義，可以先從量具的檢定分析開始。我的結(jié)論是計(jì)量不符合您定義的“統(tǒng)計(jì)測量”，符合您定義的“基礎(chǔ)測量”。

史錦順 發(fā)表于 2014-11-19 09:31
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        討論問題，要抓住根本，直論主題。在測量N次、取平均值為測得值的條件下，分散性的表征量該用 ...

　　分散性的表征量該用σ(平)還是σ(單)，這是問題的一個(gè)實(shí)質(zhì)，該用σ(平)還是σ(單)的實(shí)質(zhì)在于“分散性的表征量”所表征的對象是“單次測量”的測量結(jié)果，還是“多次測量”的平均值作為測量結(jié)果。因此，我不能簡單地回答反對還是贊成史老師的觀點(diǎn)，而是具體情況具體分析。
　　現(xiàn)在的不確定度理論以及誤差理論的主流部分都認(rèn)為，以“單次測量”的測得值作為測量結(jié)果，分散性的表征量該用σ(單)，以“多次測量”的平均值作為測量結(jié)果，分散性的表征量該用σ(平)，只不過前者站在不確定度的A類評定方法上說，后者站在隨機(jī)誤差分析的角度上講。史老師所說的“統(tǒng)計(jì)變量的表征量是σ(單)，應(yīng)該用σ(單)”，這是因?yàn)楸粶y對象是“統(tǒng)計(jì)變量”自身的分散性，是一個(gè)一個(gè)獨(dú)立的測量結(jié)果之間的變化量，每個(gè)測量結(jié)果都是“單次測量結(jié)果”，所以應(yīng)該用σ(單)。假設(shè)被測對象改為統(tǒng)計(jì)變量的“平均值”，而不是該統(tǒng)計(jì)變量自身的“分散性”，則以“平均值”為測量結(jié)果的“分散性”就應(yīng)該用σ(平)了。A類評定方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度也是如此，單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度必須用σ(單)，多次測量的平均值為測量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度必須用σ(平)。
　　在這里談n與N的不同是測量不確定度評定的需要。無論單次測量結(jié)果還是平均值為測量結(jié)果，要用A類評定方法評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度都必須進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越好，不妨實(shí)驗(yàn)次數(shù)記作n（常見案例大多數(shù)取n=10）。實(shí)際獲得測量結(jié)果的測量次數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、規(guī)程、作業(yè)指導(dǎo)書等技術(shù)文件規(guī)定，不妨記為N（JJF1059.1的n′），未規(guī)定測量次數(shù)的視為允許N＝1，絕大多數(shù)的測量N≠n。N=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度用σ(單)，N＞1時(shí)的多次測量的平均值為測量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度必須用σ(平)，但此時(shí)的σ(平)≠σ(單)/√n，而是σ(平)＝σ(單)/√N(yùn)。這就是我一再強(qiáng)調(diào)n與N不同的用意。
　　我贊成“事實(shí)上，σ只是數(shù)據(jù)處理的一個(gè)過程，取σ(單)也好，取σ(平)也好，都要變成誤差范圍或擴(kuò)展不確定度。用戶只能知道一個(gè)總結(jié)果，無需知道測量了幾次，σ又是多少”，但作為不確定度評估者將“σ記入檔案”，是節(jié)約管理成本的一勞永逸的好事，不想記錄在案，愿意每次評定都花錢、花時(shí)間、花精力重新作重復(fù)性實(shí)驗(yàn)也沒人反對。我說的有沒有譜，有沒有意義，行不行得通，大家可以仔細(xì)想一想。如今計(jì)算機(jī)普及的時(shí)代，σ可自動計(jì)算，也可自動記錄在案，自動查找。“檔案”可以是電子的，也不會有哪個(gè)笨蛋還去查紙質(zhì)的檔案。測量幾次是技術(shù)文件的規(guī)定，憑知道σ可以知道重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，實(shí)際測量了幾次，還是得查技術(shù)文件規(guī)定。買儀器，人家不一定告訴你實(shí)驗(yàn)了多少次，但上述技術(shù)文件一定會規(guī)定獲得測量結(jié)果的檢驗(yàn)、測量、檢定、校準(zhǔn)的次數(shù)，不規(guī)定次數(shù)的就可以默認(rèn)為允許做單次測量。

“測量計(jì)量界當(dāng)前的共識是：取平均值當(dāng)測得值，則必須用σ(平)當(dāng)測得值的表征量。取單值當(dāng)測得值，則用σ(單)當(dāng)表征量。不確定度評定的A類評定就是測量N次，取平均值為測得值，計(jì)算σ，除以根號N得σ(平)，σ(平)叫A類不確定度。”
與史先生討論，難道以前的誤差理論不是這么做的嗎？早期的高校教材（1981年）《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差就是σ除以根號N。所以，這不是不確定度的“專利”。
至于您的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)中。

　　完全贊同９樓觀點(diǎn)，但補(bǔ)充一點(diǎn)是，如果N是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，用貝塞爾公式計(jì)算得到了σ，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定的測量次數(shù)不是N而是n′，例如假設(shè)：N=10，n′＝３，則以3次測量結(jié)果的平均值為測量結(jié)果時(shí)，A類不確定度評定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就應(yīng)該是u＝σ(平)＝σ/√3，而不是u＝σ(平)＝σ/√10。

深圳漁民 發(fā)表于 2014-11-24 14:11
“測量計(jì)量界當(dāng)前的共識是：取平均值當(dāng)測得值，則必須用σ(平)當(dāng)測得值的表征量。取單值當(dāng)測得值，則用σ( ...

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        是的，你說的沒錯(cuò)。
        此前，我認(rèn)為不確定度論全錯(cuò)，所以堅(jiān)決反對不確定度理論；認(rèn)為誤差理論有些不足，但無大錯(cuò)。
        最近才認(rèn)識到，測量計(jì)量界的理論問題更嚴(yán)重。不確定度全盤錯(cuò)誤；當(dāng)代的誤差理論，也有重大錯(cuò)誤。
        測量N次，取平均值當(dāng)量值的表征量，按貝塞爾公式計(jì)算σ(單)，除以根號N得σ(平)，用σ(平)當(dāng)分散性的表征量。這是測量計(jì)量界的最最常用的作法。于是，剔除異常數(shù)據(jù)、西格瑪除以根號N，就成了測量計(jì)量必然的操作。 以下稱此為經(jīng)典作法。
        這種經(jīng)典作法，在經(jīng)典測量學(xué)中是對的。因?yàn)榻?jīng)典測量學(xué)的對象是常量，被測量只有一個(gè)唯一的、不變的真值，測量的問題，測得值的系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差都是測量儀器引起的。計(jì)算西格瑪是對隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)，表征由于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的分散性。單值的西格瑪表征的分散性，是單個(gè)測得值對數(shù)學(xué)期望的偏離程度（根號內(nèi)除以N是對平均值的偏離，根號內(nèi)除以N-1，是對數(shù)學(xué)期望的偏離）。σ(平)是平均值對期望值的偏離。期望值與真值的偏離是系統(tǒng)誤差。
       對統(tǒng)計(jì)變量（一個(gè)大常量疊加一個(gè)小變量）的測量，我把它稱為“統(tǒng)計(jì)測量”。統(tǒng)計(jì)測量要表征的是：第一，量值本身是多少，第二，量值的變化范圍。因此，統(tǒng)計(jì)測量要取平均值來表達(dá)量值，稱最佳估計(jì)值，以回答第一個(gè)問題。回答第二問題，教科書上的標(biāo)準(zhǔn)回答，也是當(dāng)前公認(rèn)的回答是：既然取平均值，就要用平均值的西格瑪，即σ(平)。老史提出的新觀點(diǎn)是：對常量測量，理論上要用σ(平)，但實(shí)際上用不上，因?yàn)闇y量要用測量儀器，表達(dá)測量結(jié)果，必須是測得值（平均值）加減儀器的誤差范圍。而儀器的誤差范圍是用σ(單)確定的，測量中可以算σ(平)，它比σ(單)小得多，不該再計(jì)入誤差范圍。加上這個(gè)很小的量（精密測量N很大），也不合理，是多余的。
        隨著近代科學(xué)的發(fā)展，特別測量儀器的精密度的提高，統(tǒng)計(jì)測量越來越多。統(tǒng)計(jì)測量，測量儀器的誤差可略。測得值各個(gè)是真值。統(tǒng)計(jì)變量的分散性是各個(gè)量值對期望值的分散性，必須用σ(單)；表征的不是平均值的分散性，而不能用σ(平)。
        特別要注意到：計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測量。因?yàn)橛?jì)量時(shí)的手段的不良，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對象的指標(biāo)值或?qū)ο蟮淖兓浚碚鞯氖菍ο蟮膯栴}，必須是單值西格瑪即σ(單)，而不能用平均值的西格瑪即σ(平)。檢定中，對儀器示值的西格瑪除以根號N,這就把被檢儀器的隨機(jī)誤差人為地降低根號N倍，是錯(cuò)誤的。類似的機(jī)械零件的尺寸合格性檢驗(yàn)、產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)、進(jìn)貨驗(yàn)收，凡有量值規(guī)格的，都是合格性判別的問題，都可稱為計(jì)量，都屬于統(tǒng)計(jì)測量，都應(yīng)該用σ(單)，而不能用σ(平)。
        很高興先生看了我的文章，注意到我的新觀點(diǎn)，請先生提出你的看法。肯定有不同意見，沒關(guān)系，我愿意聽聽不同的見解，再仔細(xì)推敲我的新理論。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2014-11-25 18:17):
修改說明：“當(dāng)代的誤差理論，也有重大錯(cuò)誤。”改為：現(xiàn)代誤差理論在“剔除異常數(shù)據(jù)”、“西格瑪除以根號”的問題上，也有嚴(yán)重錯(cuò)誤。

　　我認(rèn)為當(dāng)代的誤差理論并無大錯(cuò)。對被測量Y測量N次，取平均值X(均)當(dāng)量值的表征量，按貝塞爾公式計(jì)算σ(單)，除以根號N得σ(平)，用σ(平)當(dāng)X(均)分散性的表征量，即σ(平)當(dāng)測量結(jié)果X(均)的隨機(jī)誤差，σ(單)為被測量Y的分散性區(qū)域半寬并不錯(cuò)。在不確定度評定的A類方法中將σ(單)作為單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，σ(平)＝σ(單)/√n′（注：不是√N(yùn)，此時(shí)N為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，n′是獲得測量結(jié)果的實(shí)際測量次數(shù)），也沒有錯(cuò)。
　　即便是史老師所說的統(tǒng)計(jì)測量，被測量Y是變化的，若用N次測量結(jié)果的平均值X(均)作為該統(tǒng)計(jì)量的測量結(jié)果，該測量結(jié)果X(均)的隨機(jī)誤差也還是σ(平)，該統(tǒng)計(jì)量Y的分散性用σ(單)表示。