一著失手整盤皆空——關于相關性的討論（1）

　　我認為史老先生的電功率測量案例不是使用功率計檢測，如果是用功率計檢測功率，測量模型就不是P=VI，而是P=p了，即被測功率P就是功率計的讀數p的數學表達式。測量模型P=VI 表達的測量方法是分別測量電壓V和電流 I ,利用兩者的積計算出被測電功率P，只有這種情況也才存在兩個輸入量，存在兩個輸入量引入的不確定度分量是否相關和相關系數的計算的問題。
　　史老師的原話：“原來，現在用的相關系數公式（功率公式）是針對殘差（示值）的公式；對誤差問題，用不上。一招失手，全盤皆空。相關系數公式（功率公式）選用不當，成了不確定度論（電磁學）的滑鐵盧。”對于不確定度評定中兩個分量如果被判定為相關，相關系數的計算的確就是“針對殘差（示值）的公式”，對于誤差合成中的相關系數計算的確也就用不上，即史老師所說“對誤差問題，用不上”。但這是因為不確定度分量的合成與誤差合成完全不是一碼事，這種適用于某個對象的方法不一定也適用于另一個對象的情況，完全是正常現象，這不能說是“一招失手，全盤皆空”、“成了滑鐵盧”。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-17 16:11
　　一個計算結果是不是“假賬真算”關鍵是“算什么”，一組對某個對象是“真賬”的數據，針對另一個對象 ...

（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”。而是說先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式（沒說是是否按公式計算相關系數，因為輸入量是否相關是要通過計算相關系數得到），怎么得出輸入量是否相關？文中也說了，是要相關系數為0。實際工作中你可以憑經驗判斷輸入量是否相關，那是因為有前人已經計算過了，你不計算不代表計算是錯的，一些理論是通過計算推理出來的，你首先知道了這個定義，你可以不知道計算推理過程，總不能否認計算過程吧。
（2）相關系數的計算公式是數學中知識，是基本通用的，未應用于實際工作前是沒有物理含義的，不管對不確定分量還是誤差，都可以使用并可使該公式具有物理意義，但是要正確使用公式： ，X和Y為兩列數據，s(x)和s(y)為實驗標準差。

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 11:37
（1） JJF 1059.1 中沒說“必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”。而 ...

　　“先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差”沒有本質區別。前提條件“先看（或判定）輸入量是否相關”是一致的，“再使用不同的不確定合成公式”中不同的合成公式不同點就是要不要計算“協方差”，協方差的要點也就是相關系數，因此兩種說法本質上相同。
　　兩個輸入量是否相關不是通過計算相關系數得到，而是通過測量方案的有用信息估計到，不確定度分量是屬于輸入量的，輸入量的不確定度分量由該輸入量的測量方法有用信息評估得到。兩個不確定度分量是否相關決定于獲得它們的測得值的各自的測量方法。JJF1059.1明確告訴我們只要兩個輸入量的測量方法各自獨立，這兩個輸入量的不確定度分量就各自獨立而不相關，測量方法不獨立，其不確定度分量就無法不相關。只有判定了兩個分量相關，才可以進一步計算相關系數、協方差，才可以用帶有協方差的合成公式合成不確定度分量。
　　以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關，a和b引入的不確定度分量就是獨立的，不相關的，相關系數為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個測量設備的同一個示值點，同一個示值點示值誤差是同一個，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強相關，相關系數為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個測量設備，但卻是兩個不同示值點，示值點a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關。但因為同一把卷尺線膨脹系數只有一個，在相同的環境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規律變化，只不過這個變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關，也可以按不相關處置。
　　同樣用鋼卷尺測量面積，不管三七二十一先計算得到了一個相關系數，但具體實施測量方法不同會有強相關、不相關、弱相關三種情況，相關系數可能是1，可能是0，也可能是計算得到的值，用計算得到的相關系數判定兩個輸入量的相關性很可能南轅北轍完全不符合事實。這就是不確定度分量合成中不確定度分量相關性與誤差合成中誤差分量的相關性最大的區別。因此，我再重復一下我的觀點：不要把不確定度評定硬往誤差分析上拉，不確定度分量的合成，必須首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按公式計算相關系數或協方差，而不能先計算相關系數，憑相關系數判定兩個分量的相關性。

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 10:52
（二）中是表現出：“一般情況下，僅由兩個序號關聯的測得值序列是得不到“測量誤差合成”所需要的那個相 ...

史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？


若是將“測量不確定度”大致理解為“可能的測量誤差范圍（寬度）”，那其分量合成所需的“相關系數”便應該是{基于“測量誤差”計算出的那個“相關系數”【記作rc】}。如果對“測量不確定度”不是如此理解，那便不必評說這個rc的是非了，因為{傳統的測量誤差（范圍）‘合成’通常是不如此‘精確’的考慮“相關性”的——實用的簡化為兩種極限狀況處理了}。


如果所考察的“測得值”序列就是（適當設計的）標定實驗所得的相關“測量誤差”的“測得值”序列，而不是求取未知真值的普通測量的“測得值”序列，那在“系統誤差”將予以修正的前提下，由此“測得值”序列“殘差”計算出的“相關系數”rb與史先生標記的rc便會是同一個東西。


本人并不贊成史先生{劫殺“測量不確定度”、恢復“傳統表述”}的觀點！  “傳統表述”的成筐“缺陷”是明擺在那兒的事實，用好“測量不確定度”才是正道！ 但幾乎完全贊同史先生所指出{“測量不確定度”應用現狀的種種毛病}，因為這也是事實。


此處所論兩個量的“相關系數”在“數學”上的意義是非常清楚的，就是“這兩個量接近線性比例關系的程度”，史先生（及本人）所表述ra、rb及rc的含義【http://m.dy313.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985】由此說明。是否有用？如何使用？仁智各見吧。


沒太看明白所給“例子”的含義：是想說明{有人會認為“0.2×0.3”等于“0.6”}?  還是想說明{有人不知道“近似計算‘功率’誤差為：1×0.2+100×0.003”}?  還是別的什么？

**決定腦子，這話有道理

一個“著名”“專家”說，過去的27年，北京的房價從500元/平方米漲到了4萬元/平方米，照此規律，N年會，北京的房價會漲到80萬元/平方米

于是一個少年說，我今年10歲，身高1.5米，過去的10年，我平均每年長高15厘米，照此規律，20年后我的身高會長到超過4米

有些東西只需簡單比較，就能知道有沒有意義

相關系數是個什么鬼？

變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b，a、b為任意實數，相關系數用來表示變量的線性關系，由相關系數公式計算出的x、y的相關系數絕對值一定等于1，a正，相關系數為1，a負，相關系數為-1，b=0，直線經過坐標原點，否則坐標軸上有截距

實際測量中相關系數可能不會等于1，比如測量一個負載上的電壓和電流的測量序列（不是一點重復測量），計算出相關系數同1的差別是隨機性因素影響、因變因素的影響、測量不確定度的影響等

若x、y為不確定度的兩個分量，相關系數表征的相關性物理意義是明確的，評定的是x、y隨機性因素的相關性，顯然相關性很弱，無論怎么計算，相關系數絕對值都會很小，是弱相關，假定不相關是合理的簡單處理方法

njlyx 發表于 2015-10-18 13:48
史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？
...

（一）  好吧， 原來你認為相關系數有ra  rb  rc幾種了，難怪有點互相溝通不暢。相關系數一般就是用協方差，進一步說就是用殘差計算出來的，只有這種較合理。可以看概率論，JJF1059.1也是只用了這一種。個人只認可rb，那是不應該討論rc的是非了。

（二）我認為就只有rb這種公式，所以才舉了那個例子，就當我沒說吧。原意：都知道不能直接把電壓電流誤差代入功率計算公式來算功率誤差吧，那為什么要把誤差代入相關系數公式來算相關系數呢。

（三）rb與系統誤差的問題，這個就仁者見仁，智者見智了，很多問題都比較關注“變”這方面，不確定度就是如此，系統誤差不屬于“變”的范圍，所以相關性應該不考慮，至于史的“否定系統誤差的客觀存在，把誤差都轉化為隨機誤差”，系統誤差在不知道前，當然是隨機的，知道后就不是“變”的了，但此時也不在不確定度的考慮范圍，你都知道系統誤差了，還不“修正”掉？所以不確定度表述是Y±U，系統誤差要么不確定的合成到U里面，要么是確定的整合到Y里面。
   和你聊了這么多，收獲不少，謝了。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-18 13:02
　　“先看輸入量是否相關，再使用不同的不確定合成公式”與“首先判定兩個輸入量是否相關，再決定是否按 ...

以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，這兩把卷尺各自有自己的示值誤差互不相關，a和b引入的不確定度分量就是獨立的，不相關的，相關系數為0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a與b大致相等，使用了同一個測量設備的同一個示值點，同一個示值點示值誤差是同一個，測量a有多大的誤差，測量b也有大致差不多的誤差，要大都大，要小都小，這就是強相關，相關系數為1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺測量，且a≠b，雖然使用了同一個測量設備，但卻是兩個不同示值點，示值點a與b各有各的示值誤差，原則上長和寬的測得值也就不相關。但因為同一把卷尺線膨脹系數只有一個，在相同的環境下測量，測得值的誤差將受到被測長度大小按規律變化，只不過這個變化值與示值誤差相比弱小的多。這種情況可以判定為弱相關，也可以按不相關處置。




  你說的兩種情況非常好，但字里行間都是靠語言來說明，不確定性較大，既然憑感覺有強相關、不相關、弱相關三種情況，做實驗再計算得到的結果也只會是這樣。還是那句話，你可以憑經驗判斷但不能否認嚴格的數學計算，當然個人平時工作也是以經驗為主。數學計算還有一大好處，就是你說的”不管三七二十一“，是多少就是多少，不用考慮來考慮去。就像你說的第一種情況，理論上是獨立的，但往往由于實際工作當次測量的條件不能完全獨立，如讀數角度同一次都是90度，另一次都是80度，而不是同一次一個90度一個80度，另一次一個80度一個90度，還有你說的”線膨脹系數“，不同卷尺差別也不大，得到的數據結果就會有一定相關性。

ssln 發表于 2015-10-18 18:35
相關系數是個什么鬼？

變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b，a、b為任意實數，相關系數用來表示 ...

　　您的案例：變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b。此時的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量與輸出量之間是必須存在關系的，否則它們間的函數關系式也就不復存在了，因此輸入量與輸出量之間免談相關性。所謂相關性一定是同一個輸出量的兩個輸入量之間的關系。既然這個式子只有一個輸入量，自然也就不存在兩個輸入量間的相關性問題了。
　　因此，您計算出的“x、y的相關系數絕對值一定等于1，a正，相關系數為1，a負，相關系數為-1”，是輸入量與輸出量的相關性，輸入量與輸出量的相關性由函數式的運算關系確定了的。輸入量與輸出量之間是線性關系，線性關系必為強相關。但這種強相關不是輸入量之間的相關性，對不確定度分量的合成毫無價值。

thearchyhigh 發表于 2015-10-18 23:08
以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設 ...

　　強相關、不相關、弱相關三種情況不是憑感覺判定，而是依據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關性估計的原則判定的。只有判定兩個輸入量相關，才能進一步計算相關系數，如果先計算相關系數憑計算結果判定兩個輸入量的相關性，則我的面積檢測案例說明了計算結果并不是實際情況，用計算結果判定相關性，錯判的可能性非常之大。所以JJF1059.1要求先判定輸入量是否相關，再決定是否計算相關系數。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-18 23:57
　　您的案例：變量y和x存在單調線性變化函數關系，即有y=ax+b。此時的Y是輸出量，X是唯一輸入量。輸入量 ...

y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I=U/R誰為輸入量，誰又為輸出量呢？I和U是不是有線性函數關系呢？

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-19 00:16
　　強相關、不相關、弱相關三種情況不是憑感覺判定，而是依據JJF1059.1的4.4.4.1條a)款不確定度分量相關 ...

a)條的適用范圍是很嚴格的，至少你舉的3個例子不在里面。還是得是b)來計算。算了，這種細枝的問題就不爭辨了，結論差不多，過程有點小區別而已。

njlyx 發表于 2015-10-18 13:48
史先生已經比較清楚的說明了：基于“殘差”計算出的那個“相關系數”【記作rb】在什么情況下有實用意義？
...

我曾經說過不確定度在相關性問題上只是對傳統理論做了個傳承，其實是不全面的，不僅是傳承，而且進行了擴展（當時是因為抗擊對不確定度的攻擊，故意強化傳承焦點而回避了擴展）。

傳統理論只有隨機誤差是隨機變量，隨機誤差之間才存在相關性問題一說，所以只有你說的rb一種情形。


但不確定度討論的實際是你的rc，是包含了所謂的系統誤差的！就是說，不確定度把相關性問題擴展到了所有誤差，并非僅僅針對所謂的隨機誤差。就通過電流電壓間接測量功率而言，要分析評估某萬用表對某個任意功率的測量結果的不確定度，就必然要尋求該表的電流電壓的不確定度以及它們之間的協方差（我曾經叫它協不確定度），這就必須是用多個標準電壓標準電流（標準功率）進行比測統計而給出。如果按rb，不涉及到標準電流電壓值，采用任意電流電壓，那就只是回到了傳統理論的精密度討論。


這就出現一個重大理論邏輯問題，在傳統理論看來，系統誤差不是隨機變量，更沒有方差，何來相關性之說？


這就又回到了我的主題：誤差本無系統隨機的類別之分，系統誤差其實也遵循隨機分布（隨機分布不等于隨時間隨機變化）也有方差也是隨機變量，隨機誤差遵循隨機分布但也同樣是恒差（結果與數學期望之差，不可能隨時間隨機變化），誤差產生了系統性影響也不能否定它本身遵循隨機分布。。。。

ssln 發表于 2015-10-19 05:36
y=ax+b變換為x=y/a-b/a后誰為輸入量？誰為輸出量呢？

主帖的例子中P=IU誰為輸入量，誰為輸出量，U=IR、I ...

　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結果的參數，通過測量y按測量模型（公式）x=y/a-b/a計算來獲得x的測量結果，輸入y，輸出x。
　　同樣的道理，P=IU中，I和U為輸入量，P為輸出量；
　　U=IR中，I和R為輸入量，U為輸出量；
　　I=U/R中，U和R為輸入量，I為輸出量。
　　總之，測量過程的測量模型輸出量與輸入量的關系，類似于函數中的變量與自變量的關系。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-19 09:29
　　還用說嗎，呵呵。y=ax+b變換為x=y/a-b/a后，當然y為輸入量，x為輸出量，即x是要求得到測量結果的參數 ...

你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

　　測量不確定度評定，正確書寫測量模型至關重要。輸出量是顧客要求的量值，輸入量是測量者為獲得顧客要求的量值而具體檢測的量值，因此輸出量的不確定度是不確定度評定的目標，評定輸入量引入的不確定度分量是不確定度評定的手段或戰術，有多少個輸入量就一定有多少個不確定度分量，不能多也不能少。
　　例如顧客要求測量汽車的速度V，我們可以用速度表直接測量，此時測得值（輸出量）就是表上的讀數Vs，測量模型V=Vs。我們也可以通過測量距離L和所用時間t計算出V，此時測量模型V=L/t。我們還可以用其他方法測量速度，例如測量輪胎直徑d（可以計算出周長）、轉速W計算出速度V，等等。速度是顧客的測量要求，必須是輸出量，我們不能把距離的測量結果給顧客而不給出速度。如果V=L/t變成了L=V·t，就大錯特錯了，L=V·t是距離的測量模型，如果顧客要求測量汽車跑的路程遠近，測量模型才能寫成L=V·t。
　　需要指出的是，有些有關不確定度評定的出版物，包括一些規程/規范，在不給出測量模型的情況下進行不確定度評定，或雖給出了測量模型，在評定中卻對測量模型視若罔聞，想到哪評到哪，這都是錯誤的評定方法。
　　我們再回到相關性的問題上，不確定度評定中講的相關性和相關系數，一定是指兩個輸入量之間的問題，且不能搞成了輸入量與輸出量之間的相關性。輸入量與輸出量的關系是必然的，已經由測量模型所確定，毋須我們再去考慮，我們在評定輸出量不確定度的目標下，只需要逐個評定輸入量引入的不確定度分量，估計它們之間的相關性，確定不確定度分量合成時要不要考慮相關系數和協方差。

thearchyhigh 發表于 2015-10-19 08:23
a)條的適用范圍是很嚴格的，至少你舉的3個例子不在里面。還是得是b)來計算。算了，這種細枝的問題就不爭 ...

　　a)條的適用范圍的確是很嚴格的，我舉的3個例子就在里面。
　　我在28樓的例子是：以面積測量為例，測量模型：S＝a·b。
　　如果長度a和寬度b分別使用了兩把卷尺測量，使用了不同的測量設備，a和b引入的不確定度分量就是不相關的，相關系數為0，正是依據您轉錄的a)款2和3，因此“協方差在以下情況時可取為0或忽略不計”。
　　如果a＝b（正方形），使用同一把卷尺的同一個示值點測量，卷尺示值誤差是同一個，測量a的誤差與測量b的誤差也就差不多，a)款的3條哪一條都不沾邊，這是最典型的強相關，難道還會有人誤判嗎？
　　如果a≠b，a和b使用了同一個測量設備，顯然不滿足a)款的1和2。但所用卷尺的示值點不同，a與b各有自己的示值誤差，似乎滿足a)款的3應判為不相關。因a和b在相同環境下測量，且一把卷尺線脹系數只有一個，測量誤差將受被測長度大小按比例變化，似乎又應判為相關。這種介于相關與不相關之間的兩個分量，就應判定為弱相關，按公式計算相關系數和協方差。但，又因這個變化值與示值誤差相比要弱得多，這種弱相關在不確定度評定中也可以按不相關處置。

ssln 發表于 2015-10-19 09:53
你的理解真讓人無語

想告訴您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同

　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入”量的概念，也混淆了數學中函數的“變量”與“自變量”的概念。
　　y=ax+b中，y是變量，x是自變量；y是輸出量，x是輸入量；顧客要求測量y，你測量了x，計算出y，你只能給出y的測得值，不能給出x的測得值，顧客要的是y的大小，不要x的大小。P=IU中I、U都是自變量，都是輸入量，變量或輸出量是P，概念上完全不同，您怎么能夠說它們“是一樣一樣的，除了符號不同”呢？在計量學中或在測量領域中，必須嚴格區分輸出量和輸入量，不確定度評定更是要嚴格區分輸出量和輸入量。

規矩灣錦苑 發表于 2015-10-19 11:22
　　您說“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一樣一樣的，除了符號不同”，這是典型混淆了“輸出”量與“輸入” ...

怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個負載的電壓、電流間接測量負載的功率，P=IU，I和U存在函數關系U=IR或I=U/R，函數中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？

ssln 發表于 2015-10-19 11:35
怎么思維就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

給您說很清楚了，測量一個負載的電壓 ...

　　呵呵，我不明白什么是“一根筋”，我只知道計量學是極其嚴謹的科學，概念上容不得混淆和揉沙子。
　　你測量一個負載的電壓U、電流I，去間接測量負載的功率P，在測量領域，P就是輸出量，是顧客要求的測量結果。你分別測量U和I，用P=IU計算出P，這是你的測量方法，顧客不會關注你的測量方法。顧客要的是P的測量結果，不要U和I的測得值，哪怕你直接用功率計測得P都行，這是再簡單不過的道理了。我只能提醒您測量過程中必須嚴格區分輸出量和輸入量，輸出量是顧客的要求容不得測量者隨便更改。輸入量則是測量者的選擇，選擇不同的測量方法就會有不同的輸入量。
　　P=IU函數中I和U都是自變量，P才是變量。測量模型P=IU中I和U都是輸入量，P才是輸出量。y=ax+b中x、y有不同嗎？回答很簡單。如果是函數式，y是變量，x是自變量，如果是測量模型，y是輸出量，x是輸入量，x和y差別太大了。
　　P=IU中I和U同y=ax+b中x、y有不同嗎？差別太大了。I和U在P=IU中都是自變量，都是輸入量，輸出量P有兩個輸入量。而x和y在y=ax+b中一個是自變量或輸入量，另一個是變量或輸出量，輸出量y只有一個輸入量x。一個測量者如果分不清輸出量和輸入量，就是分不清顧客的測量要求和自己的測量要求，測量工作還怎么做！
　　另外需提醒的是，函數的數學公式可以進行等式變換，因為P=IU，通過等式變換可得到U=IR或I=U/R。但測量模型絕不允許進行等式變換，測量模型的輸出量是顧客確定的，顧客絕不允許把測量者的輸入量變成了輸出量來糊弄顧客，顧客要求的是p或y，絕不接受測量者的輸入量I、U、x。

學習一下！