誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法（1）

最近終于抽時(shí)間整理下相關(guān)系數(shù)的測(cè)試。。結(jié)果大出意外，見附件，主看附件中調(diào)整率的數(shù)據(jù)。我計(jì)算了下，發(fā)現(xiàn)之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9上，即基本算完全相關(guān)。。在之前的討論中，我們將重復(fù)性一直歸類為隨機(jī)誤差，而認(rèn)為隨機(jī)誤差不可能存在相關(guān)性。但實(shí)實(shí)在在的數(shù)據(jù)這里，重復(fù)性測(cè)試的結(jié)果確實(shí)存在相關(guān)性的地方。

附件1為整理的數(shù)據(jù)，附件2是請(qǐng)公司工程師調(diào)取的內(nèi)部測(cè)試數(shù)據(jù)原檔。

當(dāng)然這個(gè)結(jié)果我也有不少疑問(wèn)，我等等會(huì)發(fā)帖詢問(wèn)。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-9 09:30
最近終于抽時(shí)間整理下相關(guān)系數(shù)的測(cè)試。。結(jié)果大出意外，見附件，主看附件中調(diào)整率的數(shù)據(jù)。我計(jì)算了下，發(fā)現(xiàn) ...

"測(cè)試數(shù)據(jù)整理"中的序號(hào)1~30具體代表什么？——同序號(hào)下的數(shù)據(jù)之間是什么關(guān)系？（同一時(shí)段？）

njlyx 發(fā)表于 2016-11-9 14:14
"測(cè)試數(shù)據(jù)整理"中的序號(hào)1~30具體代表什么？——同序號(hào)下的數(shù)據(jù)之間是什么關(guān)系？（同一時(shí)段？） ...

測(cè)試次數(shù)。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)器和環(huán)境不變，被測(cè)電源為同一型號(hào)的3臺(tái)，輪流測(cè)試10次，共30次。比如序號(hào)1下的數(shù)據(jù)表示第一次測(cè)試的值（即所有測(cè)試項(xiàng)都測(cè)一遍，時(shí)間為幾分鐘內(nèi)，故同1序號(hào)下的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是同一時(shí)段的），序號(hào)2下為第二次測(cè)試的值，所有30次測(cè)試時(shí)間為3~4天內(nèi)做的。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-9 17:30
測(cè)試次數(shù)。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)器和環(huán)境不變，被測(cè)電源為同一型號(hào)的3臺(tái)，輪流測(cè)試10次，共30次。比如序號(hào)1下的數(shù)據(jù)表 ...

由此看來(lái)：

1. 同序號(hào)下，“測(cè)試項(xiàng)”都是針對(duì)同一臺(tái)“被測(cè)電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波動(dòng)”的相關(guān)性，出現(xiàn)“較強(qiáng)相關(guān)”的結(jié)果可能是很自然的結(jié)果....如果相應(yīng)的“波動(dòng)”主要由“被測(cè)電源”自身的特性引起（即，由于“測(cè)試系統(tǒng)”不理想而引起的“測(cè)量誤差”對(duì)此“波動(dòng)”的貢獻(xiàn)相對(duì)弱小可略），而所考察的兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”之間又有明顯的“結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)”（比如您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”）。

2. 您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”在同序號(hào)下的“測(cè)試”應(yīng)該是“接連”完成的吧？完成間隔更是小，“結(jié)果”更易“相關(guān)”。

3. 此外，您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”是否由同一套“測(cè)試系統(tǒng)”完成？ 若是，那么，即便由“測(cè)試系統(tǒng)”不理想而引起的“測(cè)量誤差”對(duì)相應(yīng)“波動(dòng)”的貢獻(xiàn)不可忽略（甚至占主要成份），按同序號(hào)（同時(shí)）考察也會(huì)表現(xiàn)出“強(qiáng)相關(guān)”。....在“非常短的時(shí)間內(nèi)”，同一套“測(cè)試系統(tǒng)”產(chǎn)生的兩個(gè)“測(cè)量誤差”值應(yīng)該是“強(qiáng)相關(guān)”的。

4. 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列應(yīng)該不能算做“測(cè)量誤差”序列（其主要成份可能是“被測(cè)電源”自身特性的貢獻(xiàn)）？相應(yīng)也就不好稱其為“測(cè)量誤差的‘隨機(jī)分量’”或“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”。就稱為“xx測(cè)試結(jié)果的散布（波動(dòng)）序列”——它是一個(gè)“平均值”為零的“序列”，也可以說(shuō)它是一個(gè)“均值為零的‘隨機(jī)過(guò)程’”。

5.  按當(dāng)前的“書面”定義，所謂“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”應(yīng)該是一個(gè)“平均值”為零的“序列”。但是，若要從“相關(guān)性”應(yīng)用問(wèn)題的方便性角度考慮【區(qū)分所謂“系統(tǒng)”與“隨機(jī)”分量的實(shí)際價(jià)值應(yīng)該是為處理“相關(guān)性問(wèn)題帶來(lái)便宜？！】，誤差“序列”的“平均值”為零僅僅是它作為“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”的一個(gè)必要條件，而不是“充分條件”！.....兩個(gè)“平均值”為零的“序列”之間難免存在“相關(guān)性”！譬如您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列。.....從“相關(guān)性”應(yīng)用問(wèn)題的方便性角度考慮，理論上的“‘隨機(jī)（測(cè)量）誤差”應(yīng)該是一個(gè)“白噪聲序列”（“平均值”為零，自相關(guān)函數(shù)值只在0序號(hào)差上不為零）。

6. 對(duì)您計(jì)算“相關(guān)系數(shù)”的那兩個(gè)“測(cè)試項(xiàng)”結(jié)果的“波動(dòng)”序列，畫了兩幅圖——

njlyx 發(fā)表于 2016-11-10 12:50
由此看來(lái)：

1. 同序號(hào)下，“測(cè)試項(xiàng)”都是針對(duì)同一臺(tái)“被測(cè)電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號(hào)（同時(shí) ...

謝謝您的分析，您分析了數(shù)據(jù)存在相關(guān)性的原因。正如您1所述，按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波動(dòng)”的相關(guān)性，出現(xiàn)“較強(qiáng)相關(guān)”的結(jié)果可能是很自然的結(jié)果，我主要想討論的是，此結(jié)果產(chǎn)生的后續(xù)問(wèn)題。
1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書籍的介紹不同。見附件
2.這些數(shù)據(jù)是用于不確定度評(píng)定中的重復(fù)性測(cè)試使用的，以電流電源調(diào)整率為例，公式是U=U1-U2(U1是AC源242V下電壓值，U2是AC源198下電壓值）或者像用同一卡尺測(cè)試物件的長(zhǎng)和寬求面積S=XY,這種模型時(shí)，見附件，大致意思是在遇到這種模型，其中評(píng)定不確定度時(shí)，每個(gè)測(cè)試分量引入的不確定度都有重復(fù)性引入的A類和標(biāo)準(zhǔn)器MPEV引入的B類，而按照相關(guān)系數(shù)公式，必須要有重復(fù)性這種測(cè)試很多的數(shù)據(jù)才可以求，即B類之間是無(wú)法按照公式求相關(guān)系數(shù)的！！！！
那么在實(shí)際評(píng)測(cè)中該如何評(píng)定呢？即假設(shè)一個(gè)不確定度共4個(gè)分量，2個(gè)重復(fù)性引入的A類分量A1和A2(有多次測(cè)量數(shù)據(jù)），2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器引入的B類分量B1和B2（只單一值），那么各分量之間的相關(guān)系數(shù)是如何求的呢？？？
我提到的例子其實(shí)就是附件中的模型，即附件中這種模型，如果按照1059相關(guān)系數(shù)求解的話，要如何求呢？而且附件中將分量分為系統(tǒng)和隨機(jī)兩類，并且認(rèn)為隨機(jī)誤差引入的不確定度分量是不相關(guān)的，隨機(jī)誤差引入的不確定度分量確定不相關(guān)嗎？是和測(cè)試數(shù)據(jù)相違背嗎？或者說(shuō)重復(fù)性測(cè)試的數(shù)據(jù)中包含系統(tǒng)誤差引入的不確定度分量？那這樣的話，將分量分為系統(tǒng)和隨機(jī)兩類該如何分呢？？？？？？？？


問(wèn)題1：不確定度評(píng)定中重復(fù)性引入的不確定度分量是完全的隨機(jī)誤差引入的不確定分量嗎？還是系統(tǒng)和隨機(jī)都有？引申到，隨機(jī)誤差引入的不確定分   量必然是不相關(guān)的嘛？如果是系統(tǒng)和隨機(jī)都有，那么實(shí)際評(píng)測(cè)中附件的評(píng)定方法是否就沒(méi)意義了？

問(wèn)題2：我提到的模型，或者就是附件的模型，使用1059求相關(guān)系數(shù)的求法該如何評(píng)定呢？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-10 13:57
謝謝您的分析，您分析了數(shù)據(jù)存在相關(guān)性的原因。正如您1所述，按同序號(hào)（同時(shí)）考察各“測(cè)試項(xiàng)”參數(shù)“波 ...

【1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書籍的介紹不同。見附件】？？

您可能沒(méi)有完全理解“我那個(gè)5”所要表達(dá)的意思（可能本來(lái)就沒(méi)有表述清楚）？我想表達(dá)的是：對(duì)所謂“隨機(jī)誤差”的現(xiàn)行“書面”定義只是明確了【相應(yīng)序列的均值為0】，沒(méi)有涉及【相應(yīng)序列的“自相關(guān)函（系）數(shù)”】之類的問(wèn)題——這樣的“定義”是不夠全面的，它無(wú)法完全支持【“隨機(jī)誤差”與其他誤差之間“不相關(guān)”】的“結(jié)論”(這是人們?cè)趹?yīng)用中期望的“結(jié)論”)。...... 兩個(gè)只是均值為0的序列｛隨機(jī)過(guò)程｝之間完全可能存在“相關(guān)性”； 任何【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】與其他任意序列｛隨機(jī)過(guò)程｝之間不存在“相關(guān)性”，這是現(xiàn)行大多數(shù)“論述”的普遍“觀點(diǎn)”。.....【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】其實(shí)應(yīng)該是一種特殊的｛隨機(jī)過(guò)程｝——“白噪聲”，這可能是還沒(méi)有人“深究”的話題。....在“統(tǒng)計(jì)理論”意義上的｛隨機(jī)過(guò)程｝與【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】之間不能劃等號(hào)。...您若有興趣，可以看看｛隨機(jī)過(guò)程｝方面的論著。

njlyx 發(fā)表于 2016-11-10 15:03
【1.您5中提到的，隨機(jī)誤差只是均值為0，但有可能兩個(gè)隨機(jī)誤差存在相關(guān)性！那么這個(gè)很難理解，也和很多書 ...

我大致理解您的意思，即現(xiàn)在均值為0的誤差即被定為隨機(jī)誤差，但兩個(gè)均值為0的數(shù)列不一定不相關(guān)。這在數(shù)學(xué)模型上完全理解，一個(gè)均值為0的數(shù)列A，它的倍數(shù)數(shù)列2A均值也為0，而他們也必然是完全相關(guān)的。

您指出的實(shí)際中兩個(gè)的隨機(jī)誤差列很有可能出現(xiàn)上面的現(xiàn)象。而現(xiàn)如今的觀點(diǎn)，則認(rèn)為隨機(jī)誤差則是完全隨機(jī)的【人們期望的理想“隨機(jī)誤差”】，兩個(gè)的隨機(jī)誤差列不肯能出現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象，即在無(wú)窮測(cè)試次時(shí)，兩個(gè)的隨機(jī)誤差列應(yīng)該相關(guān)為0。。。

您說(shuō)沒(méi)有人深入研究，但1059中的不確定度相關(guān)系數(shù)的公式已經(jīng)給出了啊，能使用那個(gè)公式的數(shù)據(jù)，應(yīng)該都是我這樣重復(fù)性測(cè)試得出的吧？說(shuō)實(shí)話，我只是在大致了解原理之后套公式的。。。但感覺這個(gè)結(jié)果和附件中的分類合成有沖突啊（分類時(shí)默認(rèn)了隨機(jī)誤差不相關(guān)）！我就想按1059求一下是不是兩方法結(jié)果一樣。。然后，才發(fā)現(xiàn)1059中的相關(guān)系數(shù)公式只能套A類的。。。B類的就一個(gè)值。。。不知道該怎么求。。。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-10 15:43
我大致理解您的意思，即現(xiàn)在均值為0的誤差即被定為隨機(jī)誤差，但兩個(gè)均值為0的數(shù)列不一定不相關(guān)。這在數(shù)學(xué) ...

      按現(xiàn)行的“不確定度評(píng)估”方案，所謂“B類”只是一種“評(píng)估方法”，不是對(duì)“輸入量”（屬于“不確定量”，普通｛隨機(jī)過(guò)程｝）的“分類”；所謂“B類評(píng)估”，是在不便獲得“輸入量”的樣本序列（值）時(shí)勉為其難的一種“評(píng)估方法”（但也是不得不大量應(yīng)用的“方法”），此時(shí)的“相關(guān)系數(shù)”只能通過(guò)“機(jī)理分析”及其他可用經(jīng)驗(yàn)和信息“合理”估計(jì)。

      對(duì)于經(jīng)典“誤差理論”中被認(rèn)作“亙古不變”的“常量”（這是所謂“系統(tǒng)誤差分量”的理論代表），當(dāng)它作為一個(gè)“不確定”的“輸入量”參與“合成”時(shí)，也許只能通過(guò)“機(jī)理分析”估計(jì)它與其它“輸入量”之間的“相關(guān)性”； 不過(guò)，世上好像實(shí)際不存在“亙古不變”的“常量”！....如果有足夠充裕的時(shí)間、足夠好的技術(shù)手段、足夠多的經(jīng)費(fèi)支撐，理論上可能對(duì)世上實(shí)際存在的任何兩個(gè)“輸入量”（實(shí)際都不可能是“亙古不變”的“常量”）“采集”足夠多的“樣本”值，按“1059”提供的“公式”計(jì)算出“相關(guān)系數(shù)”——只是理論上。

     “1059”應(yīng)該沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)“經(jīng)典誤差理論”之“誤差分類”中所謂“系統(tǒng)誤差”、“隨機(jī)誤差”分量與其它不確定的“輸入量”之間的“相關(guān)系數(shù)”應(yīng)該取什么特定值吧？

       費(fèi)了一些勁總算看明白了，這兩組數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)就如樓上分析的，是在同一時(shí)間測(cè)得，有相關(guān)性是正常的，這種情況下可以強(qiáng)相關(guān)的公式：代數(shù)和方式處理。
       隨機(jī)永遠(yuǎn)是相對(duì)的，它們每組數(shù)據(jù)自身在不同時(shí)刻具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，但是兩組同一時(shí)刻測(cè)量的同類型的量，由于在短時(shí)間內(nèi)受到類似的影響，出現(xiàn)相關(guān)性是正常的。