擴展不確定度與示值誤差的關系

請教如圖所示
我理解為不確定度是對測量結果的最佳估計+半寬概率區間，那么正常來說應該是U>△。如圖所示的情況，那么要么這個示值誤差所示的測量點是異常點，要么這個點是小概率事件，在95%之外。不知道理解的對嗎？改圖中的校準值被當做對測量結果的最佳估計值了吧？

求教求教呀！

　　你的圖中，“示值”理解為被檢儀器的顯示值，“校準值”理解為計量標準的給出值，示值誤差是通過測量得到的，因此被檢儀器的示值誤差“測得值”為Δ=“示值”-“校準值”。擴展不確定度U是“測得值”Δ的可信性，是人根據獲得測得值（測量結果）的測量過程全部信息評估得到的，不是測量得到，概念上與“誤差”完全兩碼事，故，U的大小與示值誤差Δ的大小無關。只要測量方法（包括人機料法環諸要素）不改變，無論得到的示值誤差大小如何不同，其測量不確定度U不會改變。因此U與Δ的大小無關，U與Δ的定義不同，來歷不同，用途更不同，不要試圖探討U與Δ孰大孰小的關系。
　　在被檢對象合格性判定中，U與被檢對象示值允差ΔT之間存在著制約關系。按JJF1094的規定，U≤ΔT/3時表示示值誤差測量結果Δ值得相信，測量結果Δ可用來評判被檢儀器的合格性，Δ≤ΔT，判為合格，否則判為不合格。U＞ΔT/3時，測量結果Δ不可信，可將示值允差調整為ΔT-U，當Δ≤ΔT-U時，被檢對象判為合格，否則需考慮“待定區”問題判定合格與否。如果U≥ΔT，則表示測量結果Δ極度不可信，無法用Δ來判定被檢對象的合格性，必須改進方法重新檢測。

規矩灣錦苑 發表于 2020-7-2 04:18
　　你的圖中，“示值”理解為被檢儀器的顯示值，“校準值”理解為計量標準的給出值，示值誤差是通過測量得 ...

謝謝，所以不確定度表示的到底是真值（或者約定真值，校準值）所在區間的分布還是測量值（示值）的分布呢？

　　補充：3樓中的Δ和ΔT都應該加絕對值符號，因為U永遠為正，U≥丨ΔT丨時，調整后的示值允差絕對值丨ΔT-U丨≤0違背了基本數學常識，因此測量結果Δ極不可信，不能使用測量結果丨Δ丨與允差丨ΔT丨相比較，判定被測參數的合格性。

規矩灣錦苑 發表于 2020-7-2 04:18
　　你的圖中，“示值”理解為被檢儀器的顯示值，“校準值”理解為計量標準的給出值，示值誤差是通過測量得 ...

【規矩灣先生】
       擴展不確定度U是“測得值”Δ的可信性，是人根據獲得測得值（測量結果）的測量過程全部信息評估得到的，不是測量得到，概念上與“誤差”完全兩碼事，故，U的大小與示值誤差Δ的大小無關。只要測量方法（包括人機料法環諸要素）不改變，無論得到的示值誤差大小如何不同，其測量不確定度U不會改變。因此U與Δ的大小無關，U與Δ的定義不同，來歷不同，用途更不同，不要試圖探討U與Δ孰大孰小的關系。

【史評】
         1#所問的情況，包含著“計量中的不確定度的求法與用法”的問題。這是計量中，誤差理論與不確定度體系的原則性分歧。
         誤差理論認為：計量的誤差，由所用計量標準的誤差范圍決定。
         不確定度體系認為，計量（包括檢定與校準）的不可信性是U₉₅,包括：(1)所用標準的誤差范圍；(2)被檢對象的波動性等一部分性能。(1)是應該的，(2)是錯誤的。
          關于不確定度體系的這個錯誤，《JJF1094》的第二起草人葉德培先生是十分清楚的，她在講課（優酷網）中，很嚴厲地抨擊不確定度體系的這項原則性錯誤。我曾在本欄目評價她的這個觀點：鏗鏘置疑，振聾發聵；金玉之言，擲地有聲。奇怪的是她明知這個錯誤，卻寫入《JJF1094》中。是迷信外國人，還是懼怕第一起草人？第一起草人死了幾年了，你有責任向計量司說明這件事。

         下面附錄是我向計量司已報告過四次的《不確定度體系的五項公式錯誤》（本欄目登過兩次）中的一段，以說明這個問題，并供讀者參考。

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附錄

5 計量的誤差公式錯誤并導致合格性判別公式錯誤
    不確定度體系的基本模型不當，混淆對象與手段的關系，得出的計量誤差公式錯誤，導致計量（檢定與校準）的合格性判別公式錯誤。這關系到計量界每時每刻的具體業務工作；應盡快更正。“合格性判別公式”的正誤，是計量界必須弄清楚的。
5.1 不確定度體系的計量的誤差公式錯誤
    不確定度體系的基本模型不當，微分看錯變量，導致計量誤差公式錯誤。
    計量中，不確定度評定的測量模型是
               EM= M―B                                            （5.1）
    M是測量值，B是標準的標稱值。EM是誤差元。對（5.1）式微分，或做泰勒展開，用大寫字母表示偏微商與自變量的乘積，有
               EM_o+ ΔEM= M_o + ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ΔM其他―(Bo+ΔB標)
               ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重復+ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標            （5.2）    （5.2）中各項表成標準不確定度形式，認為各項不相關，取“方和根”
                u_c =  √(u_分辨²+ u_重復²+u_溫度²+ u_其他²+ΔB_標²)                      （5.3）  
       擴展不確定度U₉₅為：
                U₉₅ = 2u_c = 2√ (u_分辨²+ u_重復²+u_溫度²+ u_其他²+ΔB_標²                      （5）    

    （5）式是當前不確定度評定最基本的公式。u_分辨表示被檢儀器分辨力的作用（包括了偏微商因子，下同），u_重復表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數的重復性，u_溫度是環境溫度的影響，u_其他是其他因素的影響；u標是標準的誤差范圍化成的不確定度。
    依據（5）式進行不確定度評定，是當前計量不確定度評定的常規。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。又稱GUM的泰勒展開法。
    公式（5）是錯誤的。分析如下。
1）混淆對象與手段
    計量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現在測得值中，應該當作對象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。
2）混淆對象的自變量與手段的自變量
    對測得值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
    被測儀器的誤差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重復，ΔM_溫度，ΔM_其他都是對象的自變量，必然體現在測量儀器的示值M與標準的標稱值B的差值之中。再微分是重計、多計。
3）錯誤地拆分測得值函數
    在測量計量理論中，測量儀器的測量值函數，是非常重要的。測量值函數的最主要的應用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據并給出測量值函數；制造測量儀器，必須對測量值函數作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產中控制，以達到總指標的要求，生產出合格的產品來。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標作為性能的標志。
    測量儀器一經成為產品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員相信誤差范圍指標，根據指標選用測量儀器，根據測量儀器指標，分析與給出測得值的誤差范圍。
    在測量儀器的計量與測量應用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數。例如，世界上用指針式電壓表的人極多，但誰能寫出指針偏轉與被測量的函數關系？除電表設計人員外，測量人員與計量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數作泰勒展開。應用電壓表測量，要選用性能指標合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應用條件；而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測得值函數作泰勒展開。
    測量儀器的誤差因素的作用，體現于其總指標中，總體計量不該拆分測得值函數。如果測量儀器的指標是分項給出的（數量極少，如波導測量線），計量可按分項指標，做分項計量。分項指標的“分項”與大小，是生產廠按國家技術規范標志的，指標的規定與給出，不是計量人員的職權。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
    不確定度論普遍地拆分測得值函數，結果是形成多種錯誤。
    這里要重點說明一點，測量儀器（包括計量標準），都是給人用的，其指標都是正常工作條件下的性能指標。“正常工作條件”，有國家標準或行業標準，也有國際規范。例如工作溫度，上世紀通用儀器是20℃±20℃（如今，空調、暖氣普及，也有規定為20℃±10℃的），例如，著名的銫原子頻標5061A，其標準管的準確度指標是1×10^-11，而其工作溫度條件是0℃到40℃。就是說，在0℃到40℃的環境溫度下，都保證指標。現在的不確定度評定，在室內應用，要加溫度效應量，那是畫蛇添足，是錯誤的。
5.2 不確定度體系合格性判別公式錯誤
測量計量學理論：計量的誤差范圍等于所用計量標準的誤差范圍。
            R_計 = R_標                                        （6）
    在不確定度體系中，所謂計量的不確定度U₉₅，就是指計量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中。于是由此而確定的待定區半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
    將（5）式與（6）式相比較，得知不確定度評定重計（多計）了有關被檢儀器的四項誤差。這括號中的前四項，屬于被檢儀器的性能，已體現在儀器的示值中。這四項是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。
    合格性判別公式的正確式為
            |Δ|_max ≤ R儀指標- R_標                                 （7）
    在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094-2002）為
            |Δ|_max ≤ R _儀指標 –U₉₅                                 （8）
    U₉₅的內容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內容是對象的性能，已體現在|Δ|_max中。U₉₅取代R標是錯誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項嚴重錯誤。
    歐洲合格性組織對游標卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標準之實例），結果竟是：誤差范圍指標0.05mm的卡尺，用一等量塊校準，校準之不確定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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史錦順 發表于 2020-7-3 11:06
【規矩灣先生】
       擴展不確定度U是“測得值”Δ的可信性，是人根據獲得測得值（測量結果）的測量過程 ...

　　史老師，您對誤差理論的觀點我沒有異議，誤差理論發展到現在已經基本成熟，計量界也都基本上達到了共識，因此，我對誤差理論就不班門弄斧說多余的話了。但我認為不應該把不確定的評定的理論與誤差理論混為一談，測量誤差與測量不確定度的確是完全不同的兩個概念，是評價測量人員的“產品”——測量結果品質高低的兩個不同參數。測量誤差用來量化評判測量結果的“準確性”，誤差越大測量結果的準確性越差。測量不確定度用來量化評判測量結果的“可信性”，不確定度越大，測量結果就越不可信。因此測量不確定度與測量誤差的定義不同，來歷不同，特性不同，使用場合更不同，不能放在一起相提并論，不能用誤差理論解釋測量不確定度，用誤差理論解釋測量不確定度必然會得出錯誤的結果。
　　按您給出的符號，在不確定度體系中，合格性判別公式（見JJF1094-2002）為|Δ|max≤R儀指標–U95，這是有前提條件的，其前提條件是測量結果|Δ|max 不是“可信的”，可信與否就必須用“不確定度”U95判定，即U95≤(1/3) R儀指標，只要滿足這個條件，就可以直接用測量結果|Δ|判定被測參數的合格性，|Δ|≤R儀指標就可以判該受檢點合格，|Δ|max ≤R儀指標就可以判定被檢儀器合格。在不滿足U95≤(1/3) R儀指標時，測量結果判為不可信，采用的技術措施是調整R儀指標，新的R儀指標為R儀指標–U95，|Δ|max≤R儀指標–U95判定受檢點合格，|Δ|max≤R儀指標–U95判定被檢儀器合格。
　　總之，引入測量不確定度概念后，我們要建立這樣一個理念：不確定度與測量誤差是不同的概念，不確定度U95是評判測量結果可信性的參數，測量誤差|Δ|和|Δ|max是評判測量結果準確性的參數，準確性高的測量結果不一定就可信，可信性高的測量結果也不一定準確性就一定好，因此新的“測量結果”定義包含了“測得值”與“測量不確定度”缺一不可，測得值反映了測量結果準確性，測量不確定度反映了測量結果可信性。我們拿到測量者給出的測量結果后，首先必須用不確定度判定可信性，判定該測量結果能否用于確定本被測對象是否合格，然后根據可信性的判斷，再用測得值與約定值（或規定值、公稱值）相比較判定準確性，確定被測對象是否合格。

　　4樓問：不確定度表示的到底是真值（或者約定真值，校準值）所在區間的分布還是測量值（示值）的分布呢？
　　答：要嚴格區分測量誤差與測量不確定度。不確定度不表示“分布”和分布形式、分布區間，不確定度僅表示一個分布區間的“半寬度”，僅僅是個“半寬度值”而已。根據定義，不確定度表示被測量真值最佳估計值（即估計的被測量真值）可能處于的區間的半寬度。
　　“被測量的測得值”是測量者給定的，是確定的。但因測量誤差的影響，多次測量的測得值卻并不相同，因此多次測量的測得值以一定形式“分布”，其分布區間按一定的概率，以測得值為中心，以最大誤差為半寬。
　　被測量真值最佳估計值的分布區間，測量者不知，也不知分布中心，只能估計出該區間的寬度（半寬），因此不確定度只有“半寬”。如果測量者真的想知道被測量真值最佳估計值的分布區間，就必須將被測量送更高準確性和可信性的技術機構測量，其測得值相對于本級測量者的測得值就是“真值”或“參考值”、“約定真值”。這個“真值”或“參考值”、“約定真值”就是估計的最佳真值所在區間的對稱中心，而評估的測量不確定度就是該區間的半寬，因此只有在獲得“真值”或“參考值”的情況下，測量者才知道估計的被測量真值所在區間，平時測量者只能在檢測報告中給出測得值和評估出不確定度，而不能給出分布或分布區間。