貝葉斯學派、頻率學派與偷換概念學派

無論是"不確定度"表述之前的所謂"經典誤差理論"，還是當前在用的"不確定度"方法，都并非完美無缺。前者已被"淘汰"，后者在"概率分布"、"相關性"等方面的應用處理困難、含糊…都是有待完善。 但沒有那么不堪，無論是已被淘汰的，還是在用的。

njlyx 發表于 2021-1-30 11:16
無論是"不確定度"表述之前的所謂"經典誤差理論"，還是當前在用的"不確定度"方法，都并非完美無缺。前者已被 ...

不談堪與不堪的事，只談把數值當隨機變量對與不對。就如您說的符號表達該改，那該怎么改呢？數值的方差應該是0還是不是0？當x=8844.43時，是應該寫u(x)=0？還是寫u(x)=0.21？

這其實是一篇科普雜文，該內容在多篇論文中都出版了，包括怎么改的事。大家都習慣于按自己的理解去善良地揣摩傳統測量理論的概念，編寫理論的人連數值和變量的區別都沒搞清楚，您揣摩有用嗎？

yeses 發表于 2021-1-30 17:21
不談堪與不堪的事，只談把數值當隨機變量對與不對。就如您說的符號表達該改，那該怎么改呢？數值的方差應 ...

如果不問"來龍去脈"，只見"x=8844.43"，那么
較順理的理解是："x≡8844.43"，u(x)=0 。

但是，您這"例子"的數據含義大家是"知道"的吧：

您確實看到"x=8844.43m，u(x)=0.21m"嗎？還是您根據"相關報道"整理成的？

如果用符號"x"表達"珠峰高程(真值)"，那么，"8844.43"只是"x"的"測得值"………適當的表達，"1059"似乎有說明

以文末珠峰測量為例子，談幾個理解：
1、真值完全符合公式，但是8848.43≠真值≠“真實測量值”，測量本身是一個人為賦予的對非量化物體進行量化描述的過程，在珠峰測量這件事上更是使用一個經過量化描述的物體對另一個非量化描述的值進行量化描述的過程，何來真值之說。這只是單此測量值或者是多次來連續重復測量的平均值。真值X為恒定的未知數，它本身客觀存在不存在隨機性，隨機變量的是對于其賦予量化描述的過程中產生的測量值。在你舉例的123456中，真值就是3.5但不可知，測量值就是123456中的某個而已，完全符合隨機變量“隨機試驗各種結果的實值單值函數”的定義。
2、如果8848.43是無窮次測量后得出的平均值，其方差必然為0，但是對于測量值8848.43來說，這個數值本身就是有限次測量給出的平均值，在您舉例的123456里，他不是123456這組樣本的數學期望，而可能只是1，只是2等等只是截取了其中一部分，以截取部分只含有2、4為例，其樣本結果只反應2，4兩種結果，并且在截取的部分中兩者概率均等，算出的平均值3。轉換到您這個例子上，8848.43可能只是8848.42和8848.44的平均值而已，如果給出全部無窮次測量其結果應該是8848.435顯然不等于8848.43。所以所謂測量8848.43的數學期望為8848.43其方差為0本身就是偷換了概念，本身就不成立，您這個例子實際是指著C'硬說他是C而已。

tuto945 發表于 2021-1-30 21:07
以文末珠峰測量為例子，談幾個理解：
1、真值完全符合公式，但是8848.43≠真值≠“真實測量值”，測量本身 ...

沒有說8844.43是真值，3.5也不是真值，真值是不知道的。不知道的事情就給出它的概率區間---二個參數：數學期望和方差。

請注意論點是：數值不是變量，更不是隨機變量。廣義地講，數值都是測量取得的，3.14,3.1416,3.14159都是數值，每個數值在數軸上都是一個明確的點，寬度是0（方差是0）.

再打個比方：

函數y=2x+1，x叫自變量，y叫因變量或函數。有x1=0，則y1=1；x2=1,則y2=3；x3=2,則y3=5....。有沒有那個數學老師敢說0,1,2是自變量，1,3,5是因變量？---數值不是變量。

同樣的道理，主貼中表1中，1,2,3,4,5,6都是數值，不是隨機變量，任何數值都不是，隨機變量是X---未知值。

補充內容 (2021-1-31 16:40):
方差是0恰恰說明不是真值，真值是未知值，其方差不是0---骰子的真實顯示值X的方差就是2.92。概率論只承認數值的方差是0.

補充內容 (2021-1-31 16:44):
討論問題要以概率論為起點，如果以傳統理論的概念為起點那就永遠糾纏不清楚。

補充內容 (2021-1-31 16:45):
正如我跟李老師說過的，如果認為測量理論不需要以概率論概念為準繩，那我們就只能各自保留。

njlyx 發表于 2021-1-30 18:36
如果不問"來龍去脈"，只見"x=8844.43"，那么
較順理的理解是："x≡8844.43"，u(x)=0 。

公式（1）（2）（3）就是這樣表述的。所有測量學教科書里面到處都是，連精密度和不確定度的概念定義都是測得值的發散性。

yeses 發表于 2021-1-31 15:49
公式（1）（2）（3）就是這樣表述的。所有測量學教科書里面到處都是，連精密度和不確定度的概念定義都是 ...

您這個(1)、(2)、(3)式全是"概率統計"理論的"估計"公式(有若干前提條件)啊……(1)、(2)分別是"觀測值"的"數學期望"、"標準偏差"的"估計值"，(3)是"任意N個觀測值之平均值---這是另一個隨機量"的"標準偏差"的"估計值"！  "測量"不過拿來用了，怎么就算"偷換概念"了呢？……只是，(3)中的個別符號宜適當斟酌，有些"實例"中可能該用(2)值時錯用了(3)值【如史先生批評的種種】。

如果不列出合適的"測量方程"，"測量結果中的測量不確定度"與"觀測值的標準偏差"的"關系"是說不清楚的！……… 如您采用形如"y=x"(其中y是被測量值，x是測量儀器"系統"的觀測值)的所謂"測量方程"，那么，任憑您再如何創新"說法"，都不可能說清楚。

njlyx 發表于 2021-1-31 18:11
您這個(1)、(2)、(3)式全是"概率統計"理論的"估計"公式(有若干前提條件)啊……(1)、(2)分別是"觀測值"的" ...

更正"："標準偏差" 更正為 "均方差"

yeses 發表于 2021-1-31 15:48
沒有說8844.43是真值，3.5也不是真值，真值是不知道的。不知道的事情就給出它的概率區間---二個參數：數 ...

您的說法偏駁了，數值是什么，是用數表示’量‘的多少，概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是在一定條件下，在個別試驗或觀察中呈現不確定性，但在大量重復試驗或觀察中其結果又具有一定規律性的現象。真值是什么真值是一個變量本身所具有的真實值，它是一個理想的概念，一般是無法得到的。實際在測量中真值時使用的什么？是約定真值，即類似’國際千克原器的質量的真值等于1kg‘，您的文章拋開個這個客觀事實卻只強調了數值和概率論，在您構建的體系里，所謂的數值都是固定已知的，只能是也只會是123456，但實際測量系統里沒人知道結果是多少，他可能是10，120.58395等等，您這個體系研究在最根本上就存在主觀臆想其結果本身是數值，而繞開了其本身是量的事實，使用單純的數量規律簡單的闡釋測量本身了。

njlyx 發表于 2021-1-31 18:11
您這個(1)、(2)、(3)式全是"概率統計"理論的"估計"公式(有若干前提條件)啊……(1)、(2)分別是"觀測值"的" ...

公式（1）中的所有符號qk和/q都是代表數值（估計值也是數值），公式（2）中qj和/q是數值，但qk是變量，公式（3）中qk和/q全都是變量。教科書中也都是這樣，傳統測量理論對數值和變量是不分家的，主貼說的就是這個。但概率論中數值不是變量。您還沒有聽懂嗎？史老師說的是另外一回事。

下個月有篇中文論文會在計量雜志出版，其中就涉及這一問題的評論。

yeses 發表于 2021-2-1 08:27
公式（1）中的所有符號qk和/q都是代表數值（估計值也是數值），公式（2）中qj和/q是數值，但qk是變量，公 ...

您對傳統測量的數值變量理解不知從何而來，不管何種測量都是對量的測量，而不是對數值的測量，概率論在傳統測量的使用對象對測量后賦予的測量結果的數值的置信程度的統計學計算，數值賦予的值是一個固定值，所以一直都是使用數值表示的同時以加區間的方式來表示賦予量的數值的置信程度，而不是用數值直接表示量，所以不知道您這個文章的根本要討論的問題是什么。真值（約定真值）本身就不符合您設定的未知、隨機特性，它本身是變量的真實值但是他不是隨機的，只是無法得到，在測量活動中隨機的是對他的測量后賦予的數值應該為多少這件事，賦予數值后，使用概率論評價的是賦予的數值是真值或包含真值的置信程度，一直以來都是對測量結果的分析，而不是對量本身值的分析，這兩個本質是不一樣的。您在上來就設定真值為未知且隨機的本身不符合測量的量的特性，在珠峰例子中對8848.43這個數值本身進行研究而舍棄其為單次隨機賦予量的一個并不一定是量的真實值的值，而判定其僅作為數值不符合概率論的說法，有些偏駁了，不管是何種測量都存在將測量本身轉化為能夠用數學進行分析的步驟，但是只靠數學分析是不能完全表述測量的

tuto945 發表于 2021-2-1 10:29
您對傳統測量的數值變量理解不知從何而來，不管何種測量都是對量的測量，而不是對數值的測量，概率論在傳 ...

哎呀，沒有說8844.43是真實值呀，它就是個數值，不管它是怎么來的，也不管它有多大誤差，它在數軸上就是一個點，它不可能變化，別的數不是它變的，它也不可能變成別的數。

數學是用數值來描述客觀世界，數值是參照系，如果認為數值自己是變化的，在數軸上沒有固定位置，那數學就沒有意義了。變量是用數值來描述，但數值自己不是變量。

8844.43是用來描述變量的，但它自己不是變量，它在數軸上就是一個點，將來測量可以是別的數值，但別的數值不是8844.43變的，8844.43還在它原來的位置沒有動。

建議您去回顧概率論，看那個E(C)=C中的這個C是什么意思，看它和傳統測量理論的認識是不是一致的。這在數學界真不是什么新東西。

主貼中公式（1）中的每個qk和/q在實際測量中都是一個數值，公式（2）（3）卻把方差賦給了這些數值---把數值搞成了變量，這就是我對傳統測量的數值變量理解的來由。也正如您所說，把“對量的測量”搞成了“對數值的測量”。您這話說的很對，方差要賦給被測量而不能賦給一個數值。很多人都是跟您一樣把這些公式的含義往合理的方向理解，但這種善意的理解不是公式的原義，而且這種善意的理解并不能全部解決它帶來的整體性概念混亂。

可以發現，GUM中三個公式中符號含義自始至終沒有改變過，樣本方差是隨機變量樣本域的方差，是域的方差，表示樣本相對于樣本均值的離散程度，不是某一個樣本值的方差，是變量的方差，均值方差同樣是均值這個隨機變量域的方差，若說偷換概率，確實是有人強行把域的方差代表的變量的方差理解成了某個樣本的方差

珠峰高程存在惟一真值，至少在測量的那段時間，不是隨機變量，沒有人能得到

測量得到是代表珠峰高程的域是隨機變量，8844.43是這個域的均值，方差表示測量數據域代表的隨機變量對均值的離散程度，不是8844.43的方差，不是8844.43的不確定度

看看是誰偷換了概念

yeses 發表于 2021-2-1 08:27
公式（1）中的所有符號qk和/q都是代表數值（估計值也是數值），公式（2）中qj和/q是數值，但qk是變量，公 ...

不過是符號使用不夠嚴謹的事，您無限上綱了！

要"嚴謹"的將"隨機變量"q與它的"樣本值"qk從符號上分開來，只是會稍微"累贅"一點……

"隨機變量"q   ----  "樣本值"集｛…，q(k)，……｝----
(1)是q的"數學期望"的"估計值"，(2)是q的"均方差"的"估計值"。

另"定義"一個"隨機變量"y --- "樣本值"集｛…，y(k)，…｝，其中 y(k)=[q(k1)+q(k2)+…q(kn)]/n，k1~kn是"隨機"的n個"樣本編號"----- (3)是y的"均方差"的"估計值"。

njlyx 發表于 2021-2-1 16:00
不過是符號使用不夠嚴謹的事，您無限上綱了！

要"嚴謹"的將"隨機變量"q與它的"樣本值"qk從符號上分開來 ...

不存在無限上綱，又不是要去追究誰的責任，改了就是。關鍵是它引發了一系列后續概念邏輯問題---測得值變成了隨機變量而真值反而成了常量等等，改起來可不是件容易的事情，甚至現在還有很多人都不知道在爭論什么事情。

yeses 發表于 2021-2-1 17:52
不存在無限上綱，又不是要去追究誰的責任，改了就是。關鍵是它引發了一系列后續概念邏輯問題---測得值變 ...

.這事首先涉及到術語"測得值"的"確切含義"，如果"測得值"是指最后報告"測量結果"中的那個"被測量的(最佳)估計值"，那么，即使(3)式中的符號重新說明，以避免對"具體樣本值"求"均方差"的可能誤會(其實，在概率統計著述中用"樣本值符號"指代"隨機量"的情況并非罕見。)，它(指(3)式)給出的值也并不直接關聯"測量結果"中"測量不確定度"，該"測量不確定度"應該關聯的是(2)式給出的值。

如果"測得值"是測量過程中的某個中間量值的"(最佳)估計值"，后面"合成"最終測量結果時可能會取這中間量值的n次"均值"，才會用到(3)式算出的"東西"。

"測得值"是"隨機變量"的表述本身并不錯；"被測量"是"常量"的實用(近似)情況很常見--- "常量"不等于"不確定度為0"，對"常量"單次測量，"測量不確定度"取決于"儀器示值誤差的均方差"；對"常量"進行多次重復測量，"測量不確定度"由"多次測量示值散布的均方差"與"儀器示值誤差的均方差"適當"合成"估算(兩者的"相關性"是個尚無權威指導的大問題！)

csln 發表于 2021-2-1 11:31
珠峰高程存在惟一真值，至少在測量的那段時間，不是隨機變量，沒有人能得到

測量得到是代表珠峰高程的域是 ...

    8844.43±0.21m的"珠峰高程"測量結果的獲得可能需要數以天記的時間，在此時間內，"高程"或有所變化……"0.21m"的"標準不確定度"可能包含一些"高程"變化的影響，不全是"測量誤差"使然？

njlyx 發表于 2021-2-1 19:21
8844.43±0.21m的"珠峰高程"測量結果的獲得可能需要數以天記的時間，在此時間內，"高程"或有所變化… ...

數以天記………數以天計

njlyx 發表于 2021-2-1 19:21
8844.43±0.21m的"珠峰高程"測量結果的獲得可能需要數以天記的時間，在此時間內，"高程"或有所變化… ...

您說得有道理，絕對不變惟一真值是不存在的，測量過程中一定是在變化的，珠峰高程測量時間可能長達數月，不過最終確定高程的步驟是在珠峰頂豎起測量覘標后測量完成，這個測量時間不會太長，相對于報道珠峰年長高0.5mm或5mm的量，測量時間內變化量遠小于1mm，這種情況下應該可稱惟一真值，8844.43±0.21m高程測量不確定度應該是測量引起的，

yeses 發表于 2021-2-1 10:46
哎呀，沒有說8844.43是真實值呀，它就是個數值，不管它是怎么來的，也不管它有多大誤差，它在數軸上就是一 ...

您弄錯一個概念，8848.43不是描述變量，帶上他的置信區間才是描述變量，他是一個數值，但他要描述的真值在一個區間的置信程度，8848.43重來不能用于直接描述變量

tuto945 發表于 2021-2-2 09:12
您弄錯一個概念，8848.43不是描述變量，帶上他的置信區間才是描述變量，他是一個數值，但他要描述的真值 ...

您說得對， 8844.43只是這個區間的中心。看到1059中說s是某個測得值的標準偏差就認為是某一個數的標準差，某一個數的方差，通常有一點概率論基礎的人是不會這樣理解的，njlyx先生多次這樣糾錯過

tuto945 發表于 2021-2-2 09:12
您弄錯一個概念，8848.43不是描述變量，帶上他的置信區間才是描述變量，他是一個數值，但他要描述的真值 ...

您的理解是對的，我沒有全說完。8844.43是真值的期望，0.21是真值的標準偏差，二個數值一起共同描述一個隨機變量---真值。請注意0.21絕對不是8844.43的標準偏差。8844.43是數值，其方差是0.

但是，傳統測量理論無論從數學表達上還是概念定義上，標準差0.21都是框到測得值8844.43的腦袋上的。

因為重復測量中測得值（數值）處于隨機變化的狀態，所以測得值（數值）是隨機變量----這是偷換了隨機變量的數學概念。

另外，也回復其他人：密封罐中處于靜止狀態的骰子的實際顯示值（真值）沒有隨機變化，薛定諤貓在箱子里的實際死活狀態沒有隨機變化，胎兒在孕婦肚子里其性別沒有隨機變化。。。。，雖然測量中不排除少數時候真值可能有變化（未必隨機，但多數情況根本沒有變化的能量基礎），但隨機變量概念并不是說量必須處于隨機變化狀態，隨機變量概念僅僅是說其值主觀未知并認為其具有多種可能取值，隨機變量多數的時候恰恰就是恒定不變的量。

下個月有篇中文評論將正式在計量雜志出版，屆時將在論壇張貼，這里不再一一答復了。被傳統理論洗腦了思維一下轉不了彎很正常，我都花了20年才搞清楚的事情不能指望別人一下就都能轉彎。

csln 發表于 2021-2-2 08:30
您說得有道理，絕對不變惟一真值是不存在的，測量過程中一定是在變化的，珠峰高程測量時間可能長達數月， ...

受教了，多謝。……我沒有仔細關注"8844.43m"的實際含義，以為是"雪面高度"，想當然會有"數十cm"量級的變化。……剛百度了一下：2005年的"8844.43米"，是珠峰"頂巖石面海拔高程"；最近公布的新高程8848.86米才是“峰頂雪面海拔高程”。不知這個"結果"的"(標準)不確定度"是多少？