自由度與不確定度的關系!!!!

自由度與不確定度是有一定關系的，自由度大，對不確定度的估計值越可靠。可以這樣簡單認為，用樣本去估計總體，樣本越大，自由度越大，則對總體的估計值越準確，最好是無偏估計。估計的不確定度是大還是小，則沒有確定性，故認為選C

JJF1059-1999上的表顯示：自由度大，k值小

　　自由度與不確定度之間有沒有關系，以及是什么關系不應該牽扯到重復試驗。要搞清楚自由度與不確定度之間的關系，首先我們需要搞清楚“自由度”是干什么用的？JJF1059的2.18條自由度定義的注3說，自由度是“用于在評定擴展不確定度Up時求得包含因子Kp。”
　　所以接下來我們應該搞清楚包含因子Kp與不確定度Up之間的關系，它們之間的關系可以由公式Up＝Kp·uc得到。即Up與Kp成正比，Kp越小Up也越小。
　　然后我們再看自由度ν與包含因子Kp的關系。Kp是關于ν的函數（t分布函數），即Kp＝tp(ν)。JJF1059的附錄A給出了函數值查閱表，表中清楚的顯示在置信概率P確定后，Kp＝tp(ν)將隨著自由度ν的增大而減小。
　　最后綜合以上兩個條件：包含因子Kp隨著自由度ν的增大而減小，Kp越小Up也越小。即自由度ν越大包含因子Kp越小，不確定度Up也隨之越小。所以試題的正確答案應該選擇A，自由度越大，不確定度越小。

樓上把不確定度表示與不確定度混起來了

最佳答案：
自由度越大不確定度越：可靠。

回復 29# 天行健客

樓主的題目是：
　　自由度越大不確定度越(     )。
　　A:越小　B:越大　C:不一定　D:沒有關系
解答：
　　因為：不確定度Up＝Kp·uc，即Up與包含因子Kp成正比，Kp越小Up也越小，
　　又：Kp是關于自由度ν的t分布函數，由JJF1059附錄A知，在置信概率P確定后，Kp隨ν的增大而減小，即自由度增大時，Kp減小。
　　綜上所述，自由度增大時，Kp減小，Kp減小時，不確定度Up也隨之減小。
　　故：自由度增大時，不確定度減小，樓主提供的題目應該選擇答案A。

對于A類：自由度大只能說明你的不確定度分量或者測量值比較可靠、可信度較高。比如測量十次和測量20次的值，20次的平均值比10次平均值較為可信。至于B類分量的自由度，很多都是靠經驗得來的，有的甚至給的自由度為無窮大，計算合成自由度，自由度本身就存在很多的不確定度，所以不能說它大不確定度就小，或者它小不確定度就大。主要在于你的不確定度分量是否評定的合理，方法是否恰當，因素考慮是否周全。

對于分布為t分布或正態分布時，合成自由度大，tp值、k值相應的取得比較大，擴展不確定度的區間也就越大，所以說自由度越大，不確定度的區間越大，風險越小，測量結果落在這個區間的可能性越大。個人感覺出題不夠嚴謹。

回復 31# 規矩灣錦苑


    給你一軸，不同時間測直徑兩次，一次測10次，一次測12次，你敢說12次的算出來的不確定度就小

回復 34# 天行健客

　　根據我在31樓的推導，可以得出“自由度增大時，不確定度減小”的結論。
　　我們再看一下貝塞爾公式，S＝根號（殘差的平方和除以測量次數n減１）。對于重復性測量，自由度＝測量次數減１，那么可以推導出S＝根號（殘差的平方和/自由度），自由度越大S越小。S是和標準不確定度u直接相關的，S越小u也隨之越小，當然擴展不確定度U也很越小。也可以得出“自由度增大時，不確定度減小”的結論。
　　如果我們再根據算術平均值的標準偏差計算公式可知，S(平均值)＝S/√n。如果我們已經通過無限多次重復性測量得到了S，那么S(平均值)根據S/√n將隨著n的增大而減小，對同一根軸的直徑進行兩組測量，一組測n1=10次，另一組測n2=12次，12＞10，第一組的平均值為測量結果與第二組的平均值為測量結果，前者的不確定度肯定會比后者的不確定度小。
　　同樣根據測量次數越大自由度越大，自由度越大不確定度越小的結論，可以得出測量次數越大不確定度越小的結論，測量次數12比10大，當然可以肯定地說12次測量的平均值為測量結果時，其測量不確定度小于10次測量的平均值作為測量結果的不確定度。

回復 35# 規矩灣錦苑


    哎，影響不確定度的因素太多了，僅憑自由度是得不出來的這個結論的，更何況有的自由度還要靠經驗估計出來，誤差就更大了！

   一句話，別迷信公式！公式只給你一個計算的方法。

回復 36# 天行健客

　　你說的沒錯，不過題目問的是自由度與不確定度之間的關系，即問的是“自由度越變大不確定度會怎么變化？”，并沒有問都有什么因素會影響不確定度大小。所以我們只要回答自由度增大，不確定度會怎么變化就行了，別的事可以不用管，不用回答。
　　題目給了四個答案供我們選擇。D“沒有關系”肯定是不對的。因為求自由度的目的是為了確定包含因子k，從而確定擴展不確定度的大小，自由度怎么會與不確定度大小沒有關系呢？沒有關系也就用不著計算有效自由度了。
　　根據上面的道理，計算自由度的目的是最終確定擴展不確定度，既然像C所說自由度越大不確定度大小的關系“不一定”，“不一定”和“沒有關系”是相同含義的兩種不同的表達方式而已，所以C也是錯誤的。
　　不確定度是對測量結果的否定，不確定度越小測量結果可靠性越大。自由度是對不確定度的否定，自由度越大不確定度越小。因此自由度是對測量結果的否定之否定，“負負得正”，自由度越大測量結果可靠性也就越大了。這就是自由度、不確定度、測量結果三者之間的關系。

回復 33# xiaohutaba


    同意你的觀點

回復 32# xiaohutaba

　　不確定度是用來干什么的，不就是用來評定測量結果的可信度的嗎？不確定度越小，不確定度就越好，測量結果的可信度就越高。
　　根據你說的“對于A類：自由度大只能說明你的不確定度分量或者測量值比較可靠、可信度較高”，即自由度越大測量值（就是測量結果）越可信，自由度大與不確定度小對測量結果可信度的評價效果完全相同。也說明了自由度增大時，不確定度會變小。
　　影響不確定度的因素的確很多。現在考題只是問不確定度與自由度之間的關系，可以理解為其它所有的影響不確定度的因素完全一樣的情況下，自由度和不確定度之間存在什么關系。我們該不會回答自由度和不確定度關系不確定或者沒有關系（答案C和D）吧？如果沒有關系，我們還有必要在不確定度評定時去考慮自由度嗎？正確答案只能在A和B中選一個。
　　事實上計算自由度的目的就是確定包含因子k，確定k的目的就是最后確定擴展不確定度U的大小。在各項因素都相同時，標準不確定度uc也就相同，因為U＝k·uc，包含因子k就確定了測量結果擴展不確定度U的大小。相同的置信概率P之下，自由度越大，包含因子k越小（見JJF1059附錄A），k越小得到的擴展不確定度也隨之越小，這就是“自由度越大不確定度越小”，答案A是正確的的答案原因。

回復 39# 規矩灣錦苑
前面已經說了不要純碎的套用公式，更不要拘泥于公式。

你已經人為這題加了限定，即便如此 ，我還要表述如下觀點

首先這題說的“不確定度”，估且指的測量不確定度，這一般用于概念和定性描述，因此前面要加形容詞

測量不確定度是表征賦予被測量之值的分散性，是一個說明給出結果的不可確定程度和可信程度的參數，例如：當得到測量量結果為：m=500g,U=1g (k=2),就知道被測對象的重量為（500±1)g,測量結果不可確定的區間是499g-501g，在該區間內置信水平（可信程度）約為95%。

也就是說，如果真要比較一個測量不確定度的大小，前提是如有的話，k值要一樣，置信概率要一樣，才可以比較你所認為的那個數值的大小，其實那個數值已經不能叫“不確定度”，因為這是不能分家的。記住，這些僅是評定的數值在比較大小。

另外測量不確定度有多種表達方式，具體的可以查一下技術規范，就明白了。

不一定與沒關系是兩碼事，我想你會懂的。舉的例子那根軸，如果測量數據不相同，評定出來的數值是不一樣的。

至此已表明不再跟貼

　　一、測量不確定度與測量結果的大小是無關的。無論是測量軸徑，測量重量，測量壓力還是其它測量領域，只要測量方案不變（測量人員的能力、使用的測量設備、測量環境、測量方法都不變），測量數據相同也可，測量數據不同也罷，評定出來的測量不確定度應該是相同的。
　　二、JJF1059的2.18條自由度定義的注3說，自由度是“用于在評定擴展不確定度Up時求得包含因子Kp。”求Kp的目的是干什么？不就是“用于評定擴展不確定度Up”嗎？在P的大小確定后，自由度決定了Kp的大小，Kp決定了Up的大小。自由度越大Kp越小，Kp越小則Up越小，這不就是在明確告訴我們自由度越大擴展不確定度越小么。
　　三、“測量不確定度是表征賦予被測量之值的分散性，是一個說明給出結果的不可確定程度和可信程度的參數”這個說法是正確的。例如：當得到測量量結果為：m=500g,U=1g (k=2)，可表達為（500±1)g，但這絕不是告訴我們“測量結果不可確定的區間是499g-501g”。
　　測量結果就是500g，沒有第二個可能性。±1g表達的意思是500g這個測量結果的可疑度區間半寬是1g，是被測量真值在半寬是1g的區域內變化。至于這個區域的對稱中心在哪里，就是說要確定被測量處在多大的范圍內，還需要用一個比出具500g這個測量結果的測量方案更為準確的另一個測量過程給出。你說的處于499g－501g很容易被誤解為測量結果在499g至501g范圍內，往往會讓人們聯想到誤差，使不確定度與誤差概念混淆。如果用準確度更高的測量過程測得結果為498g，則498g可作為500g測量結果的約定真值。此時測量結果500g的誤差是+2g，超出了±1g的范圍，但出具500g這個測量結果的測量方案并沒有改變，500g測量結果的測量不確定度仍然是1g，測量結果的可信性還是1g。