熱計(jì)量儀表的誤差分析

熱計(jì)量儀表的誤差分析

天津大學(xué)熱能工程系 汪健生 李惟毅 李汛

摘要：本文對熱計(jì)量儀表中采用的熱量計(jì)算方法進(jìn)行了分析，提出了計(jì)算熱計(jì)量儀表整體熱計(jì)量誤差的方法，并對熱計(jì)量儀表的標(biāo)定方法進(jìn)行了分析比較。同時(shí)分析了熱分配表的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：溫度；流量；焓；熱系數(shù)；熱計(jì)量

1　引言

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，廣大人民群眾的生活水平日益提高，人們對生活質(zhì)量也提出了新的和更高的要求。在我國原有的生活取暖中，由于大多采用單管串聯(lián)系統(tǒng)供熱，熱用戶無法根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)用熱量，而在收費(fèi)時(shí)卻采用根據(jù)熱用戶的實(shí)際使用面積進(jìn)行收費(fèi)的方法，并不是根據(jù)熱用戶的實(shí)際用熱量進(jìn)行收費(fèi)，這種收費(fèi)方式存在著明顯的不合理性。因此，在我國當(dāng)前的市場經(jīng)濟(jì)條件下，迫切要求對現(xiàn)有收費(fèi)制度進(jìn)行改革，國家有關(guān)部門也作出規(guī)定，要求在2010年之前實(shí)現(xiàn)熱計(jì)量。實(shí)行熱計(jì)量，就是將熱真正作為一種商品，不僅能滿足不同熱用戶不同層次的需求，更為重要的是還能達(dá)到節(jié)約能源的目的。可以使廣大熱用戶從自身經(jīng)濟(jì)利益的角度出發(fā)，自覺節(jié)約能源。在此背景下，全國許多企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)都開始了熱計(jì)量儀表的研制工作。由于我國進(jìn)行這項(xiàng)工作起步較晚，與國外在熱計(jì)量儀表的使用條件、結(jié)算方式上都存在一些差異，因此有必要對熱計(jì)量儀表的相關(guān)計(jì)算進(jìn)行必要的分析。

2　熱計(jì)量儀表中熱量的常用計(jì)算方法

根據(jù)工程熱力學(xué)中的分析方法，對于一開口系統(tǒng)，流經(jīng)此系統(tǒng)的流體通過系統(tǒng)時(shí)的能量平衡方程可用下式表示：

其中：dEc，v---系統(tǒng)內(nèi)部總儲存能的隨時(shí)間的變化；Q---系統(tǒng)與外界的熱交換量；m---流經(jīng)系統(tǒng)的工質(zhì)流量；Δz---系統(tǒng)進(jìn)、出口處的位置差；Δc2---工質(zhì)在系統(tǒng)進(jìn)、出口處速度的平方差；Ws---系統(tǒng)與外界交換的軸功；Δh---工質(zhì)在系統(tǒng)進(jìn)、出口處的比焓差。

當(dāng)系統(tǒng)為一換熱器時(shí)，可以對以上方程進(jìn)行簡化。當(dāng)工質(zhì)流速較低時(shí)，通常不計(jì)其流經(jīng)換熱器進(jìn)、出口的動能和位能差。換熱器與周圍環(huán)境也沒有功的交換，Ws=0。因此，當(dāng)換熱器處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，dEc，v=0。流經(jīng)換熱器的流體與周圍環(huán)境的換熱量可表示為：

Q=-m(Δh)=m(h1-h2)

其中：h1---流體在換熱器進(jìn)口處對應(yīng)溫度下的比焓；
h2---流體在換熱器出口處對應(yīng)溫度下的比焓。

也即流體通過換熱器與周圍環(huán)境的換熱量等于流經(jīng)換熱器流體的質(zhì)量流量與流體在換熱器進(jìn)、出口的焓差之乘積。根據(jù)這一原則，對于換熱量的計(jì)算，目前一般采用以下兩種方法。

2.1　焓差法

Q=qm(Δh)dt

式中：Q---換熱器與周圍環(huán)境的換熱量[kJ]；
qm---流經(jīng)換熱器流體的質(zhì)量流量[kg/s]；
Δh---流體在換熱器進(jìn)、出口處的比焓差[kJ/kg]；
t---流體由換熱器進(jìn)口流入到出口流出所需的時(shí)間。

2.2　K系數(shù)法

Q=KΔθdV

式中：Q---換熱器與周圍環(huán)境的換熱量[kJ]；
V---流經(jīng)換熱器流體的體積流量[m3]；
Δθ---流體在換熱器進(jìn)、出口處的溫度差[℃]；
K---熱系數(shù)，是流體在相應(yīng)溫度、溫差和壓力下的函數(shù)[J/m3℃]或[kWh m3℃]。

3　熱計(jì)量儀表熱量計(jì)算誤差的來源

在采用以上兩種方法計(jì)算換熱器換熱量的熱計(jì)量儀中，一般采用一組(兩支)測溫傳感器測量流經(jīng)換熱器的流體在換熱器進(jìn)、出口處的溫度值，用流量計(jì)測量流體流經(jīng)換熱器的流量，然后通過相應(yīng)的程序計(jì)算換熱器與周圍環(huán)境的換熱量。由于技術(shù)、價(jià)格等原因，國內(nèi)外幾乎所有生產(chǎn)熱計(jì)量儀表的廠家采用的流量計(jì)都是體積流量計(jì)。在流量傳感器設(shè)計(jì)時(shí)也都采用脈沖方式，即每單位體積流量發(fā)出一定數(shù)目的脈沖信號，由此來測量流經(jīng)換熱器流體的體積流量。

3 1　采用焓差法計(jì)算熱量時(shí)的誤差分析

采用焓差法計(jì)算熱量時(shí)，熱量計(jì)算中的積分值就是流過換熱器的流體流量與流體在換熱器進(jìn)、出口處的比焓差乘積的累加。在實(shí)際測量中，由于流量計(jì)測量的流量都是體積流量，因此在熱量計(jì)算中首先需要將測量的體積流量換算為質(zhì)量流量，所以還要計(jì)算流經(jīng)換熱器的流體在換熱器進(jìn)口或出口處的密度值，這樣一來就可計(jì)算出流經(jīng)換熱器流體的質(zhì)量流量。然后與進(jìn)、出口處的焓差進(jìn)行乘積并進(jìn)行累加，換熱量便可計(jì)算出來。

在實(shí)際測量中，由于流體的焓、密度等參數(shù)是溫度的函數(shù)。因此在熱量儀表中，只測量流體在換熱器進(jìn)、出口處的溫度和體積流量，根據(jù)流體比焓和密度與溫度的關(guān)系，最終確定流體的密度和比焓差，進(jìn)而計(jì)算流經(jīng)換熱器的流體通過換熱器與周圍環(huán)境的換熱量。

由以上分析可以看出，熱量計(jì)算的誤差是來自流量測量的誤差和溫度測量的誤差，但熱計(jì)量儀表的誤差絕不是兩個測量誤差之和。

如果進(jìn)口處溫度測量的絕對誤差是δt1，由此計(jì)算的進(jìn)口處比焓值的絕對誤差是δh1，出口處溫度測量的絕對誤差是δt2，由此計(jì)算的出口處比焓值的絕對誤差是δh2，如果δt1×δt2>0，表明兩只溫度傳感器的誤差都為正差或都為負(fù)差，在此情況下，比焓值差的絕對誤差為δh=δh1-δh2，如果δt1×δt2<0，表明兩只溫度傳感器的誤差為一正差或一負(fù)差，在此情況下，比焓值差的絕對誤差為δh=δh1+δh2。在測量流量時(shí)流量計(jì)體積流量的絕對誤差為δV，由于溫度測量誤差而帶來的密度計(jì)算的絕對誤差為δρ，這樣一來，流經(jīng)換熱器的流體通過換熱器與周圍環(huán)境的換熱量計(jì)算的絕對誤差可表示為

相對誤差為：δQ Q，此處Q=ρVΔh，其中：
ρ---根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)算的換熱器進(jìn)口或出口處流體的密度；
V---測量時(shí)間內(nèi)流過流量計(jì)流體的標(biāo)準(zhǔn)體積流量；
Δh---為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)、出口處溫度下的比焓差。

以下我們分析一組數(shù)據(jù)。

假定換熱器處于穩(wěn)定工況，流體為水。標(biāo)準(zhǔn)值：換熱器進(jìn)口處溫度為80℃，出口處溫度為60℃，此時(shí)溫差為20℃，流量為300L/h(進(jìn)口處測量值)。

假定進(jìn)口處實(shí)測溫度為82℃，出口處實(shí)測溫度為61℃，流量實(shí)測值為295L/h。系統(tǒng)處于穩(wěn)定工況，測量時(shí)間為20分鐘。

在此工況下，進(jìn)口處溫度傳感器測溫的絕對誤差為2℃，相對誤差為1 25%，出口處溫度傳感器測溫的絕對誤差為1℃，相對誤差為1.67%。流量的絕對誤差為-5L，相對誤差為-1.67%。由于測量時(shí)間為20分鐘，在此時(shí)間內(nèi)流過水的標(biāo)準(zhǔn)體積流量為100L。查水的熱物性表1，結(jié)果如下：

表1　水的熱物性參數(shù)

如按標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算：在測量時(shí)間內(nèi)流過的水的質(zhì)量流量為m=100×0.97201=97.201kg，則換熱器的標(biāo)準(zhǔn)換熱量為

Q=97.201(335.45-251.67)=8143.50kJ

按測量值計(jì)算：在測量時(shí)間內(nèi)流過的水的質(zhì)量流量為m=98.333×0.97076=95.46kg，則換熱器的實(shí)際換熱量為

Qs=95.4577(343.85-255.85)=8400.28kJ

熱量計(jì)算的絕對誤差為

Qs-Q=256.78kJ

熱量計(jì)算的相對誤差為

E=(8400.2776-8143.49978)/8143.49978=3.15%

因進(jìn)、出口處溫度傳感器測溫誤差而產(chǎn)生的比焓差絕對誤差δh=4 22kJ/kg，相對誤差為5 04%，由進(jìn)口處溫度傳感器測溫誤差而產(chǎn)生的密度絕對誤差δρ=-1.25kg/m3，相對誤差為0.0128%；流量測量的絕對誤差為δV=-0.005m3，其相對誤差為-1 67%；溫差標(biāo)準(zhǔn)值為20℃，實(shí)測值為21℃，絕對誤差為δt=1℃，相對誤差為5%。

根據(jù)式(1)，一小時(shí)內(nèi)熱量計(jì)算絕對誤差為

δQ=4.22(972.01×0.3-0.3×1.25-972.01×0.005)-1.25(0.3×83.78-83.78×0.005)-0.005(972.01×83.78)+1.25×0.005×4.22　=770.40kJ

在測量時(shí)間內(nèi)(20分鐘)的熱量計(jì)算絕對誤差為：δQ=256.80kJ。

此值與直接根據(jù)進(jìn)、出口處溫度計(jì)算的實(shí)際換熱量與標(biāo)準(zhǔn)換熱量的差值相同。證明了式(1)的準(zhǔn)確性。

而進(jìn)、出口處溫差的絕對誤差為1℃，相對誤差為5%。流量的相對誤差為-1.67%。可以看出熱計(jì)量儀表熱量計(jì)算的總誤差并不是流量、溫度兩項(xiàng)誤差之和。它與測量時(shí)的溫度、流量、密度、焓等值有關(guān)。

如果流體的比焓值與溫度是一種線性的函數(shù)關(guān)系，則可以用更為簡單的方式來表示，即我們經(jīng)常所講的配對精度的概念，在這種情況下，如果兩只溫度傳感器的配對精度是δt，則進(jìn)、出口處比焓差的絕對誤差為cｐδt，此處定壓比熱容cｐ可近似認(rèn)為是一常數(shù)，對于水，cｐ=4.18kJ kg℃。但需要說明的是：這樣的處理是有一定的近似性，因?yàn)樗撵手蹬c溫度的關(guān)系并不是嚴(yán)格的線性關(guān)系。在溫差相同的情況下，焓差并不一定相同。這也就是為什么配對精度不能完全反映熱量表測溫精度的主要原因。

3.2　用K系數(shù)法計(jì)算換熱量時(shí)的誤差分析

當(dāng)采用K系數(shù)法計(jì)算流經(jīng)換熱器的流體與周圍環(huán)境的換熱量時(shí)，由于K系數(shù)是溫度的函數(shù)，因此溫度測量的誤差將體現(xiàn)在K系數(shù)中。使用K系數(shù)時(shí)，流量的單位是體積流量，采用與焓差法相同的方法，可以得出熱量計(jì)算的絕對誤差為

δQ=δt(KV+VδK+KδV)+δK(VΔt+ΔtδV)+δV(ρΔt)+δKδVδt

其中：δt---兩支溫度傳感器的配對精度；
δV---流量計(jì)的絕對誤差；
Δt---標(biāo)準(zhǔn)溫差；
K---在標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)口或出口處溫度下的熱系數(shù)；
δK---由于進(jìn)口或出口處溫度誤差產(chǎn)生的熱系數(shù)誤差；V---標(biāo)準(zhǔn)體積流量。
熱量計(jì)算的相對誤差為δQ/Q，Q=KVΔt。

由以上分析可以看出，無論是焓差法還是K系數(shù)法計(jì)算換熱量，其誤差絕不是簡單的溫度和流量誤差之和。實(shí)際上誤差的計(jì)算很復(fù)雜，與測量點(diǎn)的溫度、流量、密度、焓值有關(guān)。

實(shí)際上由于K系數(shù)與溫度的關(guān)系相對比焓與溫度的關(guān)系更為復(fù)雜，在使用數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，所包含的數(shù)據(jù)量也較大。因此，使用焓差法更為方便。

4　關(guān)于蒸發(fā)式熱計(jì)量表(熱分配表)

提起熱計(jì)量就不能不提到所謂的熱分配表，這種熱計(jì)量方式在國外也有一定的使用量。但有一個情況我們也許并了解，就是國外在采用熱分配表進(jìn)行計(jì)量時(shí)，并不是完全根據(jù)熱分配表結(jié)算，還需綜合考慮許多其他因素。熱分配表只起到了一定的輔助作用。由于我國的特定國情，在使用熱分配表時(shí)，由于熱分配表的特殊性，如使用不當(dāng)，可能反而會帶來許多負(fù)面影響。

根據(jù)傳熱學(xué)原理，一換熱器與其周圍環(huán)境的換熱量包括兩部分：對流、輻射。熱分配表是直接安裝在暖氣表面，*暖氣的熱量來蒸發(fā)熱分配表中的蒸發(fā)液，用蒸發(fā)液的蒸發(fā)量來計(jì)算換熱器的換熱量。但如果作為熱量計(jì)量，這種計(jì)算是很難準(zhǔn)確的。因?yàn)閾Q熱器表面的溫度不僅與換熱器中的介質(zhì)有關(guān)，還與周圍環(huán)境有密切的關(guān)系。目前還無法在換熱器表面溫度和換熱器換熱量之間建立一種準(zhǔn)確的關(guān)系。熱分配表中的蒸發(fā)液蒸發(fā)量與換熱器的類型、安裝位置有密切關(guān)系，即便可以通過實(shí)驗(yàn)確定這些參數(shù)與換熱量的關(guān)系，但實(shí)際工況中的環(huán)境條件可能是在實(shí)驗(yàn)室中永遠(yuǎn)無法全部模擬的，熱分配表中的蒸發(fā)液蒸發(fā)量與環(huán)境溫度、濕度有重要的關(guān)系。當(dāng)在特定條件下，如熱用戶不用熱而環(huán)境溫度較高時(shí)，蒸發(fā)液同樣能蒸發(fā)。此外，環(huán)境的濕度對蒸發(fā)液的蒸發(fā)也有影響。因此，熱分配表如果作為熱量的計(jì)量是不準(zhǔn)確和不可*的。當(dāng)然，如果作為一種輔助的管理手段，它還是有一定的使用意義的。

5　關(guān)于熱計(jì)量儀表的計(jì)量標(biāo)定

雖然我國在將要執(zhí)行的熱量表標(biāo)準(zhǔn)中對熱量表的精度等級及誤差限進(jìn)行了規(guī)定，但都只是規(guī)定了誤差的最高限。筆者認(rèn)為，在進(jìn)行熱量表的標(biāo)定時(shí)還是用式(1)和(2)計(jì)算熱量表的誤差更為準(zhǔn)確。因?yàn)樵诂F(xiàn)行的精度計(jì)算中，最小溫差、最小流量并不能準(zhǔn)確地反映比焓差的誤差和流體密度的變化(焓差法)，而在用K系數(shù)法計(jì)算熱量時(shí)，實(shí)際上K系數(shù)與溫度之間也存在著一種復(fù)雜的關(guān)系。熱量表的計(jì)量誤差與實(shí)際測量時(shí)的溫度、流量有著密切的關(guān)系。

熱量表在標(biāo)定時(shí)，如采用分項(xiàng)標(biāo)定的方法進(jìn)行，即單獨(dú)進(jìn)行溫度和流量的標(biāo)定，然后計(jì)算熱量誤差，這是目前一種常用的方法。但此時(shí)并不能根據(jù)式(1)和(2)計(jì)算熱量表的整體誤差，因?yàn)橛?jì)算熱量表的整體誤差要保證熱量表的測量參數(shù)在同一條件下。溫度的標(biāo)定是在一定條件下進(jìn)行，而流量的標(biāo)定也要在一定的溫度條件下進(jìn)行，兩者必須一致，流量標(biāo)定與溫度標(biāo)定時(shí)的溫度應(yīng)當(dāng)相同，只有這樣才能準(zhǔn)確計(jì)算比焓差和溫度的誤差。

但這在實(shí)際操作中很難實(shí)現(xiàn)，此時(shí)無法按式(1)和(2)計(jì)算熱量表誤差。應(yīng)當(dāng)注意的是：不能簡單地將溫度和流量測量的誤差相加。因?yàn)樗拿芏取㈧手怠系數(shù)與溫度都不是簡單的線性關(guān)系。因此，在對熱計(jì)量儀表進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用整體標(biāo)定的方法，這樣可以使熱量表標(biāo)定的精度更高。

6　結(jié)論

(1)熱量表的計(jì)量誤差應(yīng)根據(jù)實(shí)際計(jì)算，溫度和流量的誤差并不能直接包含熱量計(jì)量的全部誤差。
(2)熱分配表作為熱計(jì)量是不準(zhǔn)確的。
(3)熱量表應(yīng)整體標(biāo)定。

參考文獻(xiàn)
[1]　中華人民共和國城鎮(zhèn)建設(shè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，熱量表，CJ/T128---2000[S].北京：中華人民共和國建設(shè)部，2000.
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