數學符號

我們在做檢定記錄或出具證書時，經常用到≤或≥這樣的數學符號，當我們寫做δ≤3時，估計大家都會認為是對的，可當寫做2≤2時，大家認為這樣寫對嗎？為什么？

這可是一個數學問題，寫成2≤2肯定是不對的，2是實數，是定性、定量了的，2就是2，2不可能小于2。
而在δ≤3中的δ是一個數集，具體多少是沒有確定的，是一個未知數，可能是1、也可能是2，還可能是3等等，只要不大于3就行。

出現這種違背數學規律的表示方法，問題就來自于數字修約，也曾經看過有+0和-0的表示方法，其本意是想表達檢定結果并不為0，只是由于修約被約掉了。其實是沒有必要的，數字修約有國標，只要是按照要求做的，就沒有問題，而寫成違背數學原理的表達方式肯定是不對的。

先不要急于下結論，此問題與數字修約毫無關系，與＋0、－0也沒有任何瓜葛，純粹的數學中的不等式。 3# 風吹石

凡是以≥、≤　等數學符號表示的不等式，其兩邊至少有一邊是表示范圍的一個域、一個區間、一個數集、一個變量、一個代數式等，在數軸上是一個區間，在這個區間內的最小值或者最大值就是不等式另一邊的數值。如果兩邊都表示區域或變量時，表示兩個域相切，即一邊區域的最小值與另一邊的最大值相等，或者一邊區域的最大值與另一邊的最小值相等。
現在的情況是兩邊均為一個具體的數，在數軸上分別是一個點。這兩個點要么重疊相等，要么一大一小，不可能存在即重疊又同時一大一小的局面。

這個數學領域的不等式問題，確不應該放在這樣一個專業論壇上來討論，但計量工作不也是尋根問底，一絲不茍的嗎，所以還是有其意義的。
如果我們看到不等式a≤b或δ≤3，估計大家對其成立與否都不會有什么異議，但為什么看到不等式2≤2就認為其不成立而無法接受了呢？原因可能就在于前者不等式的左右兩邊（或起碼左邊）是字母，在數軸上是一個區間；2≤2這個不等式由于兩邊是具體的實數，在數軸上是一個重疊的點。引用zhoujidai的話：“寫成2≤2肯定是不對的，2是實數，是定性、定量了的，2就是2，2不可能小于2”。但同時其另外一句話：“而在δ≤3中的δ是一個數集，具體多少是沒有確定的，是一個未知數，可能是1、也可能是2，還可能是3等等，只要不大于3就行”，此話正恰恰印證了3≤3是成立的。
不多說了，應該是對不等式的數學符號“≤”的理解出現了問題，我和大家一樣，也把“≤”讀做“小于或等于”，而沒有意識到數學符號“≤”的“數學含義”應該是“不等式的左邊不大于右邊”。象數學符號“≧、≦”（左邊（右邊）大于（小于）或等于右邊（左邊））、“≮、≯”（左邊（右邊）不大于右邊（左邊）），應該是一些不規范的寫法和用法。象“≧、≦”或“≮、≯”（還有許多符號）雖然在某些場合經常用到，甚至在某些輸入法中的“數學符號中也存在，并被相當多的人在相當多的正式“場合”使用，但看一下GB 3102. 11一93物理科學和技術中使用的數學符號就明白了，那只不過是一些“自造”的“隨意”的，不規范也沒有引起理解混亂的錯誤東西罷了。就象“代數差”一樣，我們可以正確的看懂而很少產生誤解，但數學里確沒有這樣的名詞術語，應該是不規范或錯誤的東西。談到這些，我們應該看到數學符號“≤”的讀法依然是“小于或等于”，但它的正確數學含義告訴我們：2≤2是成立的。
不多講了，實際上在30多年前，我和大家的看法是一樣的，也無法接受不等式2≤2是成立的現實，是當年一道“奧賽”數學題改變了我的看法，使我了解到了不等式中符號的數學含義，也使我深刻認識到學無止境的真正含義。

6# xqbljc
你的解釋很有道理，我也能夠理解。
“≤”的含義確實是小于或等于的意思，GB 3102. 11一93也是這么定義的，在a≤2這個式子中，給a賦值2，其結論2≤2肯定是成立的，這是有條件的成立，也是人們所共識的。但如果我們直接給出的是2≤2這個式子，合理嗎？如果2≤2成立，2＝2也成立，≤與＝含義相同嗎？可不可以不要＝這個數學符號了，就只用≤這個符號。同理，2≥2也是成立的，這三個符號含義是不同的，究竟用什么數學符號好呢？其實這三個數學符號都有各自適用的地方。
探討的這個問題應該要有一個前提，在沒有任何前提下寫成2≤2肯定是不對的，是對數學符號的曲解。就象漢語里同樣的話，在不同的語境里可能意思完全相反，這就要慢慢體會了，不能斷章取義。

7# zhoujidai
     數學符號“≤”讀法是“小于或等于”，但它的數學含義是“不等式的左邊不大于右邊”。所以讀法我們可以統一到GB 3102. 11一93，但今天的關鍵是理解它的數學含義。
    我們日常工作或學習中應該不會遇到2≤2這樣的不等式，但“奧賽”就是看你對數學定義、含義的理解，所以此處就是從純數學的角度來看問題，來理解這樣一個應該說“特殊”不等式的。
   “如果2≤2成立，2＝2也成立，≤與＝含義相同嗎？”我的看法前面的不等式與后面的等式都成立，但數學符號“≤”與“＝”的數學含義則不同，前面的“≤”我已經講清楚了，后面的“＝”應該讀做等于，其數學含義應該是等式的左邊等于右邊。所以肯定還需要這個數學符號。
    實際上我們日常工作或學習中也同樣應該不會遇到2＝2這樣的等式，但同2≤2一樣，為了探討這些數學符號的正確數學含義，把2＝2這樣的等式在沒有任何前提下放在這兒來分析、研究，應該也是可以的，這既不是對數學符號的曲解，也不是斷章取義。
我完全同意你對“≤”、“≥”、“＝”這三個數學符號各自數學含義的理解“這三個符號含義是不同的”，“這三個數學符號都有各自適用的地方”。
     數學是工具，是學好其它學科的拐棍。為了作好我們的本職工作—計量檢定，花費一點時間和精力，研討一下數學的問題，這與計量的科學、嚴謹、規范、不懈追求的意義是相同的。

這是代數問題，既然是代數式子兩邊不可能同時是具體數字，不然那就不叫代數了

以數學中集的概念看待這個問題，６樓的說法還是說得過去的。一組數是一個集，一個數也是一個集，沒有數我們稱之為空集。應該把代數式兩邊的2看作為兩個不同的集。如果2＝2，我們稱兩個集相等。如果寫成2≤2，我們稱左邊的集不大于右邊的集。如果寫成2≥2，我們稱左邊的集不小于右邊的集。因此，兩個只有一個數2的集，寫成2=2，2≤2，2≥2都是可以的。看來我們是把代數式兩邊的2看成為同一個集了，同一個集不可能比大小，2就是2就成了我們的誤區。呵呵。

2=2 但2肯定不小于2，2≤2肯定成立的，但是2＜2就不成立的，如果你是做結果的對比，可以用符號來代替。比如δ要求δ≤2，δ的結果等于2，可以這樣表示 因為δ=2，則δ≤2，符合XX要求

:shutup:    空談誤國！
1＋1＝2還是讓陳景潤們去研究吧。

純粹的數學不等式問題，邏輯上也沒有被否定啊