測量結果及其不確定度的有效位數

1 引言
校準證書及檢測報告上的校準結果或檢測結果均給出了測量結果的不確定度，測量結果的報告應盡量詳細，以便使用者可以正確地利用測量結果。完整的測量結果至少含有兩個基本量：一是被測量的最佳估計值，在很多情況下，測量結果是在重復觀測的條件下確定的。二是描述該測量結果分散性的量，即測量結果不確定度。報告測量結果的不確定度有合成標準不確定度和擴展不確定度兩種方式。在報告與表示測量結果及其不確定度時，對兩者數值的位數，技術規范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》做出了相應的規定。
　　
2 測量結果不確定度的有效位數　　
2.1 技術規范的規定
根據技術規范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的規定，估計值y的數值和它的標準不確定度uc(y)或擴展不確定度U的數值都不應該給出過多的位數。通常uc(y)和U 以及輸入估計值xi的標準不確定度u(xi)最多為兩位有效數字。雖然在計算測量結果不確定度的過程中，中間結果的有效位數可保留多位，即在報告最終測量結果時，uc(y)和U取一位或兩位均可，兩位以上是不允許的。　　
2.2 測量結果不確定度的修約
測量結果不確定度應按國家標準GB3101-1993《有關量、單位和符號的一般原則》的規定進行修約，使測量結果不確定度有效數字的位數為一位或兩位。
例如：一頻率測量結果的標準不確定度為u (xi)= 28.05 kHz，要求保留兩位有效數字，經修約后為28 kHz。
　　測量結果的不確定度不允許進行連續修約。即測量結果的不確定度應經一次修約后得到，而不應該經多次修約后得到。
　　例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效數字時，應為：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不應為：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。可見，在本例中，由于連續修約造成最終結果的誤差為100%，這是不允許的。　　
2.3 測量結果不確定度有效位數的合理選擇
技術規范中規定，在通常情況下，uc(y)和U最多為兩位有效數字。但保留一位有效數字時，可能導致很大修約誤差，特別是當第1位有效數字較小時。
例如：經計算一溫度測量結果的不確定度為0.149℃，將其修約到一位有效數字時，測量結果不確定度為0.1℃，由修約引起的誤差為-0.04 9℃，是測量結果不確定度的49%，對評定測量結果的質量影響很大。
這可能導致在某一條件下對某量進行測量時，本不滿足測量技術要求的測量儀表，因測量結果不確定度的修約誤差，造成計算出的測量結果不確定度達到預定技術要求的假象，對該測量工程將產生很大的損失。
也可能導致在某一條件下對某量進行測量時，本應滿足測量技術要求的測量儀表，因測量結果不確定度的修約誤差，使計算出的測量結果不確定度達不到預定的技術要求，需要選擇更高準確度等級的測量儀表，加大了測量設備成本的投入。
　　若將測量結果的不確定度修約到兩位有效數字，測量結果的不確定度為0.15 ℃，由修約引起的誤差為0.001 ℃，是測量結果不確定度的1%，對評定測量結果質量的影響可以忽略不計。
當修約前測量結果不確定度的第1位數字增大時，由修約引起的誤差對測量結果不確定度的影響將減小。
例如：用一測溫儀表測量某一物體的溫度，計算出其測量結果的不確定度為0.249℃，將其修約到一位有效數字時，測量結果的不確定度為0.2℃，由修約引起的誤差為-0.049℃，是測量結果不確定度的24%。若測量結果的不確定度為0.349℃，將其修約到一位有效數字時，測量結果的不確定度為0.3 ℃，由修約引起的誤差為-0.049 ℃，僅是測量結果不確定度的16%，即小于測量結果不確定度的1/5，從誤差理論上講可忽略不計。
因此，當修約前第1位有效數字為1或2時，測量結果的不確定度應取兩位有效數字。3或以上時，可用一位或兩位有效數字。
以上所討論的是測量結果的不確定度可準確評定時的情況，即只考慮由修約引起的誤差對測量結果不確定度的影響。在現有的技術條件下，測量結果的不確定度難以準確地進行評定時，雖然其第1位有效數字可能較小，但是測量結果的不確定度取一位有效數字仍然是合理的。
2.4 中間結果的有效位數
   在計算測量結果不確定度的過程中，中間結果的有效位數可保留多位。例如：一測溫儀表檢定結果的不確定度是由兩部分組成的：一是標準器引入的標準不確定度分量u1；二是測溫儀表重復性引入的標準不確定度分量u2。要求最終檢定結果的合成標準不確定度取一位有效數字。假設經計算：
　　u1 = 0.149 ℃u2 = 0.249 ℃
方法1：各分量互不相關，u1，u2不修約，采用方和根法直接計算檢定結果的合成標準不確定度。
　　
方法2：若將u1，u2修約到一位有效數字時，標準不確定度為
　　u1 = 0.1 ℃u2 = 0.2 ℃
檢定結果的合成標準不確定度為
　　
由修約引起的誤差為-0.1 ℃，是檢定結果不確定度的50%。方法3：若將u1，u2修約到兩位有效數字時，標準不確定度為
　　u1 = 0.15 ℃u2 = 0.25 ℃
檢定結果的合成標準不確定度為
　　
由修約引起的誤差為0.0 ℃，對檢定結果的不確定度沒有影響。
由本例可見，若最終測量結果的不確定度取一位有效數字，中間結果的有效位數僅取一位是不夠的，至少應取兩位有效數字，否則可能產生很大的修約誤差。　　
2.5 測量結果不確定度的全進進位法
最終測量的結果有時要將測量結果不確定度最末位后面的數都進位而不是舍去，這樣不但提高了不確定度的可靠性，而且可使數據更加保險。
例如：uc(y)= 10.47 mΩ，可以進位到11 mΩ。
但是測量結果不確定度的全進進位法應慎重使用，因為將末位后面的數都進位可能導致不確定度被過分擴大。
例如：一電阻測量結果的合成標準不確定度為uc(y) = 1.047 mΩ，進位到2 mΩ。
這雖然提高了合成標準不確定度的可靠性，數據更加保險了，但是產生了很大的進位修約誤差，使本應滿足測量技術要求的儀表因此而不能使用。
在滿足使用要求的條件下，建議采用“三分之一”原則。即舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時，不進位，否則可以進位。
例如：uc(y) = 10.37 mΩ，可進位到11 mΩ。uc(y) = 10.27 mΩ，則不進位，uc(y) = 10 mΩ。　　
3 測量結果的有效位數　　
3.1 技術規范的規定
規范規定：輸入和輸出的估計值應修約到與不確定度的位數一致。即經計算得到測量結果的不確定度以后，要按測量結果不確定度的有效位數來修約測量結果，確定測量結果的有效位數，使采用同一測量單位的測量結果及其不確定度的末位對齊。　　
3.2 測量結果的修約
測量結果應按國家標準GB3101-1993《有關量、單位和符號的一般原則》的規定進行修約，使測量結果與不確定度的末位對齊。
例如：對一電阻器的電阻值進行測量，其測量結果為y = 10.057 62 Ω，合成標準不確定度uc(y) = 27 mΩ，據此對測量結果進行修約得：y = 10.058 Ω。
同樣，測量結果不允許進行連續修約。即測量結果應經一次修約后得到，而不應該經多次修約后得到。　　
3.3 測量結果的補位
若出現測量結果的實際位數不夠而無法與測量結果不確定度的末位對齊時，應在測量結果中補零，以與測量結果不確定度的末位對齊。
例如：一砝碼質量的測量結果為m = 100.021 4 g，擴展不確定度為U95= 0.36 mg，則測量結果及其不確定度應表示為
　　m= 100.021 40 g　　U95 =0.36 mg（U95 = 0.000 36 g ）
需注意，若出現測量結果的實際位數不夠而無法與測量結果不確定度的末位對齊時，不應對測量結果的不確定度進行修約，以使測量結果的末位與測量結果不確定度的末位對齊。
例如：在用標準信號源校準分辨力為1 ℃的測溫儀表為100 ℃點時，標準器將輸入100 ℃所對應的電量值，此時被校準表指示的值為101 ℃。經計算，其擴展不確定度U= 0.66 ℃。標準器輸入的是標準值，在滿足一定技術要求的條件下，誤差很小，且作為一個標準不確定度分量進入了擴展不確定度。若U取0.7 ℃，則給出校準證書時，對應的標準器溫度值應為100.0 ℃，被校準儀表的指示值為101.0 ℃。即在校準結果后面補一個零以與不確定度的位數對齊。而不應將U修約為1 ℃，給出被校準儀表的指示值為101 ℃、U為1 ℃的校準證書。
在被校準儀表指示值后面補一個零是為了說明當用該儀表測量100.0 ℃的溫度時，其指示值以一定的概率出現在(101.0±0.7) ℃的范圍以內。由于儀表本身的分辨力為1 ℃，所以實際指示出來的指示值為(101±1 )℃。分辨力對不確定度已在0.7 ℃中體現了出來。不能因為這個零，就說儀表指示值正好是101.0 ℃。因為該儀表的分辨力為1 ℃，是指示不出0.1 ℃來的。　　
4 結論
測量是科研、生產過程中不可缺少的一項工作，其目的是獲取測量結果。
測量不確定度是對測量結果質量的定量表征，而測量結果及其不確定度的有效位數，對于準確表示測量結果及其不確定度是很重要的。
根據技術規范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的規定，測量結果不確定度的數值應給出一位或兩位有效數字。在實際工作中，應合理地進行選擇。當修約前第1位有效數字為1或2時，測量結果的不確定度應取兩位有效數字；3或以上時，可用一位或兩位有效數字。
在計算測量結果不確定度的過程中，中間結果的有效位數可保留多位。
測量結果不確定度的全進進位法（既將保留末位后面的數都進位）應慎重使用。建議采用“三分之一”原則，既舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時，不進位，否則可以進位。
對測量結果進行修約以使測量結果的末位與測量結果不確定度的末位對齊。若出現測量結果的實際位數不夠，而無法與測量結果不確定度的末位對齊時，應在測量結果后面補零，以與測量結果不確定度的末位對齊。
對測量結果及其不確定度的修約，應按國家標準GB3101-1993《有關量、單位和符號的一般原則》的規定進行，不允許連續修約。

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-10-7 21:43 編輯 ]

測量結果的不確定度一般不是給合成標準不確定度uc,而是以擴展不確定度U的形式給出的,而從uc計算U時是不執行數字修約的,就是只進不舍.