新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)（上卷：通用原理）

             新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)

                     （上卷：通用原理）

                        史錦順著

                         2011年6月

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2011-8-19 07:13 上傳

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上卷目錄

序言 ---------------------------------------------------------------3

第1章 測(cè)量分類的新概念 --------------------------------------------10

第2章 測(cè)量方程的新概念 --------------------------------------------14

第3章 誤差方程的新概念 --------------------------------------------26

第4章 方差的新概念—兼論阿侖方差 ----------------------------------30

第5章 數(shù)據(jù)處理與表征的新思路 --------------------------------------42

第6章 測(cè)量計(jì)量術(shù)語(yǔ)與規(guī)則新釋 --------------------------------------55

    《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》討論集   

                          史錦順著

        

                      2011年 8月

新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)討論集.rar (231.7 KB, 下載次數(shù): 150)

2011-8-28 08:22 上傳

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    1 測(cè)量佯謬破解

    2 兩類測(cè)量劃分的必然性

    3 兩類測(cè)量區(qū)分的四項(xiàng)功能

    4 兩類測(cè)量區(qū)分的大例

    5 兩類測(cè)量區(qū)分的舉例

    6 關(guān)于兩項(xiàng)操作的反思

    7 測(cè)量方程的由來(lái)

    8 測(cè)量方程的一般形式

    9 兩種測(cè)量方程的比較

   10 測(cè)量方程對(duì)桿秤的應(yīng)用

   11 求得計(jì)時(shí)方程

   12 求得測(cè)速誤差公式

   13 誤差方程的思想基礎(chǔ)

   14 誤差方程的推導(dǎo)

   15 誤差方程的意義

       16 誤差方程同貝塞爾公式的比較

       17 貝塞爾的故事

       18 貝塞爾公式第一種推導(dǎo)

       19 貝塞爾公式第二種推導(dǎo)

       20 殘差之和必為零

       21 自由度是N不是N-1

       22 阿侖方差介紹

     23 阿侖方差的問(wèn)題

       24 自差統(tǒng)計(jì)的新概念

       25 自差統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

        準(zhǔn)確性法則-測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要（1）        

                                                 史錦順   

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法則是對(duì)客觀規(guī)律的概括。法則是認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)，是行為的準(zhǔn)則。

測(cè)量的歷史，幾乎同人類文明史一樣久遠(yuǎn)。人類社會(huì)需求測(cè)量的共通性，于是便有了規(guī)范測(cè)量的計(jì)量。我國(guó)秦代已有統(tǒng)一計(jì)量的壯舉。近代工業(yè)大發(fā)展，測(cè)量計(jì)量也相應(yīng)大發(fā)展。近四百年來(lái)，陸續(xù)發(fā)展起來(lái)的經(jīng)典測(cè)量學(xué)基本適應(yīng)了這個(gè)時(shí)期的需求。經(jīng)典理論的局限是限于常量測(cè)量。1966年出現(xiàn)的阿侖方差，部分地解決了變量測(cè)量的問(wèn)題，但僅限于頻率穩(wěn)定度問(wèn)題。1990年后國(guó)際計(jì)量委員會(huì)逐漸在世界上推行不確定度理論。這套理論，從指導(dǎo)思想到實(shí)際方法，問(wèn)題很多，各方面意見(jiàn)很大。現(xiàn)狀迫使我們更深入地考慮測(cè)量計(jì)量學(xué)的基本問(wèn)題。本綱要揭示測(cè)量計(jì)量的基本法則。指出人們必須遵守客觀規(guī)律，按客觀法則去認(rèn)識(shí)問(wèn)題處理問(wèn)題。一旦違背客觀規(guī)律，再權(quán)威的國(guó)際組織也要犯錯(cuò)誤。

真理明一分，迷霧少幾層；法則懂幾項(xiàng)，心明眼睛亮。

本綱要是筆者近期關(guān)于測(cè)量計(jì)量理論探索的綜合。主要是從規(guī)律、法則、哲學(xué)、應(yīng)用幾個(gè)方面，試圖說(shuō)明：經(jīng)典測(cè)量學(xué)的合理性與局限；阿侖方差的優(yōu)點(diǎn)與問(wèn)題，新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)對(duì)以上二理論的繼承和發(fā)展；嚴(yán)厲批評(píng)當(dāng)今國(guó)際計(jì)量界推行的不確定度論——它違反規(guī)律，踐踏法則，擾亂實(shí)踐，無(wú)能無(wú)用，空添混亂，必須廢棄。

1 準(zhǔn)確性法則

測(cè)量講究準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是測(cè)量的精髓；計(jì)量以標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確監(jiān)督測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是計(jì)量的命脈。

經(jīng)典測(cè)量計(jì)量學(xué)的核心概念是真值的概念，基本理論是誤差理論。誤差是測(cè)得值同真值的差距,誤差元構(gòu)成誤差范圍。誤差范圍稱準(zhǔn)確度。

準(zhǔn)確度是測(cè)量?jī)x器的標(biāo)志性指標(biāo)，準(zhǔn)確度更是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的命根子。

準(zhǔn)確性是測(cè)量計(jì)量的第一法則。經(jīng)典測(cè)量學(xué)嚴(yán)守這個(gè)法則。

2 真值的概念

2.1真值的真理

測(cè)量的目的是確定真值。由于測(cè)量?jī)x器的限制，得到的是測(cè)得值。測(cè)得值與真值之差是誤差。人們用測(cè)得值與誤差范圍來(lái)表征真值。

依誤差大小，可把量值分為測(cè)得值、相對(duì)真值、真值。

通常測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值。各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值是相對(duì)真值，人類認(rèn)識(shí)到的最高的相對(duì)真值是約定真值。誤差無(wú)限小、相對(duì)真值的極限是真值。

初看，真值和真理可相比擬；細(xì)想，真值是真理的一種形態(tài)，真理涵蓋真值的道理。

真值就是客觀值、實(shí)際值、準(zhǔn)確值。

測(cè)量講究準(zhǔn)確，追求準(zhǔn)確。真值就是準(zhǔn)確值。準(zhǔn)確分相對(duì)準(zhǔn)確和絕對(duì)準(zhǔn)確。相對(duì)準(zhǔn)確值是有誤差的值，是具體條件下對(duì)量的正確認(rèn)識(shí)。絕對(duì)準(zhǔn)確寓于相對(duì)準(zhǔn)確之中，相對(duì)準(zhǔn)確包含絕對(duì)準(zhǔn)確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對(duì)準(zhǔn)確越來(lái)越接近絕對(duì)準(zhǔn)確。誤差無(wú)限小時(shí)，相對(duì)準(zhǔn)確的極限是絕對(duì)準(zhǔn)確。

真值的表征值是相對(duì)準(zhǔn)確的相對(duì)真值。

2.2 真值的數(shù)學(xué)表達(dá)

真值，可用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)如下。

測(cè)量計(jì)量依準(zhǔn)確度的高低而分等級(jí)，通常1級(jí)高而2級(jí)低，此處為敘述方便，倒過(guò)來(lái)，按樓層的排法，1層低而2層高，這類似醫(yī)院等級(jí)的分法。日常用的測(cè)量?jī)x器叫1層，高一檔的叫2層,依此類推。

設(shè)被測(cè)量L的真值為Z,各層次的測(cè)得值為數(shù)列L(N),N從1到N。測(cè)量的誤差范圍(可用誤差方程算出誤差范圍)為

δ=| L(N)- Z|,

任給正小量ε，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級(jí)減小時(shí)測(cè)得值數(shù)列的極限。

2.3 真值的偉大理論與不確定度的怪論

從牛頓的運(yùn)動(dòng)第二定律公式、萬(wàn)有引力定律公式，到麥克斯韋電磁運(yùn)動(dòng)方程組的各公式，再到愛(ài)因斯坦質(zhì)能公式，這些公式中的量，都是真值。物理公式就是關(guān)于真值的關(guān)系式。人們?cè)撓胍幌耄翰淮_定度論否定真值，不是在否定一切物理公式嗎？

真值的概念同那些偉大公式一起光芒四射，普照人間。不確定度論否定真值，辦不到。

不確定度論的立足點(diǎn)是否定真值，從而否定誤差、否定準(zhǔn)確度。這是很自然也是很明白的事，不否定真值，不確定度論就沒(méi)有存在的理由。

否定真值有兩個(gè)層次：一是否定真值的存在，一是否定真值的可知性。

VIM第一版寫到“量子效應(yīng)排除唯一真值的存在”，這是說(shuō)真值不存在。在筆者“不確定度理論置疑”一文的網(wǎng)上討論中，已找到何祚庥院士“測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系正釋”一文，又找到哥倫比亞大百科全書(shū)中所載的不確定性原理的提出者海森堡的原話。上述兩篇文章都說(shuō)明量子理論的不確定性原理（我國(guó)舊譯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系），不限制單一量測(cè)量時(shí)的測(cè)量準(zhǔn)確度，因此說(shuō)“量子效應(yīng)排除唯一真值的存在”，是對(duì)量子理論的誤解，是錯(cuò)誤的。

VIM以后各版及GUM不說(shuō)真值不存在了，而說(shuō)真值不可知。于是，真值不可知的論調(diào)成了不確定度論的主調(diào)。這種論調(diào)是錯(cuò)誤的。

辯證唯物論認(rèn)為：世上只有尚未認(rèn)識(shí)的事物，沒(méi)有不可知的事物。德國(guó)唯心主義哲學(xué)家說(shuō)：“自在之物，不可知”。當(dāng)代不確定度論認(rèn)定“真值不可知”不過(guò)是康德唯心主義的翻版。不確定度論宣揚(yáng)“真值不可知”，是世界觀的根本謬誤。我國(guó)計(jì)量規(guī)范，把“真值不可知”故意錯(cuò)譯為“真值未知”，是掩蓋矛盾。

科學(xué)家的探索、發(fā)現(xiàn)，人類一代接一代的不停的探索，認(rèn)識(shí)一步接一步的提高，其根本點(diǎn)是世界是可知的。世界的可知性是客觀真理，為人類的實(shí)踐一步步證實(shí)。世界可知性是人類進(jìn)步的一大基石。

接 5#

3 誤差的概念

3.1 誤差概念的三個(gè)層次

A 誤差的物理意義。 誤差是測(cè)得值與被測(cè)量真值（準(zhǔn)確值）之差。這對(duì)理解什么是誤差很重要，但由于被測(cè)量的準(zhǔn)確值在通常情況下是不知道的，故不能直接按定義確定誤差，而要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，間接而又符合定義地確定誤差。

誤差一語(yǔ)有雙重含義，通常誤差分析指誤差元，測(cè)量?jī)x器誤差指誤差范圍。誤差范圍由誤差元構(gòu)成

B 誤差實(shí)驗(yàn)值的測(cè)定。方法之一是用高一等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器測(cè)同一被測(cè)量，得到相對(duì)準(zhǔn)確值，測(cè)得值與相對(duì)準(zhǔn)確值之差為誤差實(shí)驗(yàn)值。方法之二，依據(jù)等量代換原理，用被檢儀器測(cè)量 上一級(jí) 標(biāo)準(zhǔn)器，測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)器標(biāo)稱值之差是誤差實(shí)驗(yàn)值。

C 誤差計(jì)算。按誤差方程，從誤差實(shí)驗(yàn)值計(jì)算誤差。（見(jiàn)《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第三章。）

三百年來(lái)，是按A、B來(lái)理解并計(jì)算誤差的，是基本正確的，但比較粗（略小。有了誤差方程，計(jì)算就精確了。

3.2 誤差工作的三種類型

A 誤差的分析、測(cè)量和確定。這是測(cè)量?jī)x器研制者、制造廠的事。創(chuàng)造或選取測(cè)量方案，選用合適的標(biāo)準(zhǔn)，制造相應(yīng)的比較器，對(duì)其進(jìn)行誤差分析，逐項(xiàng)進(jìn)行誤差分析，測(cè)量誤差，給出極限誤差，顧及各種可能情況，給出誤差范圍即準(zhǔn)確度指標(biāo)。新產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)鑒定會(huì)評(píng)議，并應(yīng)得到計(jì)量部門的批準(zhǔn)。準(zhǔn)確度要以產(chǎn)品規(guī)格的形式寫入產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，它是廠家向用戶的保證書(shū)。

B 誤差指標(biāo)的檢驗(yàn)。測(cè)量?jī)x器必須依計(jì)量法進(jìn)行檢定，一般以一年為周期。檢定是對(duì)誤差進(jìn)行測(cè)定，但測(cè)量的不是誤差范圍，而是判別誤差是否在誤差范圍指標(biāo)內(nèi)，因此不能以檢定結(jié)果作為測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)。檢定由計(jì)量部門進(jìn)行，開(kāi)具檢定證書(shū)，有法定的權(quán)利與義務(wù)。檢定由國(guó)家授權(quán)。

C 誤差指標(biāo)的應(yīng)用。使用者根據(jù)需要按誤差指標(biāo)選用儀器。要正確使用儀器，注意可能引入的附加誤差和環(huán)境影響。要按時(shí)送檢。至于測(cè)量?jī)x器的固有誤差指標(biāo)，由生產(chǎn)廠與計(jì)量部門負(fù)責(zé)，測(cè)量者不必一般也不可能敲定誤差。

3 誤差分析的三個(gè)步驟

A 建立測(cè)量方程（見(jiàn)《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第2章。）

要點(diǎn)：寫出所選測(cè)量方案的物理公式；將物理公式中各量標(biāo)記測(cè)得值（加腳標(biāo)m）、標(biāo)稱值（加腳標(biāo)o）,寫出計(jì)值公式；聯(lián)合計(jì)值公式與物理公式（相除或相減），即得測(cè)量方程，解得測(cè)得值函數(shù)。（以前直接用物理公式分析，誤差值有正負(fù)號(hào)問(wèn)題，而誤差范圍計(jì)算是相同的。）

B 誤差分析。對(duì)測(cè)得值函數(shù)進(jìn)行微分或小量計(jì)算，得到偏差表達(dá)式。

C 誤差合成。逐項(xiàng)測(cè)量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，合成極限誤差（各系統(tǒng)誤差相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機(jī)誤差均方合成為隨機(jī)誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機(jī)誤差范圍得綜合誤差范圍）再顧及使用條件下的極端情況，給出總誤差范圍。總誤差范圍稱準(zhǔn)確度。

經(jīng)典誤差理論基本是正確的，應(yīng)用是成功的。三百多年的近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展，近代工業(yè)的成就，證明了這一點(diǎn)。但有兩點(diǎn)不足。出發(fā)點(diǎn)的邏輯和歸宿點(diǎn)的計(jì)算。本人的“新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)”的第2章“測(cè)量方程的新概念”、第3章“誤差方程的新概念”，彌補(bǔ)了這些。

不確定度論一出世，為占據(jù)測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，首先否定真值，隨即對(duì)誤差概念進(jìn)行誣陷。說(shuō)：誤差等于測(cè)得值減真值，真值不可知，誤差不可求。近二十年來(lái)，隨著真值被貶，誤差概念蒙冤多時(shí)了。這是一次歷史性的誤解，一場(chǎng)世界性的冤案，該給誤差概念平反了。

不確定度論對(duì)誤差理論的指摘，實(shí)際是個(gè)佯謬。原來(lái)任何可用的測(cè)量?jī)x器都是經(jīng)過(guò)制造時(shí)的定標(biāo)和檢驗(yàn)與計(jì)量部門的檢定的，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是已知的，使用者按需要的準(zhǔn)確度選用測(cè)量?jī)x器，本已知道誤差范圍，還用得著去進(jìn)行“測(cè)得值減真值”的操作嗎？一個(gè)小學(xué)生的幼稚問(wèn)題，竟進(jìn)了測(cè)量科學(xué)的殿堂！

筆者堅(jiān)定地反對(duì)不確定度論，第一個(gè)理由就是不確定度論違背準(zhǔn)確性法則。

我國(guó)時(shí)頻界，頂著推行不確定度的壓力，一直用準(zhǔn)確度，并得到國(guó)家的批準(zhǔn)，參見(jiàn)JJF1180-2007。佩服主起草人馬鳳鳴先生，謝謝批準(zhǔn)這一法規(guī)的計(jì)量司領(lǐng)導(dǎo)。時(shí)頻計(jì)量界舉著準(zhǔn)確度的旗幟，整個(gè)計(jì)量界都要舉起準(zhǔn)確度這面旗幟。

令人奇怪的是不久前的一件事。今年4月份，網(wǎng)上竟有一份公報(bào)，是美國(guó)NIST(相當(dāng)國(guó)家計(jì)量院)宣布其最新原子頻標(biāo)的指標(biāo)。

NIST-F2 is a caesium fountain atomic clock .The clock will replace NIST-F1, a caesium fountain atomic clock used since 1999. NIST-F1 has a fractional inaccuracy of less than δf/f < 5  × 10?16, the planned performance of NIST-F2 is δf/f < 1 × 10?16.（13 April 2011）

2011年4月13日消息：NIST-F2銫噴泉原子鐘將代替從1999年開(kāi)始應(yīng)用的NIST-F1銫噴泉原子鐘。NIST-F1的相對(duì)不準(zhǔn)確度為δf/f < 5× 10^?16,而NIST-F2的設(shè)計(jì)指標(biāo)是δf/f < 1 × 10^?16。

請(qǐng)看，美國(guó)的最高標(biāo)準(zhǔn)，指標(biāo)是inaccuracy（不準(zhǔn)確度）。美國(guó)的NIST是不確定度論的提出者，宣傳推廣者，一再聲稱不許用不準(zhǔn)確度。到了2011年4月，竟公然用不準(zhǔn)確度（對(duì)應(yīng)的褒義詞是準(zhǔn)確度）。看來(lái)，準(zhǔn)確性這一法則可也厲害。測(cè)量計(jì)量，繞來(lái)繞去還得講準(zhǔn)確性，不講說(shuō)不清啊！

提出不確定度論的GUM,一再說(shuō)明，不確定度與真值無(wú)關(guān)，不確定度與誤差無(wú)關(guān)。但事實(shí)上，離開(kāi)真值的概念，離開(kāi)測(cè)得值與真值的差距誤差，是談不清測(cè)量計(jì)量問(wèn)題的。彎子繞了20年，到2008年的VIM第三版，包含區(qū)間條款，又定義為包含真值的區(qū)間。不確定度論再繞舌頭，真值的概念、準(zhǔn)確性的概念終究是繞不開(kāi)的。真值是客觀存在，否定不了；準(zhǔn)確性是測(cè)量計(jì)量的第一法則，違反不得。

回復(fù) 5# 史錦順
您說(shuō)“從牛頓的運(yùn)動(dòng)第二定律公式、萬(wàn)有引力定律公式，到麥克斯韋電磁運(yùn)動(dòng)方程組的各公式，再到愛(ài)因斯坦質(zhì)能公式，這些公式中的量，都是真值。
這些公式表示的是在一定條件下的客觀規(guī)律，這些公式中的符號(hào)只是具有一定物理意義的符號(hào)，而不是真值。在實(shí)際使用中，這些計(jì)算所用的量都不是真值，而是近似值。真值是客觀的、具體的，而不是抽象地，可以用約定符號(hào)表示例如圓周率，但是不能說(shuō)方程中的符號(hào)就是真值。

您說(shuō)：“VIM第一版寫到“量子效應(yīng)排除唯一真值的存在”，這是說(shuō)真值不存在。”，照您這么說(shuō)“世界排除唯一男人的存在”，這就說(shuō)男人不存在。中國(guó)人民銀行排除唯一100元人民幣的存在，難道說(shuō)100元人民幣不存在？

          分類法則 兩類測(cè)量的新概念-測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要（2）

                                                             史錦順   

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    分類，是一種重要的邏輯方法。在科學(xué)研究中，正確的分類，是正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，指導(dǎo)人們區(qū)分事物、有區(qū)別地處理事務(wù)。

計(jì)量測(cè)量學(xué)研究的對(duì)象是量。量分常量與變量，因此，測(cè)量也應(yīng)分成常量測(cè)量與變量測(cè)量。

經(jīng)典測(cè)量學(xué)的核心概念是真值。只有常量才有唯一的真值，因此經(jīng)典測(cè)量學(xué)是常量測(cè)量學(xué)。從歷史上看，先認(rèn)識(shí)常量，處理常量問(wèn)題，這是符合人類認(rèn)識(shí)的發(fā)展規(guī)律的。遇有變量問(wèn)題，可先當(dāng)常量，測(cè)量后看量的變化，再處理量的變化問(wèn)題。顯然，這只能處理緩慢的變量。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)的阿侖方差理論是處理變量問(wèn)題的，這可看做是變量測(cè)量的登場(chǎng)。現(xiàn)代測(cè)量，有大量快變量，必須引入變量測(cè)量的概念。

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1 分類法則

量分常量與變量，測(cè)量也據(jù)此劃分為常量測(cè)量與變量測(cè)量。

對(duì)常量的測(cè)量稱基礎(chǔ)測(cè)量。基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）又稱經(jīng)典測(cè)量。對(duì)變量（準(zhǔn)變量）的測(cè)量稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量(變量測(cè)量)。

基礎(chǔ)測(cè)量處理的問(wèn)題是這樣的：客觀物理量值不變，測(cè)量?jī)x器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計(jì)測(cè)量處理的問(wèn)題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測(cè)量?jī)x器無(wú)誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計(jì)理論。

所謂物理量值不變或儀器無(wú)誤差，都是相對(duì)的，不是絕對(duì)的“不變”或“無(wú)誤差”。

設(shè)物理量值的相對(duì)變化量為Δ(物)，測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差為Δ(測(cè))，若

         Δ(物) ＜＜ Δ(測(cè))                                  (2.1)

即物理量值的相對(duì)變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差，這種情況稱基礎(chǔ)測(cè)量（經(jīng)典測(cè)量），適用理論是經(jīng)典測(cè)量學(xué)。

    如果考察對(duì)象是物理量的變化，且有

         Δ(測(cè))　＜＜　Δ(物)                                 (2.2)

即測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的相對(duì)變化，這類測(cè)量稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量。這種場(chǎng)合測(cè)量誤差可忽略。測(cè)得值的變化，反映被測(cè)量值本身的變化。
   （2.1）(2.2)兩式，是劃分兩類測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。

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2 測(cè)量領(lǐng)域的兩類測(cè)量

第一類  基礎(chǔ)測(cè)量

基礎(chǔ)測(cè)量是被測(cè)量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差的測(cè)量。被測(cè)量是常量，存在唯一真值。測(cè)量得到多個(gè)測(cè)得值，存在期望值，貝塞爾公式成立；用測(cè)得值的平均值代表真值，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，取3σ(平)；各隨機(jī)誤差范圍均方合成后加系統(tǒng)誤差范圍為總誤差范圍（簡(jiǎn)稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準(zhǔn)確度。

第二類  統(tǒng)計(jì)測(cè)量

測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是被測(cè)量的實(shí)際值；存在期望值，用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。

統(tǒng)計(jì)測(cè)量有一個(gè)分支是發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量。測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是實(shí)際值；存在發(fā)散困難，無(wú)數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。要用阿侖方差（或其改進(jìn)型自偏差）。

兩類測(cè)量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測(cè)量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計(jì)測(cè)量用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者差根號(hào)N倍。

基礎(chǔ)測(cè)量測(cè)量的目的是獲得接近真值的測(cè)得值，講究的是測(cè)量誤差；統(tǒng)計(jì)測(cè)量獲得的每個(gè)值都是實(shí)際值，著眼點(diǎn)是獲得量值及其變化規(guī)律，包括隨機(jī)偏差和變化率。

3 兩類測(cè)量思想在計(jì)量中的應(yīng)用

計(jì)量是測(cè)量的監(jiān)督和保證，計(jì)量是一種測(cè)量，但它是一種特殊的測(cè)量。計(jì)量的對(duì)象是測(cè)量?jī)x器（或低等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)），而不是被測(cè)量，因此，前述兩類測(cè)量劃分標(biāo)準(zhǔn)要有所變化。

   (轉(zhuǎn)樓下)

接 8# 史錦順文

3.1 在測(cè)量與計(jì)量中，如何區(qū)分兩類測(cè)量

在測(cè)量中，兩類測(cè)量的區(qū)分條件是：

設(shè)被測(cè)量的變化量是Δ(物)，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是Δ(測(cè))，

         Δ(物) << Δ(測(cè))--------基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）

         Δ(測(cè)) << Δ(物)--------統(tǒng)計(jì)測(cè)量（變量測(cè)量）

    上述兩類測(cè)量的區(qū)分條件是對(duì)狹義的測(cè)量講的。對(duì)計(jì)量，該深入一步考慮。

設(shè)對(duì)象的指標(biāo)為Δ(客)，認(rèn)識(shí)手段的誤差范圍是Δ(識(shí))，

        Δ(客) << Δ(識(shí))--------基礎(chǔ)測(cè)量

        Δ(識(shí)) << Δ(客)--------統(tǒng)計(jì)測(cè)量

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3.2 計(jì)量都是統(tǒng)計(jì)測(cè)量

細(xì)想一想我們的計(jì)量，所用手段的指標(biāo)必須比對(duì)象的指標(biāo)高，即Δ(識(shí))必須遠(yuǎn)小于Δ(客)，因此，計(jì)量都是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

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3.3 計(jì)量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作

測(cè)量計(jì)量學(xué)中，有兩項(xiàng)重要操作，第一是西格瑪除以根號(hào)N，稱第一操作。第一操作的本質(zhì)是測(cè)量手段造成數(shù)據(jù)分散，除以根號(hào)N，以減小手段的影響。剔除離群數(shù)據(jù)稱第二操作。第二操作的本質(zhì)是手段（測(cè)量操作及所用工具）有錯(cuò)誤，有錯(cuò)該糾正，即把離群數(shù)舍棄。

計(jì)量時(shí)，同測(cè)量相比，手段與對(duì)象大不相同。通常我們稱的測(cè)量?jī)x器，既可能是手段，也可能是對(duì)象。而計(jì)量所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，既可能是手段，也可能是對(duì)象。

    判斷   統(tǒng)計(jì)測(cè)量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作。計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，計(jì)量不能進(jìn)行兩項(xiàng)操作。

    這句話，語(yǔ)出驚人。初看，似乎是違反常規(guī)的怪論；細(xì)想，頗有道理。試看：

1 一臺(tái)原子頻標(biāo)，其量值的分散性表征量是1σ。如果允許除以根號(hào)N的話，制作方總可以測(cè)量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。這樣做既不必要，也不對(duì)。表明分散性的西格瑪是其本質(zhì)特征，不得除以根號(hào)N。

2分散性特定的一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)，倘允許除以根號(hào)N，甲測(cè)10次，乙測(cè)100次，丙測(cè)1000次，丁測(cè)10000次，各除以根號(hào)N，則表征量各異，且差距特大。這就亂了。而單值的西格瑪是其穩(wěn)定的單一的表達(dá)，表明其固有特性。

3 據(jù)我所知，已有的國(guó)家基準(zhǔn)，都按σ表達(dá)。

4 測(cè)量?jī)x器的分散性只能是σ，允許除以根號(hào)N，N無(wú)法取數(shù)。

5 測(cè)量?jī)x器可能有數(shù)據(jù)跳動(dòng)的毛病，倘允許舍棄異常數(shù)據(jù)，則掩蓋了毛病。

6 各項(xiàng)計(jì)量類別中，時(shí)間頻率的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性最高、自動(dòng)化程度最高、國(guó)際共用性最高。頻率計(jì)量的方向代表了整個(gè)計(jì)量事業(yè)的發(fā)展方向。而頻率計(jì)量不進(jìn)行這兩項(xiàng)操作。

3.3 不確定度理論不能用于計(jì)量

計(jì)量不能對(duì)西格瑪除以根號(hào)N，而不確定度的定義點(diǎn)是西格瑪除以根號(hào)N,由是，不確定度理論不能用于計(jì)量。

4 測(cè)量分類法則與測(cè)量理論

在經(jīng)典測(cè)量學(xué)中，盡管還沒(méi)有測(cè)量分類的概念與提法，但經(jīng)典測(cè)量學(xué)，不違規(guī)、不越界，因?yàn)閳?jiān)持以真值概念為核心，因此也就堅(jiān)守了常量測(cè)量的范疇和立場(chǎng)。阿侖方差講穩(wěn)定度測(cè)量，就把自己定位在變量測(cè)量的范疇內(nèi)。阿侖方差得到西格瑪，不除以根號(hào)N，已深刻地認(rèn)識(shí)到，自己表達(dá)的是變量的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，因此阿侖方差對(duì)自己類別的定位是正確的，表達(dá)方法（單值西格瑪）也是正確的。只是錯(cuò)了個(gè)因子（見(jiàn)《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第4章）。新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)已明確分類是測(cè)量計(jì)量一大法則，明確提出兩類測(cè)量的新概念，使一些重要的測(cè)量計(jì)量問(wèn)題的處理，有了明確的規(guī)則（最重要的是該不該進(jìn)行除以根號(hào)N操作和能否舍棄離群數(shù)據(jù)）。

不確定度理論沒(méi)有找到自己是屬于那類測(cè)量的定位。在不確定度的理論體系中，以西格瑪除以根號(hào)N為定義點(diǎn)，這強(qiáng)調(diào)了常量測(cè)量，而又硬往變量測(cè)量上用，形成兩類測(cè)量的混淆，使得不確定度的表達(dá)結(jié)果是一筆混沌帳。（如GUM溫度測(cè)量與樣板評(píng)定的溫度測(cè)量。）

回復(fù) 8# 史錦順
史先生的分類法則理論上基本贊同，但是先生認(rèn)為誤差理論和統(tǒng)計(jì)理論是兩個(gè)不同的方法，本人不敢茍同,就目前先生所用的貝塞爾公式難道不屬于統(tǒng)計(jì)理論的公式，而只是誤差理論的公式？所以建議先生對(duì)誤差理論和統(tǒng)計(jì)理論的本質(zhì)區(qū)別進(jìn)行一下詳細(xì)闡述。
史先生對(duì)于基礎(chǔ)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量的區(qū)分與現(xiàn)有的理論并不沖突，現(xiàn)有理論也講連續(xù)參數(shù)的測(cè)量，大概和先生的統(tǒng)計(jì)測(cè)量相同。但是先生特意提出一個(gè)期望不存在的分支個(gè)人認(rèn)為需要慎重考察，這是因?yàn)槠谕嬖谟诓淮嬖谑切枰獜睦碚撋汐@得支持的，而不是人類的直觀經(jīng)驗(yàn)，既然先生提出這一觀點(diǎn)，就應(yīng)該從理論上給出哪種測(cè)量的期望在理論上不存在，而不是您個(gè)人的主觀推斷，本人提出這一問(wèn)題的主要理論依據(jù)在于：物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)都是能量有限的。
    您所謂的“ 統(tǒng)計(jì)測(cè)量有一個(gè)分支是發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量。測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是實(shí)際值；存在發(fā)散困難，無(wú)數(shù)學(xué)期望，”可能只是因?yàn)闇y(cè)量手段不足的原因?qū)е拢部赡苁悄f(shuō)的原因，這個(gè)需要詳細(xì)論證。
    您說(shuō)”統(tǒng)計(jì)測(cè)量獲得的每個(gè)值都是實(shí)際值“是指真值還是實(shí)際測(cè)量值，這很重要，如果是真值我不敢茍同，據(jù)我一管之見(jiàn)，世界上還沒(méi)有哪種測(cè)量能測(cè)出真值來(lái)。如果是實(shí)際測(cè)量值，那只能有兩種可能
    1）由于測(cè)量手段有限，只能測(cè)得一個(gè)值，此時(shí)實(shí)際上很難評(píng)價(jià)該測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，理論依據(jù)可見(jiàn)概率統(tǒng)計(jì)的書(shū)籍；
    2）測(cè)量可以獲得多個(gè)測(cè)量值，此時(shí)實(shí)際上就可以獲得平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，理論依據(jù)亦可見(jiàn)概率統(tǒng)計(jì)的書(shū)籍。
   因此您說(shuō)的“兩類測(cè)量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測(cè)量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計(jì)測(cè)量用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者差根號(hào)N倍。”的邏輯性需要更合理。

回復(fù) 9# 史錦順


   
對(duì)于您的幾個(gè)判斷，本人看法如下：
   1） 一臺(tái)原子頻標(biāo)，其量值的分散性表征量是1σ。如果允許除以根號(hào)N的話，制作方總可以測(cè)量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。這樣做既不必要，也不對(duì)。表明分散性的西格瑪是其本質(zhì)特征，不得除以根號(hào)N。
   答：這有統(tǒng)計(jì)理論支持，為何不對(duì)？您是說(shuō)統(tǒng)計(jì)理論錯(cuò)了，從您的觀點(diǎn)看，您還是支持統(tǒng)計(jì)理論的。您舉得例子完全符合大數(shù)定律，為什么不對(duì)呢？可不可以給出一個(gè)合理的理由.

    2）分散性特定的一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)，倘允許除以根號(hào)N，甲測(cè)10次，乙測(cè)100次，丙測(cè)1000次，丁測(cè)10000次，各除以根號(hào)N，則表征量各異，且差距特大。這就亂了。而單值的西格瑪是其穩(wěn)定的單一的表達(dá)，表明其固有特性。
   答：如果是某臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)，何談分散性？因?yàn)橐慌_(tái)標(biāo)準(zhǔn)給定之后，忽略次要因素，一般其約定真值與真值的偏差是固定，也即系統(tǒng)誤差是固定的，不知您的分散性定義是什么？當(dāng)不同的測(cè)量人員對(duì)于該標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，由于測(cè)量系統(tǒng)和隨機(jī)因素的原因，必然會(huì)有表征量各異，差距不同的現(xiàn)象，這有什么奇怪的。

   3）據(jù)我所知，已有的國(guó)家基準(zhǔn)，都按σ表達(dá)。
   答：這是因?yàn)槲覀兡壳盁o(wú)法給出準(zhǔn)確的真值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的原因引起的。

   4）測(cè)量?jī)x器的分散性只能是σ，允許除以根號(hào)N，N無(wú)法取數(shù)。
   答：如果您所說(shuō)的分散性也是一個(gè)范圍的話，則有最大熵理論支持，可以獲得估計(jì)的N，理論依據(jù)可以參見(jiàn)本人發(fā)表的帖子。

  5）測(cè)量?jī)x器可能有數(shù)據(jù)跳動(dòng)的毛病，倘允許舍棄異常數(shù)據(jù)，則掩蓋了毛病。
  答：同意。

  6）各項(xiàng)計(jì)量類別中，時(shí)間頻率的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性最高、自動(dòng)化程度最高、國(guó)際共用性最高。頻率計(jì)量的方向代表了整個(gè)計(jì)量事業(yè)的發(fā)展方向。而頻率計(jì)量不進(jìn)行這兩項(xiàng)操作。
  答：通俗的說(shuō)，現(xiàn)代計(jì)量的方向就是數(shù)數(shù)，但是如果數(shù)的清的話，就不是計(jì)量。你所說(shuō)的'各項(xiàng)計(jì)量類別中，時(shí)間頻率的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性最高"的命題是一個(gè)主觀判斷，需要理論事實(shí)說(shuō)話。
  所以您的結(jié)論：“計(jì)量不能對(duì)西格瑪除以根號(hào)N，而不確定度的定義點(diǎn)是西格瑪除以根號(hào)N,由是，不確定度理論不能用于計(jì)量”。更加主觀，只是因?yàn)槌訬不除以N就給出不確定度理論不能用于計(jì)量好像有點(diǎn)草率。
   
    目前您反對(duì)不確定度理論看似唯一可靠的理由“阿侖方差得到西格瑪，不除以根號(hào)N”實(shí)際上也是一個(gè)偽問(wèn)題，這是因?yàn)榘龇讲罱Y(jié)論中的N不是我們通常意義上的N，而是推導(dǎo)過(guò)程中的M，通常意義的N在推導(dǎo)過(guò)程中已經(jīng)令其等于了2；并且阿侖方差的測(cè)量模型也與一般測(cè)量模型不同，得出的也不是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的標(biāo)準(zhǔn)偏差，所以很難說(shuō)您的理由是充分的。

         區(qū)分量值法則 測(cè)量方程的新概念-測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要（3）

                                                       史錦順  

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測(cè)量計(jì)量學(xué)的基本理論是誤差理論。測(cè)量計(jì)量人員的基本功夫是誤差分析。計(jì)量基準(zhǔn)的建立，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制，測(cè)量?jī)x器的發(fā)明、研制，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度確定，都要靠誤差理論與誤差分析技巧。筆者認(rèn)為，誤差分析是測(cè)量計(jì)量行業(yè)的真本事。測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn)，乃至重大發(fā)明，都源于誤差分析。誤差分析是經(jīng)典測(cè)量學(xué)的主要內(nèi)容，積累了大量可借鑒的資料，是座寶庫(kù)。看看前人是怎樣做的，大量的發(fā)明、革新是怎樣產(chǎn)生的，對(duì)肯學(xué)者有潛移默化的功效。筆者對(duì)誤差理論的貢獻(xiàn)，是改進(jìn)誤差分析出發(fā)點(diǎn)的邏輯思路(本節(jié))和改進(jìn)誤差范圍評(píng)定的歸宿處理，即誤差范圍實(shí)驗(yàn)值到真誤差范圍值的計(jì)算（下節(jié)）。

測(cè)量學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用十分廣泛。許多項(xiàng)目，成績(jī)卓著，如原子頻標(biāo)，已有數(shù)人獲得諾貝爾獎(jiǎng)。然而，作為測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)的、又是最常用的測(cè)量方程，卻一直處于混淆狀態(tài)。現(xiàn)行分析方法的主要問(wèn)題是：照搬物理公式，未反映出測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)；變量與常量混淆；分析結(jié)果常出現(xiàn)正負(fù)號(hào)問(wèn)題。

節(jié)依據(jù)測(cè)量與計(jì)量的特點(diǎn)，提出區(qū)分量值法則。貫徹這個(gè)法則，給出測(cè)量方程的一般表達(dá)形式。以新測(cè)量方程為基礎(chǔ)，形成兩套分析誤差的規(guī)范化程序：

  （1）微分法：比較計(jì)值公式與物理公式，建立測(cè)量方程；在測(cè)得值函數(shù)中，分辨變量、常量；對(duì)變量求微分；進(jìn)而求偏差、相對(duì)差。

  （2）小量法：比較計(jì)值公式與物理公式，建立測(cè)量方程，寫出測(cè)得值函數(shù)的相對(duì)值形式；分辨變量、常量，將變量展成常量加小量；近似計(jì)算，求得相對(duì)差。

1 區(qū)分量值法則

   測(cè)量是人們定量認(rèn)識(shí)事物的一種手段。測(cè)量的具體操作是將待測(cè)量與已知量相比較，以確定待測(cè)量與選定單位的比值。這個(gè)比值與所選單位結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成測(cè)得值。

理學(xué)研究物理量的規(guī)律，物理公式表達(dá)物理量間的關(guān)系。物理公式超脫測(cè)量誤差。測(cè)量學(xué)的任務(wù)在于研究測(cè)得值。研究如何取得測(cè)得值（測(cè)量方法），如何使測(cè)得值接近實(shí)際值（精度設(shè)計(jì)），給出測(cè)得值與實(shí)際值偏差程度（誤差分析）。要研究測(cè)得值的規(guī)律，就必須將測(cè)得值同實(shí)際值區(qū)分開(kāi)。還要使測(cè)量中所用量的標(biāo)稱值同實(shí)際值相區(qū)分；使認(rèn)定值同實(shí)際值相區(qū)分。

  區(qū)分量值是本人提出的關(guān)于測(cè)量理論的一條基本法則。貫徹這一法則，各種測(cè)量公式便從物理公式的原形中脫胎、獨(dú)立出來(lái)，成為測(cè)量的專用公式，稱為計(jì)值公式。物理公式是客觀規(guī)律，計(jì)值公式是人們對(duì)物理公式的運(yùn)用，二者結(jié)合起來(lái)，便包容了人們的認(rèn)識(shí)（測(cè)量）同客觀的關(guān)系。誤差分析，就是分析這種關(guān)系。

  測(cè)量理論研究的核心內(nèi)容是測(cè)得值與被測(cè)量的關(guān)系。聯(lián)立計(jì)值公式與物理公式，就可建立測(cè)量方程，可得出測(cè)得值函數(shù)。分辨常量、變量，求微分、差分，于是便順理成章地形成誤差分析的程序。這樣做，理順了誤差分析的邏輯關(guān)系，使測(cè)量理論立足于明晰的物理概念與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)之上。

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2 建立測(cè)量方程的思路

    概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》的第2章，講測(cè)量方程的新概念。測(cè)量方程對(duì)誤差分析十分重要，是誤差分析的出發(fā)點(diǎn)。而誤差分析是測(cè)量計(jì)量工作者的一項(xiàng)基本功。尤其對(duì)測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)者、研究者，更重要。

經(jīng)典測(cè)量學(xué)中的誤差分析，直接對(duì)物理公式作微分。我1963年開(kāi)始接觸誤差理論，對(duì)把物理公式直接進(jìn)行微分這種作法，總覺(jué)得怪怪的，不順當(dāng)；后來(lái)接觸的多了，國(guó)內(nèi)、國(guó)際，許多名人都這樣作，久而久之，也就習(xí)以為常了。

在計(jì)量院時(shí)頻處有個(gè)說(shuō)法叫做“頻率與時(shí)間成反比”，時(shí)間量綱是秒，而頻率的量綱是秒分之一，似乎說(shuō)時(shí)頻反比有道理。細(xì)一想，恰恰相反，時(shí)頻是正比關(guān)系。我73年后在電子27所參加小銫鐘的研制工作。時(shí)而講些時(shí)頻正比的話。想不到一位P先生暗記在心，一個(gè)組里工作，也不和我理論，尋機(jī)找茬。1977年北大搞教改調(diào)研，我所在的二室全體人員與幾位北大教師座談。座談的中心話題是征求對(duì)教改的意見(jiàn)。P先生可算找到了丑化我的機(jī)會(huì)，邊譏笑、邊挖苦地指摘我的時(shí)頻正比觀,主要意思是說(shuō)北大畢業(yè)生就是怪。我站起來(lái)，看看幾位北大教師。有人低者頭，有人在想，而王義遒先生慢慢地?fù)u著頭，似乎在說(shuō)：違反常理，竟惹麻煩。我自信能表達(dá)清楚、能說(shuō)服母校的教師們。便慢條斯理地講起來(lái)。

我說(shuō)：講兩個(gè)量是什么關(guān)系，總是有前提條件的。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間和頻率是沒(méi)有關(guān)系的，時(shí)間和各種原子能級(jí)躍遷的頻率，都是客觀存在，它們間沒(méi)有關(guān)系。我們搞銫鐘，就是利用銫躍遷頻率不變這一點(diǎn)。這是時(shí)頻關(guān)系的第一種：時(shí)頻沒(méi)關(guān)系。

時(shí)頻關(guān)系的第二種是反比關(guān)系。振蕩信號(hào)的頻率定義是單位時(shí)間1秒的時(shí)段中的振蕩次數(shù)。周期是頻率的倒數(shù)。頻率乘時(shí)間等于振蕩次數(shù)。當(dāng)振蕩次數(shù)一定時(shí)，振蕩頻率與完成這些次振蕩所需的時(shí)間成反比。

時(shí)頻關(guān)系的第三種，是計(jì)時(shí)量與鐘頻率的關(guān)系。同樣的客觀時(shí)間，甲鐘頻率高了，則計(jì)時(shí)量大，即鐘快了(超前)；而乙種頻率低，則計(jì)時(shí)量小，即鐘慢了（遲后）。因此在考察計(jì)時(shí)時(shí)，時(shí)間的度量結(jié)果即人們認(rèn)識(shí)到的時(shí)間，與鐘頻率成正比。

時(shí)頻關(guān)系的第四種，是測(cè)量頻率時(shí)測(cè)得到頻率值同取樣時(shí)間的關(guān)系。頻率測(cè)量，最典型的方法是用計(jì)數(shù)式頻率計(jì)（計(jì)數(shù)器）。計(jì)數(shù)器，設(shè)置一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間T，稱閘門時(shí)間（例如1秒）,在此時(shí)段內(nèi)數(shù)出進(jìn)入的脈沖數(shù)。這時(shí)頻率計(jì)測(cè)得的頻率值同實(shí)際采樣時(shí)間是什么關(guān)系呢，是正比關(guān)系。閘門時(shí)間大了，則進(jìn)入脈沖多，頻率測(cè)得值大。因此頻率測(cè)得值同閘門實(shí)際時(shí)間成正比。

    由上，在人們最關(guān)心、最常用的計(jì)時(shí)與測(cè)頻的領(lǐng)域內(nèi)，時(shí)頻是正比關(guān)系。

接 12# 史錦順文

我一邊說(shuō)一邊觀察，王義遒先生開(kāi)始是搖頭，過(guò)一會(huì)兒變成了點(diǎn)頭。我一講完，王先生立刻說(shuō)：“史錦順的觀點(diǎn)是正確的，下面不再討論學(xué)術(shù)問(wèn)題。”晚上，我到招待所去看望。王先生說(shuō)“今天突然有人說(shuō)你有異說(shuō)，我開(kāi)始還以為你不知天高地厚發(fā)怪論。聽(tīng)你一說(shuō)，你竟是闡述了一條規(guī)律。我一邊開(kāi)會(huì)一邊想，你的理論可以推廣。比如一根鋼棍用尺量，尺大則量出的長(zhǎng)度小，尺小則量出的長(zhǎng)度大，這里面有測(cè)量的普遍規(guī)律”。

王先生的話，并沒(méi)引起我的特別注意，我搞我的頻率計(jì)量，不懂其他行業(yè)的事。一放就是二十年。到我退休前夕，寫點(diǎn)總結(jié)，總想理順誤差分析的邏輯順序，這才逐漸形成區(qū)分量值規(guī)則與建立測(cè)量方程的概念。第一次作學(xué)術(shù)報(bào)告，是在我退休之后了。而我三十年間對(duì)時(shí)頻關(guān)系的探求，則是對(duì)區(qū)分量法則認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。

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建立測(cè)量方程的主要思路如下。

測(cè)量的根基是物理公式。物理公式的量都是客觀的、準(zhǔn)確的，都是真值，簡(jiǎn)稱實(shí)際值。物理公式是實(shí)際值的公式。測(cè)量用的公式是根據(jù)物理公式而寫成的計(jì)值公式，計(jì)值公式雖然有物理公式的形式，但其中的量已不同于物理公式中的量。計(jì)值公式中的量，有些是測(cè)得值，有些是標(biāo)稱值。

    建立測(cè)量方程最重要的一步是將計(jì)值公式與物理公式結(jié)合起來(lái)，形成測(cè)量方程。測(cè)量方程包含了測(cè)得值，實(shí)際值、標(biāo)稱值，于是可以進(jìn)行其間的比較。在測(cè)量方程中區(qū)分出常量與變量，對(duì)變量進(jìn)行微分，這便使誤差分析的邏輯順暢了。

63年剛接觸誤差分析時(shí)感到的不順，到97年才弄明白，當(dāng)初的感覺(jué)是正確的。有了測(cè)量方程，區(qū)分過(guò)常量變量，誤差分析的微分操作，就嚴(yán)格地符合邏輯了。

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3 測(cè)量方程的一般形式

   《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》中第二章講測(cè)量方程，是具體地、一個(gè)一個(gè)地舉例，并沒(méi)有一個(gè)一般的形式。雖然不影響測(cè)量方程的應(yīng)用，但總覺(jué)得不夠完整，現(xiàn)將測(cè)量方程的一般形式敘述如下。

測(cè)量方程就是把物理公式與計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，組成一個(gè)整體。

建立測(cè)量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測(cè)量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測(cè)量中用以計(jì)算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個(gè)區(qū)別標(biāo)示出來(lái)，便是計(jì)值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一是表示是測(cè)量得出的值，可用m標(biāo)示，二是認(rèn)定的的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o來(lái)表示。把物理公式和計(jì)值公式聯(lián)立起來(lái)，就得出測(cè)量方程。

被測(cè)量Y由諸量X決定，Y是函數(shù)，諸X是構(gòu)成Y的來(lái)源量。

在測(cè)量方程中，各量成對(duì)。被測(cè)量的測(cè)得值Ym與被測(cè)量Y是一對(duì)。被測(cè)量Y是客觀存在，是常量，而被測(cè)量的測(cè)得值Ym是變量。決定Y的各來(lái)源量X，各有一個(gè)Xm或Xo與其對(duì)應(yīng)。如Xi與Xim對(duì)應(yīng)，則Xi是常量，測(cè)得值Xim是變量；若Xj與Xjo對(duì)應(yīng)，則Xj是變量，而Xjo是常量。

設(shè)物理公式為：

           Y = f(X1,X2,……XN)                                 (3.1)

    計(jì)值公式為：

           Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                      （3.2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示測(cè)得值,o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測(cè)得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

聯(lián)立（3.1）（3.2），二者相除，得：

           Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y         (3.3)

聯(lián)立（3.1）（3.2），二者相減，得：

           Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y            (3.4)

(3.3)、(3.4)都是測(cè)量方程，依應(yīng)用方便而選取。

接 13# 史錦順 文

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4 例 頻率計(jì)的測(cè)量方程

計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)頻的物理公式為：

           f = N/T                       (3.5)

f是頻率的實(shí)際值，N是振蕩次數(shù)的準(zhǔn)確值，T是閘門實(shí)際時(shí)間。

測(cè)頻的計(jì)值公式為

           fm = Nm/To                    (3.6)

fm是頻率的測(cè)得值，Nm是振蕩次數(shù)的測(cè)得值，To是閘門的標(biāo)稱時(shí)間。

    聯(lián)立物理公式（3.5）和計(jì)值公式（3.6）。

    計(jì)值公式（3.6）被物理公式（3.5）除，得測(cè)量方程為：

          fm = [NmT/(NTo)]*f              (3.7)

對(duì)測(cè)量方程（3.7），進(jìn)行量值分析,測(cè)得值fm、記得脈沖數(shù)Nm、閘門實(shí)際時(shí)間T是變量；而頻率實(shí)際值f、實(shí)際脈沖數(shù)N、標(biāo)稱閘門時(shí)間To是常量。誤差分析第一種方法是對(duì)各變量作微分；第二種方法是把變量展成常量加小增量。

這樣的分析，邏輯順暢了。

下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;
    Nm=N+ΔNm ; T=To+ΔT, 代入（3.7）式

        (f+Δfm)/f = （N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo

         1+δfm =1+δNm +δT

則有

         δfm =δNm +δT

(詳見(jiàn)《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第2章)

5 區(qū)分量值法則的兩項(xiàng)成果

區(qū)分量值法則的具體應(yīng)用，是筆者方便地建立了計(jì)時(shí)界追求多年的計(jì)時(shí)方程。（《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第7章。）另一項(xiàng)是糾正教科書(shū)的錯(cuò)誤，得到宇航測(cè)速誤差的正確公式（《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第9章）

    說(shuō)明：測(cè)量方程是測(cè)量計(jì)量這門學(xué)問(wèn)的大事。不確定度論也注意到了這一點(diǎn)。NIST重點(diǎn)文章“測(cè)量不確定度表征精粹”一文，“輸入量”、“輸出量”比劃一陣，由于缺乏區(qū)分量值的觀念，竟沒(méi)能給出測(cè)量方程。而給出的實(shí)例，是個(gè)間接測(cè)量的量值關(guān)系式，而不是直接測(cè)量的構(gòu)成式。不確定度理論注意到了測(cè)量方程，卻沒(méi)能得到構(gòu)成直接測(cè)量基礎(chǔ)的測(cè)量方程。

回復(fù) 14# 史錦順


1.第2節(jié)作者給出了“物理理公式的量都是客觀的、準(zhǔn)確的，都是真值，簡(jiǎn)稱實(shí)際值。物理公式是實(shí)際值的公式”，簡(jiǎn)而言之，就是“物理理公式的量都是真值”,作為第3節(jié)的鋪墊，這一點(diǎn)非常重要。
2.第3節(jié) 依據(jù)作者給的邏輯，
            式    Y = f(X1,X2,……XN)      (3.1) 是實(shí)際值的公式，就是真值公式；
           式   Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)   （3.2）是計(jì)值公式，
        所以作者給出了
                 式Y(jié)m = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y        (3.3)
              和Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y      (3.4)，
           顯然這兩個(gè)方程成立的條件是 Y/ f(X1,X2,……XN)] =1，或  Y - f(X1,X2,……XN)=0，這一前提也非常重要。
3. 依據(jù)作者的邏輯，
        式 fm = [NmT/(NTo)]*f    (3.7)中，應(yīng)有fT/N=1(見(jiàn)本帖3中的結(jié)論)。并且f、T、N都應(yīng)是作者說(shuō)的實(shí)際值，也就是真值（依據(jù)見(jiàn)本帖1中的引用），然而作者卻給出了與自己前提相反的論述- “閘門實(shí)際時(shí)間T是變量；而頻率實(shí)際值f、實(shí)際脈沖數(shù)N是常量”，翻譯成一般的說(shuō)法是閘門時(shí)間T的真值是變量；而頻率f的真值、脈沖數(shù)N的真值是常量。
           所以作者對(duì)該問(wèn)題隨后的分析已經(jīng)脫離了自己建立的基礎(chǔ)，理論體系自相矛盾，從而結(jié)論也不可靠。

回復(fù) 15# 崔偉群

    1 有話好好說(shuō)，不要太激動(dòng)。字弄得那么大，有什么意思。有理不在聲高，同樣，有理也不在字大。自己覺(jué)得全是理，還要考慮到有時(shí)還有自己想不到的地方。“天外有天”，還是謹(jǐn)慎些好。像“測(cè)量方程”這樣簡(jiǎn)單、明白，而又被多處成功應(yīng)用的東西，先生弄不懂，該考慮考慮自己的思路那里有問(wèn)題，
    2 你先引我的話24行，并未指出哪些不對(duì)，轉(zhuǎn)而指謫我的邏輯，并說(shuō)結(jié)論不對(duì)；先生的邏輯何在？你說(shuō)“自相矛盾”，矛盾何在？
    3 似乎我先說(shuō)閘門時(shí)間是客觀值、實(shí)際值，也就是說(shuō)它是真值，后來(lái)在建立了測(cè)量方程之后說(shuō)閘門時(shí)間是變量，先生便感覺(jué)是大錯(cuò)特錯(cuò)了。

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真值是什么？真值就是客觀存在的值，就是準(zhǔn)確值。真值的“真”是對(duì)應(yīng)測(cè)得值而說(shuō)的，真值概念的核心是沒(méi)有誤差。在經(jīng)典測(cè)量學(xué)范疇中，真值是常量，是唯一值；因?yàn)榻?jīng)典測(cè)量學(xué)是常量測(cè)量學(xué)，研究的對(duì)象是常量。這是經(jīng)典測(cè)量學(xué)的局限。在當(dāng)代，再固守經(jīng)典測(cè)量學(xué)那“不變”“唯一”的框框，就把自己封死了。我們遇到的大量測(cè)量問(wèn)題，是變量測(cè)量問(wèn)題；有時(shí)本是常量測(cè)量問(wèn)題，卻也包含變量的因素在里邊。總之，我們的概念要適應(yīng)現(xiàn)實(shí)。概念畢竟是客觀的反映。存在是第一位的。客觀有什么就要反映什么。固守老概念的某一點(diǎn)，就把自己的認(rèn)識(shí)封死，還怎么發(fā)展理論？

   真值可以是常量，真值也可以是變量。變量在變，它的每一個(gè)值都是真值。對(duì)變量來(lái)說(shuō)，因?yàn)槊總€(gè)值都是真值，因此也就沒(méi)有再稱真值的必要，一般稱為量值。這個(gè)論斷有什么錯(cuò)？

回到頻率計(jì)上來(lái)。物理關(guān)系式f=N/T,三個(gè)量都是客觀實(shí)際值，都是真值，這有什么錯(cuò)？你開(kāi)始對(duì)“物理公式的值是真值”很反感，但沒(méi)多久就說(shuō)物理公式表達(dá)的是真值之間的關(guān)系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎樣表達(dá)真值間的關(guān)系？你反對(duì)我的觀點(diǎn)，卻又不得不重復(fù)我的論點(diǎn)，你反得什么勁？

我們測(cè)頻用這個(gè)公式，計(jì)算時(shí)T用的是閘門時(shí)間標(biāo)稱值To（理想情況T等于To），可惜每個(gè)頻率計(jì)的晶振不同，大家都標(biāo)明是1秒,這是標(biāo)稱值；可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際的閘門時(shí)間T,是接近而不等于1秒。各頻率計(jì)各不相同，對(duì)我們研究的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，當(dāng)然是變量，這是講因制造誤差的存在，各頻率計(jì)的閘門時(shí)間是不同的，是變量。這是第一層意思；第二層意思任何頻率計(jì)的晶振的頻率都是隨時(shí)間變化的，也就是說(shuō)閘門時(shí)間T是隨時(shí)間變化的，閘門時(shí)間是變量。

A 閘門時(shí)間是客觀存在的值，各個(gè)是真值；

B 閘門時(shí)間是變量。

以上兩個(gè)判斷，你能否定哪一個(gè)？為什么不能說(shuō)變量是真值？

接16# 史錦順文

4 由于兩類測(cè)量的存在，由于量有常量與變量，在測(cè)量方程中的常量變量判別中，凡測(cè)得值與真值成對(duì)的，則真值是標(biāo)準(zhǔn)是常量，測(cè)得值是變量；但遇有屬于統(tǒng)計(jì)測(cè)量的概念，例如量值與標(biāo)稱值，二者都是真值，標(biāo)稱值是當(dāng)量值等于所標(biāo)定的值的定義值時(shí)的量值，它是高于任何其他量值的（它是人們的期望值），而且它是唯一的，因此在分析誤差時(shí)，當(dāng)然應(yīng)該把標(biāo)稱值視為標(biāo)準(zhǔn)，視為常量，而把量值視為變量。須知，分辨測(cè)量的常量變量，是為誤差分析打基礎(chǔ)，微分必須對(duì)變量進(jìn)行。對(duì)常量，一微分就等于零，誤差分析無(wú)法進(jìn)行下去。過(guò)去的作法是對(duì)物理公式直接求微分，這相當(dāng)于把物理公式的所有量，都看成變量，其結(jié)果是出現(xiàn)某些量相對(duì)差的正負(fù)號(hào)問(wèn)題，也就是測(cè)得值與該量的正反比的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。你反對(duì)我的測(cè)量公式的思路，是不是認(rèn)為原來(lái)的誤差分析方法是符合邏輯的呢？一個(gè)新東西出來(lái)，要看看它與以往有什么不同，是不是好用。什么都不看，只是一味死套自己心目中那點(diǎn)僵化的邏輯，能做出什么像樣的判別？你一見(jiàn)到我的誤差方程，不僅反對(duì)，還說(shuō)出“現(xiàn)有誤差方程比你的好”這種不著邊的話。我還以為真有比我的誤差方程好的誤差方程吶，原來(lái)先生竟拿誤差的定義：“誤差等于測(cè)得值減真值”這個(gè)基本定義當(dāng)做誤差方程來(lái)和用來(lái)表達(dá)誤差實(shí)驗(yàn)值與真誤差關(guān)系的史錦順誤差方程來(lái)比較，居然還能比較出高低來(lái)，不知先生的邏輯哪里去了。用途不同的公式，怎么比？修鐵路總是要用鋼材的，有什么人會(huì)說(shuō)鋼材比鐵路好？這種“鋼材比鐵路好”式的謬論，也居然成了先生的論點(diǎn)，還振振有詞地大喊大叫，奉勸先生收斂點(diǎn)吧，網(wǎng)上的東西是會(huì)有很多人看的，莫以強(qiáng)詞奪理為榮。

5 由于先生莫名其妙的反感情緒，耽誤了先生對(duì)測(cè)量方程的理解。我可以不客氣地說(shuō)，只要你有個(gè)平常的心態(tài)，測(cè)量方程這點(diǎn)東西是很容易學(xué)通的。我在書(shū)中已經(jīng)舉了不少例子，你該看看，測(cè)量方程是否可用，是否用起來(lái)方便，空說(shuō)幾句這也不成立那也不成立，是沒(méi)用的。你那幾句叫喊就能阻擋測(cè)量方程的應(yīng)用？你低估了廣大讀者的識(shí)別水平。我可以告訴你實(shí)底：測(cè)量方程早已不是紙上的東西。一個(gè)應(yīng)用，勝過(guò)一百個(gè)似是而非的評(píng)論。這種應(yīng)用，影響最大的是兩項(xiàng)，一是計(jì)時(shí)方程的得出，二是宇航測(cè)速誤差公式的嚴(yán)格化。至于具體設(shè)備，激光測(cè)厚儀、異值頻率比對(duì)器都是用測(cè)量方程分析設(shè)計(jì)的。研制、測(cè)量、檢驗(yàn)、計(jì)量，是過(guò)了各道關(guān)口的。幾句不著邊的否定言詞，焉能掩蓋“測(cè)量方程”的光彩！

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       溯源性法則 誤差方程的新概念-測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要（4）   

                                                                        史錦順  

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    上節(jié)講誤差分析的出發(fā)點(diǎn)，本節(jié)講誤差范圍評(píng)估的歸宿處：從誤差范圍實(shí)驗(yàn)值到真誤差范圍的計(jì)算。

    測(cè)量計(jì)量學(xué)的特點(diǎn)是它的高度統(tǒng)一性與通用性。其原因是，一種量本質(zhì)上只有一個(gè)最高標(biāo)準(zhǔn)，各國(guó)有自己的計(jì)量基準(zhǔn)，但國(guó)際計(jì)量公約，使這些基準(zhǔn)保持一致。計(jì)量講究溯源性，就是一切測(cè)量?jī)x器、一切標(biāo)準(zhǔn)，在量值上有共同的源。全世界的稱重的秤，數(shù)以千萬(wàn)計(jì)，但量值都是質(zhì)量國(guó)際原器傳下來(lái)的；全世界的計(jì)時(shí)鐘表，約有數(shù)億，但都按國(guó)際原子時(shí)對(duì)準(zhǔn)。

溯源性是測(cè)量計(jì)量的一項(xiàng)基本法則。

誤差是測(cè)得值與真值的差距。測(cè)得值減真值是誤差元，誤差元構(gòu)成誤差范圍。人們通常所稱的“誤差”，指的是誤差范圍，誤差元只用于出發(fā)點(diǎn)的定義和對(duì)誤差概念物理意義的理解，測(cè)量計(jì)量中實(shí)用的是誤差范圍。

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1 經(jīng)典計(jì)量學(xué)的作法

    近代三百多年來(lái)世界計(jì)量業(yè)的作法，在我國(guó)，從秦始皇統(tǒng)一度量衡以來(lái)，我國(guó)計(jì)量行業(yè)的作法，就是以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值當(dāng)真值，來(lái)測(cè)量和確定測(cè)量?jī)x器的誤差。

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差用上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定，并一級(jí)一級(jí)上溯至基準(zhǔn)。

這樣做，確定的誤差范圍有誤差。得到的是誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值。誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值比誤差范圍（稱其為真誤差范圍）略小。總的來(lái)說(shuō)，這樣做，是可行的、實(shí)用的、也是正確的。這樣做的理論基礎(chǔ)是等量代換原理與微小誤差準(zhǔn)則。

誠(chéng)然，這樣做是有缺欠的。估小了誤差范圍，是有風(fēng)險(xiǎn)的。這是經(jīng)典誤差理論不足的地方。

筆者反對(duì)不確定度論，理由是它根本錯(cuò)誤。不過(guò)本人認(rèn)為不確定度論能夠誕生、能夠傳播，正是誤差理論的不足為它提供了便利。假定三十年前有“誤差方程”，也許不需要像今天這樣費(fèi)口舌。

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2 誤差方程

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誤差定義為測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。然而用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值當(dāng)真值，實(shí)測(cè)的誤差值是誤差的實(shí)驗(yàn)值，怎樣從誤差的實(shí)驗(yàn)值算出誤差值（或叫真誤差值），這要靠“誤差方程”。(《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第3章)

接 18# 史錦順 文

2.1 誤差方程的推導(dǎo)

M表示測(cè)得值，Z表示真值。Z(N).表示N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的真值，M(N)為N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值。B(N)為N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。r表示誤差元，R表誤差范圍。

（1）檢驗(yàn)測(cè)量?jī)x器誤差`，要用N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器或N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器。

A 用被檢測(cè)量?jī)x器和N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器同測(cè)一量（其真值為Z），被檢測(cè)量?jī)x器測(cè)得值為M，N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器測(cè)得值為M(N)。

            M – Z = M – M(N) + M(N) – Z

            r = r(實(shí)驗(yàn)) + R(N)

操作時(shí)，使差別最大；或綜合估計(jì)最大值，得誤差范圍。（下同。）

           R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N)                                                                                 （1）

B 用被檢測(cè)量?jī)x器測(cè)量N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器，其標(biāo)稱值B(N)、真值Z(N)

           M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)

           R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N)                                                                                  （1）

（2） 檢驗(yàn)N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器的誤差或檢驗(yàn)N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差，要用N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器或N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器。

A 測(cè)同一量，N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器測(cè)得值為M(N)，N-1級(jí)測(cè)量?jī)x器測(cè)得值為M(N-1)

           M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

           R = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)                                                                             （2）

B 用N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器測(cè)量N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器，其標(biāo)稱值B(N-1)、真值Z(N-1)

           M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)

           R(N) = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)                                                                        （2）

C 測(cè)量N級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差，要用N-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器來(lái)測(cè)它

           B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)

           R(N) = R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)                                                                        （2）

接 19# 史錦順 文

（3）同理可知

                 R(N-1) = R(N-1實(shí)驗(yàn)) + R(N-2)                                               （3）

                 R(N-2) = R(N-2實(shí)驗(yàn)) + R(N-3)                                               （4）

         ……

                 R(2) = R(2實(shí)驗(yàn)) + R(1);                                                            （5）

                 R(1) = R(1實(shí)驗(yàn)) + R(0)                                                             （6）

R0是基準(zhǔn)誤差，由基準(zhǔn)給出。

以上各式逐一寫出，并用后式代替前式的最后一項(xiàng)，有

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N)

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1)

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1實(shí)驗(yàn)) + R(N-2)

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1實(shí)驗(yàn)) + R(N-2實(shí)驗(yàn)) + R(N-3)

以下再代換掉R(N-3)……，最后成為

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + R(N-1實(shí)驗(yàn)) + R(N-2實(shí)驗(yàn)) + ……

                        + R(2實(shí)驗(yàn)) + R(1實(shí)驗(yàn)) + R(0)

量值傳遞關(guān)系決定的級(jí)間誤差范圍之比值（上一級(jí)比下一級(jí)）為系數(shù)q，將以上各級(jí)誤差實(shí)驗(yàn)值表為R(N實(shí)驗(yàn))的倍數(shù)（^表乘方，*表相乘）

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) + qR(N實(shí)驗(yàn)) +q^2 *R(N實(shí)驗(yàn)) +……

                        + q^(N-2)*R(N實(shí)驗(yàn)) + q^(N-1)*R(N實(shí)驗(yàn)) +q^N *R(N實(shí)驗(yàn))

第2項(xiàng)以后把公因子R(N實(shí)驗(yàn))提出，成為首項(xiàng)為1，比值為q的N+1項(xiàng)的等比級(jí)數(shù)，

                 R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn)) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

等比級(jí)數(shù)求和，略去q的高階項(xiàng)q^(N+1)。

接 20# 文
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    結(jié)果為

                       R = R(實(shí)驗(yàn)) + R(N實(shí)驗(yàn))/(1-q)                                                   (7)
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測(cè)量?jī)x器誤差應(yīng)納入系列（或優(yōu)于），即有R(N實(shí)驗(yàn))=qR(實(shí)驗(yàn))，代入得

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                R = R(實(shí)驗(yàn)) /(1-q)                                                                        (8)

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(7)(8)就是誤差方程。R(實(shí)驗(yàn))可測(cè)量，q為已知量，故可算出誤差范圍。

2.2 誤差方程計(jì)算的例

因子計(jì)算

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                     q                  1/10            1/5            1/4             1/3              1/2   

                 1/(1-q)             1.11            1.25          1.33           1.50            2.00

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值得注意的是誤差范圍實(shí)驗(yàn)值對(duì)誤差范圍（真誤差范圍）的相對(duì)差

                [R(實(shí)驗(yàn)) – R] / R =R(實(shí)驗(yàn)) / R – 1 = - q   

q為1/10, 用誤差的實(shí)驗(yàn)值代表誤差值，表達(dá)的相對(duì)差-10%，大致可以；q為1/3, 誤差的實(shí)驗(yàn)值相對(duì)差已達(dá)-33%，該認(rèn)真計(jì)算了。

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3 誤差方程的意義

推導(dǎo)中每步都用真值，但結(jié)果中不包含真值，實(shí)現(xiàn)了用標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)真值的代換。

誤差方程完成的是上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的功效到真值功效的過(guò)渡。

誤差方程實(shí)現(xiàn)了從誤差實(shí)驗(yàn)值到誤差（即真誤差）的計(jì)算。

有了誤差方程，可以解除對(duì)誤差理論的疑慮了。誤差方程將在計(jì)量、定標(biāo)各種場(chǎng)合廣泛發(fā)揮作用。

誤差方程出世了，誤差范圍（真誤差的范圍）可以計(jì)算了；不確定度論的“誤差不可計(jì)算”一說(shuō)，該住嘴了。

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4 誤差方程與溯源性法則

誤差方程解決的是誤差實(shí)驗(yàn)值到真誤差范圍的計(jì)算。但誤差方程的基本參數(shù)是量值傳遞系數(shù)，誤差方程實(shí)際是溯源性的具體計(jì)算公式。量值傳遞系數(shù)該如何選取，1/3夠不夠，這顯眼都是重大問(wèn)題。誤差方程出世了，該仔細(xì)審視這些問(wèn)題。筆者的意見(jiàn)是1/3的量傳關(guān)系，要改為1/4。

    不確定度論否定溯源性（主要是英語(yǔ)系國(guó)家），這是違反規(guī)律，踐踏法則。

         等量代換法則-測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要（5）

                                                 史錦順

    等量代換，是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在測(cè)量計(jì)量中，等量代換是一項(xiàng)基本法則。

1 測(cè)量本身就是一種等量代換

量是物體、物質(zhì)、現(xiàn)象的可定性區(qū)別和可定量確定的屬性。

量值由兩部分構(gòu)成，數(shù)值和單位。單位是量的標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)量就是確定量值。測(cè)量就是確定特定量對(duì)一般等價(jià)量的比值。測(cè)量就是用等值的一般量代換特定量。

被稱重的是特定量，黃金、白銀、糧食、蔬菜的重量，而稱重的比較標(biāo)準(zhǔn)是砝碼。砝碼是一般等價(jià)物，一般量，稱重就是用砝碼的重量代換被測(cè)物的重量。當(dāng)我們說(shuō)被測(cè)量是3千克的時(shí)候，已被代換掉金銀糧菜的特性，而只剩一般等值的量。由上，測(cè)量實(shí)現(xiàn)一般量對(duì)特定量的等量代換。

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2 計(jì)量的基礎(chǔ)是等量代換

測(cè)量與計(jì)量的區(qū)分要點(diǎn)是測(cè)量?jī)x器的作用。相信測(cè)量?jī)x器的是測(cè)量，檢查測(cè)量?jī)x器的是計(jì)量。計(jì)量的基礎(chǔ)是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是真值的體現(xiàn)，是真值的代表，是真值的等量代換物。這句話如果一時(shí)難理解的話，可把真值換成準(zhǔn)確值。真值就是準(zhǔn)確值，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)就是量的準(zhǔn)確值。最準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)是基準(zhǔn)，各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，是個(gè)檔次的準(zhǔn)確值，也就是各個(gè)認(rèn)識(shí)層次上的真值。

基準(zhǔn)被一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)代換，一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)被二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)代換，逐級(jí)代換到工作標(biāo)準(zhǔn)，用以檢定測(cè)量?jī)x器。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)量測(cè)量的判別依據(jù)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)有權(quán)威，是因?yàn)樗腔鶞?zhǔn)的等量代換物，它是一般量真值的體現(xiàn)物。

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3 貝塞爾公式的等量代換

貝塞爾公式有兩種情況，結(jié)果形式大體相同，但內(nèi)容有本質(zhì)不同。

一種是測(cè)量學(xué)的貝塞爾公式。方差以真值定義。基本單元是測(cè)得值減真值，即誤差元。M為測(cè)得值，Z為真值，記誤差元為d(i),有

        d(i)=M(i)-Z

測(cè)量的方差用誤差元定義。因公式中有未知量即真值Z,不能計(jì)算。貝塞爾先生想出辦法，用平均值代換真值，即定義測(cè)得值減平均值為殘差，找殘差與誤差元的關(guān)系，經(jīng)推導(dǎo)得出貝塞爾公式，貝塞爾公式的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)殘差對(duì)誤差元的等量代換，以平均值代換掉真值。貝塞爾公式的意義是使方差可計(jì)算。

    統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)量是數(shù)學(xué)期望。統(tǒng)計(jì)單元是量值（測(cè)得值）與數(shù)學(xué)期望之差稱偏差。設(shè)數(shù)學(xué)期望為E,測(cè)得值為M,偏差元為d(i),有

        d(i)=M(i)-E

統(tǒng)計(jì)方差用偏差元定義。因公式中有未知量即期望值E,仿照貝塞爾的的辦法，用平均值代換期望值，于是定義量值減平均值為殘差，找殘差與偏差元的關(guān)系，即可推導(dǎo)出貝塞爾公式。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，還可證明，貝塞爾公式給出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方差是方差的無(wú)偏估計(jì)。這就更證明了貝塞爾公式的正確性。（參見(jiàn)《新概念測(cè)量計(jì)量學(xué)》第4章。）

接 22# 史錦順文

請(qǐng)注意，測(cè)量學(xué)中的誤差元與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的偏差元是有本質(zhì)上的不同的。測(cè)量學(xué)的誤差元是測(cè)量這一認(rèn)識(shí)中的測(cè)量?jī)x器（包括環(huán)境等條件因素）造成的，是手段問(wèn)題；而統(tǒng)計(jì)學(xué)中的偏差元是客觀量的客觀偏離或客觀變化，是在誤差范圍遠(yuǎn)小于偏差范圍的條件下的得到的客觀值。測(cè)量學(xué)的貝塞爾公式算出的西格瑪，可以進(jìn)行除以根號(hào)N的操作，以得到平均值的西格瑪，并用它做為平均值的分散性。也就是說(shuō)，測(cè)量的隨機(jī)誤差可以用增加測(cè)量次數(shù)的方法使其減小。但統(tǒng)計(jì)學(xué)中用貝塞爾公式算得的西格瑪不得進(jìn)行除以根號(hào)N的操作，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的西格瑪，是客觀量值的客觀存在的分散性，只能反映它，不可縮小它。手段可以改進(jìn)；客觀屬性，不可人為地縮小。

由于統(tǒng)計(jì)理論是被廣泛應(yīng)用的通用理論，一些人想當(dāng)然地認(rèn)為測(cè)量用貝塞爾公式來(lái)源自統(tǒng)計(jì)理論，這是違反歷史事實(shí)的。貝塞爾傳記中有明確記載，貝塞爾公式是貝塞爾在天體測(cè)量中，為解決測(cè)量問(wèn)題而提出的。它來(lái)源于測(cè)量，是地道的測(cè)量公式。此后不久，統(tǒng)計(jì)理論興起，成功地移植了貝塞爾公式，并成為統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)，但這畢竟是后事。

經(jīng)典測(cè)量學(xué)、統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用等量代換原理，得出或引入貝塞爾公式都是成功的。它們的共同特點(diǎn)是各有明確的“標(biāo)”，測(cè)量學(xué)方差的“標(biāo)”是真值，統(tǒng)計(jì)理論的“標(biāo)”是數(shù)學(xué)期望。有各自的“元”，測(cè)量方差的元是誤差元，統(tǒng)計(jì)方差的元是偏差元。

我們?cè)倏匆豢串?dāng)今的當(dāng)家理論即不確定度論。一出發(fā)，就套用貝塞爾公式。你算那個(gè)貝塞爾公式？是測(cè)量學(xué)的貝塞爾公式，還是統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝塞爾公式？須知，兩個(gè)領(lǐng)域的公式都叫貝塞爾公式，但表達(dá)的內(nèi)容不同。

再重復(fù)一遍：測(cè)量學(xué)的貝塞爾公式，算出的西格瑪，是測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差。它是儀器測(cè)得值的分散性。這種分散性由測(cè)量?jī)x器引起，是認(rèn)識(shí)的手段問(wèn)題。測(cè)量N次，取平均值。而平均值的隨機(jī)誤差等于西格瑪除以根號(hào)N，即可以進(jìn)行除以根號(hào)N的操作。統(tǒng)計(jì)學(xué)的西格瑪是物理量本身的分散性，與測(cè)量?jī)x器無(wú)關(guān)（測(cè)量?jī)x器誤差可略）。統(tǒng)計(jì)學(xué)的西格瑪不許除以根號(hào)N。

不確定度論在不定位自己是哪類測(cè)量的條件下，直接套用貝塞爾公式，這是沒(méi)有分清前提的濫用公式。貝塞爾公式推導(dǎo)中必須有個(gè)“標(biāo)”，測(cè)量學(xué)的“標(biāo)”是真值，統(tǒng)計(jì)學(xué)的“標(biāo)”是數(shù)學(xué)期望；請(qǐng)問(wèn)：不確定度論的“標(biāo)”是什么？貝塞爾公式中必須有個(gè)“元”，測(cè)量學(xué)的“元”是誤差元，統(tǒng)計(jì)學(xué)的“元”是偏差元。請(qǐng)問(wèn)：不確定度論的“元”是什么？

不確定度論不確定自己是什么“標(biāo)”，不確定度論也不說(shuō)明自己是什么“元”，竟套用貝塞爾公式，這是濫用公式。

不確定度論濫用貝塞爾公式的結(jié)果，是混淆測(cè)量手段與測(cè)量對(duì)象，結(jié)果表達(dá)在許多情況下是混沌帳（最明顯的是GUM的測(cè)溫的例子）。

接 23# 史錦順 文

4 誤差方程的等量代換

誤差方程是筆者在退休12年之后的2009年推導(dǎo)出來(lái)的。它彌補(bǔ)了經(jīng)典測(cè)量理論的不足，實(shí)現(xiàn)了由誤差范圍實(shí)驗(yàn)值到真誤差范圍的計(jì)算。它的重要性和實(shí)用價(jià)值，是顯然的。

誤差方程的基本思想是等量代換。定義中必須用真值，而實(shí)用中的公式又不能有真值，這就要把定義式中的真值代換掉。這個(gè)思路是在推導(dǎo)、理解貝塞爾公式的過(guò)程中形成的。

在誤差方程的推導(dǎo)中，可以看到，步步都要有真值，但最終表達(dá)結(jié)果中不含有真值。誤差方程有極簡(jiǎn)明的形式，從誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值（測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)的值的差），到真誤差（測(cè)得值與真值之差）的計(jì)算，只需乘一個(gè)因子，而此因子只是量傳系數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)。

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5 等量代換的代價(jià)

等量代換實(shí)際上是準(zhǔn)等量代換，希望的是等量的代換，實(shí)踐中卻只能是近似等量。近似程度夠就可以了。要求絕對(duì)的等量，那是自己束縛自己。

人類希求的最基本點(diǎn)是滿足要求。要求分多種層次，各不相同。買菜，稱準(zhǔn)到百分之一，足夠；買黃金首飾，要測(cè)準(zhǔn)到萬(wàn)分之一，要用天平。

計(jì)量中的等級(jí)觀念更明確，本質(zhì)是誤差范圍的允許量。

誤差方程中的代換的相對(duì)誤差是q^(N+1)，這是很小的量，可略。

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6 真值的等量代換與測(cè)量佯謬

不確定度論出世的突破點(diǎn)是測(cè)量佯謬。

不確定度論攻擊誤差理論說(shuō)：“測(cè)量誤差等于測(cè)得值減被測(cè)量真值，被測(cè)量真值未知，誤差無(wú)法算”。這話表面上似乎有理，實(shí)際上不對(duì)。所指測(cè)量學(xué)之錯(cuò)，并不是錯(cuò)，這是個(gè)佯謬。“佯”者，假也；是假編的錯(cuò)。

原來(lái)，測(cè)量計(jì)量界確定測(cè)量?jī)x器的誤差，是靠計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，根本用不著特定被測(cè)量的真值。這里邊就是用了等量代換的法則。被測(cè)量的量值是多少，要用等量的一般量來(lái)體現(xiàn)，來(lái)表達(dá)。測(cè)量?jī)x器測(cè)量一般量的誤差，就是測(cè)量等量的特定量的誤差。因此測(cè)量?jī)x器的誤差，在生產(chǎn)測(cè)量?jī)x器時(shí)已由廠家確定，并由計(jì)量部門檢定確認(rèn)。我國(guó)計(jì)量法規(guī)定，不經(jīng)計(jì)量部門檢定的測(cè)量?jī)x器（教學(xué)示具除外）是不準(zhǔn)使用的。這可換句話說(shuō)，標(biāo)定并滿足誤差范圍的測(cè)量?jī)x器才可使用。

因此，人們使用儀器，按說(shuō)明書(shū)正確使用就可以了。人們必須根據(jù)實(shí)用要求去選定符合誤差要求的測(cè)量?jī)x器，而不必去搞什么評(píng)定。沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定是空話。

人們只要使用合格的測(cè)量?jī)x器，在進(jìn)行測(cè)量、取得測(cè)得值的同時(shí)是知道測(cè)量誤差的。人們可盡情地想一想，世界上任何一臺(tái)合格的測(cè)量?jī)x器，都是有誤差范圍指標(biāo)的。而我們說(shuō)的那個(gè)“誤差”，不就是誤差范圍的簡(jiǎn)稱嗎？可嘆世界計(jì)量界不少專家，看不到誤差與誤差范圍稱呼的簡(jiǎn)并性，不理解在確定測(cè)量?jī)x器誤差指標(biāo)時(shí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)特定量的真值的等量代換作用，像個(gè)小學(xué)生似的死扣測(cè)得值減真值的定義，竟至產(chǎn)生流傳甚廣的測(cè)量佯謬，這實(shí)在是不該有的計(jì)量人的悲哀。

測(cè)量佯謬破解了，不確定度論對(duì)誤差理論的指摘，根本就不存在，不過(guò)是不確定度論者們因不懂得等量代換這番道理而產(chǎn)生的誤解。

測(cè)量計(jì)量學(xué)綱要的主要內(nèi)容（前5段），已發(fā)完，歡迎討論。

回復(fù) 16# 史錦順
.答：您說(shuō)的對(duì)“有理不在聲高，有理也不在字大。”同樣，有理也不在字多。

2.答：引用您的24行，不是想說(shuō)您那句不對(duì)，只是想說(shuō)如果您的前提對(duì)的話，您的結(jié)論與前提有沖突。

3-1.”似乎我先說(shuō)閘門時(shí)間是客觀值、實(shí)際值，也就是說(shuō)它是真值，后來(lái)在建立了測(cè)量方程之后說(shuō)閘門時(shí)間是變量，先生便感覺(jué)是大錯(cuò)特錯(cuò)了。“
    答：是您的邏輯前后自相矛盾啦。

3-2：”真值是什么？真值就是客觀存在的值，就是準(zhǔn)確值。真值的“真”是對(duì)應(yīng)測(cè)得值而說(shuō)的，真值概念的核心是沒(méi)有誤差。“
     答：這個(gè)好像沒(méi)人反對(duì)，順便糾正您一下真值概念本身沒(méi)有啥誤差不誤差的，只有測(cè)量值才談?wù)`差：并且您也用了黑體字哦，我明白您是在強(qiáng)調(diào)，但是按您的邏輯，”有理不在黑體字”。
3-3：“真值可以是常量，真值也可以是變量。變量在變，它的每一個(gè)值都是真值。”
     答：這個(gè)單就宏觀上講，也沒(méi)有人反對(duì)。

3-4：
     （1）回到頻率計(jì)上來(lái)。物理關(guān)系式f=N/T,三個(gè)量都是客觀實(shí)際值，都是真值，這有什么錯(cuò)？你開(kāi)始對(duì)“物理公式的值是真值”很反感，但沒(méi)多久就說(shuō)物理公式表達(dá)的是真值之間的關(guān)系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎樣表達(dá)真值間的關(guān)系？你反對(duì)我的觀點(diǎn)，卻又不得不重復(fù)我的論點(diǎn)，你反得什么勁？
       答：這涉及到一般和特殊的哲學(xué)，物理公式f=N/T是一個(gè)一般公式，"三個(gè)量都是客觀實(shí)際值，都是真值"是個(gè)特殊描述，用一個(gè)特定描述解釋一個(gè)一般關(guān)系是不是犯了以偏概全的毛病。

       （2）你開(kāi)始對(duì)“物理公式的值是真值”很反感，但沒(méi)多久就說(shuō)物理公式表達(dá)的是真值之間的關(guān)系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎樣表達(dá)真值間的關(guān)系？
      答：“物理公式的值是真值”是您的描述，“在目前條件下，物理公式表達(dá)的是真值之間的關(guān)系”是我的描述，請(qǐng)不要混淆。并且“如果物理公式中的量不是真值，物理公式表達(dá)真值間某種程度下的近似關(guān)系”。

      （3）你反對(duì)我的觀點(diǎn)，卻又不得不重復(fù)我的論點(diǎn)，你反得什么勁？
      答：  我重復(fù)您的論點(diǎn)，一是因?yàn)槟行┱擖c(diǎn)我支持，二是您的有些論點(diǎn)我反對(duì)。本人是辯證唯物主義者，不會(huì)不加思考地要反對(duì)就全反對(duì)，要承認(rèn)就全盤接受。

       （4）我們測(cè)頻用這個(gè)公式，計(jì)算時(shí)T用的是閘門時(shí)間標(biāo)稱值To（理想情況T等于To），可惜每個(gè)頻率計(jì)的晶振不同，大家都標(biāo)明是1秒,這是標(biāo)稱值；可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際的閘門時(shí)間T,是接近而不等于1秒。各頻率計(jì)各不相同，對(duì)我們研究的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，當(dāng)然是變量，這是講因制造誤差的存在，各頻率計(jì)的閘門時(shí)間是不同的，是變量。這是第一層意思；第二層意思任何頻率計(jì)的晶振的頻率都是隨時(shí)間變化的，也就是說(shuō)閘門時(shí)間T是隨時(shí)間變化的，閘門時(shí)間是變量。
       A 閘門時(shí)間是客觀存在的值，各個(gè)是真值；   
       B 閘門時(shí)間是變量。
       以上兩個(gè)判斷，你能否定哪一個(gè)？為什么不能說(shuō)變量是真值？
       答：我能理解您的第二層意思，在您二層意思的基礎(chǔ)上，您A、B兩個(gè)判斷沒(méi)有啥問(wèn)題。但是您的第一層意思本人不得其解.您給的是一個(gè)一般公式，該公式來(lái)源與您的兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論：  
            Y = f(X1,X2,……XN)      (3.1) 是實(shí)際值的公式，就是真值公式；
           式   Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)   （3.2）是計(jì)值公式，
          結(jié)論式Y(jié)m = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y        (3.3)
         但是在fm = [NmT/(NTo)]*f  的解釋中，您卻拋開(kāi)了公式的前提，而突兀地解釋其中的常量和變量，確實(shí)令人費(fèi)解，您的第一層意思中“我們測(cè)頻用這個(gè)公式，計(jì)算時(shí)T用的是閘門時(shí)間標(biāo)稱值To（理想情況T等于To），可惜每個(gè)頻率計(jì)的晶振不同，大家都標(biāo)明是1秒,這是標(biāo)稱值”，或許您想得出標(biāo)稱閘門時(shí)間To是常量的結(jié)論，照您這么說(shuō)，如果大家都不標(biāo)的話，是不是就是變量了？如果大家都標(biāo)明是1小時(shí)的話，就變成常量了？如果測(cè)量是這等兒戲的話，個(gè)人認(rèn)為不測(cè)也罷。并且如果您的解釋合理的話，根據(jù)式（3.6）fm = Nm/To ， fm只與Nm有關(guān)系，然而您在式  (3.7)fm = [NmT/(NTo)]*f  ，您給出的解釋是fm不但與Nm有關(guān)系 ，而其與T有關(guān)系，這樣的邏輯是需要給出明確解釋和數(shù)學(xué)證明的，而不是 靠您自己的頓悟。

回復(fù) 17# 史錦順


4-1 由于兩類測(cè)量的存在，由于量有常量與變量，在測(cè)量方程中的常量變量判別中，凡測(cè)得值與真值成對(duì)的，則真值是標(biāo)準(zhǔn)是常量，測(cè)得值是變量；
         答：也學(xué)本人水平有限，您的這一段，讀起來(lái)晦澀難懂，您說(shuō)“凡測(cè)得值與真值成對(duì)的，則真值是標(biāo)準(zhǔn)是常量，測(cè)得值是變量”，什么是“成對(duì)”，您是想說(shuō)真值恒定的情況嗎？如果是這樣的話，真值是標(biāo)準(zhǔn)是常量，測(cè)得值是隨機(jī)變量。

4-2但遇有屬于統(tǒng)計(jì)測(cè)量的概念，例如量值與標(biāo)稱值，二者都是真值，標(biāo)稱值是當(dāng)量值等于所標(biāo)定的值的定義值時(shí)的量值，它是高于任何其他量值的（它是人們的期望值），而且它是唯一的，因此在分析誤差時(shí)，當(dāng)然應(yīng)該把標(biāo)稱值視為標(biāo)準(zhǔn)，視為常量，而把量值視為變量。
        答：真值是客觀的，而【約定】真值是主觀的，既然是【約定】真值，當(dāng)【約定】同一時(shí)，就是常量，當(dāng)【約定】不同時(shí)，就是變量，這要看約定的范圍、目的和情況，不能一概而論。我想您指的只是前一種情況吧。
“當(dāng)然應(yīng)該把標(biāo)稱值視為標(biāo)準(zhǔn)，視為常量，而把量值視為變量。”，這里的量值不知您指的是什么量值，是真值的量值，還是測(cè)量的量值？還是主觀猜測(cè)一下，或許您指的是后一種情況。

4-3須知，分辨測(cè)量的常量變量，是為誤差分析打基礎(chǔ)，微分必須對(duì)變量進(jìn)行。對(duì)常量，一微分就等于零，誤差分析無(wú)法進(jìn)行下去。過(guò)去的作法是對(duì)物理公式直接求微分，這相當(dāng)于把物理公式的所有量，都看成變量，其結(jié)果是出現(xiàn)某些量相對(duì)差的正負(fù)號(hào)問(wèn)題，也就是測(cè)得值與該量的正反比的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。你反對(duì)我的測(cè)量公式的思路，是不是認(rèn)為原來(lái)的誤差分析方法是符合邏輯的呢？一個(gè)新東西出來(lái)，要看看它與以往有什么不同，是不是好用。什么都不看，只是一味死套自己心目中那點(diǎn)僵化的邏輯，能做出什么像樣的判別？
        答：我反對(duì)您測(cè)量公式的思路，不是因?yàn)樗切碌幕蚺f的，而是因?yàn)樗羞壿嬋毕荩绻鷮⒃撊毕輳浹a(bǔ)了，我將第一個(gè)贊成。我覺(jué)的您嘔心瀝血想出的新東西，    首先要看它是否符合數(shù)理邏輯，其次再看它有沒(méi)有用。沒(méi)有邏輯支撐的實(shí)用主義是不可能合理的。算命對(duì)很多人有用，可惜也僅僅是算命。

4-4你一見(jiàn)到我的誤差方程，不僅反對(duì)，還說(shuō)出“現(xiàn)有誤差方程比你的好”這種不著邊的話。我還以為真有比我的誤差方程好的誤差方程吶，原來(lái)先生竟拿誤差的定義：“誤差等于測(cè)得值減真值”這個(gè)基本定義當(dāng)做誤差方程來(lái)和用來(lái)表達(dá)誤差實(shí)驗(yàn)值與真誤差關(guān)系的史錦順誤差方程來(lái)比較，居然還能比較出高低來(lái)，不知先生的邏輯哪里去了。用途不同的公式，怎么比？修鐵路總是要用鋼材的，有什么人會(huì)說(shuō)鋼材比鐵路好？這種“鋼材比鐵路好”式的謬論，也居然成了先生的論點(diǎn)，還振振有詞地大喊大叫，奉勸先生收斂點(diǎn)吧，網(wǎng)上的東西是會(huì)有很多人看的，莫以強(qiáng)詞奪理為榮。
       答：你的誤差方程是“用來(lái)表達(dá)誤差實(shí)驗(yàn)值與真誤差關(guān)系”，看來(lái)再您這里還有假誤差一說(shuō)，您的公式最終算得不是誤差嗎？這與“誤差等于測(cè)得值減真值”的目的有何差異呢？
      并且，本人說(shuō)過(guò)您的思路非常好（本人一些文章的思路和您有相近之處，鄭重申明：本人絕沒(méi)有抄襲您的思路），但是這并不表明您解決了問(wèn)題，原因如下：
      1）現(xiàn)行誤差方程簡(jiǎn)單明了：測(cè)量值=真值+誤差，正如同您自己說(shuō)的“該法鮮明，突出主要矛盾的優(yōu)點(diǎn)”
      2) 您的誤差方程的根基是就是現(xiàn)行的誤差方程
      3）您的誤差方程的推導(dǎo)至少引入了一個(gè)假設(shè)，即“量傳系數(shù)是量傳法規(guī)的規(guī)定”（這一點(diǎn)最致命）。
       4）您的誤差方程的計(jì)算出的范圍是以100%的可能性為前提的。然而從概率理論的角度講，概率為0的事件也是可能發(fā)生的，這也是目前不確定度理論為什么不使用100%概率的原因；
      5）您的方法對(duì)于針對(duì)多個(gè)不同輸入量進(jìn)行測(cè)量，而后計(jì)算出一個(gè)導(dǎo)出量的測(cè)量方式使用起來(lái)非常不方便。
       好像以上問(wèn)題，您正面回答的基本為0。

5.由于先生莫名其妙的反感情緒，耽誤了先生對(duì)測(cè)量方程的理解。我可以不客氣地說(shuō)，只要你有個(gè)平常的心態(tài)，測(cè)量方程這點(diǎn)東西是很容易學(xué)通的。我在書(shū)中已經(jīng)舉了不少例子，你該看看，測(cè)量方程是否可用，是否用起來(lái)方便，空說(shuō)幾句這也不成立那也不成立，是沒(méi)用的。你那幾句叫喊就能阻擋測(cè)量方程的應(yīng)用？你低估了廣大讀者的識(shí)別水平。我可以告訴你實(shí)底：測(cè)量方程早已不是紙上的東西。一個(gè)應(yīng)用，勝過(guò)一百個(gè)似是而非的評(píng)論。這種應(yīng)用，影響最大的是兩項(xiàng)，一是計(jì)時(shí)方程的得出，二是宇航測(cè)速誤差公式的嚴(yán)格化。至于具體設(shè)備，激光測(cè)厚儀、異值頻率比對(duì)器都是用測(cè)量方程分析設(shè)計(jì)的。研制、測(cè)量、檢驗(yàn)、計(jì)量，是過(guò)了各道關(guān)口的。幾句不著邊的否定言詞，焉能掩蓋“測(cè)量方程”的光彩！
      答：你的方法可用嗎？可用。但是我說(shuō)過(guò)，你算出的是最大誤差限。就像我們目測(cè)嬰兒身高一樣，我說(shuō)他高不過(guò)5米，而后有人說(shuō)他高不過(guò)1米，再有人說(shuō)他高不過(guò)0.8米一樣，都可用，但是我們卻會(huì)選擇最適合的數(shù)據(jù)和方法。所以您的方法可用，但是并不代表您的方法最切合實(shí)際。