答非所問的誤差定義-評VIM第3版(10)

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測量是人對量的定量認識。測量的對象是客觀量，客觀量的實際值稱真值。測量得到的值稱測得值，測得值與真值的差距稱誤差。

誤差是個泛指的概念，它包括誤差元的概念和誤差范圍的概念。誤差元構成誤差范圍。誤差元是誤差的單元（元素）；誤差范圍是誤差的表征量。通常，誤差是誤差范圍的簡稱。在無特殊說明時，提到誤差，指的是誤差范圍。

誤差元定義為測得值減真值，是可正負的量。

誤差范圍定義為誤差元的絕對值的最大值。是恒正的量。

以上是誤差理論范疇的誤差概念的要點。

不確定度論也談誤差，VIM第3版給出一種新定義。此定義有歧義，問題多多，要害是答非所問。

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（一）VIM第3版的誤差定義

2.16 (3.10)

measurement error， error of measurement， error

measured quantity value minus a reference quantity value

測量誤差， 測量的誤差， 誤差

測得的量值減參考量值。

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NOTE 1 The concept of ‘measurement error’ can be used both

a) when there is a single reference quantity value to refer to, which occurs if a calibration is made by means of a measurement standard with a measured quantity value having a negligible measurement uncertainty or if a conventional quantity value is given, in which case the measurement error is known,and

b) if a measurand is supposed to be represented by a unique true quantity value or a set of true quantity values of negligible range, in which case the measurement error is not known.

注1 測量誤差的概念在以下兩種情況均可使用：① 當涉及存在單個參考量值時，如用測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或如果約定量值是給定的，這種情況測量誤差是知道的。② 如果假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征，這種情況測量誤差是不知道的。

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（接下頁）

接 1# 史錦順 文

（二）VIM誤差定義的弊病

1   VIM定義有歧義

誤差是“測得的量值減參考量值”這句話有歧義，參考量值是什么？期望值、要求值、標稱值還是真值？是二等標準的值，還是三等標準的值？是北京計量院的值，還是上海計量院的值？

誤差的概念本是經典測量學的概念，如今VIM第3版竟這樣定義誤差，太放肆，歪曲了經典測量學引入誤差概念的原意。

經典測量學是常量測量學。被測量是常量，有單一的真值。測量得到的是測得值，測得值與真值有差距，誤差定義為測得值與真值的差距。一輪測量，最后的測得值是確定的，而真值是唯一的，因而誤差是確定的。

多次測量，由于隨機誤差的存在，每次測量的測得值可能有差異，因而各次測量的誤差元有差異，但誤差元的絕對值的最大可能值，即誤差范圍是確定的。誤差范圍的確定性的條件是：1測量儀器性能的穩定性；2確定誤差范圍時的標準值是真值，是確定的、唯一的。測量儀器的誤差，通常指的是單次測量的誤差范圍；而一個測量者用此儀器測量時，測得值取平均值，這樣可以減小測量的隨機誤差。但不能除以根號N，因為測量儀器誤差的主要部分是系統誤差。

不確定度論隨意地把誤差定義為測得值減參考量值，使誤差概念失去了確定性。因為參考值是多種多樣的，這樣得到的測得值的誤差，也就沒準譜了。

參考值是什么？可能作出多種回答。說“以計量標準為參考值”，也不行，因為計量標準多種多樣，于是參考值就可能有無數種，于是，誤差就有無數的可能值，就失去了確定性。

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2 混淆誤差元與誤差范圍

測得值減真值是誤差元，誤差元的范圍是誤差范圍。誤差元只在誤差分析中用，通常所稱的誤差，指的是誤差范圍，在涉及測量結果和測量儀器性能時，都是指誤差范圍。不確定度論把誤差范圍單指為誤差元，這是歪曲。

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3 背離一致性法則

計量講究準確、一致。一致性是計量的一項基本法則。一致性的根本保證是，一種量值的計量必須用一個計量基準，就是有同一的參考量值，這樣才有統一的量值標準。真值的歸根結底的代表是基準，以真值為標準，實踐上就是以基準為標準。誤差理論這樣定義就奠定了計量一致性的基礎。

VIM第3版，把求誤差的標準由真值改為“參考值”，這就從根本上亂了：你參考這個，他參考那個，不亂才怪。

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4 自相矛盾的說法

引文中，注1同VIM此前各版本比有很大進步，畢竟承認了誤差在某些條件下的可用性。a)用標準校準，誤差可知，等于承認檢定業務可求誤差。b)費解,有歧義。說誤差概念可使用,又說誤差不能知道,自相矛盾。

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（接下頁）

接 2# 史錦順  文

（三）VIM的誤差定義，答非所問

測量與計量的基本問題是處理測得值與被測量的關系。

測量計量理論必須回答測得值與被測量真值的差別。

誤差理論定義誤差是測得值與真值的差距，是就問題回答問題。

不確定度論另起爐灶，VIM第3版給誤差下的“測得的量值減參考量值”這個定義，文不對題，答非所問。

測量的目的是知道被測量的真值。由于測量儀器不完善，只能得到近似真值的測得值。人們要知道測得值與真值差多少，即知道測量的誤差，這樣誤差就必須定義為測得值與真值的差距，才能回答人們的疑問。VIM定義誤差是測得值減參考值，參考值能代替被測量的真值嗎？能代替的話，是怎樣代替的？在有這些疑問的情況下，給出的誤差，即測得值減參考值那個量，還是不知道測得值與真值差多少。如此這般，就沒有回答人們的問題。因此，這個定義是答非所問。

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（四）誤差范圍路線圖

不確定度一出世，就攻擊誤差理論說：你“定義誤差是測得值減被測量的真值，真值不知，求不了誤差”。還煞有介事地說：“真值當然不知，知道了還測量干什么？”

不確定度的這類說辭，欺騙過許多人。至今，一些人相信不確定度論，就是源于對誤差理論的這點疑問。

其實，這是個測量佯謬。佯謬的意思是：所指錯誤，是假錯誤，本來沒錯。

這里，說明誤差范圍誕生、公證、應用的路線圖。以解除一些人的懷疑。

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測量不是思維活動，不是憑空進行的。測量是實踐活動，測量必須有測量工具，測量的工具就是測量儀器。

測量儀器的三步曲是：制造、計量、應用；與此相應，測量儀器的誤差也有三部曲：生產時的賦值、計量時的公證、測量時的應用。

測量儀器在制造時被確定了誤差范圍；在計量時被公證了誤差范圍；在測量的場合，按誤差范圍被選擇、被應用。誤差范圍是測量儀器的固有屬性，沒有 沒有誤差范圍的測量儀器，人們在測量之前，在選擇測量儀器時就知道了測量儀器的誤差范圍。如果不知道誤差范圍，人們就不會選用它。

測量儀器的誤差范圍指標是全量程（或指定量值段）內任何測量點的誤差絕對值的最大值，用測量儀器測量，測得值的誤差的絕對值，小于測量儀器的誤差范圍指標值。

以測量儀器的誤差范圍指標值做為測得值的誤差范圍值，在測量的附加誤差可略的條件下，是一種保險作法，是冗余代換。

人們在得到測得值的時候，已經知道了測得值的誤差范圍。

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綜上所述，用測量儀器進行測量，必然知道測量的誤差范圍。并不需要去進行“測得值減真值”的操作。由是，測量佯謬破解了。不確定度論對誤差理論的攻擊，是誣陷。而把誤差定義從人們熟知的“測得值減真值”改為“測得值減參考值”，是個錯誤。

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樓主，您能掛個附件嗎

VIM的定義沒問題。是樓主想多了！或者理解出現偏差！看注釋：“注1 測量誤差的概念在以下兩種情況均可使用：① 當涉及存在單個參考量值時，如用測量不確定度可忽略的測量標準進行校準，或如果約定量值是給定的，這種情況測量誤差是知道的。② 如果假設被測量使用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征，這種情況測量誤差是不知道的。"
注1①，沒問題。這也是我們日常做的。原來的定義是用“約定真值”，而不是“參考值”，試問約定真值是什么，難道不是參考值嗎？
注1②，是說如果要用真值來描述被測量，也就是說被測量要與真值對應的話，那測量誤差是不可知的。真值，是永遠不知道的，只能無限逼近。在真值不可知的情況下，難道誤差值就可知嗎？但概念還是可用的，數值與概念并不等同。比如“基準值與真值存在誤差”，可這個誤差具體數值，我們并不知道。
用下面的翻譯，或許好理解一點：
“注1 測量誤差的概念在以下兩種情況均可使用：
① 當某單一參考量，如用測量不確定度可忽略的測量標準進行了校準，或是給定的約定值時，則測量誤差可知。
② 假如要用唯一的真值或范圍可忽略的一組真值來描述被測量，則測量誤差不可知。”

贊同5樓的解釋。
　　１如果約定一個參考值為真值，誤差就是校準結果減去這個參考值。用測量不確定度可忽略的測量標準進行校準得到的校準結果的誤差就是可知的。
　　２不同的測量方法對同一個被測量測量，獲得的每一個測量結果的準確度就不同，也就各自有用來確定各自誤差的參考值，同一個被測量必然出現一組真值。若真值是唯一的，真值到底多大就是不可知的。真值不可知，作為一個測量結果與被測量真值之差的誤差，也就成了不可知。
　　所以，說誤差是可知的，必存在一個參考值作為真值，這就是過去說的約定真值，或者說相對“真”的真值。如果說一個被測量只有一個絕對“真”的真值，因為這個真值只能無限趨近而不可知，那么誤差也就是不可知了。

回復 5# Joelone

誤差是測得值與實際值（真值）的差距。誤差元等于測得值減真值。VIM3把誤差定義中的“真值”換成“參考值”是錯誤的。這是對誤差理論的影響很壞的篡改。第一，參考值多種多樣，這樣就造成誤差的歧義性、不確定性；第二許多誤差理論（誤差溯源方程、計量誤差公式等）的推導，必須用以真值為參考值的真誤差，隨意的把誤差標準由唯一的真值改成參考值，等于胡亂地顛覆關于誤差的理論。如此隨意的誤差概念，也就談不上任何理論；第三，測量者既要知道測得值，又要知道誤差，就是要知道測得值與他測量的那個客觀值的差別，說誤差是測得值與客觀值（真值）的差，這是正面回答問題。把誤差定義為測得值減參考值，這與測量者的問題不符合，測量者關心的是測得值與實際值的差別，卻回答測得值與參考值的差別，這是答非所問。

必須明白誤差是個泛指的概念，它包含誤差元與誤差范圍兩個具體的概念。誤差元是誤差的元素，是基本單元，表明誤差的物理意義，定義必須嚴格、唯一；定義誤差元等于測得值減真值是嚴格的。真值就是客觀值、實際值。GUM說過，真值的“真”可去掉，就是量值。因為要和測得值相區別，去掉“真”字的量值，應稱為實際值。測量者要知道的是測得值與實際值的差距，因此誤差必須以實際值為標準。這個基本思路必須貫穿于測量儀器研制、計量、計量標準各個環節。

誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率意義下的最大可能值。誤差范圍又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級。測量儀器的誤差范圍由制造廠確定并承諾，由計量部門公證，測量者用儀器測量得到測得值時，是知道該測量儀器的誤差范圍指標的。測量者以測量儀器的誤差范圍指標，做為測得值的誤差范圍，這是每個測量者都應知道的事。不確定度論宣貫以來，卻說要知道真值才能知道誤差，這是扯淡，空找麻煩。測量者已經知道誤差范圍，對測量者已足夠。而在計量的場合，才必須知道此儀器的誤差元，以判別儀器是否合格。計量者必有計量標準，此事易辦。注意，測量者用的是經過計量的儀器，其誤差范圍必是可信的、已知的。測量者知道測得值的同時，就已經知道了測得值的誤差范圍，也就夠用了。說測量時真值不可知或真值未知，都是不可知論的廢話。如果真值不可知，還測量什么？還計量什么？經過測量得到的測量結果是測得值加減誤差范圍，測量結果中一定包含著真值。這就叫得知了真值。對誤差的要求高，可選用指標高的儀器。籠子套住了鳥，就是捉住了鳥，何必一定把鳥釘在墻上？