為什么非線性測(cè)量模型可按1059.1評(píng)不確定度

               為什么不少非線性測(cè)量模型
                        可按JJF1059.1評(píng)定測(cè)量不確定度


        JJF1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（以下簡(jiǎn)稱JJF1059.1），第1章范圍中就指出本規(guī)范主要適用的條件之一：測(cè)量模型為線性模型、可以轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。其第4.2.8條也明確指出：本規(guī)范主要適用于測(cè)量模型為線性函數(shù)的情況。如果是非線性函數(shù)，應(yīng)采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略其高階項(xiàng)，將被測(cè)量近似為輸入量的線性函數(shù)，才能進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。若測(cè)量函數(shù)為明顯非線性，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中必須包括泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)中的主要高級(jí)項(xiàng)。
    這是因?yàn)?/font>JJF1059.1評(píng)定不確定度依據(jù)的不確定度傳播律，其必要條件就是當(dāng)被測(cè)量Y是由N個(gè)其他量X1，X2，…，XN通過(guò)線性測(cè)量函數(shù)f確定。
    但是，在計(jì)量學(xué)中最典型的測(cè)量模型：相對(duì)誤差 = （示值-真值）/真值，也是非線性測(cè)量模型。為什么平時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略其高階項(xiàng)，將該被測(cè)量近似為輸入量的線性函數(shù)。即并沒(méi)有將該測(cè)量模型進(jìn)行線性化，能直接據(jù)該非線性測(cè)量模型正確地評(píng)定測(cè)量不確定度。而且在JJF1059.1之附錄A.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法舉例中，給出的四個(gè)例子，有兩個(gè)測(cè)量模型是非線性的。JJF1059.1同樣也沒(méi)有進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略其高階項(xiàng)，將其測(cè)量模型線性化。
    這是因?yàn)榘?/font>JJF1059.1評(píng)定測(cè)量不確定度，進(jìn)行合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算時(shí)，對(duì)被測(cè)量Y與有關(guān)的輸入量Xi之間函數(shù)，求輸入量xi的偏導(dǎo)，即求輸入量xi的靈敏系數(shù)。實(shí)際上相當(dāng)于進(jìn)行微分近似，即對(duì)于非線性函數(shù)y對(duì)于自變量Δxi = xi2-xi1的增量Δy = y2- y1。用非線性函數(shù)y對(duì)自變量在xi1處的曲面（或曲線）對(duì)于xi的切線所構(gòu)成的線性函數(shù)，進(jìn)行近似計(jì)算。也許這也是導(dǎo)致有的文獻(xiàn)說(shuō)到，不確定度傳播律在求靈敏系數(shù)很困難時(shí)不適用的原因之一。
    當(dāng)然，如果這樣的線性的近似，不滿足測(cè)量任務(wù)對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定的要求時(shí)。則應(yīng)對(duì)非線性測(cè)量函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中包括泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)中的主要高階項(xiàng)。如果仍不能滿足測(cè)量任務(wù)對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定的要求，則可考慮采用JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》進(jìn)行不確定度評(píng)定。

回復(fù) 1# 劉彥剛

　　仔細(xì)分析了一下JJF1059.1-2012所給出的案例，唯一提到不是線性函數(shù)的測(cè)量模型是A.3.1條那個(gè)量塊的例子。該例子并沒(méi)有說(shuō)d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非線性測(cè)量模型，只是說(shuō)非線性測(cè)量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至連A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}這樣的測(cè)量模型也沒(méi)有列入非線性測(cè)量模型范疇。對(duì)JJF1059.1-2012所說(shuō)的線性測(cè)量模型是不是應(yīng)該有所特指呢？

回復(fù)  劉彥剛

　　仔細(xì)分析了一下JJF1059.1-2012所給出的案例，唯一提到不是線性函數(shù)的測(cè)量模型是A.3.1條那個(gè)量塊的例子。該例子并沒(méi)有說(shuō)d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非線性測(cè)量模型，只是說(shuō)非線性測(cè)量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至連A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}這樣的測(cè)量模型也沒(méi)有列入非線性測(cè)量模型范疇。對(duì)JJF1059.1-2012所說(shuō)的線性測(cè)量模型是不是應(yīng)該有所特指呢？規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2013-4-14 00:50

    線性或非線性函數(shù)，就是數(shù)學(xué)中的所指的線性或非線性函數(shù)，由不得JJF1059.1-2012特指。例A.2.2和A.2.3測(cè)量模型是非線性函數(shù)是顯然的，更是肯定的。
    本當(dāng)我看了JJF1059.1-2012后，我以為我證明了為什么非線性測(cè)量模型可按1059.1評(píng)不確定度，但是當(dāng)我將我的該想法向國(guó)內(nèi)不確定度權(quán)威李老師征求意見(jiàn)時(shí)，李老師卻肯定地否定了。你能否想到是為什么？

回復(fù) 3# 劉彥剛

　　根據(jù)你3樓的見(jiàn)解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的測(cè)量模型是非線性模型是肯定的，也就是說(shuō)，你認(rèn)為P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；這兩個(gè)測(cè)量模型肯定都是非線性模型。
　　根據(jù)JJF1059.1-2012的第1條和第4.2.8條規(guī)定，非線性測(cè)量模型的不確定度評(píng)定不適用本規(guī)范規(guī)定的評(píng)定方法，顯然JJF1059.1-2012又直接把它們作為本規(guī)范規(guī)定的評(píng)定方法案例納入附錄，因而產(chǎn)生了自我否定的嫌疑。你要表達(dá)的意思是我說(shuō)的這個(gè)意思嗎？

回復(fù)  劉彥剛

　　根據(jù)你3樓的見(jiàn)解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的測(cè)量模型是非線性模型是肯定的，也就是說(shuō)，你認(rèn)為P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；這兩個(gè)測(cè)量模型肯定都是非線性模型。
　　根據(jù)JJF1059.1-2012的第1條和第4.2.8條規(guī)定，非線性測(cè)量模型的不確定度評(píng)定不適用本規(guī)范規(guī)定的評(píng)定方法，顯然JJF1059.1-2012又直接把它們作為本規(guī)范規(guī)定的評(píng)定方法案例納入附錄，因而產(chǎn)生了自我否定的嫌疑。你要表達(dá)的意思是我說(shuō)的這個(gè)意思嗎？規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2013-4-14 15:29

    是的，我也是剛悟出來(lái)的，有可能得出修改單。因?yàn)榇耸轮卮螅栽谀抢铮?br />
    只說(shuō)她在理論上的嚴(yán)謹(jǐn)方面有些欠缺。

如果不是你的：

    我是不想說(shuō)這些的。

回復(fù) 6# 劉彥剛

　　老兄引用的這段話的確是我在另一個(gè)主題帖的回帖中的原話。我的這段話核心是想說(shuō)理論科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)是有區(qū)別的，區(qū)別在于理論科學(xué)更為嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用科學(xué)更為使用。并不是說(shuō)理論科學(xué)可以完全脫離實(shí)際，應(yīng)用科學(xué)可以不講究嚴(yán)謹(jǐn)。理論必須可以指導(dǎo)實(shí)踐，應(yīng)用中不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕埔脖仨氂袀€(gè)限度。理論科學(xué)如果不嚴(yán)謹(jǐn)或者不能指導(dǎo)實(shí)踐就可以推翻，應(yīng)用科學(xué)如果只能紙上談兵而與實(shí)際脫節(jié)也就不是應(yīng)用科學(xué)了。
　　所以我認(rèn)為，不確定度評(píng)定既然是測(cè)量實(shí)踐中的一個(gè)應(yīng)用科學(xué)，就要允許它在某個(gè)限度下的不嚴(yán)謹(jǐn)，例如用同種類測(cè)量設(shè)備的計(jì)量要求（示值允差）代替某一臺(tái)具體使用的測(cè)量設(shè)備的計(jì)量特性（示值誤差）參與不確定度評(píng)定，一個(gè)相對(duì)較小的不確定度分量可以忽略不計(jì)，按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)非線性模型并略去高次項(xiàng)得到近似的線性模型用于不確定度評(píng)定，等等。但如果違背了基本科學(xué)理論和基本邏輯，或不加限制地忽略不計(jì)，那就不是應(yīng)用科學(xué)而是反科學(xué)的了。
　　JJF1059.1-2012一方面說(shuō)本規(guī)范不適用于非線性測(cè)量模型，一方面又用A.2.2和A.2.3屬于非線性模型的案例應(yīng)用本規(guī)范，這種邏輯上的自相矛盾當(dāng)然是有違科學(xué)的。因此我認(rèn)為，既然A.2.2和A.2.3兩個(gè)案例可以應(yīng)用本規(guī)范，那么標(biāo)準(zhǔn)中就應(yīng)該給出其特指的“線性模型”與數(shù)學(xué)中的線性函數(shù)到底存在什么差異。

　　我們?cè)賮?lái)仔細(xì)分析一下JJF1059.1-2012（以下簡(jiǎn)稱規(guī)范）的第1條適用范圍，規(guī)范中明確指出本規(guī)范適用的測(cè)量模型條件是：測(cè)量模型為線性模型、可以轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用線性模型近似的模型。下面我試著分析一下這三種情況：
　　1.測(cè)量模型為線性模型的情況
　　數(shù)學(xué)中，當(dāng)變量Y與自變量X存在著Y＝a+bX關(guān)系時(shí)，則稱Y＝a+bX為線性函數(shù)，或者說(shuō)變量和自變量的指數(shù)均為1時(shí)，它們存在著線性函數(shù)關(guān)系。把變量改為輸出量，自變量改為輸入量，這應(yīng)該是“測(cè)量模型為線性模型”的情況，我想大家應(yīng)該沒(méi)有異議。
　　2.可以轉(zhuǎn)化為線性的模型的情況
　　在測(cè)量長(zhǎng)度L時(shí)，被測(cè)參數(shù)L與量具讀數(shù)L0和修正值a之間的關(guān)系是：L=a+L0，顯然這是線性模型。
　　在測(cè)量長(zhǎng)方形面積S時(shí)，面積S與長(zhǎng)邊a和短邊b之間的關(guān)系是：S＝a·b，這也應(yīng)該是線性模型。
　　在測(cè)量正方體體積V時(shí)，體積V與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系是V＝a^3。
　　在測(cè)量水泥試塊抗壓強(qiáng)度時(shí)P時(shí)，通過(guò)測(cè)量試樣邊長(zhǎng)L計(jì)算出截面積，用壓力試驗(yàn)機(jī)測(cè)得施加壓力F，則抗壓強(qiáng)度P與壓力F和試塊邊長(zhǎng)L之間的關(guān)系是：P＝F/L^2＝F·L^(-2)。
　　盡管V＝a^3和P＝F·L^(-2)中的輸入量a的指數(shù)為+3，L的指數(shù)為-2，兩個(gè)測(cè)量模型并不屬于“線性模型”，可是對(duì)測(cè)量結(jié)果V和P的不確定度評(píng)定方法卻完全適用于本規(guī)范，這就說(shuō)明只要輸入量的指數(shù)為“整數(shù)”即可作為滿足第二個(gè)條件“可以轉(zhuǎn)化為線性的模型”的情況來(lái)處置，適用于本規(guī)范。規(guī)范案例A.2.2和A.2.3的測(cè)量模型P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}和P=C0·I^2·(t+t0)屬于這種情況。
　　3.可用線性模型近似的模型情況
　　當(dāng)輸入量的指數(shù)為非整數(shù)時(shí)，包括三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、非整數(shù)的冪函數(shù)、分式函數(shù)等，如果可以用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高次項(xiàng)即可保留下一個(gè)近似的模型，這個(gè)模型就是“線性模型近似的模型”，此時(shí)的測(cè)量模型即可適用于本規(guī)范規(guī)定的不確定度評(píng)定方法。
　　例如規(guī)范案例A.3.1的非線性測(cè)量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為L(zhǎng)＝Ls＋d+Ls(αs·θs－αθ)＋……，略去高次項(xiàng)得L≈Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)。線性測(cè)量模型L＝Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)就是非線性測(cè)量模型L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)的近似的模型。此時(shí)便可以采用本規(guī)范規(guī)定的不確定度評(píng)定方法了。

　　我們?cè)賮?lái)仔細(xì)分析一下JJF1059.1-2012（以下簡(jiǎn)稱規(guī)范）的第1條適用范圍，規(guī)范中明確指出本規(guī)范適用的測(cè) ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2013-4-16 01:14

   

也就是說(shuō)：對(duì)于非線性測(cè)量模型，并不需要我們?cè)u(píng)測(cè)量不確定度的人，先用泰勒公式，或其它什么方法先對(duì)該非線性測(cè)量模型線性化。而是只要我們?cè)u(píng)不確定度的人去選擇：如果非明顯非線性，或要求不很高時(shí)，可選近似公式式（24）(見(jiàn)JJF1059.1-2012)，如果如果是明顯非線性，或要求較高時(shí)，可選包括泰勒展開(kāi)式中高階項(xiàng)公式式（25）(見(jiàn)JJF1059.1-2012)。

不知道今年的注冊(cè)計(jì)量師考試案例分析會(huì)不會(huì)考到JJF1059.1-2012

不知道今年的注冊(cè)計(jì)量師考試案例分析會(huì)不會(huì)考到JJF1059.1-2012
天真的石頭 發(fā)表于 2013-4-26 15:51

    按理不應(yīng)該考，因?yàn)镴JF1059.1-2012要今年六月才實(shí)施，而今年的注冊(cè)計(jì)量師考試試卷應(yīng)該早訂了吧？

回復(fù) 12# 劉彥剛


    估計(jì)會(huì)考，因?yàn)樾掳娴淖?cè)計(jì)量師教材已經(jīng)隨著1059、1069等更新了相關(guān)內(nèi)容，但考到蒙特卡洛法的話不會(huì)太深，應(yīng)該只是些理論性的東西。

太犀利了，專家啊，

同感啊，討論的Very.........!

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2013-4-16 01:14
　　我們?cè)賮?lái)仔細(xì)分析一下JJF1059.1-2012（以下簡(jiǎn)稱規(guī)范）的第1條適用范圍，規(guī)范中明確指出本規(guī)范適用的測(cè) ...

S=a×b也是線性么

又搜到您的帖子了，正好解我之惑

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