與真值有關的腦筋急轉彎

                      與真值有關的腦筋急轉彎

                                                                                                                                         史錦順

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腦筋急轉彎，是一種智力游戲。出題人以某種易于混淆的概念，把答題者引向歧途，若按通常邏輯回答，極易出錯。

可能有人說，我們在討論嚴肅的學術問題，你怎么提起游戲性的腦筋急轉彎來？說來可笑，為難國際計量界二十多年的“測量佯謬”，竟是個腦筋急轉彎。所說某項不能干的事，竟是一項不必干的事，因為已有人把此事干好了。

這件事就是“誤差不能算”的問題。困擾人們多年的“真值是否可知”的問題就起源于這個測量佯謬。徹底破解測量佯謬，也就易于解開真值的謎團。

（一）測量佯謬與真值問題的泛起

不確定度理論的提出，是基于如下對誤差理論的詰難：“誤差等于測得值減真值，真值不知道，誤差不能計算。”這個說法，似乎有理，被測量的真值就是不知道嗎，知道了就不必測量了。其實，誤差不能算是瞎說。這就是著名的測量佯謬。

于是，真值可知還是不可知的問題，竟成了繼續用誤差理論還是該改用不確定度理論的焦點。

把真值的概念說得很玄，就容易上不確定度論的當。本文在破解測量佯謬的同時，把真值概念通俗化，提出一種認識真值概念的新角度——從變量的觀點看真值。

（二）破解測量佯謬

誤差的定義，本來有兩條。誤差的第一定義是誤差元的定義：誤差元是測得值減真值。誤差元非正即負。誤差的第二定義是誤差范圍：誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（取3σ，概率99.73%）意義下的最大可能值，是恒正的量。誤差范圍，1993年以前稱準確度（美國的安捷倫公司與福祿克公司的測量儀器至今還是給出準確度指標），1993年后，GUM與VIM硬性規定準確度是定性的，我國的檢定規程便把儀器的準確度改稱“最大允許誤差”，實際上準確度與最大允許誤差，對測量儀器來說含義相同，沒有任何實質的變化。

攻擊誤差理論的“測量佯謬”，就是抓住誤差元的定義，而否定誤差范圍的定義。實際上，誤差元的定義只是說明誤差的物理意義，是基礎的，不可少；但它的基本用途是用以給出誤差范圍的定義。誤差范圍才是實際應用的概念。貝塞爾公式是計算隨機誤差的，根式必為正值，它與系統誤差也必須都用絕對值合成，即隨機誤差與系統誤差間不可做相減處理（可以絕對值相加或均方合成）。任何測量儀器，必須有誤差范圍指標（又稱極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級等）。計量法規定，只有計量合格的測量儀器才能出售。測量者在進行測量時，必定按需要選用測量儀器，測量者是知道測量儀器的誤差范圍指標的。因此，測量者進行測量，既得知了測得值，也知道了測量的誤差范圍。測量者以測量儀器的誤差范圍指標，做為測得值的誤差范圍，這是有冗余的代換，是合理的。

測量者經過測量，得知了測得值也知道了測量的誤差范圍，而通過選用測量儀器，使誤差范圍滿足自己要求，這就達到了測量的目的。注意，從誤差范圍的定義可知，某次測量的具體的誤差元一定小于誤差范圍，因此用誤差范圍代表可能的誤差元，是冗余代換。是充分的、合理的。

人類社會是一個有組織、有分工的整體。測量者不必去求誤差，用不著進行測得值減真值的操作，就已經知道誤差。而“計算誤差”這件事，是在生產廠完成的。儀器制造廠，必須有計量標準，才能生產測量儀器；因有計量標準，也就能測量、計算該儀器的測量誤差，并標明該種儀器的誤差范圍指標。計量標準的誤差范圍遠小于測量儀器的誤差范圍，因此，標準的標稱值就當做真值。由此產生的誤差是標準的誤差范圍，可加入到測量儀器的誤差范圍中。注意，測量儀器的指標，不是對哪個測得值的，而必須適合量程內的所有測得值。測量儀器的指標，也不是對應哪一臺測量儀器的，而是適用于該型號的所有儀器。

計量部門對測量儀器的檢定，是抽樣檢查測量儀器的誤差是否符合指標，以判定其是否合格。計量標準的量值就是真值，這沒有爭議。

由上可知：“測量時真值不知，不能算誤差”是個測量佯謬。測量者必然知道誤差范圍，用不著計算。對誤差理論的這個質疑，原來是錯誤的。

（轉下頁）

接 1# 史錦順  文

（三）真值的界定

1 測量誤差遠小于量值變化時的測得值是真值

量分常量與變量。對常量的測量是基礎測量，對變量的測量是統計測量。

真值、誤差是基礎測量的概念。

當常量變成變量時，基礎測量變成統計測量。

現代測量計量技術，測量誤差可以很小。當測量儀器的誤差比被測量變化小幾倍時，常量測量變成統計測量。統計測量的特點是：測量誤差可略，測得值就是真值，測得值與真值合二為一，成為量值。量值的變化是真變化，測得值是真值。

設有A量，當測量儀器的誤差范圍大時，量的變化不顯，表現為常量；當測量儀器的誤差范圍遠小于A量的變化量時，測得值的變化體現的是量本身的變化。變化是A量的真實變化，A量的測得值是A量的真實值，是A量的真值。

對A量來說，人對真值的追求是有限的，不是無限的。一經觀察到量的真實變化，對真值的探索，就已成功。因為真值得到了。每個測得值都是真值。

世界上的量，絕大多數都和A量一樣，人有辦法把對它們的測量，變成為統計測量。因此對絕大多數的量，能夠測量出它的真值。辦法是用精密儀器測量。只要測量儀器的誤差范圍比被測量的變化量小幾倍，就可以達到。

人的體溫，正常人為36.2℃-37.2℃。水銀體溫計，準確度是0.2℃。用合格的體溫計測量人體溫度，各個是真值。老張有些不適，早晨6點量體溫為38.5℃，比正常人的平均體溫36.7℃高出1.8℃，則老張發燒無疑。38.5℃就是老張6點鐘時的體溫的真值。過一會老張覺得難受。8點到醫院，量體溫是40℃，醫生診斷為急性感冒。于是輸液治療。16點體溫降至38℃。22點體溫36.5℃，恢復正常。老張的體溫值，科學的記錄為6h：38.5℃：8h：40.0℃；16h：38.0℃；22h：36.5℃。四個體溫值，反映老張體溫的真實變化，四個值都是對應時刻的體溫的真值。

2 誤差可略的測得值，即充分滿足實際需要的測得值是真值。

3 上上級計量標準的標稱值，對測量儀器來說，是真值。（隔一級，可忽略標準的誤差。）

（四）量值的三個層次

人們常以為真值是量值的最高形式。不對，量值的三個層次，從低到高是：1測得值；2真值；3 定義值（包括約定值、標稱值）。

1 測得值

測量儀器的示值。多次測量的平均值。

2 真值

統計測量（變量測量）的測得值就是被測量的真值。測量的誤差范圍遠小于被測量自身變化，測得值就是真值。GUM說真值就是量值，“真字可以去掉”，在這種情況下是對的。

誤差可忽略的測得值。

測量誤差遠遠小于誤差范圍要求的測得值。

3 定義值

量值的單位，都是定義值。是量值的最高形式。約定值、標稱值，都是定義值的特定形式。

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回復 2# 史錦順


    （五）關于基準的研制

1 建立基準的目的是復現單位。即把定義值變成實際的輸出值，以進行比較，比較就是測量。基準用于檢定一級標準。對基準的要求就是準確度高。

頻率準確度的定義。引自《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》。有下劃線的是原文。

3.22 頻率準確度

頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值定量表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱為5MHz,頻率準確度為2×10^-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2×10^-10,也可能低，但不會低出2×10^-10，即頻率實際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。

上述定義，對任何標準都是適用的，當然，對基準也是適用的。在這個定義中，不出現“真值”的字樣。這里的“頻率實際值”就是頻率的真值。而帶有“標稱”字樣的值，即“標稱值”卻是標準。標稱值是由定義值引申出來的。頻率的單位定義值是銫原子基態（4,0）（3,0）譜線間的躍遷頻率是9192631770Hz。原子鐘內，將晶振的5MHz倍頻1836倍，為9180MHz，加上由5MHz綜合的12.631770MHz,此總微波信號被銫躍遷信號的頻率鎖定(通過司服系統)，原子頻標便輸出準確的5MHz信號。我國的NIM4 銫噴泉式原子時頻基準的準確度為5E-15（2003年），此后NIM5報道為2E-15.（2010年）

2 基準的準確，主要靠物理機制。秒的定義是原子躍遷頻率。米定義是秒定義加光速的定義。早期的國際米原器已廢棄，先用氪86的譜線，后又用激光的波長，是基于頻率的準確度。

3 基準的誤差范圍的確定，靠誤差分析。

基準的準確度的確定，不同于其他標準，可以靠高一檔的標準的測量，而是靠誤差分析，包括理論的計算與分項誤差的測量。這都是專門的學問。我在計量院參與NIM1的研制3年，搞頻譜誤差的理論分析與測量。曾建立一種頻譜誤差模型，在時頻處作過學術報告，指出美國NBS（后來改名NIST）計算的錯誤，引起重視。此公式與一年后美國人發表的計算結果一致。我的分析得到薛傳惲先生的肯定。73年到27所后，參加小型銫原子種的研制，負責諧振腔工作。發現腔體的“對稱非諧振效應”，提出一種腔體對稱性的測量方法。就此題目帶過北大與華中工學院學生的畢業設計。在拉姆齊式銫頻標的14項誤差中，我建立公式的有頻譜誤差與腔體誤差兩項。

4 國際比對

各國的基準間，有國際性的比對活動。頻率基準的國際比對十分方便，以時刻信號發播為中介，時時在進行國際比對。

5 從上述關于基準的簡要介紹中看出，基準的準確，主要靠物理機制。而基準的誤差范圍的給出，即準確度的確定，靠的是嚴謹的誤差分析與單項誤差的測量。

6 有人說：基準沒有準確度，基準的準確度要等更準確的基準研制出來后才能確定。這是把一般標準的辦法，用到基準上，是錯誤的說法。這種說法，否定了現行基準的作用，否定了整個計量鏈，是錯誤的。

7 說“基準的值是約定真值”是不對的。

量值的最高層次是單位的定義值，在歷史上有過國際約定值。約定值必須有國際條約（例如米制公約）、或國際會議（如國際計量大會）的決議才算數。不確定度宣貫以來，一些宣講者，不敢正面叫真值，而降低一等，說成是“約定真值”，實際是混淆了概念。沒經過國際約定，沒資格用“約定”二字。

每個國家有各自的基準，基準不是約定。只有單位的定義值，才是國際會議確定的，才是約定。

真值是個第2層的概念。世界60億人，人的身高的真值就有60億個。真值就是實際值，是個極普通的概念。基準的研制是為了復現單位的定義值。在基準的研制中，不提真值這個稱呼，著眼點是量值與標稱值的差距。

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嗯，這確實是一個很有趣的游戲。

真測可測，那用什么去測？測的系統如何標定？這似乎回到了所謂的“矛與盾”的怪圈。

于是在實際操作中，有了所謂的約定，這約定就是真值？國際上開會確定的，就是真值？

　　呵呵，一個有趣的“腦筋急轉彎”。真值是被測量真實的量值——真值是可測的——每個測量結果都是有誤差的，誤差遠小于量值變化時的測得值是真值——“誤差遠小于量值變化時的測得值是真值”這是大家的約定，約定的值不是量值的真值——量值的最高層次是單位的定義值，約定的值不是量值的定義值——那么約定“誤差遠小于量值變化時的測得值是真值”不是量值的“定義值”，也就不是真正意義上的“真值”——但是真值又是誤差遠小于量值變化時的測得值，是可測的。
　　真值到底是什么值？真值到底是可測的抑或是不可測的？

　　呵呵，一個有趣的“腦筋急轉彎”。真值是被測量真實的量值——真值是可測的——每個測量結果都是有誤差 ...
規矩灣錦苑 發表于 2013-6-10 19:44

靜等施先生答案。

看得有點頭暈，只想知道答案是什么

看得有點頭暈，只想知道答案是什么，有待進一步學習

　　呵呵，一個有趣的“腦筋急轉彎”。

坐等答案 嘿嘿

很好的文章，我受教了，