與真值有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎

                      與真值有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎

                                                                                                                                         史錦順

-

腦筋急轉(zhuǎn)彎，是一種智力游戲。出題人以某種易于混淆的概念，把答題者引向歧途，若按通常邏輯回答，極易出錯(cuò)。

可能有人說，我們?cè)谟懻搰?yán)肅的學(xué)術(shù)問題，你怎么提起游戲性的腦筋急轉(zhuǎn)彎來？說來可笑，為難國(guó)際計(jì)量界二十多年的“測(cè)量佯謬”，竟是個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。所說某項(xiàng)不能干的事，竟是一項(xiàng)不必干的事，因?yàn)橐延腥税汛耸赂珊昧恕?/font>

這件事就是“誤差不能算”的問題。困擾人們多年的“真值是否可知”的問題就起源于這個(gè)測(cè)量佯謬。徹底破解測(cè)量佯謬，也就易于解開真值的謎團(tuán)。

（一）測(cè)量佯謬與真值問題的泛起

不確定度理論的提出，是基于如下對(duì)誤差理論的詰難：“誤差等于測(cè)得值減真值，真值不知道，誤差不能計(jì)算。”這個(gè)說法，似乎有理，被測(cè)量的真值就是不知道嗎，知道了就不必測(cè)量了。其實(shí)，誤差不能算是瞎說。這就是著名的測(cè)量佯謬。

于是，真值可知還是不可知的問題，竟成了繼續(xù)用誤差理論還是該改用不確定度理論的焦點(diǎn)。

把真值的概念說得很玄，就容易上不確定度論的當(dāng)。本文在破解測(cè)量佯謬的同時(shí)，把真值概念通俗化，提出一種認(rèn)識(shí)真值概念的新角度——從變量的觀點(diǎn)看真值。

（二）破解測(cè)量佯謬

誤差的定義，本來有兩條。誤差的第一定義是誤差元的定義：誤差元是測(cè)得值減真值。誤差元非正即負(fù)。誤差的第二定義是誤差范圍：誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（取3σ，概率99.73%）意義下的最大可能值，是恒正的量。誤差范圍，1993年以前稱準(zhǔn)確度（美國(guó)的安捷倫公司與福祿克公司的測(cè)量?jī)x器至今還是給出準(zhǔn)確度指標(biāo)），1993年后，GUM與VIM硬性規(guī)定準(zhǔn)確度是定性的，我國(guó)的檢定規(guī)程便把儀器的準(zhǔn)確度改稱“最大允許誤差”，實(shí)際上準(zhǔn)確度與最大允許誤差，對(duì)測(cè)量?jī)x器來說含義相同，沒有任何實(shí)質(zhì)的變化。

攻擊誤差理論的“測(cè)量佯謬”，就是抓住誤差元的定義，而否定誤差范圍的定義。實(shí)際上，誤差元的定義只是說明誤差的物理意義，是基礎(chǔ)的，不可少；但它的基本用途是用以給出誤差范圍的定義。誤差范圍才是實(shí)際應(yīng)用的概念。貝塞爾公式是計(jì)算隨機(jī)誤差的，根式必為正值，它與系統(tǒng)誤差也必須都用絕對(duì)值合成，即隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間不可做相減處理（可以絕對(duì)值相加或均方合成）。任何測(cè)量?jī)x器，必須有誤差范圍指標(biāo)（又稱極限誤差、最大允許誤差、準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度等級(jí)等）。計(jì)量法規(guī)定，只有計(jì)量合格的測(cè)量?jī)x器才能出售。測(cè)量者在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，必定按需要選用測(cè)量?jī)x器，測(cè)量者是知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)的。因此，測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量，既得知了測(cè)得值，也知道了測(cè)量的誤差范圍。測(cè)量者以測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)，做為測(cè)得值的誤差范圍，這是有冗余的代換，是合理的。

測(cè)量者經(jīng)過測(cè)量，得知了測(cè)得值也知道了測(cè)量的誤差范圍，而通過選用測(cè)量?jī)x器，使誤差范圍滿足自己要求，這就達(dá)到了測(cè)量的目的。注意，從誤差范圍的定義可知，某次測(cè)量的具體的誤差元一定小于誤差范圍，因此用誤差范圍代表可能的誤差元，是冗余代換。是充分的、合理的。

人類社會(huì)是一個(gè)有組織、有分工的整體。測(cè)量者不必去求誤差，用不著進(jìn)行測(cè)得值減真值的操作，就已經(jīng)知道誤差。而“計(jì)算誤差”這件事，是在生產(chǎn)廠完成的。儀器制造廠，必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，才能生產(chǎn)測(cè)量?jī)x器；因有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，也就能測(cè)量、計(jì)算該儀器的測(cè)量誤差，并標(biāo)明該種儀器的誤差范圍指標(biāo)。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，因此，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值就當(dāng)做真值。由此產(chǎn)生的誤差是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，可加入到測(cè)量?jī)x器的誤差范圍中。注意，測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，不是對(duì)哪個(gè)測(cè)得值的，而必須適合量程內(nèi)的所有測(cè)得值。測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)，也不是對(duì)應(yīng)哪一臺(tái)測(cè)量?jī)x器的，而是適用于該型號(hào)的所有儀器。

計(jì)量部門對(duì)測(cè)量?jī)x器的檢定，是抽樣檢查測(cè)量?jī)x器的誤差是否符合指標(biāo)，以判定其是否合格。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量值就是真值，這沒有爭(zhēng)議。

由上可知：“測(cè)量時(shí)真值不知，不能算誤差”是個(gè)測(cè)量佯謬。測(cè)量者必然知道誤差范圍，用不著計(jì)算。對(duì)誤差理論的這個(gè)質(zhì)疑，原來是錯(cuò)誤的。

（轉(zhuǎn)下頁）

接 1# 史錦順  文

（三）真值的界定

1 測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于量值變化時(shí)的測(cè)得值是真值

量分常量與變量。對(duì)常量的測(cè)量是基礎(chǔ)測(cè)量，對(duì)變量的測(cè)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

真值、誤差是基礎(chǔ)測(cè)量的概念。

當(dāng)常量變成變量時(shí)，基礎(chǔ)測(cè)量變成統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

現(xiàn)代測(cè)量計(jì)量技術(shù)，測(cè)量誤差可以很小。當(dāng)測(cè)量?jī)x器的誤差比被測(cè)量變化小幾倍時(shí)，常量測(cè)量變成統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的特點(diǎn)是：測(cè)量誤差可略，測(cè)得值就是真值，測(cè)得值與真值合二為一，成為量值。量值的變化是真變化，測(cè)得值是真值。

設(shè)有A量，當(dāng)測(cè)量?jī)x器的誤差范圍大時(shí)，量的變化不顯，表現(xiàn)為常量；當(dāng)測(cè)量?jī)x器的誤差范圍遠(yuǎn)小于A量的變化量時(shí)，測(cè)得值的變化體現(xiàn)的是量本身的變化。變化是A量的真實(shí)變化，A量的測(cè)得值是A量的真實(shí)值，是A量的真值。

對(duì)A量來說，人對(duì)真值的追求是有限的，不是無限的。一經(jīng)觀察到量的真實(shí)變化，對(duì)真值的探索，就已成功。因?yàn)檎嬷档玫搅恕Ｃ總€(gè)測(cè)得值都是真值。

世界上的量，絕大多數(shù)都和A量一樣，人有辦法把對(duì)它們的測(cè)量，變成為統(tǒng)計(jì)測(cè)量。因此對(duì)絕大多數(shù)的量，能夠測(cè)量出它的真值。辦法是用精密儀器測(cè)量。只要測(cè)量?jī)x器的誤差范圍比被測(cè)量的變化量小幾倍，就可以達(dá)到。

人的體溫，正常人為36.2℃-37.2℃。水銀體溫計(jì)，準(zhǔn)確度是0.2℃。用合格的體溫計(jì)測(cè)量人體溫度，各個(gè)是真值。老張有些不適，早晨6點(diǎn)量體溫為38.5℃，比正常人的平均體溫36.7℃高出1.8℃，則老張發(fā)燒無疑。38.5℃就是老張6點(diǎn)鐘時(shí)的體溫的真值。過一會(huì)老張覺得難受。8點(diǎn)到醫(yī)院，量體溫是40℃，醫(yī)生診斷為急性感冒。于是輸液治療。16點(diǎn)體溫降至38℃。22點(diǎn)體溫36.5℃，恢復(fù)正常。老張的體溫值，科學(xué)的記錄為6h：38.5℃：8h：40.0℃；16h：38.0℃；22h：36.5℃。四個(gè)體溫值，反映老張?bào)w溫的真實(shí)變化，四個(gè)值都是對(duì)應(yīng)時(shí)刻的體溫的真值。

2 誤差可略的測(cè)得值，即充分滿足實(shí)際需要的測(cè)得值是真值。

3 上上級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，對(duì)測(cè)量?jī)x器來說，是真值。（隔一級(jí)，可忽略標(biāo)準(zhǔn)的誤差。）

（四）量值的三個(gè)層次

人們常以為真值是量值的最高形式。不對(duì)，量值的三個(gè)層次，從低到高是：1測(cè)得值；2真值；3 定義值（包括約定值、標(biāo)稱值）。

1 測(cè)得值

測(cè)量?jī)x器的示值。多次測(cè)量的平均值。

2 真值

統(tǒng)計(jì)測(cè)量（變量測(cè)量）的測(cè)得值就是被測(cè)量的真值。測(cè)量的誤差范圍遠(yuǎn)小于被測(cè)量自身變化，測(cè)得值就是真值。GUM說真值就是量值，“真字可以去掉”，在這種情況下是對(duì)的。

誤差可忽略的測(cè)得值。

測(cè)量誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于誤差范圍要求的測(cè)得值。

3 定義值

量值的單位，都是定義值。是量值的最高形式。約定值、標(biāo)稱值，都是定義值的特定形式。

（轉(zhuǎn)下頁）

回復(fù) 2# 史錦順


    （五）關(guān)于基準(zhǔn)的研制

1 建立基準(zhǔn)的目的是復(fù)現(xiàn)單位。即把定義值變成實(shí)際的輸出值，以進(jìn)行比較，比較就是測(cè)量。基準(zhǔn)用于檢定一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)基準(zhǔn)的要求就是準(zhǔn)確度高。

頻率準(zhǔn)確度的定義。引自《JJF1180-2007時(shí)間頻率計(jì)量名詞術(shù)語及定義》。有下劃線的是原文。

3.22 頻率準(zhǔn)確度

頻率偏差的最大范圍。表明頻率實(shí)際值靠近標(biāo)稱值的程度。用數(shù)值定量表示時(shí)，不帶正負(fù)號(hào)。如一個(gè)頻標(biāo)頻率標(biāo)稱為5MHz,頻率準(zhǔn)確度為2×10^-10,其含義是頻率實(shí)際值可能高，但不會(huì)高出2×10^-10,也可能低，但不會(huì)低出2×10^-10，即頻率實(shí)際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。

上述定義，對(duì)任何標(biāo)準(zhǔn)都是適用的，當(dāng)然，對(duì)基準(zhǔn)也是適用的。在這個(gè)定義中，不出現(xiàn)“真值”的字樣。這里的“頻率實(shí)際值”就是頻率的真值。而帶有“標(biāo)稱”字樣的值，即“標(biāo)稱值”卻是標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)稱值是由定義值引申出來的。頻率的單位定義值是銫原子基態(tài)（4,0）（3,0）譜線間的躍遷頻率是9192631770Hz。原子鐘內(nèi)，將晶振的5MHz倍頻1836倍，為9180MHz，加上由5MHz綜合的12.631770MHz,此總微波信號(hào)被銫躍遷信號(hào)的頻率鎖定(通過司服系統(tǒng))，原子頻標(biāo)便輸出準(zhǔn)確的5MHz信號(hào)。我國(guó)的NIM4 銫噴泉式原子時(shí)頻基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度為5E-15（2003年），此后NIM5報(bào)道為2E-15.（2010年）

2 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確，主要靠物理機(jī)制。秒的定義是原子躍遷頻率。米定義是秒定義加光速的定義。早期的國(guó)際米原器已廢棄，先用氪86的譜線，后又用激光的波長(zhǎng)，是基于頻率的準(zhǔn)確度。

3 基準(zhǔn)的誤差范圍的確定，靠誤差分析。

基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度的確定，不同于其他標(biāo)準(zhǔn)，可以靠高一檔的標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量，而是靠誤差分析，包括理論的計(jì)算與分項(xiàng)誤差的測(cè)量。這都是專門的學(xué)問。我在計(jì)量院參與NIM1的研制3年，搞頻譜誤差的理論分析與測(cè)量。曾建立一種頻譜誤差模型，在時(shí)頻處作過學(xué)術(shù)報(bào)告，指出美國(guó)NBS（后來改名NIST）計(jì)算的錯(cuò)誤，引起重視。此公式與一年后美國(guó)人發(fā)表的計(jì)算結(jié)果一致。我的分析得到薛傳惲先生的肯定。73年到27所后，參加小型銫原子種的研制，負(fù)責(zé)諧振腔工作。發(fā)現(xiàn)腔體的“對(duì)稱非諧振效應(yīng)”，提出一種腔體對(duì)稱性的測(cè)量方法。就此題目帶過北大與華中工學(xué)院學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)。在拉姆齊式銫頻標(biāo)的14項(xiàng)誤差中，我建立公式的有頻譜誤差與腔體誤差兩項(xiàng)。

4 國(guó)際比對(duì)

各國(guó)的基準(zhǔn)間，有國(guó)際性的比對(duì)活動(dòng)。頻率基準(zhǔn)的國(guó)際比對(duì)十分方便，以時(shí)刻信號(hào)發(fā)播為中介，時(shí)時(shí)在進(jìn)行國(guó)際比對(duì)。

5 從上述關(guān)于基準(zhǔn)的簡(jiǎn)要介紹中看出，基準(zhǔn)的準(zhǔn)確，主要靠物理機(jī)制。而基準(zhǔn)的誤差范圍的給出，即準(zhǔn)確度的確定，靠的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼`差分析與單項(xiàng)誤差的測(cè)量。

6 有人說：基準(zhǔn)沒有準(zhǔn)確度，基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度要等更準(zhǔn)確的基準(zhǔn)研制出來后才能確定。這是把一般標(biāo)準(zhǔn)的辦法，用到基準(zhǔn)上，是錯(cuò)誤的說法。這種說法，否定了現(xiàn)行基準(zhǔn)的作用，否定了整個(gè)計(jì)量鏈，是錯(cuò)誤的。

7 說“基準(zhǔn)的值是約定真值”是不對(duì)的。

量值的最高層次是單位的定義值，在歷史上有過國(guó)際約定值。約定值必須有國(guó)際條約（例如米制公約）、或國(guó)際會(huì)議（如國(guó)際計(jì)量大會(huì)）的決議才算數(shù)。不確定度宣貫以來，一些宣講者，不敢正面叫真值，而降低一等，說成是“約定真值”，實(shí)際是混淆了概念。沒經(jīng)過國(guó)際約定，沒資格用“約定”二字。

每個(gè)國(guó)家有各自的基準(zhǔn)，基準(zhǔn)不是約定。只有單位的定義值，才是國(guó)際會(huì)議確定的，才是約定。

真值是個(gè)第2層的概念。世界60億人，人的身高的真值就有60億個(gè)。真值就是實(shí)際值，是個(gè)極普通的概念。基準(zhǔn)的研制是為了復(fù)現(xiàn)單位的定義值。在基準(zhǔn)的研制中，不提真值這個(gè)稱呼，著眼點(diǎn)是量值與標(biāo)稱值的差距。

-

嗯，這確實(shí)是一個(gè)很有趣的游戲。

真測(cè)可測(cè)，那用什么去測(cè)？測(cè)的系統(tǒng)如何標(biāo)定？這似乎回到了所謂的“矛與盾”的怪圈。

于是在實(shí)際操作中，有了所謂的約定，這約定就是真值？國(guó)際上開會(huì)確定的，就是真值？

　　呵呵，一個(gè)有趣的“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。真值是被測(cè)量真實(shí)的量值——真值是可測(cè)的——每個(gè)測(cè)量結(jié)果都是有誤差的，誤差遠(yuǎn)小于量值變化時(shí)的測(cè)得值是真值——“誤差遠(yuǎn)小于量值變化時(shí)的測(cè)得值是真值”這是大家的約定，約定的值不是量值的真值——量值的最高層次是單位的定義值，約定的值不是量值的定義值——那么約定“誤差遠(yuǎn)小于量值變化時(shí)的測(cè)得值是真值”不是量值的“定義值”，也就不是真正意義上的“真值”——但是真值又是誤差遠(yuǎn)小于量值變化時(shí)的測(cè)得值，是可測(cè)的。
　　真值到底是什么值？真值到底是可測(cè)的抑或是不可測(cè)的？

　　呵呵，一個(gè)有趣的“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。真值是被測(cè)量真實(shí)的量值——真值是可測(cè)的——每個(gè)測(cè)量結(jié)果都是有誤差 ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2013-6-10 19:44

靜等施先生答案。

看得有點(diǎn)頭暈，只想知道答案是什么

看得有點(diǎn)頭暈，只想知道答案是什么，有待進(jìn)一步學(xué)習(xí)

　　呵呵，一個(gè)有趣的“腦筋急轉(zhuǎn)彎”。

坐等答案 嘿嘿

很好的文章，我受教了，