格拉布斯

        格拉布斯準則   P214  附件1-3

格拉布斯準則的臨界值G (a，n) 表

n	a		n	a
	0.05	0.01		0.05	0.01
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	1.153 1.463 1.672 1.822 1.938 2.032 2.110 2.176 2.234 2.285 2.331 2.371 2.409 2.443	1.155 1.492 1.749 1.944 2.097 2.221 2.323 2.410 2.485 2.550 2.607 2.659 2.705 2.747	17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50	2.475 2.504 2.532 2.557 2.580 2.603 2.624 2.644 2.663 2.745 2.811 2.866 2.914 2.956	2.785 2.821 2.854 2.884 2.912 2.939 2.963 2.987 3.009 3.103 3.178 3.240 3.292 3.336

例：使用格拉布斯準則檢驗以下 n = 6個重復觀測值中是否存在異常值：0.82；0.78；0.80；0.91；0.79；0.76。

1、計算：算術平均值   

2、計算各個觀測值的殘差 為：

    0.01；-0.03；-0.01；0. 10；-0.02；-0.05；

3、實驗標準偏差   s = 0.053

4、其中絕對值最大的殘差為0. 10，相應的觀測值x4 =0.91為可疑值xd，則：

5、按P=95％=0.95，即a = 1-0.95= 0.05，n=6，查表得：G(0.05，6) = 1.82；

            ＞   

6、可以判定 xd =0.91為異常值，應予以剔除。

7、在剔除xd =0.91后，剩下n = 5個重復觀測值，重新計算算術平均值為0.79，實驗標準偏差   s = 0.022

并在5個數據中找出殘差絕對值為最大的值xd=0.76：

| 0.76—0.79 | = 0.03

再按格拉布斯準則進行判定：

1.67

   可以判定0.76不是異常值。

       異常值又叫離群值。
       經典誤差理論曾把異常值叫粗大誤差。現代（近幾十年），人們認識到異常值不是有規律可循的誤差，就改了稱呼。但人們認為異常值不是客觀的反映，要去掉，這是一致的。故有不少專家提出各種判別準則，來確定異常值，以便剔除異常值。 在各種判別法則中，以“3倍標準差準則”流行最廣，它好記好用。
      我認為：對異常值，不能一舍了之；要認真對待、認真分析，妥善處理。我認為異常值不能舍棄，因此，各種嚴格的判別，都沒有必要。特殊的數，一看便知。本例中的數，該按正常值處理。
      1 考察異常值是必然的，還是讀數錯誤或是外界干擾等所致。考察辦法是進行次數加倍的實驗。異常值不再出現，視為無異常。
      2 經證實異常值是客觀存在，就要找原因。如是測量手段的問題，要換所用測量儀器；如是被測對象的問題，就計入測量結果。
      3 研究工作中，異常值，有時是新的客觀存在的反映，對人們是一種提示，很可能有新發現。核彈用的氫同位素，就是從氫原子量測量的異常值的分析中發現的。  
      4 當測量手段的誤差遠小于被測量的變化時，是統計測量。統計測量不允許剔除異常數據。著名的阿侖方差，就不剔除任何異常數據。
      5 計量是統計測量，計量中不能剔除異常數據。有異常數據，就該判定被檢測量儀器不合格。（詳見拙作《史氏測量計量學說》第1章、第9章，本欄目中有。）
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