不確定度模型和系數的關系

模型 1 ，

系數C1=1,C2=-1


模型2，

系數C1=TS^-1, C2=-T/(TS²)

問，這兩種是都對
還是一種對？

計算原理是什么

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-24 09:57
　　測量模型1很簡單，其兩個輸入量的靈敏系數計算正確，就不說了。
　　測量模型2可以改寫為：ΔT＝T/Ts－ ...

兩個都是對的 ，就是對測量模型的各個分量求導。

正負號是有意義的，在不相關的量之間正負號確實沒什么作用，但當兩個量相關時，交叉項中系數的正負號非常重要。。不寫正負號會導致嚴重的錯誤。。而且導數的正負號是有著明顯的數學和幾何含義的，為啥不寫出來？

　　測量模型1很簡單，其兩個輸入量的靈敏系數計算正確，就不說了。
　　測量模型2可以改寫為：ΔT＝T/Ts－1＝T·Ts^-1－1。輸入量T的靈敏系數是對T求偏導得到C(T)＝Ts^-1，輸入量Ts的靈敏系數是對Ts求偏導得到C(Ts)＝T·Ts^-2。
　　因此測量模型2的兩個輸入量的靈敏系數C₁=TS^-1， C₂=T/(TS²)正確。順帶提一句，不確定度沒有正負。因此靈敏系數的正負號沒有意義，可以不寫。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-24 10:23
兩個都是對的 ，就是對測量模型的各個分量求導。

正負號是有意義的，在不相關的量之間正負號確實沒什么 ...

　　計量技術是一門非常嚴謹的技術，因此我每次都特別強調術語概念的定義非常重要。不確定度使用了“非負參數”來定義說明它沒有正負號，因此靈敏系數的正負號也就對其沒有什么意義。但不確定度分量相互之間存在著相關和不相關的的關系，其中相關中又有相關系數來描敘相關性的強弱，同時還存在著正相關與負相關之分，所以相關系數是有大小也有正負號的一個系數。你所說“當兩個量相關時，交叉項中系數的正負號非常重要”，正是指相關系數的正負號非常重要，并非指靈敏系數的正負號有什么作用。
　　另外，你提到了“導數的正負號是有著明顯的數學和幾何含義”，這是科學的，非常正確的。但那是純數學的科學理論，當這個數學方法應用于不確定度評定時，因不確定度是個“非負參數”，特性之一就是沒正負，與負靈敏系數相乘的結果將出現負的不確定度，這與不確定度的定義背道而馳，因此通過求導得到靈敏系數帶有負號時，負號應該取消。如果實在想保持數學的科學性而保留這個負號，也不能說就錯了，但進行不確定度分量評估時則必須考慮不確定度自身的科學性，對那個負號必須采取“視而不見”的措施，就當那個負號壓根不存在而進行后續的計算。
　　因此，靈敏系數的正負號毫無價值，重要的不是靈敏系數有沒有正負號，而是一定要對靈敏系數的正負號充耳不聞、視而不見，不管有沒有就當正負號壓根不存在，不確定度無正負之分，靈敏系數也就無正負號之分。但相關系數的正負號是有價值的，因為前面我提到相關性存在著正相關與負相關之分，靈敏系數自然也就有正負號之分。

還是好好看看"不確定度"的"合成"公式吧！……胡說八道還振振有詞…………

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-24 12:00
　　計量技術是一門非常嚴謹的技術，因此我每次都特別強調術語概念的定義非常重要。不確定度使用了“非負 ...

。。。。這真沒什么爭的地方。。1059寫的那么清楚。后面交叉項的正負由各靈敏系數和相關系數一起決定的。

而導數的正負號在幾何中含義就表示：假設輸入量A的偏導數為正時，表示輸入量A增大，輸出量Y跟著增大，如果以輸入量A為X軸，輸出量Y為Y軸，會看到一個向上增的曲線。負時正好相反。這對理解測量模型中各個量的與輸出量的關系很有幫助啊。


PS:就算正負不考慮的情況，也和不確定度只取正值毫無關系，那是因為在合成時，不相關時，所有的靈敏系數都會被平方。如果您能用負的靈敏系數求出負的合成不確定度，那就太奇葩了。。。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-24 15:21
。。。。這真沒什么爭的地方。。1059寫的那么清楚。后面交叉項的正負由各靈敏系數和相關系數一起決定的。 ...

　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相關系數是有正負號的，公式36得到的相關系數決定于Σ(Xi－X均)(Yi－Y均)，公式37得到的相關系數決定于δi 和δj 同號還是異號。對于不確定度分量而言是沒有正負號的，而不確定度分量是該輸入量的誤差值或不確定度乘以其靈敏系數的得到的“非負參數”值。
　　你引用了4.4.1條公式23，講的是如果輸入量Xi 和Xj 相關，就存在一個協方差，協方差的前面是+2，可以不考慮這個+號。再看兩個Σ之后是兩個輸入量Xi 和Xj 的相關系數 r (Xi，Xj)與兩個輸入量引入的不確定度分量c(Xi)u(Xi)和c(Xj)u(Xj)三者的積。而前面已經說過，兩個輸入量引入的不確定度分量恒為正，所以協方差的正負號決定于相關系數 r (Xi，Xj)。
　　在你引用的“注”后，4.4.1條還有正文，緊跟其后的正文說u(Xi）是輸入量Xi 的標準不確定度，當然u(Xj）是輸入量Xj 的標準不確定度（這里省略了，而用 i 包含了 j），u(Xi，Xj)是協方差，u(Xi，Xj)＝r（Xi，Xj）u(Xi）u(Xj）。輸入量Xi 和Xj 引入的不確定度分量u(Xi）和u(Xj）分別均已與自己的靈敏系數相乘。這說明雖然如“注”所說，靈敏系數有正負號，但在不確定度評定中，因所有不確定度分量以及合成標準不確定度和擴展不確定度都必須為正，這個靈敏系數的正負號也就失去了價值。即便計算相關的兩個輸入量引起的協方差，也是相關系數乘以各自的不確定度分量，協方差的正負號決定于相關系數，而與靈敏系數的正負號無關。因此我不反對靈敏系數在數學領域有正負號，我只是說在不確定度評定中其正負號沒有價值，沒有意義。

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-24 23:39
　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相關系數是有正負號的，公式36得到的相關系數決定于Σ(Xi－X均)(Y ...

...這都能辯？。。。。。。。。。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-25 09:19
...這都能辯？。。。。。。。。。

　　你突出重點圈畫的JJF1059.1的4.4.1條相關內容并沒有錯，我也始終沒有否定。靈敏系數是對每一個輸入量通過測量模型求偏導得到的，在數學運算中肯定保持了正負號和計量單位，但因為標準不確定度、合成標準不確定度和擴展不確定度均無正負號，在靈敏系數的使用中正負號確實沒有任何意義和價值。
　　因為不確定度評定的對象是輸出量，戰略戰術是對輸入量引入的不確定度分量各個擊破，而很有可能每個輸入量的計量單位并不相同，各計量單位不同的不確定度無法合成，它們的單位必須統一，統一的唯一方法是各自乘以各自的靈敏系數，因此靈敏系數的至為重要的用途之一就是統一各輸入量的計量單位使與輸出量計量單位一致。

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-25 14:25
　　你突出重點圈畫的JJF1059.1的4.4.1條相關內容并沒有錯，我也始終沒有否定。靈敏系數是對每一個輸入量 ...

怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛入門之時，您的發言和指導確實很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的了，所以，也沒什么說的了。看不懂公式我也沒辦法了，你開心就好。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛入門之時，您的發言和指導確實很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

有涵養的后生，

吳下阿蒙 發表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛入門之時，您的發言和指導確實很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

     你不妨做一個具體的"合成"給"爺爺"看看，看他老人家還有什么高論---

     設x1的"標準不確定度"為u1=8.5，x2的"標準不確定度"u2=12.6，x1與x2的"相關系數"r=0.7。分別求x3=x1+x2的"標準不確定度"u3、x4=x1-x2的"標準不確定度"u4?

njlyx 發表于 2016-11-25 18:33
你不妨做一個具體的"合成"給"爺爺"看看，看他老人家還有什么高論---

     設x1的"標準不確定度"為u ...

u3=√[8.5^2+12.6^2+2×1×1×0.7×8.5×12.6]=19.5

u4=√[8.5^2+12.6^2+2×1×(-1)×0.7×8.5×12.6]=9.0

　　12樓njlyx老師的例子是：已知測量模型1：x₃＝x₁＋x₂，測量模型2：x₄＝x₁－x₂，且兩個測量模型中的輸入量 x₁ 是同一個量， x₂ 也是同一個量，且 x₁ 和 x₂ 相關，相關系數r＝0.7，兩個輸入量的標準不確定度分別為 u₁=8.5，u₂=12.6，要求求出輸出量 x₃ 和 x₄ 的合成標準不確定度。
　　在這里我首先必須提醒，因x₁、x₂、x₃、x₄計量單位相同，因此12樓的例子中把不確定度的計量單位全部省略了，如果心中始終有這根弦不被忘記，那么就會進一步得出以下幾點：
　　第一，u₁和u₂都是乘以其靈敏系數后的不確定度分量，且不確定度必為正，又因為靈敏系數的絕對值是1（計量單位無量綱或稱量綱為1），一些計算過程也就都省略了。
　　第二，相關系數 r＝0.7 表示兩個輸入量 x₁ 和 x₂ “正相關”，不是“負相關”。
　　第三，兩個測量模型中x₁和x₂之間加減號不同決定了輸出量大小，加減號影響著輸出量的誤差大小。
　　第四，輸入量x₁和x₂之間無論加減，輸出量x₃和x₄均需分別實施對x₁和x₂的測量獲得，因此并不影響實施的測量，不影響測量方法。
　　第五，測量方法不變，測量不確定度u₁、u₂乃至u₃、u₄就不可能改變，測量模型1和測量模型2的輸入量兩個x₁、兩個x₂、兩個輸出量x₃和x₄的不確定度就一定對應相等。因此，u₃＝u₄＝√[8.5²+12.6²+2×0.7×(1×8.5)×(1×12.6)]=19.5。說明：在這里我把協方差的計算變動了一下次序，兩個不確定度分量分別先各自乘以自己的靈敏系數，再與相關系數相乘。njlyx老師13樓第二個式子的技術結果顯然削弱了輸出量的不確定度，減小了一大半，這種情況對測量風險是極其不利的，有必要再重復一下“第二”的內容，兩個輸入量不管在測量模型1還是2中均為正相關，不是負相關，協方差（或者說是相關量）只會增加不相關時的不確定度大小，不能減小不相關時的不確定度大小。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛入門之時，您的發言和指導確實很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

　　謝謝你的體諒，我已經是與世無爭的年齡了，只因為干了一輩子計量工作對計量事業的愛棄之不舍。８年前的大地震受到了全國乃至全世界的無私救助和支援也應該懂得感恩，地震后偶然機會結緣了計量論壇，因此才想到在這里奉獻余熱也是感恩的一個不錯選擇。不管我的觀點和建議對錯，我都愿意毫無保留地奉獻出來供大家參考，與大家共同探討，以期達到相互學習、相互幫助、共同提高、為振興計量事業盡綿薄之力之目的。大地震死都不怕，極個別人的諷刺挖苦和謾罵就更不在話下。沒有什么比活著更好，活著就該有所事事，沒有什么能夠動搖我關注祖國計量事業的決心。我非常喜歡朝氣蓬勃、勤學苦練、熱愛計量事業的年輕人。中國夢，計量事業的夢靠你們來實現。

借用"吳下阿蒙"先生10#樓最后一句話。

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-25 21:20
　　12樓njlyx老師的例子是：已知測量模型1：x＝x＋x，測量模型2：x＝x－x，且兩個測量模型中的輸入量 x 是 ...

您可以詳細參考下，如果這里面不考慮正負號，那么結果是千差萬別的。。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-28 11:53
您可以詳細參考下，如果這里面不考慮正負號，那么結果是千差萬別的。。 ...

　　首先謝謝你提供的李慎安老師9年前的不確定度講座資料之12，通過這個資料我知道了我們之間的分歧所在。
　　資料把相關的兩個量分為強相關、弱相關和不相關，沒講正相關和負相關，即相關性有強弱而無正負之分。但靈敏系數卻有正負，與不確定度的積也就有了正負之分，即各輸入量給測得值引入的不確定度分量也就有正負之分了。我的解讀中，相關性有正相關和負相關，因此相關系數有正負之分，而不確定度無正負，因此靈敏系數也就無正負之分。
　　上述兩種解讀說明，靈敏系數和相關系數只能其中之一有正負，要么靈敏系數有正負相關系數無正負，要么靈敏系數無正負相關系數有正負。“不確定度”定義為“非負參數”，我認為靈敏系數無正負比較合適。但資料沒講相關系數的正負，卻強調了靈敏系數的正負，雖然不符合不確定度永為正的規定卻符合數學中求導計算的規則，因此也并無不妥。
　　結論：記住兩個“系數”只能一個有正負號。用了帶正負的相關系數，靈敏系數就不要再帶正負號了。用了帶正負的靈敏系數，就不要再用“負相關”的概念，相關系數就不要再帶正負號了。JJF1059.1的公式36和37給出了相關系數估計值的計算公式，用公式計算的結果都有可能出現負值，如果靈敏系數已使用了正負號，此計算結果的負號就應舍棄。

一派胡言！……在"不確定度"的"合成"公式中，"相關系數"表達的是某"輸入量"與另一個"輸入量"之間的"統計關聯性"，而所謂"靈敏系數"則是表達某"輸入量"與"輸出量"之間的關聯(近似表達為"線性關系"時的"比例系數")，兩者沒有什么"親戚"關系！一般情況下，兩者的±號對"合成"結果都有影響，只能按實際帶入"公式"計算。只有當某"輸入量"與其他所有"輸入量"都不相關時，才能"忽略"其"靈敏系數"的±號。

補充內容 (2016-11-29 11:44):
1#那個“模型2”給出的“合成式”是假定其中的兩個“輸入量”不相關的結果！

njlyx 發表于 2016-11-29 10:07
一派胡言！……在"不確定度"的"合成"公式中，"相關系數"表達的是某"輸入量"與另一個"輸入量"之間的"統計關 ...

　　先不要忙急于下結論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1－x2，且兩個測量模型中的輸入量 x1 是同一個量， x2 也是同一個量，且 x1 和 x2 相關，相關系數r＝0.7，兩個輸入量的標準不確定度分別為 u1=8.5，u2=12.6，要求分別求出輸出量 x3 和 x4 的合成標準不確定度。
　　您在13樓給出了計算方法和計算結果，我認為那不是評估不確定度，而是對x3 和 x4 進行的誤差分析，計算的是x3 和 x4 的誤差。請您把你的計算思路詳細給大家解答一下好嗎。按您對不確定度的理解，我懷疑把不確定度u1、u2當成了誤差。為了便于大家理解，請您先分別求出輸出量 x3 和 x4 的合成誤差，再講輸出量 x3 和 x4 的合成標準不確定度。為了問題的簡化您還可以先假設不相關 r＝0 時，合成誤差是什么，合成標準不確定度是什么。

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

你別再瞎扯了！那么簡單明白的一個代入公式(吳下阿蒙先生在6#樓貼出，并在8#樓進一步標示的公式)計算的題，只有你才能繞到神鬼不知的地方去！……"相關系數"r=0時，"合成"的不確定度"結果"與"靈敏系數"的±號無關，這是從"合成"公式就顯而易見的"結論"，無論是"吳下阿蒙"、還是本人的回帖對此都有明確的說法！……對于您這樣一個年齡應該是在我老師輩的長者，本來應該像"吳下阿蒙"先生那樣"客氣"回應，但您實在是過于"不持重"了！自己一知半解、甚至迷離懵懂的事情也好發表"指導"性意見？！口氣稍微"探索"一點不行嗎？

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

如果您是本著"學習"或者"探索"的"態度"發表"見解"(以您如此長者的年齡，是需要有適當的表達方式明確相應"態度"的！)，自然得到"客氣"的回應！

您覺得吳下阿蒙先生6#樓及8#樓給出的公式是"算"什么的？！

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

為了使人“印象”更“深刻”些，將原“題”適當“擴展”后求解如下——

【題】
設
     x1的"標準不確定度"為u1=8.5，x2的"標準不確定度"u2=12.6；
記
    x1與x2的"相關系數"為r。
分別求：r=0，0.7，-0.7時
       x3=x1+x2的"標準不確定度"u3、
       x4=x1-x2的"標準不確定度"u4、
      x5=-x1+x2的"標準不確定度"u5、
     x6=-x1-x2的"準不確定度"u6  ?
【解】：
   x3~x6的“輸入量”都是相同的兩個x1、x2，只是相應的“靈敏系數”c1、c2的值不一樣——
       x3:  c1=c2=1               (1)
       x4:  c1=1, c2=-1           （2）
       x5:  c1=-1, c2=1             (3)
       x6:  c1=c2=-1              (4)
   相應的，u3~u6的“計算式”形式均為
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×c1×c2×r×u1×u2 ]         (5)
            或者
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×r×(c1×u1)×(c2×u2)]       (6)
                         { (5)式與(6)式實際完全一致，只是表達形式上有所差異 }
只是相應的“靈敏系數”c1、c2應分別由(1)~(4)給出。于是

(a) r=0，可得
     u3=u4=u5=u6=15.2；

(b) r=0.7時,可得
    u3=u6=19.5；
    u4=u5=9.0；

(c) r=-0.7時,可得
   u3=u6=9.0；
   u4=u5=19.5。

（本題求解完畢）

不知您如何將此“題”與“誤差”攪合？

njlyx 發表于 2016-11-30 10:49
為了使人“印象”更“深刻”些，將原“題”適當“擴展”后求解如下——

【題】

　　謝謝您的解答，我再請教一題：
　　設：x1的"誤差"為δ1＝8.5，x2的"誤差"δ2＝12.6；
　　記：x1與x2的"相關系數"為r。
　　分別求：r=0，0.7，-0.7時　x3＝x1＋x2的"誤差"δ3和x4＝x1－x2的"誤差"δ4。

規矩灣錦苑 發表于 2016-11-30 22:06
　　謝謝您的解答，我再請教一題：
　　設：x1的"誤差"為δ1＝8.5，x2的"誤差"δ2＝12.6；
　　記：x1與x ...

還是你自己解答吧！……別人看不懂你這個"題"。