不確定度體系的弊病與錯誤（系列學(xué)術(shù)討論）

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                     不確定度體系的弊病與錯誤
                                              （1）引言
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                                                                                         史錦順
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       不確定度體系包括關(guān)于不確定度的概念、理論、方法與作法。1993年由國際計(jì)量委員會投票通過，由國際計(jì)量局、國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等八個國際組織推薦。基本文件是GUM與VIM。我國的相應(yīng)文件是國家計(jì)量規(guī)范JJF1059、JJF1001。
       不確定度體系當(dāng)前處于國際測量計(jì)量界的主導(dǎo)地位。在我國，則是測量計(jì)量界的法規(guī)。cnas稱：不確定度是“政策”。
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       本系列文章，揭示不確定度體系的弊病、錯誤。
       不可知論的哲學(xué)觀點(diǎn)，出發(fā)點(diǎn)錯；定義含混、分類穿幫，邏輯錯；估計(jì)代替計(jì)算、假設(shè)代替分析，路線錯；混淆對象與手段、混淆兩種統(tǒng)計(jì)，混淆系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，方法錯。由此導(dǎo)致計(jì)量、測量中的關(guān)于不確定度的處理方法皆錯。可以概括地說：不確定度體系的一切，全錯。不確定度體系表面上五彩繽紛，其實(shí)是個大肥皂泡，是偽科學(xué)。
       判別不確定度論是偽科學(xué)的最主要的證據(jù)，是不確定度體系的公式的錯誤或弊病（用法不當(dāng)）。這是本系列文章的重點(diǎn)。不確定度體系所用的物理概念、實(shí)際操作，損害著測量計(jì)量工作的客觀性、有效性。這是關(guān)乎測量計(jì)量業(yè)前進(jìn)還是倒退的大事。
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       有爭議的哲學(xué)問題、邏輯問題、方法論問題，可以從長計(jì)議；而公式正誤的辨別卻刻不容緩，因?yàn)檫@牽涉廣大測量計(jì)量工作者日常的具體業(yè)務(wù)工作。
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       2007年，vandyke先生在本欄目轉(zhuǎn)載筆者的論文《測量不確定度理論質(zhì)疑》，于是本人來到本論壇，轉(zhuǎn)眼十年了。
       這十年，發(fā)表雜文四百五十六篇（編成文集八本）。其中，少數(shù)幾篇如《誤差合成的新理論——交叉系數(shù)決定合成法》、《兩類測量的新概念》、《測量方程的新概念》《誤差方程的新概念》是創(chuàng)新性學(xué)術(shù)論文，但也是作為不確定度理論的對立物而提出的，是對不確定度體系的破舊立新。破就要講道理，在抨擊國際性謬說的同時，也就促使《史氏測量計(jì)量學(xué)說》的誕生與發(fā)展。本系列文章的上卷，是“破舊”，剖析不確定度體系的錯誤與弊病；下卷是“立新”，講述《史氏測量計(jì)量學(xué)說》中的幾項(xiàng)新理論。
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       老史年滿八旬，身體不大好，但思路敏捷。不忘初心，努力奮斗，立志創(chuàng)立一套有中國特色的新理論——《史氏測量計(jì)量學(xué)說》（修改中，計(jì)劃年內(nèi)完成）。
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       保持原貌的文集八本及其總目錄。打包如下。供網(wǎng)友下載參考。  
       最近粗看一遍。凡前后有不一致的地方，那是筆者認(rèn)識的發(fā)展，以后文為準(zhǔn)。  
       如果哪位網(wǎng)友下載有困難，請?jiān)谶@里寫出你的信箱號，我寄給你。

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附錄  史錦順文章總集（八本文集，共長短網(wǎng)絡(luò)文章456篇）
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最后兩份重復(fù)。去掉一個（我去不掉）




補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-3-30 09:13):
需解壓兩次。第一次由“網(wǎng)文”變成“文集”。解壓“文集”，得原文本。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-3-30 09:31):
總目錄之文集七的目錄有重復(fù)。這是編輯中的一稿，壓縮時弄錯了版本。但內(nèi)容不錯，就不重發(fā)了。

hytc42 發(fā)表于 2017-6-10 15:24
史老師，您好，我們在對一臺測量儀器做不確定度評定，每次進(jìn)行重復(fù)性測量引入的不確定度都不同（相差不大， ...

      我因頸椎病住院了。近期無法參與討論。對不起。

感謝史先生的慷慨，現(xiàn)在的不確定度評定簡直是群魔亂舞，亂七八糟。先學(xué)習(xí)下您的理論，再次表示感謝。

先學(xué)習(xí)下您的理論，再次表示感謝。

先下載，再慢慢學(xué)習(xí)

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                                不確定度體系的弊病與錯誤（2）
                                                  A類評定公式的弊病
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                                                                                                史錦順
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1 基礎(chǔ)知識
1.1 計(jì)量知識
       測量誤差客觀上存在兩種誤差。第一種誤差是隨機(jī)誤差，第二種誤差是系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差可以用多次重復(fù)測量的辦法減小，而系統(tǒng)誤差則不能。因此，儀器的水平的標(biāo)志，主要是系統(tǒng)誤差。測量者通常沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，自己不能確定系統(tǒng)誤差，因此要計(jì)量（送檢）。
       在計(jì)量部門，有各檔次的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)微小誤差可略準(zhǔn)則，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍小于被檢儀器誤差范圍的1/10時，標(biāo)準(zhǔn)的誤差可略，標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，可視為相對真值，因此在計(jì)量場合，可以確定系統(tǒng)誤差。計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）中，操作如下：
       精密儀器，用統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對值的最大值（低檔儀器可簡化）。
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，儀器示值為M_i，重復(fù)測量N次（N取20，不得小于10）。
       1 平均值
              M_平=(1/N)∑M_i                                                                  （1.1）
       2 按貝塞爾公式計(jì)算單值的σ
              σ =√[∑(M_i-M_平)² / (N-1)]                                                  （1.2）
       3 平均值的σ_平
              σ_平= σ /√N(yùn)                                                                      （1.3）
       4 測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
              β = M_平－B                                                                      （1.4）
       5 測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差范圍
              R_β=|β| =│M_平－B│                                                          （1.5）
       6 單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       7 平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ_平。
       8 被檢測量儀器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差R_β、示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ、確定系統(tǒng)誤差時的測量誤差范圍3σ_平合成。因系以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考、由儀器示值得出，稱其為儀器誤差范圍測得值，記為
              R_測 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                                 （1.6）
       9 計(jì)量的誤差范圍，等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R標(biāo)，因此，儀器誤差范圍量的測量結(jié)果是：
          R_儀 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²] ± R_標(biāo)                                              （1.7）
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1.2 測量知識
       測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，是針對應(yīng)用時的通用條件給出的。在測量儀器的應(yīng)用條件下，用儀器進(jìn)行測量，儀器的指標(biāo)值，是儀器誤差范圍的最大可能值。這樣，測量者，可以用儀器的性能指標(biāo)值當(dāng)作測量的誤差范圍，這是冗余代換，是簡單、合理而又保險的。
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1.3 統(tǒng)計(jì)知識
       統(tǒng)計(jì)變量的分散性（隨機(jī)變化量）的統(tǒng)計(jì)表征量是單值的σ。而平均值的分散性的表征量是平均值的σ_平。σ的期望值是常量，可以表征統(tǒng)計(jì)變量的分散性。而σ_平的期望值是零，不能當(dāng)統(tǒng)計(jì)變量的表征量。  
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2  A類不確定度評定公式的弊病
2.1  A類不確定度的定義
      GUM 4.2.3 在引入不確定度概念時，給出的數(shù)學(xué)公式型的定義: A 類不確定度，就是單值的σ除以根號N。
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      A類不確定度u_A原來就是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ_平。
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2.2 對測量來說，u_A無用
       測量儀器是手段，手段的性能可以改進(jìn)。多次測量取平均值，可以減小隨機(jī)誤差。儀器的誤差范圍的指標(biāo)值包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，但不知其比例。多次測量后，取平均值，儀器的隨機(jī)誤差改進(jìn)了，但系統(tǒng)誤差不變。測量誤差范圍仍然要用儀器的誤差范圍的指標(biāo)值。u_A即σ_平無法插足。
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2.3 對統(tǒng)計(jì)來說，除以根號N，錯了
       對統(tǒng)計(jì)變量來說，表征分散性的量，必須是單值的σ，而不能是σ_平，因此，對統(tǒng)計(jì)測量，u_A不能用。
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2.4 在計(jì)量的合格性判別中，不能用u_A
       合格性判別，如果按σ_平，則當(dāng)N很大時，則隨機(jī)誤差趨于零，這就嚴(yán)重虛夸了儀器的性能。不能用σ_平，就是不能用u_A。
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2.5  u_A是重復(fù)的多余量
       單獨(dú)的u_A，不能獨(dú)立地表征儀器的性能，還要有B類評定的u_B, 而u_B表征的儀器的指標(biāo)值，必然包含σ_平，σ_平=u_A，u_A是多余的。
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希望史老發(fā)表在國家期刊上，這里無法上達(dá)視聽

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                               不確定度體系的弊病與錯誤（3）
                                             B類評定公式的錯誤
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                                                                                                史錦順
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3 統(tǒng)計(jì)方式的基本知識
       統(tǒng)計(jì)，是對隨機(jī)變量的通用處理方法。要點(diǎn)是采樣方式。
       1）按同一條件重復(fù)采樣
       2）對采樣值編號得采樣系列
       3）統(tǒng)計(jì)平均值是
             X_平=(1/N)∑X_i                                                                    （3.1）
       4) 按貝塞爾公式計(jì)算單值的σ
              σ =√[∑(X_i-X_平)² / (N-1)]                                                   （3.2）
       5) 平均值的σ_平  
              σ_平 = σ /√N(yùn)                                                                     （3.3）
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3.1 時域統(tǒng)計(jì)
       按時刻順序采樣并對采樣值按時刻順序編號，統(tǒng)計(jì)變量的變化，體現(xiàn)在時間領(lǐng)域中，稱“時域統(tǒng)計(jì)”。
       信號源的頻率穩(wěn)定度、穩(wěn)壓電源的電壓穩(wěn)定度、恒溫器的溫度穩(wěn)定度，都是時域統(tǒng)計(jì)量。
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3.2 臺域統(tǒng)計(jì)
       多臺儀器，按臺編號。著眼的統(tǒng)計(jì)變量隨臺號而變化，統(tǒng)計(jì)特性體現(xiàn)在各臺之間，稱“臺域統(tǒng)計(jì)”。
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3.3 各態(tài)歷經(jīng)性
       時域統(tǒng)計(jì)是時間軸的縱向統(tǒng)計(jì)；臺域統(tǒng)計(jì)是時間軸的橫向統(tǒng)計(jì)。如果某一隨機(jī)變量，縱向統(tǒng)計(jì)與橫向統(tǒng)計(jì)等效或近似等效，稱此變量有各態(tài)歷經(jīng)性。
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4  B類不確定度評定之統(tǒng)計(jì)方法錯誤
4.1 混淆時域統(tǒng)計(jì)與臺域統(tǒng)計(jì)
       一種型號的測量儀器，誤差范圍的指標(biāo)值相同。隨機(jī)誤差是統(tǒng)計(jì)變量，認(rèn)為同一型號的隨機(jī)誤差范圍，有近似的各態(tài)歷經(jīng)性，不是很嚴(yán)格，但尚大體差不多。對系統(tǒng)誤差，則絕不存在“各態(tài)歷經(jīng)性”的可能。就是說，一種型號的各臺儀器，系統(tǒng)誤差的符號取正、取負(fù)，絕對值在誤差范圍內(nèi)的取大、取小，不存在“各態(tài)歷經(jīng)性”。時域統(tǒng)計(jì)與臺域統(tǒng)計(jì)，截然不同。
       用儀器進(jìn)行測量，對儀器進(jìn)行計(jì)量，都是針對單臺儀器。對單臺儀器的統(tǒng)計(jì)是時域統(tǒng)計(jì)。
       通常的實(shí)用的情況，測量是用單臺儀器進(jìn)行多次重復(fù)測量，計(jì)量是對單臺儀器重復(fù)測量，都是時域統(tǒng)計(jì)。能用的測量儀器，其性能必須有穩(wěn)定性，就是其性能的長期的變化，遠(yuǎn)小于儀器的誤差范圍指標(biāo)值。
       儀器的穩(wěn)定性體現(xiàn)在：隨機(jī)誤差的表征量σ穩(wěn)定，變化不超過1/3，系統(tǒng)誤差值穩(wěn)定，壽命期內(nèi)（或至少1年的檢定周期內(nèi)）變化量不超過1/10.
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4.2 混淆系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差
       測量儀器的誤差量，有隨機(jī)誤差，更有系統(tǒng)誤差。對隨機(jī)誤差，用統(tǒng)計(jì)的方法，可以而且必須。而對系統(tǒng)誤差，不能用一般的統(tǒng)計(jì)方法。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差是恒值（或基本是恒值）。常量的方差是零。必須正視這一點(diǎn)，否者就出錯。
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       現(xiàn)行的不確定度的B類評定，混淆了恒值的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)變化的隨機(jī)誤差的區(qū)別，把正確的處理隨機(jī)誤差的方法，用在恒值的系統(tǒng)誤差上，就形成了嚴(yán)重的錯誤。
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4.3 錯誤的分布、錯誤的計(jì)算公式
       GUM的B類不確定度評定，把測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值，除以根號3，就算是評定出的B類不確定度。這是根本性的錯誤。錯誤有以下幾點(diǎn)：
       1）錯把恒值的系統(tǒng)誤差，當(dāng)成隨機(jī)誤差處理。儀器的指標(biāo)值，包含有隨機(jī)誤差，但主要是系統(tǒng)誤差。把整個指標(biāo)值，都當(dāng)系統(tǒng)誤差處理，是可以的，保守些，但符合保險原則。而把系統(tǒng)誤差當(dāng)隨機(jī)誤差處理，這不符合誤差量的上限性特點(diǎn)，違反誤差處理的保險原則，不行。
       2）在時域統(tǒng)計(jì)中，恒值的系統(tǒng)誤差，是什么分布？是“窄脈沖分布”（有人稱為δ分布）。絕不是“均勻分布”。
       3）常量的方差是零。對系統(tǒng)誤差，可以取“方根”，不能取“方差”。請注意：量值的隨機(jī)偏差σ（統(tǒng)計(jì)量，方差的根）等于隨機(jī)變化量（或隨機(jī)誤差）的“方根”。
       正確的路，是對隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差“取方根”。而“取方差”，不能貫通系統(tǒng)量與隨機(jī)量。
       4）“誤差范圍值除以根號3”，評定的不確定度u_B, 錯誤。
              u_B = MPEV /√3                                                                （3.4）
       當(dāng)前，（3,4）應(yīng)用十分普遍。（3.4）是錯誤公式。所有用此式進(jìn)行的計(jì)算,都是不對的。
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4.4 “均勻分布”之說的根源  
       崔偉群先生指出，有兩種測量。
       第一種，用一臺儀器測量一個量。重復(fù)測量N次（如20次）
       第二種，用多臺儀器（如20臺儀器）同時測量一個量。
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       “均勻分布”之說，適用于第二種測量。如生產(chǎn)廠生產(chǎn)同一型號的測量儀器20臺，對其性能進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)。各臺儀器的系統(tǒng)誤差不同，在誤差指標(biāo)內(nèi)，呈均勻分布。這是“臺域統(tǒng)計(jì)”，說系統(tǒng)誤差“均勻分布”是對的。但出廠檢驗(yàn)、應(yīng)用測量、計(jì)量，都是針對單臺儀器而言的。20臺儀器，已經(jīng)分處于五湖四海，統(tǒng)計(jì)僅僅是“時域統(tǒng)計(jì)”，而不再是“臺域統(tǒng)計(jì)”。
       應(yīng)用的情況是第一種，用一臺儀器測量一個量。重復(fù)測量N次（如20次）。這是時域統(tǒng)計(jì)。在時域統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值。不存在“臺域統(tǒng)計(jì)”，不可能是“均勻分布”。
       “均勻分布”之說，僅僅適應(yīng)于第二種情況。第二種情況在測量計(jì)量中不存在。也就是說，在測量計(jì)量中，公式（3.4）不成立，是錯誤的。
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謝謝史先生的分享！

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                          不確定度體系的弊病與錯誤（4）
                                               方差歧途
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                                                                                                                    史錦順
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5 正視“方根”——誤差理論研究的新抓手
5.1 經(jīng)典測量計(jì)量學(xué)的“方差”概念
       在經(jīng)典測量計(jì)量學(xué)中，統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)誤差的處理方法。時域統(tǒng)計(jì)中，重復(fù)測量N次（例如N=20），測量值（示值）是Mi，測得值是M平。
       1）測量值的平均值是
                  M_平=(1/N)∑Mi                                                                                   （3.1）
       2）測量值的方差定義為：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                （3.2）
       符號D表示取方差。DM表示測量值（示值）的方差。符號E表示取統(tǒng)計(jì)平均值，代表無限求和（N→∞∑）；括號中的EM是測量值的期望值。
       3) 按貝塞爾公式計(jì)算單值的σ
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                  （3.3）
       4) 平均值的σ平
                  σ_平 = σ /√N(yùn)                                                                                     （3.4）
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5.2 史錦順的新理解
       經(jīng)典測量學(xué)僅僅對隨機(jī)誤差講方差，而系統(tǒng)誤差是恒值，不提方差的事。數(shù)據(jù)處理的通常方法是系統(tǒng)誤差的絕對值與隨機(jī)誤差的一定概率意義（3σ，包含概率大于99%）的隨機(jī)誤差范圍相加。這是取“絕對和”。這種處理是可以的，符合誤差的上限性特點(diǎn)，是保險的；但偏于保守，沒有利用到可能存在的“抵消性”。在原理上，沒有實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差在處理方法上的貫通。
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      分辨處理數(shù)據(jù)的著眼點(diǎn)，筆者不久前發(fā)現(xiàn)：原來，對系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，存在統(tǒng)一處理的可能。著眼點(diǎn)不應(yīng)該是方差，而應(yīng)該是“方根”。
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       方差的定義為：
                  DM = E(Mi-EM)²                                                                                 （3.2）
       通常理解的“方差”，是“差值”的平方，這個“差值”指測量值與期望值之差。因而，“方差”的說法，是著眼于測量值，有“差值”，故稱“方差”。
       史錦順的新著眼點(diǎn)是誤差量本身。
       隨機(jī)誤差元為：
                  ξi = Mi – EM                                                                                       （3.5）
       著眼點(diǎn)是隨機(jī)誤差量ξ i。（3.5）代入（3.2）式，原式與新式為：
                  DM = E(ξi)²                                                                                       （3.2）
                  σ =√[E(ξi)²]                                                                                      （3.6）
       （3.6）式簡記為
                  σ = Fgξi                                                                                             （3.5）
       符號FG表示方根。隨機(jī)誤差范圍是：
                  R_隨 = 3σ = 3FGξ i
                         =3√[E(ξi)²]
                         =√[E(3ξi)²]
                         = FG (3ξi)                                                                                   （3.6）
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       系統(tǒng)誤差元為：
                  βi = EM – Z = β                                                                                 （3.7）
       測量值（示值）的期望值與真值之差是系統(tǒng)誤差。若著眼點(diǎn)是被測量的量值，系統(tǒng)誤差元與隨機(jī)誤差元都是“差值”，而著眼點(diǎn)是誤差量值本身時，系統(tǒng)誤差元與隨機(jī)誤差元卻又都是“量值”。直接表達(dá)誤差量，就是取方根（實(shí)現(xiàn)誤差量的特點(diǎn)：絕對化）。方根對隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，都可用。取方根，可以貫通于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。顧及對總誤差范圍作用的等權(quán)性，隨機(jī)誤差范圍是
                  R_隨 = FG(3ξi)=3σ                                                                            （3.8）
系統(tǒng)誤差范圍是
                  R_系 = FG βi = |β|                                                                             （3.9）
       （3.8）式與（3.9）式，形式一致，權(quán)重相同，于是可實(shí)現(xiàn)處理方法的貫通性。
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       取隨機(jī)誤差元為3 ξi，隨機(jī)誤差范圍為R_隨。取系統(tǒng)誤差元為βi = β，系統(tǒng)誤差范圍為R_系，在誤差合成中，就可以實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的貫通處理。于是導(dǎo)致新的“交叉系數(shù)決定誤差合成法”的新理論。
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6 不確定度體系中，方差概念的誤區(qū)
       不確定度體系（包括1980年以后的某些誤差理論書籍），著眼點(diǎn)是量值，處理的是“方差”。對隨機(jī)誤差，沒有問題。但對系統(tǒng)誤差行不通。
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       貝塞爾公式的形式為
                  σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                                                                    （3.3）
       貝塞爾公式僅僅能用于隨機(jī)誤差（或統(tǒng)計(jì)問題中的隨機(jī)變量），對系統(tǒng)誤差，結(jié)果恒為零。系統(tǒng)誤差沒有方差。
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       不確定度的B類評定，把儀器的誤差范圍，除以根號3，當(dāng)成B類不確定度，是錯誤的。儀器的誤差范圍值的構(gòu)成，以系統(tǒng)誤差為主。B類評定的作法，實(shí)際是把系統(tǒng)誤差當(dāng)成隨機(jī)誤差處理。
       B類不確定評定，僅僅適用于“多臺儀器測量一個量”的情況，即臺域統(tǒng)計(jì)的情況。而實(shí)際的應(yīng)用測量與計(jì)量，不存在這種情況。測量儀器的實(shí)際應(yīng)用場合，包括應(yīng)用測量與計(jì)量（也包括出廠檢驗(yàn)和用戶的購入驗(yàn)收），都是“用單臺儀器進(jìn)行測量”的情況，都是時域統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)誤差是恒值，不能當(dāng)隨機(jī)量來處理。
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       結(jié)論：在測量計(jì)量中，B類不確定度評定的計(jì)算是錯誤的。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-4-4 22:09):
符號E表示取統(tǒng)計(jì)平均值，代表無限求和（N→∞∑）改為符號E表示取統(tǒng)計(jì)平均值，代表無限求和（N→∞(1/N)∑）.

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                               不確定度體系的弊病與錯誤（5）
                                                 相關(guān)系數(shù)的誤導(dǎo)
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                                                                                               史錦順
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7 誤差合成的經(jīng)典方法與交叉系數(shù)決定合成法的新概念
7.1 絕對和法
       經(jīng)典誤差理論的誤差合成法，是“絕對和法”。
       任何系統(tǒng)誤差之間合成，都取絕對值之和。“絕對和法”是經(jīng)典測量計(jì)量理論的基礎(chǔ)。通常，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之間的合成也取絕對和。
       絕對和法著眼于范圍，取絕對值之和體現(xiàn)誤差量的上限性特點(diǎn)，符合誤差量處理的保險原則，是可以的。但偏于保守，沒有利用隨機(jī)誤差元與系統(tǒng)誤差元之間、系統(tǒng)誤差元相互之間可能存在的抵消作用。
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       不確定度論問世時，攻擊誤差理論的主要兩條是：1) 由于真值不可知，誤差不可求；2）系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差不能合成。這是錯誤的論斷。
       說“誤差不可求”，卻又用誤差來計(jì)算不確定度，自打嘴巴。歷史上的任何嚴(yán)格的測量結(jié)果、任何測量儀器，都給出總誤差的范圍值，誤差都合成了。說“不能合成”是對歷史事實(shí)的歪曲，是對誤差理論的誣陷。
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7.2 基于交叉系數(shù)的誤差合成法
       2016年，史錦順建立基于“交叉系數(shù)”的誤差合成理論。
       新理論的著眼點(diǎn)是“誤差范圍”，抓手是取方根。主要見解是：交叉系數(shù)決定合成法，而不是相關(guān)系數(shù)。
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       以下諸點(diǎn)是建立誤差合成新理論的思想基礎(chǔ)與邏輯脈絡(luò)。
       1）誤差，分隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差，二者性質(zhì)不同，處理誤差問題，必須以兩類誤差客觀的規(guī)律為基礎(chǔ)。
       2)  測量值與真值之差是誤差元；誤差元絕對值的一定概率（99%）意義上的最大可能值稱為誤差范圍。誤差元是構(gòu)成誤差范圍的元素；誤差范圍是誤差的表征量、實(shí)際應(yīng)用量。誤差范圍貫穿于研制、計(jì)量、應(yīng)用測量各種場合。
       3）誤差量的特點(diǎn)是其絕對性與上限性。
       4）誤差量處理，有“微小誤差準(zhǔn)則”。著眼誤差1/10以下的小誤差可略。
       5）貝塞爾公式的核心量X_i-X_平，就是隨機(jī)誤差元ξ_i。因此，以往著眼點(diǎn)是量值時，是標(biāo)準(zhǔn)方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差；把著眼點(diǎn)放在誤差量本身上，標(biāo)準(zhǔn)誤差就是隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)方根值，簡稱方根值。同樣，系統(tǒng)誤差也可取方根值。由于系統(tǒng)誤差是恒值，即β_i=β，因此系統(tǒng)誤差的方根值就是系統(tǒng)誤差β的絕對值|β|。
       6）系統(tǒng)誤差范圍是R_系=|β|，而隨機(jī)誤差是R_隨=3σ。考慮到進(jìn)行誤差元間的等權(quán)處理，要表達(dá)成：
                       R_隨=3σ(ξ_i)= σ(3ξ_i)  
于是，隨機(jī)誤差元3ξ_i與系統(tǒng)誤差元β等權(quán)。
       7）誤差合成是取各個誤差元的作用的綜合。要著眼于“范圍”。
       8）由于誤差量的小量性，適合用微分法或一階差分處理。
       9）函數(shù)誤差元等于各分項(xiàng)誤差元（包含作用因子，下同）之和。
       10）求函數(shù)的誤差范圍，就是求函數(shù)的方根。等于求自變量誤差元多項(xiàng)式平方的根。
       11）多項(xiàng)式的平方，出現(xiàn)交叉項(xiàng)。交叉項(xiàng)中，有隨機(jī)誤差元時，統(tǒng)計(jì)求和結(jié)果是交叉系數(shù)為零。有多項(xiàng)系統(tǒng)誤差時，交叉系數(shù)是+1或-1，有相互抵消作用。以上兩種情況，合成時，取“方和根”。兩項(xiàng)大系統(tǒng)誤差合成，交叉項(xiàng)只有一項(xiàng)，不存在抵消的可能，必須取交叉系數(shù)為+1，必須取“絕對和”。三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，按二項(xiàng)情況處理；四項(xiàng)以上，按多項(xiàng)情況處理。
       12）誤差合成口訣：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”；此合成值與其他各項(xiàng)，一律取“方和根”。
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8 相關(guān)系數(shù)的誤導(dǎo)
       不確定度合成，是不確定度理論的主體。為此而設(shè)計(jì)了三層架構(gòu)：標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_A與u_B、合成不確定度u_C，擴(kuò)展不確定度U。
       三部曲對幾項(xiàng)隨機(jī)誤差合成可以。按貝塞爾公式算出u_A，各隨機(jī)誤差間不相關(guān)，取方和根得合成不確定度u_C，乘以包含因子得擴(kuò)展不確定度U。
       但對系統(tǒng)誤差行不通。測量儀器誤差量以系統(tǒng)誤差為主。對主體部分行不通，就是對測量計(jì)量的整體行不通。
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       1）錯認(rèn)誤差性質(zhì)
       系統(tǒng)誤差是恒值，誤當(dāng)隨機(jī)量處理。有人把系統(tǒng)誤差分為兩類：已知的和未知的。并認(rèn)為已知系統(tǒng)誤差修正了，未知系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理。這是違反科學(xué)的嚴(yán)重錯誤。對客觀事物的分類，要按事物的客觀性質(zhì)，不能按人的主觀認(rèn)識。系統(tǒng)誤差可以認(rèn)識。對測量者未知，對計(jì)量者卻一定可知：有標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行測量，系統(tǒng)誤差就是已知的。
       說“已知系統(tǒng)誤差修正了”，不符合事實(shí)。99%以上的測量儀器是不修正的。“修正”，不能作為討論的基礎(chǔ)。
       把未知系統(tǒng)誤差當(dāng)隨機(jī)誤差處理，這是避重就輕的錯誤。情況不詳，要按不利情況處理。反之，就是自欺欺人。
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       2）認(rèn)定的分布不對
       B類不確定度評定，認(rèn)定儀器誤差是均勻分布。這對“多臺儀器測量一個量”的情況可以，即對“臺域統(tǒng)計(jì)”成立；測量場合的實(shí)際情況是“一臺儀器重復(fù)測量一個量”，是“時域統(tǒng)計(jì)”。時域統(tǒng)計(jì)中，系統(tǒng)誤差是恒值，不是均勻分布。因此，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度不成立；對系統(tǒng)誤差，三步曲的第一步卡殼，下兩步不通。
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       3）相關(guān)系數(shù)公式“皮爾遜公式”不能用
       統(tǒng)計(jì)理論的“皮爾遜公式”，僅僅對隨機(jī)誤差或隨機(jī)變量成立，對系統(tǒng)誤差的靈敏度是零，不能用于處理系統(tǒng)誤差的相關(guān)性問題。
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       4）國際規(guī)范與國家規(guī)范的誤導(dǎo)
       國際規(guī)范GUM（《JCGM 100：2008》）關(guān)于相關(guān)性可略的條款F.1.2.1、國家規(guī)范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1關(guān)于忽略協(xié)方差的條款，即關(guān)于有系統(tǒng)誤差時相關(guān)系數(shù)為零的那些條款，都是錯誤的說法，是誤導(dǎo)。
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       5) 本質(zhì)是交叉項(xiàng)的處理，“相關(guān)性”是岐解
       相關(guān)系數(shù)的概念，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中就隨機(jī)變量引入的，對隨機(jī)誤差可用；而對系統(tǒng)誤差不可用。
       相關(guān)系數(shù)的說法，來源就是“二項(xiàng)和”平方展開式中的交叉系數(shù)。一經(jīng)把明確的交叉系數(shù)變成“相關(guān)系數(shù)”，含義就變味了，極易誤解。
       哪個是源，哪個是流，許多人弄反了。
       本質(zhì)是交叉項(xiàng)的處理問題，不該扯些相關(guān)不相關(guān)的話題。
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       6）“假設(shè)不相關(guān)”的錯誤
       大量的不確定度評定的樣板，都有“假設(shè)不相關(guān)”這句話。測量計(jì)量是科學(xué)，怎能假設(shè)？對問題不認(rèn)真分析，特別是對以系統(tǒng)誤差為主的儀器的誤差范圍，竟然一言以蔽之：“假設(shè)不相關(guān)”。這不是掩耳盜鈴嗎？
       間接測量時函數(shù)的誤差范圍，由分項(xiàng)的直接測量的儀器誤差來決定。兩項(xiàng)誤差范圍合成，與“不相關(guān)”的假設(shè)恰恰相反，是交叉系數(shù)絕對值為1，該取絕對和，而不是不確定度論認(rèn)為的一律“不相關(guān)”，一律“方和根”。不確定度的分析錯了，計(jì)算結(jié)果錯了！
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                             不確定度體系的弊病與錯誤（6）

                                         混淆手段與對象

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                                                                                                                        史錦順

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9 手段與對象的區(qū)分

      一個巴掌拍不響，測量計(jì)量必然有手段與對象兩個方面。

       測量的目的是求得被測量的量值。被測量是認(rèn)識的對象。測量的工具是測量儀器。測量方法、測量儀器是測量的手段。計(jì)量的工具是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（包括附屬設(shè)備，下同），計(jì)量的對象是被檢儀器。

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       區(qū)分兩類測量，區(qū)分對象與手段，在測量計(jì)量中十分重要。

       物理量的變化遠(yuǎn)小于測量儀器誤差時，是基礎(chǔ)測量（常量測量），測量誤差范圍由測量儀器誤差決定；測量儀器誤差遠(yuǎn)小于物理量的變化時，是統(tǒng)計(jì)測量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測量儀器精度的提高，統(tǒng)計(jì)測量越來越多。
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       還有一種情況，介于二者之間，物理量的變化與測量儀器的誤差相差不多，不能忽略其中的一個。用差分法表達(dá)如下。
       設(shè)物理量為L，物理量的變化為ΔL_變；測量儀器的絕對誤差為Δ_測，測得值為L_測，測得值總偏差為ΔL_總。
               L_測 =L+Δ_測           
               L= L_變+ΔL_變

               L_o+ΔL_總=L_o+ΔL_變+Δ_測
               ΔL_總=ΔL_變+Δ_測

       注意到誤差與變化量都是可正可負(fù)的，這樣，其范圍是

               +|ΔL_總| =+(|ΔL_變|+|Δ_測|)           
                -|ΔL_總| =-(|ΔL_變|+|Δ_測|)            
       簡寫為
               ΔL_總=±(|ΔL_變|+|Δ_測|)
       表為相對誤差形式，并將相對誤差表為絕對值，有
               δL_總=δL_變+δ_測                                                          （6.1）
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       根據(jù)（6.1）式，可劃分出兩類正常測量，以及一類特種測量，稱混合測量。

       第一類：基礎(chǔ)測量。物理量變化δL變可略，總偏差范圍δL總等于測量誤差范圍δ_測；

       第二類：統(tǒng)計(jì)測量。測量誤差范圍δ_測可略，總偏差范圍δL總等于統(tǒng)計(jì)偏差范圍δL_變；

       以上兩類測量是正常測量。而基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計(jì)測量交叉的情況，稱混合測量。混合測量的總偏差范圍由測量誤差范圍與量值變化范圍合成，簡易而保險的方法是取絕對值之和。

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       有些測量，例如物理常數(shù)的測量，不必有時也不可能區(qū)分是測量誤差還是物理量的變化，這可稱為“不確定度”。（1971國際物理常數(shù)。注意，這里的用法與GUM不同。）

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       現(xiàn)實(shí)的測量，有特定的對象與目的。

       第一種測量，被測量是常量，要求準(zhǔn)確知道被測量的量值，測量儀器的誤差決定了測量的誤差。測量誤差滿足要求，就是有效的測量。

       第二種測量是認(rèn)知被測量的量值及其變化情況，此時所用儀器的誤差應(yīng)該可略，如果儀器誤差與被測量的變化數(shù)值上差不多，就達(dá)不到認(rèn)識“量值變化量”的目的，就是無效的測量。

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       除物理常數(shù)測量等特殊測量以外，有效的測量，不能是混合測量。而不確定度意義下的測量，不區(qū)分兩類測量，都是混合測量。這種測量混淆對象與手段，其表達(dá)結(jié)果都錯了。

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10 不確定度體系關(guān)于對象與手段的混淆

10.1 關(guān)于A類評定的除以根號N

       不確定度概念，是描述誤差的概念，還是描述量值變化的概念？似乎二者都包括。GUM符號表中的Y，既可以是被測量量值（客觀值，即真值），也可以是隨機(jī)變量。σ除以根號N，僅對隨機(jī)誤差可以，而對隨機(jī)變量是不行的，隨機(jī)變量的表征量是單值的σ。

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10.2  A類評定的作法

       用測量儀器重復(fù)測量被測量，得系列測量值Mi，按貝塞爾公式計(jì)算σ。這種重復(fù)測量，即可能是基礎(chǔ)測量，如用卡尺測量檢驗(yàn)加工機(jī)械加工件的尺寸；也可能是統(tǒng)計(jì)測量，如用標(biāo)準(zhǔn)電池檢定電壓表。什么是對象，什么是手段，在不確定度體系下，是混沌的。表達(dá)也就出錯。

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10.3 測量不確定度評定中的所謂“人、機(jī)、料、法、環(huán)”

      直接測量的誤差，取決于測量儀器的誤差。方法誤差、環(huán)境因素的誤差都包含在儀器的正常使用方法、正常使用條件的規(guī)范之內(nèi)。正常人的視差也包括了。值得議論的是“機(jī)、料”兩條。測量中，機(jī)就是測量所用的儀器，由儀器決定測量誤差是當(dāng)然的。而“料”是什么？測量中，只能理解為“被測量”。把被測量的變化、算成測量誤差，就是混淆了兩類測量，混淆了對象和手段。

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10.4 計(jì)量的不確定度

       在檢定、校準(zhǔn)的合格性判別（或稱符合性聲明）中，都有決定待定區(qū)半寬的不確定度U95。該U95本是手段的問題，卻都包含了對象的因素。都錯了。

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10.5 計(jì)量裝置的能力

       評定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的能力（CMC）要計(jì)入被檢對象的性能，是錯誤的。

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10.6 在哪里可用？

       不確定度體系的關(guān)于對象與手段的統(tǒng)一處理的辦法，僅僅適用于物理常數(shù)測量等極其特殊的場合。確有適用的地方，那是在測量計(jì)量金字塔的頂尖上。把不確定度的一套送回到它該呆的地方；不準(zhǔn)它在測量計(jì)量的廣大的通用的領(lǐng)域中擾民！

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zzoinpim 發(fā)表于 2017-4-7 16:06
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                          不確定度體系的弊病與錯誤（7）
                                    測量模型與基本公式錯誤
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                                                                                              史錦順
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11 史錦順的兩項(xiàng)新理論和測量計(jì)量工作兩步走法則
11.1 測量方程與測得值函數(shù)
       測量方程就是把物理公式與計(jì)值公式聯(lián)立起來，組成一個整體。
       建立測量方程的核心思想是區(qū)分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準(zhǔn)確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計(jì)算的根據(jù)是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區(qū)別的，把這個區(qū)別標(biāo)示出來，便是計(jì)值公式。常用的區(qū)分標(biāo)志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m，r標(biāo)示；另一種是認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值，用o或n來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實(shí)際量，測量得到的量是認(rèn)識量，實(shí)際量與認(rèn)識量相比，實(shí)際量是基本的，這第一對量，實(shí)際量是常量，認(rèn)識量是變量。第二對是物理公式中的量與計(jì)量中認(rèn)定的標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值。第二對量中，標(biāo)準(zhǔn)值或標(biāo)稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因?yàn)槲锢砉街械牧渴强勺兊模鴺?biāo)稱值是不變的。
       把物理公式和計(jì)值公式聯(lián)立起來，就得出測量方程。
       被測量Y由諸X_i決定，Y是X_i的函數(shù)，諸X_i是構(gòu)成Y的來源量。
       在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Y_m與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Y_m是變量。決定Y的各來源量X_i，各有一個X_m或X_o與其對應(yīng)。如X_i與X_im對應(yīng)，則X_i是常量，X_im是變量；若X_j與X_jo對應(yīng)，則X_j是變量，而X_jo是常量。
       設(shè)物理公式為：
                    Y = f(X₁,X₂,……X_N)                                                    (11.1)
       計(jì)值公式為：
                    Y_m= f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)                                    （11.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標(biāo)稱值o。例如X_1m/o表示是X_1m或者是X_1o.   
       聯(lián)立（11.1）（11.2），二者相減，得測量方程為：
                  Y_m -Y = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……XN)             (11.3)
       通常，記測得值Y_m 為M，記真值Y為Z，則測得值函數(shù)為
             M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,M_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                     (11.4)
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11.2 兩類測量的區(qū)分條件及其廣義形式               
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎(chǔ)測量。基礎(chǔ)測量又稱常量測量，或稱經(jīng)典測量。對統(tǒng)計(jì)變量的測量稱統(tǒng)計(jì)測量，或稱現(xiàn)代測量。
       基礎(chǔ)測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計(jì)測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測量儀器無誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計(jì)理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設(shè)物理量值的變化范圍為|Δ物|，測量儀器的誤差范圍為|Δ測|，若
                    |Δ_物| ＜＜ |Δ_測|                                                              （11.5）
即物理量值的變化范圍遠(yuǎn)小于測量儀器的誤差范圍，這種情況稱基礎(chǔ)測量（常量測量），適用理論是經(jīng)典測量學(xué)。
       如果考察對象是物理量的變化量，且有
                    |Δ_測| ＜＜ |Δ_物|                                                              （11.6）
即測量儀器的誤差范圍（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的變化量，這類測量稱統(tǒng)計(jì)測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
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       式（11.5）與式（11.6）表達(dá)的兩類測量劃分標(biāo)準(zhǔn)，適用范圍是狹義測量（認(rèn)知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計(jì)量的全部領(lǐng)域，需要提出更概括的劃分標(biāo)準(zhǔn)。廣義測量既包括認(rèn)知量值的狹義測量，也包括有關(guān)合格性判別的計(jì)量、生產(chǎn)時的檢驗(yàn)以及進(jìn)貨時的驗(yàn)收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標(biāo)準(zhǔn)如下。
      （1）基礎(chǔ)測量            
       若著眼點(diǎn)是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎(chǔ)測量。基礎(chǔ)測量的條件是：
                     |δ_對象| ＜＜ |δ_手段|                                                      （11.7）
       （2）統(tǒng)計(jì)測量
       若著眼點(diǎn)是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統(tǒng)計(jì)測量。統(tǒng)計(jì)測量的條件是：
                     |δ_手段| ＜＜ |δ_對象|                                                       （11.8）
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       計(jì)量的對象是測量儀器。考察的是儀器的誤差值。由于計(jì)量中所用的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值是已知的，標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍是可略的，于是可以用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值來代換標(biāo)準(zhǔn)的真值。代換的誤差，就是計(jì)量的誤差。計(jì)量（手段）的誤差遠(yuǎn)小于被檢儀器（對象）的誤差指標(biāo)值。
       對測量儀器的計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）是廣義統(tǒng)計(jì)測量。
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11.3 測量計(jì)量工作的兩步走法則
       測量的準(zhǔn)確程度，取決于測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值。儀器生產(chǎn)廠給出測量儀器的誤差指標(biāo)值。計(jì)量部門檢驗(yàn)、公證儀器的誤差范圍指標(biāo)值。
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       測量儀器的正常運(yùn)用，包括兩步：1）計(jì)量，2）測量。計(jì)量場合有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，可以測定儀器的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，檢定證書公證儀器的合格性。使用者用經(jīng)過計(jì)量并在合格有效期的測量儀器進(jìn)行測量，在儀器的正常使用條件下，正確操作，則測量的誤差范圍不大于儀器的誤差范圍指標(biāo)值。測量者就用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值當(dāng)作測得值的誤差范圍。
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       測量計(jì)量工作，必須兩步走。手段的問題（測量場合的測量儀器或計(jì)量場合的本級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)），送上級計(jì)量部門考核。測量場合用合格的儀器（已知誤差范圍），進(jìn)行測量；計(jì)量場合用合格的本級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對被檢儀器或下一級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢定（或校準(zhǔn)），完成量值傳遞。
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       兩步走的第一步處理手段問題；第二步處理對象問題。這是測量計(jì)量工作的規(guī)律，是慣例，是規(guī)則。
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       不確定度體系，混淆兩步不同的工作，結(jié)果全錯。
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12 不確定度評定中，測量模型與基本公式的錯誤
12.1 不確定度評定的作法
       計(jì)量中，不確定度評定的測量模型是  
                 E_M = M―B                                                                         （12.1）
       M是測得值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。E_M是計(jì)量的誤差元。對（1）式微分，或做泰勒展開
                 E_M0+ Δ_EM = M_O + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ ΔM_其他―(B₀+Δ _B標(biāo))
                 Δ_EM =ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ ΔM_其他―Δ_B標(biāo)                              （12.2）
       有腳標(biāo)0的量，表示無誤差時的量。
       Δ_EM是要評定的不確定度（元），ΔM_分辨表示被檢儀器分辨力的作用，ΔM_重復(fù)表示“用測量儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX_其他是被檢儀器其他因素的影響；Δ_B標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
       依據(jù)（1）（2）式進(jìn)行不確定度評定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評定的常規(guī)。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。其本質(zhì)就是GUM的泰勒展開法。
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【史評】
12.2 正確的作法1：微分法
       分析計(jì)量的誤差是分析計(jì)量手段的影響。如果計(jì)量中的比較標(biāo)準(zhǔn)是真值，那就沒有計(jì)量誤差。測得值的變化量，僅僅由計(jì)量手段引入的部分，才是計(jì)量誤差。
       測得值是被測量的真值Z、測量儀器的各個有效作用單元、環(huán)境條件等的函數(shù)，即（11.4）表達(dá)的測得值函數(shù)：
                 M = f(X_1m/o,X_2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z                   (11.4)
       測得值M的各種因素的作用，是測得值M自身的事，是計(jì)量時的對象，不是計(jì)量的手段。
       求計(jì)量的誤差，微分的自變量是手段量，就是求“測得值M對計(jì)量手段量的微分。測量手段改變時，（例如用不同的標(biāo)準(zhǔn)，即改變B的值），M值不變。微商定義為函數(shù)之差除以自變量之差。函數(shù)相同，則必有微商為零、微分為零。手段自變量是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B。
       由于測得值函數(shù)中不包括計(jì)量手段B，因此測得值M對計(jì)量手段的微分是零。
       基于模型（12.1）導(dǎo)出的不確定度評定的基本公式是錯誤的。
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       博導(dǎo)李永新教授（njlyx）指出：在計(jì)量誤差分析中，M是常數(shù)。這是準(zhǔn)確、精辟的論斷。可惜，那些炮制不確定度體系的美國專家，不懂這一點(diǎn)。以致形成如今世界測量計(jì)量領(lǐng)域的亂局。  
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12.3 正確的作法2：差分法
       把M值按（11.4）寫出，EM的測得值為
                E_M測 = M-B     
                         =[ f(_X1m/o,X _2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B      （12.3）
       EM的真值為         
                E_M真 = M-Z
                         =[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z       （12.4）
       計(jì)值式（12.3）與實(shí)際作用式（12.4）之差，就是計(jì)量的誤差：
                r_計(jì)= E_M測- E_M真
                    ={[ f(X _1m/o,X _2m/o,……,X _Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B}
                       -{[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z}
                    =Z-B                                                                                     （12.5）
       或者簡寫為
                r_計(jì)= E_M測- E_M真
                    = (M-B) – (M-Z)
                    = Z-B                                                                                    （12.5）

12.4不確定度評定的錯誤
       1）混淆兩步走法則的步驟
       本級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差，只能由上級計(jì)量部門確定。本級計(jì)量工作沒有高一級的標(biāo)準(zhǔn)，無法評定本級標(biāo)準(zhǔn)的性能。不確定度體系的作法，忘了上級，胡評一通，竟把下級被檢對象的性能拉進(jìn)來，錯了。
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       2）混淆對象與手段
       計(jì)量場合，對象是測量儀器。對象的變化，是它自身的性能，必然體現(xiàn)在測得值中，應(yīng)該當(dāng)作對象的問題處理，不能把它混入手段的性能中。
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       3）混淆對象的自變量與手段的自變量
       對測得值M微分，錯誤；根源是混淆了兩類不同的自變量。
       被測儀器的誤差因素，包括ΔM(分辨)，ΔM(重復(fù))，ΔM(其他)都是對象的自變量，必然體現(xiàn)在測量儀器的示值M與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。再微分是重計(jì)、多計(jì)。
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       4）錯誤地拆分測得值函數(shù)
       在測量計(jì)量理論中，測量儀器的測得值函數(shù)，是非常重要的。測得值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須依據(jù)并給出測得值函數(shù)；制造測量儀器，必須對測得值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求，生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品來。除極個別測量儀器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測量儀器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
       測量儀器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測量儀器誤差范圍指標(biāo)；測量中，測量人員相信誤差范圍指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)選用測量儀器，根據(jù)測量儀器指標(biāo)，分析與給出測得值的誤差范圍。
       在測量儀器的計(jì)量與測量應(yīng)用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人極多，但誰能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測量的函數(shù)關(guān)系？除電表設(shè)計(jì)人員外，測量人員與計(jì)量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數(shù)作泰勒展開。應(yīng)用電壓表測量，要選用性能指標(biāo)合乎要求的儀器，要知道使用方法，要滿足其應(yīng)用條件；而無論測量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒必要對其測得值函數(shù)作泰勒展開。
       測量儀器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，總體計(jì)量不該拆分測得值函數(shù)。如果測量儀器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)，做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”與大小，是生產(chǎn)廠按國家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，指標(biāo)的規(guī)定與給出，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測量儀器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
       不確定度論普遍地拆分測得值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯誤。
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       不確定度評定的模型與基本公式錯誤，是根本性的錯誤。
       不確定度評定被取消是歷史的必然。
       國家質(zhì)檢總局已通知簡化26個項(xiàng)目的不確定度評定。這是正確的，我舉雙手贊成。什么是簡化？有網(wǎng)友問：這些項(xiàng)目簡化了，對這些項(xiàng)目，可以不做不確定度評定嗎？質(zhì)檢總局網(wǎng)上回答：“可以”。
       那些還贊成不確定度論的人們，該認(rèn)真地想一想。
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                           不確定度體系的弊病與錯誤（8）
                                          檢定中的公式錯誤
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                                                                                            史錦順
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13 計(jì)量實(shí)務(wù)
13.1 計(jì)量的誤差范圍
       計(jì)量的誤差公式推導(dǎo)如下。
       必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。物理公式必須是意義明確的“構(gòu)成公式”。
       測量是用測量儀器測量被測量，以求得被測量的值。而檢定是用被檢儀器來測量已知量值的標(biāo)準(zhǔn)，以求得測量儀器的誤差，看是否合格。檢定是測量的逆操作。測量儀器的誤差，是檢定的認(rèn)識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，而得到的是儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設(shè)測量值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r_儀，檢定得到的儀器測量值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r_視，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r_標(biāo)。
    1）要得到的測量儀器的誤差元為：
             r_儀 = M – Z                                                                     （13.1）
    2）檢定得到儀器的視在誤差元為：
             r_視 = M – B                                                                     （13.2）
    3）標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為
             r_標(biāo)= Z–B            
    4）（13.2）與（13.1）之差是計(jì)量誤差元：
             r_計(jì)= r_視– r_儀 =（M-B）-（M-Z）
                 = Z–B
                 = r_標(biāo)                                                                         （13.3）
    誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
             |r_計(jì)|_max = |r_標(biāo)|_max
即有
             R_計(jì)= R_標(biāo)                                                                        （13.4）
    （13.4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)的誤差決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
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13.2 計(jì)量的資格
     計(jì)量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比稱優(yōu)值q。通常要求q值不大于1/4，時頻計(jì)量要求不大于1/10。按公式（13.4）：計(jì)量誤差取決于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差。因此，要求標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)之比要小于等于1/4。q值體現(xiàn)計(jì)量的水平，q值越小越好。 《JJF1094-2002測量儀器特性評定》，只規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)誤差可忽略的條件，這是把資格條件誤導(dǎo)為可忽略條件。降低要求，不當(dāng)。
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13.3 檢定的操作與計(jì)算
       精密儀器，用統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對值的最大值（低檔儀器可簡化）。
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，儀器示值為Mi，重復(fù)測量N次（N取20，不得小于10）。
       1）平均值
                 M_平=(1/N)∑Mi                                                            （13.5）
       2）按貝塞爾公式計(jì)算單值的σ
                 σ =√[∑(Mi-M_平)² / (N-1)]                                           （13.6）
       3）平均值的σ_平
                 σ_平= σ /√N(yùn)                                                                （13.7）
       4）測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                 β = M_平－B                                                                （13.8）
       5）測量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差范圍
                 R_β=│M_平－B│= |β|                                                    （13.9）
       6）單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       7）平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ_平。
       8）被檢測量儀器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差R_β、示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ、確定系統(tǒng)誤差時的測量誤差范圍3σ_平合成。因系以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考、由儀器示值得出，稱其為儀器誤差范圍測得值，記為
                 R_測 =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                        （13.10）
       9 計(jì)量的誤差范圍，等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，因此，儀器誤差范圍量的測量結(jié)果是：
                 R_儀 = R_測 ± R_標(biāo)                                                      （13.11）
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13.4 合格性判別
       被檢儀器的誤差范圍為R_儀，被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)是R_{儀/指標(biāo)}，若
                 R_儀 ≤ R_{儀/指標(biāo)}                                                          （13.12）
則被檢測量儀器合格。
       檢定中，對被檢儀器誤差范圍的測量結(jié)果如（13.11）表達(dá)。
       儀器誤差R_儀 的最大可能值是
                 R_儀大 = R_測 + R_標(biāo)                                                     （13.13）              
       若此值合格，則其他各種可能值都合格。因此，合格條件為：
                 R_測 + R_標(biāo) ≤ _{R儀/指標(biāo)}
此合格條件通常表達(dá)為：
                 R_測 ≤ R_{儀/指標(biāo)} - R_標(biāo)                                                 （13.14）
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       儀器誤差范圍R的最小可能值是
                 R_儀小 = R_測 - R_標(biāo)                                                     （13.15）              
       若此值不合格，則其他各種可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                 R_測 - R_標(biāo)  ≥  R_{儀/指標(biāo)}
此不合格條件，通常表達(dá)為：
                 R_測 ≥ R_{儀/指標(biāo)} + R_標(biāo)                                               （13.16）
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14 檢定中的不確定度公式錯誤
14.1 計(jì)量的U₉₅公式錯誤
       在不確定度體系中，所謂計(jì)量的不確定度U95，就是指計(jì)量的誤差范圍。由于混淆對象和手段，錯把被檢儀器的部分性能納入U₉₅中。于是由此而確定的待定區(qū)半寬以及合格性判別公式，就都錯了。
       不確定度評定的模型為
                EM = M―B                                                                    （14.1）
       M是測量值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。EM是計(jì)量的誤差元。對（1）式微分，或做泰勒展開
                EM₀+ ΔE_M = M₀ + ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ ΔM_溫度+ ΔM_其他―(B₀+ΔB_標(biāo))
                ΔE_M =ΔM_分辨+ ΔM_重復(fù)+ ΔM_溫度+ ΔM_其他―ΔB_標(biāo)           （14.2）
       有腳標(biāo)0的量，表示無誤差時的量。
       ΔE_M是要評定的不確定度（元）。ΔM_分辨表示被檢儀器分辨力的作用，ΔM_重復(fù)表示“用測量儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時讀數(shù)的重復(fù)性，ΔM_溫度表示環(huán)境溫度引起的示值的變化，ΔM_其他是被檢儀器其他因素的影響。ΔB_標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
       假設(shè)各項(xiàng)不相關(guān)，取方和根，得到計(jì)量之合成不確定度為
                u_C =√(σ_分辨² +σ_重復(fù)² +σ_溫度² +σ_{標(biāo)準(zhǔn)}²)                           （14.3）
       擴(kuò)展不確定度為：
                U₉₅ = 2 u_C
                       = 2√(σ_分辨² +σ_重復(fù)² +σ_溫度² +σ_其他²+σ_{標(biāo)準(zhǔn)}²)          （14.4）
       將（14.4）式與（13.4）相比較，得知不確定度評定重計(jì)（多計(jì)）了有關(guān)被檢儀器的四項(xiàng)誤差。這括號中的前四項(xiàng)，屬于被檢儀器的性能，已體現(xiàn)在儀器的示值中。這四項(xiàng)是對象的問題，算在手段上，是錯誤的。
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       依據(jù)（14.1）（14.2）式進(jìn)行不確定度評定，是當(dāng)前計(jì)量不確定度評定的常規(guī)。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。稱GUM法。
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14.2 不確定度體系中，優(yōu)值的邏輯尷尬
       標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的q值，簡稱優(yōu)值。根據(jù)（13.4）式，q值等于計(jì)量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比。q值表明標(biāo)準(zhǔn)比被檢對象優(yōu)越的程度，也表明計(jì)量的水平與能力。
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       在測量計(jì)量中，區(qū)分對象與手段，必須是手段可略，測量結(jié)果歸屬于對象，這樣，才能準(zhǔn)確認(rèn)識對象的性能。
       計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍越小，在q值一定的條件，能檢定的儀器水平越高，就是計(jì)量的能力越強(qiáng)。（13.4）式表明，計(jì)量誤差等于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，因此計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍越小，則檢定能力越高。這是正常的邏輯。順理成章。
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       而按不確定度的公式（14.4），計(jì)量的不確定度（計(jì)量的誤差），不是只取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，而主要取決于被檢對象的性能（越是標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍小，越明顯）。計(jì)量誤差范圍與被檢儀器誤差范圍之比的優(yōu)質(zhì)為
                 q = U₉₅ /R_儀
                    =2√(σ_分辨² +σ_重復(fù)² +σ_溫度² +σ_其他²+σ_{標(biāo)準(zhǔn)}²) / R_儀          (14.5)
       通常的情況下，根號下前四項(xiàng)之和比標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)大很多，于是標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)可略。如是，則計(jì)量能力與標(biāo)準(zhǔn)的水平無關(guān)，這是說不通的。
       更有甚者，有時儀器的誤差范圍就等于分辨力誤差（如數(shù)字頻率計(jì)的低頻段），則q值近似為1。這樣，合格性判別的待定區(qū)，堵住了合格性的通道，這種水平低的儀器，反而沒法檢定了。這是混淆對象與手段，把被檢儀器的性能錯誤地納入計(jì)量誤差中而形成的邏輯錯誤。
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14.3 不確定度體系中合格性判別公式錯誤
       合格性判別公式的正確式為
                R_測  ≤ R_{儀/指標(biāo)} - R_標(biāo)                                                      （13.14）
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       在不確定度體系中，合格性判別公式（例如JJF1094）為
                 R_測  ≤ R_{儀/指標(biāo)} –U₉₅                                                    （14.6）
       U₉₅的內(nèi)容，包含被檢儀器的部分性能。這部分內(nèi)容是對象的性能，已體現(xiàn)在R_測中。U₉₅代換R_標(biāo)是錯誤的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不確定度體系的一項(xiàng)嚴(yán)重錯誤。
       歐洲合格性組織對游標(biāo)卡尺的不確定度評定（我國CNAS引為標(biāo)準(zhǔn)），結(jié)果竟是：誤差范圍0.05mm的卡尺，用一等量塊校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之不確定度是0.06mm，如是則全世界的此類卡尺都不合格。多么荒唐！
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                           不確定度體系的弊病與錯誤（9）
                                校準(zhǔn)不確定度不是計(jì)量的誤差
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                                                                                              史錦順
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15 校準(zhǔn)的兩類誤差
       “校準(zhǔn)業(yè)務(wù)”有兩大任務(wù)，第一項(xiàng)是合格性判別（CNAS稱為符合性判別）。人們應(yīng)該知道，對一臺儀器，并不是檢定與校準(zhǔn)并行；而是選其一。校準(zhǔn)了，就不該再要求檢定；而如果必須進(jìn)行檢定，那就應(yīng)選檢定，而不必校準(zhǔn)。
       CNAS規(guī)定：校準(zhǔn)一般不判別合格性。這是不當(dāng)?shù)摹＠碛扇缦隆?br />        第一，CNAS的全名是“中國合格評定國家認(rèn)可委員會”，管合格評定的組織居然說“不判別合格性”，真是奇怪。既然不判別合格性，還要你合格性評定組織來管什么？這是自我否定。
       第二，經(jīng)過了校準(zhǔn)，有了校準(zhǔn)證書，卻不一定是合格的，這就極易產(chǎn)生誤解。不合格的儀器，掛個“已校準(zhǔn)”的牌子，不滑稽嗎？可能誤識、誤用；該誰負(fù)責(zé)任？
       第三，從生產(chǎn)的質(zhì)量管理與廣大用戶的實(shí)際需求來看，合格性判別是必要的。
       第四，從國際慣例上看，校準(zhǔn)也應(yīng)該標(biāo)識合格性。網(wǎng)上，我查到安捷倫公司、福祿克公司的一些校準(zhǔn)證書，都有合格（PASS）標(biāo)識。
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       校準(zhǔn)的另一項(xiàng)任務(wù)是確定被檢儀器的修正值，這就要準(zhǔn)確地確定被檢儀器的系統(tǒng)誤差。測知被檢儀器的誤差范圍（總誤差的最大可能值），同測知被檢儀器的系統(tǒng)誤差值，這兩項(xiàng)業(yè)務(wù)，操作可以一并完成，但它們的對象、方法不同，計(jì)量誤差也不同。
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       確定誤差范圍，有上限性，認(rèn)定值可大而不可小：大的合格，小的必然合格；而系統(tǒng)誤差是單一值，既不能大，也不可小。
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       由于校準(zhǔn)有如上兩項(xiàng)不同的任務(wù)，就必然有兩個不同的誤差范圍。用不確定度論的語言，就是有兩個擴(kuò)展不確定度U₉₅。
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15.1 合格性判別的計(jì)量誤差
       校準(zhǔn)的合格性判別的操作，同于檢定（前文）。
       前文說過：計(jì)量的誤差范圍，等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，因此，儀器誤差范圍量的測量結(jié)果是：
                  R_儀 = R_測 ± R_標(biāo)                                                     （13.11）
       用JJF1094的符號表達(dá)，其中R_測是|Δ|_max。確定|Δ|_max時的誤差范圍，是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R_標(biāo)。可記為U₁，是判別測量儀器合格性時的誤差范圍。
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       儀器的示值誤差范圍R_儀，是示值誤差元絕對值的最大可能值。計(jì)量的合格性判別，就是用被檢儀器測量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。求誤差元，本該示值減真值，而用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代換真值，這就形成計(jì)量誤差。因此，判別合格性的計(jì)量誤差范圍，等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（前文已嚴(yán)格證明）。
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       計(jì)量中，示值的隨機(jī)變化、示值的分辨力，都是測量儀器誤差范圍的組成部分，都要計(jì)入在|Δ|_max中。示值的隨機(jī)變化的表征量是σ，而以3σ為隨機(jī)誤差范圍。儀器的分辨力，通常已經(jīng)或大部分體現(xiàn)在示值誤差中。為充分體現(xiàn)被檢儀器分辨力的作用，要調(diào)節(jié)比該分辨力高約10倍的標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置值，使差值的平均值達(dá)到最大。由是，差值平均值與3σ的合成（方和根）值，就是求得的|Δ|_max，用它來判別合格性，公式為：
                   |Δ|_max ≤ MPEV–U₁                                                    （15.1）
       不合格的判別式為：
                   |Δ|_max ≥ MPEV + U₁                                                 （15.2）
       注意，U₁=R_標(biāo)，就是所用標(biāo)準(zhǔn)（及附件）的誤差范圍。這里的MPEV,是被檢儀器的最大允許誤差，即儀器的誤差范圍指標(biāo)值R_{儀/指標(biāo)} 。
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15.2 測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差
       校準(zhǔn)的另一任務(wù)是測定系統(tǒng)誤差。
       測定系統(tǒng)誤差之操作，包括在合格性判別的操作之中（13.3），不再重述。這里分析測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差。
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       系統(tǒng)誤差的測得值為：
                 r_系/視= M_平-B±分辨力誤差                                          （15.3）
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）
                 r_系/真= EM -Z                                                             （15.4）
       則測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差為
                 r_系/計(jì)= r_系/視- r_系/真   
                      = (M_平-B)-(EM-Z) ±分辨力誤差
                      =(M_平-EM) –(B-Z) ±分辨力誤差
                      =±3σ_平±分辨力誤差 ± R_標(biāo)                                 (15.5)
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       測定系統(tǒng)誤差時的誤差，由被校儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差。按“方和根法”合成。  
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍為
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_標(biāo)² + 分辨力誤差² ]                        （15.6）
       換成不確定度的語言，確定系統(tǒng)誤差的不確定度為
                  U₂ = R_系
                      =√[(3σ_平)² + R_標(biāo)² + 分辨力誤差²]                          （15.6）
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16 現(xiàn)行的“校準(zhǔn)不確定度”不是通常的合格性判別的計(jì)量誤差，而是測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差
       如上所述，校準(zhǔn)中有兩個不確定度：U₁和U₂。目前人們通常認(rèn)為的“校準(zhǔn)不確定度”，實(shí)際是U₂，是測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差，不是合格性判別中的計(jì)量誤差。
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       現(xiàn)行不確定度論的校準(zhǔn)，只有一個U₉₅，包括被檢儀器的隨機(jī)誤差（2σ_平）、分辨力誤差及計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。從其內(nèi)容可以認(rèn)定，U₉₅是測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍，它不是計(jì)量中確定示值誤差的誤差范圍，也不是被檢儀器本身的誤差范圍。現(xiàn)將校準(zhǔn)中的各種誤差范圍的內(nèi)容與應(yīng)用并列如下，以便于識別。
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       1）計(jì)量中，被檢儀器誤差的測量結(jié)果
       計(jì)量的任務(wù)是測定被檢儀器的誤差范圍。儀器誤差范圍的測得值是R_測，
測量誤差是R_標(biāo) ，儀器誤差范圍的測量結(jié)果是
                  R_儀 = R_測 ± R_標(biāo)                                                     （13.11）
       （13.11）式表明，計(jì)量的誤差范圍（測定儀器誤差范圍時的誤差范圍）是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R標(biāo)。合格性判別中，待定區(qū)的半寬是R標(biāo)。
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       2) 被檢儀器的誤差范圍
       計(jì)量的條件是R_標(biāo)可略，認(rèn)定R_儀=R_測
                  R_儀 = R_測            
                       =√[β²+(3σ)²+(3σ_平)²]                                          （16.1）
       當(dāng)測量次數(shù)N＞9時，σ_平項(xiàng)的作用比σ項(xiàng)的作用小到約1/18以下，可略，有
                  R_儀 =√[β²+(3σ)²]                                                      （16.2）
       （16.2）式是計(jì)量中的認(rèn)定，其構(gòu)成與通常的分析“測量儀器誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差”一致。精密儀器，隨機(jī)誤差遠(yuǎn)大于分辨力誤差，可忽略分辨力誤差項(xiàng)。當(dāng)分辨力誤差不能忽略時，要計(jì)入分辨力誤差項(xiàng)。低檔儀器的隨機(jī)誤差項(xiàng)通常可略，而代之以分辨力誤差。
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       3）測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍
                  R_系=√[(3σ_平)² + R_標(biāo)² + 分辨力誤差² ]                         （15.6）
       （15.6）式表達(dá)的R_系，其內(nèi)容與校準(zhǔn)不確定度U₉₅，內(nèi)容相同（包含系數(shù)有別）。可見，現(xiàn)行的校準(zhǔn)不確定度U₉₅，不是計(jì)量誤差（確定儀器誤差范圍的誤差），而是測定系統(tǒng)誤差時的測量誤差。
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       CNAS用U₉₅當(dāng)合格性判別的五個區(qū)中的待定區(qū)的半寬。這是錯誤的。根據(jù)公式（13.11），待定區(qū)半寬是R_標(biāo)，而不是U₉₅。
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       4）修正后，儀器的誤差范圍
       修正前測量儀器的測得值是
                  M = Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差                                     （16.3）
       修正值
                  C = - β_視
                     = - β ± R_β                                                              （16.4）
       修正后的測得值是
                  M_修 = M + C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)+ C
                       = (Z + β ± 3σ ± 分辨力誤差)– β ± R_β
                       = Z ± R_β ± 3σ ± 分辨力誤差                                  （16.5）
       修正值M_修的誤差元為
                  r_修 = M_修 - Z
                      =±R_β ±3σ ±分辨力誤差
       修正值的誤差范圍是
                  R_修 = √[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]                           （16.7）
       修正后的測量結(jié)果：
                  Z = M_修 ± R_修                                                          （16.8）
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       注意：修正后的測得值變了，誤差范圍也變了。整個測量結(jié)果變了！
                  M_修 = M + C
                  R_修 =√[R_β²+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
                        =√[[(3σ_平)² + (R_標(biāo))²+(分辨力誤差)²]+(3σ)²+ (分辨力誤差)²]
                        = √[(3σ_平)² +(3σ)² + 2(分辨力誤差)² + (R_標(biāo))²]      （16.9）
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       由于校準(zhǔn)不確定度
                  U₉₅ =√[ (3σ_平)² + R_標(biāo)² + 分辨力誤差2]
       故有
                  R_修 =√[U₉₅² +(3σ)² + (分辨力誤差)² ]                       （16.10）
       可見被校儀器修正后的誤差范圍，不是U₉₅，而要加上隨機(jī)誤差范圍與分辨力誤差。
       以上討論是就校準(zhǔn)點(diǎn)而言的。對單量值儀器（如量塊、砝碼）可以。而對大量的測量儀器，99%以上的測量點(diǎn)是非校準(zhǔn)點(diǎn)。這樣，修正就必然有一項(xiàng)誤差，那就是“替代誤差”（不同測量點(diǎn)間，修正值之差）。
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       未考慮的“替代誤差”可能較大；少計(jì)的隨機(jī)誤差范圍、分辨力誤差，也不能忽略（精密儀器不能忽略3σ，低檔儀器不能忽略分辨力誤差）。這兩個問題的存在，關(guān)乎修正的合理性。應(yīng)當(dāng)引起“修正者”的注意。馬鳳鳴（包括史錦順）主張不搞修正，避開了這些難題。
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史老師，我正在準(zhǔn)備一級注冊計(jì)量師考試，這樣發(fā)在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發(fā)短消息，請教了好幾位朋友，都不是很清楚。
我想請教下“為什么當(dāng)輸入量不相關(guān)時，只有測量模型是乘積型式，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度才能用相對擴(kuò)展不確定度的方和根合成呢”
但是一級注冊計(jì)量師教材上又給了個案例 確實(shí)直接用相對不確定度合成的，能麻煩您看下嗎，非常感謝！！！http://m.dy313.com/forum.php?mod=viewthread&tid=200353

春天的棉花 發(fā)表于 2017-4-25 08:29
史老師，我正在準(zhǔn)備一級注冊計(jì)量師考試，這樣發(fā)在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發(fā)短消息 ...

這和模型的非線性有關(guān)，乘積模型可以經(jīng)過求對數(shù)轉(zhuǎn)化為線性模型，而最終變?yōu)橄鄬Σ淮_定度合成，是最終計(jì)算的結(jié)果。詳細(xì)內(nèi)容可以查找這方面的知識。

　　沒有“當(dāng)輸入量不相關(guān)時，只有測量模型是乘積型式，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度才能用相對擴(kuò)展不確定度的方和根合成”的說法。
　　首先你應(yīng)該注意“標(biāo)準(zhǔn)”不確定度與“擴(kuò)展”不確定度的差別。第二，只要“輸入量不相關(guān)”，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度就應(yīng)該用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的“方和根”合成，與測量模型是不是“乘積型式”毫無關(guān)系。
　　如果測量模型是“單項(xiàng)式”的型式（只有乘除關(guān)系），用相對不確定度評估測量不確定度可以省去求各分量靈敏系數(shù)的麻煩，這比用絕對不確定度評估要方便的多，于是往往有“當(dāng)輸入量不相關(guān)時，合成不確定度用相對不確定度的方和根合成”的說法，但不存在“只有測量模型是乘積型式，才能……”的限制條件。

      當(dāng)測量模型為加減乘除的運(yùn)算都存在（非單項(xiàng)式）時，各攝入量的計(jì)量單位與輸出量引入的不確定度分量的計(jì)量單位很可能不一致，因此，無法直接使其計(jì)量單位統(tǒng)一到輸出量的計(jì)量單位，必須將各自乘以自己的靈敏系數(shù)后才能合成。單項(xiàng)式的輸出量往往是無量綱單位，所以各輸入量均可以轉(zhuǎn)化為無量綱的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，這些無量綱的不確定度分量就可以合成了。

春天的棉花 發(fā)表于 2017-4-25 08:29
史老師，我正在準(zhǔn)備一級注冊計(jì)量師考試，這樣發(fā)在你帖子下請教問題真的很不好意思，但是也無法給您發(fā)短消息 ...

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       不確定度的概念，是個混沌概念，可能是被測量的隨機(jī)變化，也可能是測量儀器的誤差，由此產(chǎn)生大量的弊病與錯誤。由于不確定度體系本身的問題，許多問題在不確定度的框架下，是談不清楚的。
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       我是堅(jiān)定的誤差理論派，對不確定度體系持否定的態(tài)度。如果受不確定度框框的限制，就沒法討論。我只從誤差理論的角度講些觀點(diǎn)，供你類比地想一想所遇到的關(guān)于不確定度的問題。
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（一）關(guān)于絕對誤差與相對誤差
       絕對誤差等于測得值減真值；相對誤差等于絕對誤差除以標(biāo)稱值。
       1）對分母要求不高
       相對誤差的分母，可以是被測量的標(biāo)稱值，也可以是被測量的真值，也可以是被測量的測得值。因?yàn)檎`差量的誤差，小于1/10就可以忽略，而標(biāo)稱值、真值、測得值的相對差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1/10，因此不必計(jì)較這幾種分母的差別。
       2）分母視為常量
       由于分母的相對誤差，影響的是“絕對誤差的相對誤差”，也是“相對誤差的相對誤差”。此影響是誤差量的高階量，可略。這樣，當(dāng)分母的量，在對函數(shù)取微分的操作中，要視為常量。
       3）絕對誤差與相對誤差，處理方式相同，結(jié)果相同
       因?yàn)橄鄬φ`差的分母視為常量，在微分的操作中不起作用，因此，無論微分按絕對值操作還是按相對值操作，結(jié)果都是相同的。
       通常的作法是按絕對誤差操作，把結(jié)果除以標(biāo)稱值（或真值或測得值）就得相對誤差的關(guān)系式。這是因?yàn)椋├照归_的公式是按絕對變化量給出的，因而算絕對誤差方便。
       誤差計(jì)算法與量值的函數(shù)形式無關(guān)。教材的說法不妥。
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（二）關(guān)于誤差合成
       復(fù)印件上的例題7.1與7.2的算法都是錯誤的。
       基本尺寸，長、寬、高、直徑，都是測量得到的。測量有測量誤差。測量誤差由所用量具的誤差決定。量具的指標(biāo)是誤差范圍。誤差范圍中，主要是系統(tǒng)誤差，也包含有隨機(jī)誤差。
       如果量具的誤差全是隨機(jī)誤差，例題的算法是可以的。但實(shí)際上，量具的誤差中有系統(tǒng)誤差，且系統(tǒng)誤差通常占主要地位。應(yīng)該按不利的情況處理，就是視誤差范圍指標(biāo)為系統(tǒng)誤差，而二、三項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成，必須取“絕對和”，而不能取“方和根”。經(jīng)典誤差理論取絕對和，是正確的。
       我的近期研究表明，合成法與“相關(guān)性”無關(guān)，與“量值的獨(dú)立性”無關(guān)。合成法取決于“多項(xiàng)式平方展開式”中的交叉系數(shù)。系統(tǒng)誤差間的交叉系數(shù)的絕對值是1，兩三項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成，必須取“絕對和”。
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（三）識時務(wù)
       考試與學(xué)術(shù)研究，性質(zhì)不同。
       考試中，應(yīng)試者必須適應(yīng)判卷者的觀點(diǎn)，否則就碰壁。這就是現(xiàn)實(shí)，要“識時務(wù)”。否則，就別去考；不考，前途呢？
       學(xué)術(shù)研究，就是要揭示客觀規(guī)律。但“千里馬常有而伯樂難求”。如老史這樣堅(jiān)決反對不確定度體系，有人說這是“不識時務(wù)”。老史自己則認(rèn)為：堅(jiān)持真理才是真正的“識時務(wù)”。人各有志，管他誰說什么！
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規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-4-25 09:28
　　沒有“當(dāng)輸入量不相關(guān)時，只有測量模型是乘積型式，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度才能用相對擴(kuò)展不確定度的方和根合 ...

這是注冊計(jì)量師的教材上的話，只不過層主在打的時候把話寫簡單了，把一個具體的Y=AX^P1₁...X^Pn_n模型寫成了乘法模型。
經(jīng)過教材的化簡，他的說意思是對的，不過這里面讓人迷糊的主要是因?yàn)殪`敏度系數(shù)的計(jì)算技巧問題，也就是前幾天我發(fā)帖說的靈明度系數(shù)要算偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)要化簡，這是為什么的問題。我已經(jīng)回復(fù)層主了。
我發(fā)現(xiàn)教材給出的式子多，但是大多數(shù)沒給推理i過程，特別是涉及到傳播率不確定度的，容易迷糊。

solarup 發(fā)表于 2017-4-25 11:28
這是注冊計(jì)量師的教材上的話，只不過層主在打的時候把話寫簡單了，把一個具體的Y=AX...X模型寫成了乘法模 ...

推理過程是誤差理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的內(nèi)容，找本書看看便知。

史老師，您好，我們在對一臺測量儀器做不確定度評定，每次進(jìn)行重復(fù)性測量引入的不確定度都不同（相差不大，但不是一個定值），這就導(dǎo)致了最終得到的不確定度也不相同，那么如何來回答該臺儀器的測量不確定度是多少（或從誤差理論分析，該臺設(shè)備的測量誤差是多少，測量精度如何）
我們實(shí)驗(yàn)室有個測量設(shè)備，國家目前無法進(jìn)行量值溯源和計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，如果要自己建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，一定要再去尋找更高精度的測量方法或測量設(shè)備來進(jìn)行計(jì)量嗎？如何進(jìn)行計(jì)量？
謝謝回答！