測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的其它問題

1.在JJF1059-1999中的7.3節(jié)指出:如果可以確定輸出量Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近其他某種分布，則決不應(yīng)按包含因子k=(2～3)來計(jì)算擴(kuò)展不確定度U。例如，Y可能值近似為矩形分布，則包含因子kp與Up之間存在:
    對(duì)于U95:kp=k95=1.65≈1.6
        U99:kp=k99=1.71≈1.7
    那么，在給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)，是否必須有“輸出量Y可能值的分布并不接近其它某種分布”的論證，然后才可以作k=2或k=3的選擇?
    一般來說無此必要。
    這一條中所提到的問題雖然是正確的。其中所指的“某種其他分布”指那些常見的簡(jiǎn)單規(guī)則分布，例如三角分布、梯形分布、均勻分布、U形分布等，而非不規(guī)則的復(fù)雜形狀分布。在這樣的前提下，選取包含因子k=2或k=3顯然會(huì)使得所得出的擴(kuò)展不確定度U過分地偏大。
    在按JJF1059的7.1節(jié)a)來確定U時(shí)，并沒有要求先作出分布形狀的分析，然后作出k取多少的決定。我們可以認(rèn)為，在這里是不去考慮分布的，也就是說當(dāng)我們要給出U時(shí)，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以2或3就行了，正態(tài)分布也好，非正態(tài)分布也好，不規(guī)則的分布也好全不必考慮。GUM就是這樣規(guī)定的。這是否有漏洞呢?應(yīng)該說是存在不太會(huì)出現(xiàn)的漏洞。因?yàn)?uc一般由若干分量合成，Y的最佳估計(jì)值y一般由若干輸入量Xi的估計(jì)值xi計(jì)算出來。y的分布不可能出現(xiàn)一種簡(jiǎn)單的規(guī)則分布而倒是有可能趨近正態(tài)分布。因此，在不確定度的實(shí)際評(píng)定和計(jì)算中，可不去考慮7.3節(jié)所指出的問題而按7.1節(jié)去計(jì)算U。
    2.零修正在不確定度評(píng)定中多用于哪些場(chǎng)合?
    在JJF1059中第5章講到標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定時(shí)，5.6節(jié)中提到了兩個(gè)例子，這也都是GUM所引用的，其中的例2在6.5節(jié)中再次出現(xiàn)將所得出的兩個(gè)分量合成。即所測(cè)電壓平均值V的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差u(V)與數(shù)字式電壓表示值的修正值ΔV的標(biāo)準(zhǔn)偏差u(ΔV)兩個(gè)分量的合成。這里引用了數(shù)學(xué)模型:
   
    式中:V——被測(cè)量(輸出量)電壓；——被測(cè)量獨(dú)立觀測(cè)若干次的算術(shù)平均值。這里的修正值ΔV實(shí)際是零，ΔV=0。相當(dāng)大量的測(cè)量儀器示值都沒有給出修正值，也就是不加修正，其實(shí)質(zhì)是修正值為零。這就是我們習(xí)慣上一般所說的“零修正”，而這個(gè)零代表了從某個(gè)下界到某個(gè)上界所形成分散區(qū)間中的各個(gè)可能值，對(duì)測(cè)量儀器來說即其最大允許誤差(MPE)所構(gòu)成的分散區(qū)間，其半寬a可通過與本文報(bào)道之四(本刊2003年第1期)所提出的轉(zhuǎn)換系數(shù)b相乘，得出其分散性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，這就是ΔV的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ΔV)。一般來說，由于測(cè)量儀器MPE所導(dǎo)致的不能加以修正(修正值為零)的情況下，均可采用本例的作法。因此，可能出現(xiàn):
   
    這樣的數(shù)學(xué)模型，式中Δi為用不同測(cè)量儀器測(cè)量其中的輸入量Xi所導(dǎo)致的“零修正”。而這一部分不確定度分量，通常是測(cè)量程序中的系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的分量。當(dāng)u()包含了整個(gè)測(cè)量程序各個(gè)環(huán)節(jié)的隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量時(shí)(例如:通過平行試驗(yàn)結(jié)果得出的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp)，上述數(shù)學(xué)模型就能大大簡(jiǎn)化uc的評(píng)定與計(jì)算。
    3.在輸入量Xi估計(jì)值xi彼此獨(dú)立的情況下，如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為:
    Y=f(X1，X2，…，Xn)
     
    則可按:
   
    來給出輸出量的相對(duì)合成方差，其中指數(shù)pi是否應(yīng)按靈敏系數(shù)ci對(duì)待?
    在采用上述相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(xi)來進(jìn)行合成時(shí)，pi實(shí)質(zhì)是上靈敏系數(shù)ci。pi也有正負(fù)號(hào)的問題，而且當(dāng)出現(xiàn)輸入量估計(jì)值xi之間相關(guān)的情況下(相關(guān)系數(shù)r≠0)，合成方差就會(huì)出現(xiàn):
   
    在所有輸入量估計(jì)值xi都相關(guān)而且r=1的特殊情況下，出現(xiàn)以下合成方差:
   
    必須注意上式等號(hào)右邊pi的符號(hào)是有重要作用的，類似于靈敏系數(shù)ci的符號(hào)。他可能導(dǎo)致某些不確定度分量在合成時(shí)相減而消失或減少。
    4.JJF1059附錄A之中，給出了如何用插入法計(jì)算在該表中查不出相應(yīng)包含因子kp時(shí)采用，是否有必要在任何這類情況下如此處理?
    附錄A所提供的kp用于通過合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度給出擴(kuò)展不確定度Up。當(dāng)然，還必須滿足一個(gè)前提，即被測(cè)量可能值的分布可以按中心極限定理估計(jì)接近正態(tài)分布。很明顯，kp之值除與概率p有關(guān)(p越大時(shí)k值越大)之外，還與uc的自由度νeff有關(guān)(νeff越大，k值越小，當(dāng)νeff接近無窮大時(shí)k值最小)。但可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)νeff<6時(shí)，kp變化很快，隨ν的增大，kp減小的趨勢(shì)很快變慢，越來越慢，而大于30之后幾乎沒有多大的變化了。因此，該附錄之注主要用于ν<6，這時(shí)，即令相差0.1所導(dǎo)致的kp變化都是不可忽略的。
    一般可分成以下幾個(gè)處理方式:
   

例如:當(dāng)計(jì)算出的νeff等于9.5，可以化整為k95=t95(10)=2.23；k99=t99(10)=3.17。當(dāng)νeff為10.9時(shí)，可按νeff≈10查表取kp，當(dāng)νeff=49時(shí)，可按νeff≈45查表取kp，當(dāng)νeff=99時(shí)，可按νeff≈50查表取kp。
    5.關(guān)于按測(cè)量儀器示值誤差Δ決定儀器是否合格時(shí)，Δ的不確定度不得大于多少?在據(jù)以評(píng)定是否合格時(shí)，是否也存在一個(gè)不確定區(qū)(uncertainty range)?
    按計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1094-2002《測(cè)量儀器特性評(píng)定》(該規(guī)范已由國家質(zhì)檢總局于2002年11月4日發(fā)布，并將于2003年2月4日實(shí)施)評(píng)定示值誤差Δ的不確定度U95與被評(píng)定測(cè)量儀器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之比，應(yīng)小于或等于1:3，即
    U95≤1/3MPEV
    被評(píng)定測(cè)量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內(nèi)時(shí)，可判為合格，即
    Δ≤MPEV為合格
    被評(píng)定測(cè)量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時(shí)，可判為不合格，即
    Δ>MPEV為不合格
    對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)U99與MPEV之比也可取小于或等于1:5；在一定情況下，評(píng)定示值誤差的不確定度U95，可取包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度U代替。
    例:用一臺(tái)多功能校準(zhǔn)源標(biāo)準(zhǔn)裝置，對(duì)數(shù)字電壓表測(cè)量范圍(0～20)V的10V電壓值進(jìn)行檢定，測(cè)量結(jié)果是被校數(shù)字電壓表的示值誤差為+0.0007V，需評(píng)定被檢數(shù)字電壓表10V點(diǎn)示值誤差是否合格。
    經(jīng)分析得知，包括多功能標(biāo)準(zhǔn)源提供的直流電壓，以及被校數(shù)字電壓表重復(fù)性等因素引入的不確定度分量在內(nèi)，示值誤差的擴(kuò)展不確定度為U95=0.25mV。
    根據(jù)要求，被檢數(shù)字電壓表的最大允許誤差為±(0.0035%×讀數(shù)+0.0025%×量程)，所以在(0～20)V測(cè)量范圍內(nèi)，10V指示值的最大允許誤差為±0.00085V，滿足U95≤1/3MPEV的要求。且被檢數(shù)字電壓表示值誤差的絕對(duì)值小于最大允許誤差，所以被檢數(shù)字電壓表判為合格。
    依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程對(duì)測(cè)量儀器進(jìn)行評(píng)定，由于規(guī)程對(duì)評(píng)定方法、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)境條件等已作出規(guī)定，并滿足檢定系統(tǒng)表量值傳遞的要求，當(dāng)被評(píng)定測(cè)量儀器處于正常狀態(tài)時(shí)，對(duì)示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度將處于一個(gè)合理的范圍內(nèi)，所以當(dāng)規(guī)程要求的各個(gè)檢定點(diǎn)的示值誤差不超出某一級(jí)別的最大允許誤差的要求時(shí)，測(cè)量儀器的示值誤差判為符合該準(zhǔn)確度級(jí)別的要求，不需要考慮對(duì)示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度影響，即不必考慮U95導(dǎo)致的不確定區(qū)。
    例:依據(jù)規(guī)程檢定1級(jí)材料試驗(yàn)機(jī)，材料試驗(yàn)機(jī)的最大允許誤差為±1.0%，某一檢定點(diǎn)的示值誤差為-0.9%，可以直接判定該點(diǎn)的示值誤差合格，而不必考慮示值誤差評(píng)定的不確定度U95rel=0.3%的影響。
    依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量儀器示值誤差進(jìn)行評(píng)定，并且需要對(duì)示值誤差是否符合某一最大允許誤差做出符合性判定時(shí)，必須采用合適的方法、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和環(huán)境條件進(jìn)行評(píng)定。選取有效覆蓋被評(píng)定測(cè)量儀器測(cè)量范圍的足夠多的點(diǎn)，如果各個(gè)點(diǎn)均不超出最大允許誤差的要求，則得出被評(píng)定測(cè)量儀器整個(gè)測(cè)量范圍符合要求。同時(shí)考慮對(duì)示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度影響(參閱本系列報(bào)道之四)。如示值誤差的測(cè)量不確定度不符合小于1/3MPEV的要求，必須考慮以下判據(jù)。
    a)合格判據(jù)
    被評(píng)定測(cè)量儀器的示值誤差Δ的絕對(duì)值小于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不確定度U95之差時(shí)可判為合格，即:
Δ
≤MPEV-U95
    例:用高頻電壓標(biāo)準(zhǔn)裝置檢定一臺(tái)最大允許誤差為±2.0%的高頻電壓表，測(cè)量結(jié)果得到被檢高頻電壓表在1V時(shí)的示值誤差為-0.008V，需評(píng)定該電壓表1V點(diǎn)的示值誤差是否合格。
    經(jīng)分析示值誤差評(píng)定的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為U95rel=0.9%，由于最大允許誤差為±2%，不滿足1:3的要求，故符合性評(píng)定中應(yīng)考慮測(cè)量不確定度的影響。由于被檢高頻電壓表的示值誤差絕對(duì)值(0.008V)小于最大允許誤差絕對(duì)值(2%×1V=0.020V)與測(cè)量不確定度(0.9%×1V=0.09V)之差(0.011V)，因此，該被檢高頻電壓表的在1V點(diǎn)的示值誤差可判為合格。
    b)不合格判據(jù)
    被評(píng)定測(cè)量儀器的示值誤差Δ的絕對(duì)值大于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不確定度U95之和時(shí)，可判為不合格，即:
Δ
≥MPEV+U95
    c)待定區(qū)(在ISO14251-1:1998中稱為uncertainty range)
    當(dāng)被評(píng)定測(cè)量儀器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，為處于待定區(qū)。這時(shí)不能下合格或不合格的結(jié)論，即:
    MPEV-U95<|Δ
<MPEV+U95(參閱本刊2003年第1期)
    當(dāng)測(cè)量儀器示值誤差的評(píng)定處在不能做出符合性判定時(shí)，可以通過采用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、改善環(huán)境條件、增加測(cè)量次數(shù)和改變測(cè)量方法等措施，以降低測(cè)量不確定度評(píng)定的不確定度U95，使?jié)M足與最大允許誤差絕對(duì)值MPEV之比小于或等于1:3的要求，然后對(duì)測(cè)量儀器的示值誤差重新進(jìn)行評(píng)定。
    6.誤差分析和不確定度分析有何區(qū)別?是否還有“誤差傳播律”?
    誤差與不確定度是兩個(gè)完全不同的概念，不能相互代替，也不能混淆使用，他們?cè)谟?jì)量學(xué)中各有自己十分確切的定義。其突出的不同之處還在于其分量的合成。不確定度傳播律規(guī)定了輸出量的若干個(gè)輸入量的不確定度如何轉(zhuǎn)變成為輸出量不確定度的分量以及這些分量如何合成為輸出量的不確定度。
    我國原來的技術(shù)規(guī)范JJG1001-1991(為JJF1001-1998所代替)中，曾把系統(tǒng)誤差Δxi的合成用以下公式給出:
   
    以及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的合成用:
   
    均稱之為測(cè)量誤差合成定律。
    實(shí)際上上述兩種合成，只有其第一種才是誤差的合成，第二種是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成。前者恒為誤差分量的代數(shù)和，Δxi各有其符號(hào)，也各有其符號(hào)，導(dǎo)致各分量各有其符號(hào)，測(cè)量結(jié)果y的誤差Δy無例外地為它們的代數(shù)和。在新的技術(shù)規(guī)范中，參照國際上新的《國際通用計(jì)量學(xué)基本名詞》(International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology,1993)以及《國際法制計(jì)量學(xué)名詞》(International Vocabulary of Terms in Legal Metrology)(1997)，上述兩種合成均未再提及，而只有GUM(1995)中給出了“不確定度傳播律”。因此，是否存在“誤差傳播律”，當(dāng)前國際上以及我國現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范中均未明確，以不使用為好，以免造成誤解。至于有些文件或?qū)＜业奈恼轮?，用“誤差分析”代替“不確定度分析”，雖不妥當(dāng)，但不致導(dǎo)致誤解的情況下，也不必過于指責(zé)，特別是在1999年1月1日實(shí)施的現(xiàn)行計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1002-1998中(請(qǐng)注意這個(gè)規(guī)范批準(zhǔn)實(shí)施在JJF1059之前)，把不確定度的分析稱之為誤差分析，把不確定度來源與誤差來源混在一起認(rèn)為是相同的一個(gè)概念。

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下面有個(gè)問題想請(qǐng)教下:
例如:當(dāng)計(jì)算出的νeff等于9.5，可以化整為k95=t95(10)=2.23；k99=t99(10)=3.17。
這里面有效自由度應(yīng)該是9吧

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