馬赫數(shù)知識(shí)介紹

馬赫數(shù)(流速比)

流體的流動(dòng)速度(v)和聲音在該流體內(nèi)傳播的速度(c)之比，稱為馬赫數(shù)(M)，M=v/c．在氣體動(dòng)力學(xué)中，它是劃分氣體流動(dòng)類型的一個(gè)標(biāo)版又是判斷氣體壓縮性的一個(gè)尺度。

在氣(汽)體中，壓力以聲速相對(duì)于氣體傳播．當(dāng)氣(汽)體以流速v流動(dòng)時(shí)，在順流情況下，壓力向下隨傳播的速度是c＋v；在逆流情況下，壓力向上游傳播的速度是c－v。因此，
當(dāng)v＞c時(shí)，下游壓力的改變不會(huì)向上游傳播。音速噴嘴就是利用這一原理達(dá)到恒定的臨界流量的。當(dāng)馬赫數(shù)M＞l時(shí)，稱為超音速流動(dòng)；M＜1時(shí)，稱為亞音速流動(dòng)．在超音速和亞音速流動(dòng)情況下，氣(汽)體表現(xiàn)的特性有本質(zhì)的區(qū)別。

流體的壓縮性是指流體在流場(chǎng)中相對(duì)密度的變化。實(shí)驗(yàn)證明，隨著氣(汽)體流速增加，氣(汽)流中的壓力梯度也增加，則流體的密度就不能視為常數(shù)。因此，馬赫數(shù)就可用作衡量氣體壓縮性的標(biāo)準(zhǔn)。流體在流場(chǎng)中相對(duì)密度的變化(ρ／ρ0)和馬赫數(shù)是什么關(guān)系？工程上常遇到的等熵過程(例如氣體在噴嘴或葉片中的流動(dòng))的表達(dá)式為：

式中K——等熵指數(shù)；

M——馬赫數(shù)；

ρ——?dú)怏w在流動(dòng)狀態(tài)下的密度；

ρ0——?dú)怏w在滯止?fàn)顟B(tài)(流速等于零)下的密度。
上式可知，氣體在流場(chǎng)中密度的變化是馬赫數(shù)的函數(shù)，并和氣體的性質(zhì)有關(guān)．對(duì)于同一氣體，馬赫數(shù)越大，密度變化也就越大。例如，工業(yè)上常用的過熱蒸汽的ρ／ρ0和M的關(guān)系如下表所示。

過熱蒸汽的ρ／ρ0與馬赫數(shù)的關(guān)系
M	0.05	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
ρ／ρ0	0.9983	0.9950	0.9804	0.9569	0.9242	0.8850

由上表可知J隨著馬赫數(shù)的增加，也即隨著流速的增加，氣體的密度將減小。
在工業(yè)測(cè)量中，若馬赫數(shù)不大，則可利用上式計(jì)算得ρ／ρ0，若在允許的誤差范圍內(nèi)ρ的變化可忽略，則可根據(jù)具體情況把可壓縮流體視為不可壓縮流體處理。
音(聲)速和介質(zhì)的性質(zhì)以及所處的狀態(tài)有關(guān)，在工程上，聲速可用下式表示：

式中M——介質(zhì)的等熵指數(shù)；

R——?dú)怏w常數(shù)N·m／kg·K；

y——工作狀態(tài)下介質(zhì)的絕對(duì)溫度K。

在不同的氣體中音速各不相同。在0℃的空氣中音速為332m／s，在二氧化碳?xì)怏w中，為262m／s。在同一氣體中，音速隨溫度的升高而增加。應(yīng)根據(jù)介質(zhì)的性質(zhì)以及工作狀態(tài)下的溫度由上式計(jì)算聲速。常見氣體的物理性質(zhì)見下表所列。
常見氣體的物理性質(zhì)(10132Pa， 20℃)