關(guān)于《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》的問題

《JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》4.6

存在的問題：（17）式實(shí)際上給出的是樣本方差，而非均值方差。
    混淆了單次測(cè)得值測(cè)量不確定度和平均值測(cè)量不確定度的概念。
依據(jù)概率學(xué)原理:均值的方差等于樣本方差除以樣本容量M   

如其自適應(yīng)算法中公式（20）

崔老師還是得認(rèn)真審題啊

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認(rèn)真審題啊

謝謝提醒
感覺問題在于：
1）要不式（17）左側(cè)符號(hào)表示有問題
2）要不對(duì)Y的估計(jì)值理解有問題，蒙特卡洛方法中Y的估計(jì)值是什么？是一個(gè)個(gè)的模擬值，還是模擬值的平均值。如果是一個(gè)個(gè)的模擬值，則（17）式左側(cè)應(yīng)為u（y）的平方。如果是模擬值的平均值，則式（17）的右側(cè)是錯(cuò)誤的；
3）如果Y的估計(jì)值指的不是蒙特卡洛方法中的估計(jì)值，而是實(shí)測(cè)中的估計(jì)值，則感覺這樣的結(jié)論缺少理論橋梁。

崔老師應(yīng)知道,Y通常表示被測(cè)量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們?cè)偻ㄟ^有限個(gè)的測(cè)量得到n個(gè)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)yx。以這有限個(gè)數(shù)據(jù)的均值來估計(jì)y這個(gè)樣本的期望，而y是Y的估計(jì)， 我覺得不確定度理論跟這種理論是有傳承關(guān)系的。
而式16中的均值，即為有限個(gè)yx的均值，而式17中的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的是yx這個(gè)整體的分散性，而yx正是y這個(gè)整體的一部分片段，因此以yx中的單個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性表征y整體的分散性我覺得是正確的。

您說y是個(gè)Y的樣本，又說y是Y的估計(jì)，感覺混亂了

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-15 16:10
崔老師應(yīng)知道,Y通常表示被測(cè)量的總體；而y代表從總體中所取得的樣本，樣本量是無窮大；我們?cè)偻ㄟ^有限個(gè)的 ...

您說y是個(gè)Y的樣本，又說y是Y的估計(jì)，感覺混亂了

崔偉群 發(fā)表于 2016-3-15 16:41
您說y是個(gè)Y的樣本，又說y是Y的估計(jì)，感覺混亂了

你可以理解為Y是真值 ，y是無限次測(cè)量Y的樣本，而yx是有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計(jì)y，而y用來估計(jì)Y。或者你可以找本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》讀讀。

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 09:59
你可以理解為Y是真值 ，y是無限次測(cè)量Y的樣本，而yx是有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)。yx 用來估計(jì)y，而y用來估計(jì)Y。或 ...

概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機(jī)變量，小寫字母y表示任一樣本點(diǎn)。
樣本由樣本點(diǎn)組合而成。
也百度了一下：
研究中實(shí)際觀測(cè)或調(diào)查的一部分個(gè)體稱為樣本(sample)，把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一切可能結(jié)果的全體稱為樣本空間,其中實(shí)驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果就稱做樣本點(diǎn).
　例如：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，其樣本空間S：{1,2,3,4,5,6}，其中的1,2,3,4,5,6，就是六個(gè)樣本點(diǎn)。  

崔偉群 發(fā)表于 2016-3-16 11:48
概率書上說:
一般情況下大寫字母Y是隨機(jī)變量，小寫字母y表示任一樣本點(diǎn)。
樣本由樣本點(diǎn)組合而成。

在符號(hào)上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關(guān)系


以上是浙大版121頁~122頁“ 中心極限定理一”的部分
我認(rèn)為蒙特卡洛定理中：
     所定義的Y即為“X1，X2，...Xn”所服從的分布，這個(gè)分布的期望即我們要測(cè)量的真值；
     所定義的y即為對(duì)這個(gè)分布無限多測(cè)量的分布，這個(gè)分布的期望是真值的最佳估計(jì)
     所定義的有限個(gè)yi是y中的一部分，即為因現(xiàn)實(shí)影響而無法無限多測(cè)量的樣本片段。當(dāng)我們用有限個(gè)yi來估計(jì)y時(shí)，即為y的最佳估計(jì)，亦Y的最佳估計(jì)。
     在這里，必須認(rèn)清yi的均值并不服從分布y，因此公式是沒有錯(cuò)誤的，也不用除以樣本量M。而等號(hào)前使用yi的均值代表yi中的某個(gè)個(gè)體應(yīng)該是不恰當(dāng)?shù)摹?/td>

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-16 23:26
在符號(hào)上，可能我們看的并非同一本書。
我找了本浙大的，同樣可以說明這種關(guān)系

按照您的說法，是否說標(biāo)準(zhǔn)中的公式（20）也錯(cuò)了？

崔偉群 發(fā)表于 2016-3-17 16:41
按照您的說法，是否說標(biāo)準(zhǔn)中的公式（20）也錯(cuò)了？

崔老師，在公式（20）下面有對(duì)此公式中“y”的定義

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-18 09:13
崔老師，在公式（20）下面有對(duì)此公式中“y”的定義

您畫紅線的公式和標(biāo)準(zhǔn)中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計(jì)量人員得到了一個(gè)真值的估計(jì)（樣本均值），但是您認(rèn)為這個(gè)估計(jì)（樣本均值）所來源的樣本的方差表示了真值估計(jì)（樣本均值）的分散程度？
不知道我的理解對(duì)不對(duì)？

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       崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重要的。
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       崔先生認(rèn)為是（17）式出錯(cuò)；我卻認(rèn)為：對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量來說，恰恰（17）式是正確的；而GUM是錯(cuò)誤的。
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       在經(jīng)典測(cè)量中，被測(cè)量是常量，儀器有隨機(jī)誤差。用平均值的西格瑪來表征測(cè)得值平均值的分散性是正確的。
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       在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，被測(cè)量是隨機(jī)變量，用平均值當(dāng)統(tǒng)計(jì)變量量值的表征量，而分散性的表征量是單值的西格瑪，并不是平均值的西格瑪。
       在測(cè)量次數(shù)很大很大時(shí)，隨機(jī)變量的單值的西格瑪趨于常數(shù)，是量值分散性的表征量；而平均值的西格瑪趨于零。趨于零的量是不能當(dāng)分散性的表征量的。
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       GUM與蒙特卡洛法，共同的話題是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，（17）式是正確的；而在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，A類不確定度評(píng)定規(guī)定“除以根號(hào)N”是錯(cuò)誤的。
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       先生的發(fā)現(xiàn)，將導(dǎo)致人們重新認(rèn)識(shí)不確定度論的某些根本內(nèi)容。
       1  GUM定義的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；蒙特卡洛法定義的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。到底不確定度是什么？應(yīng)該怎樣定義？
       2  據(jù)說蒙特卡洛法可以驗(yàn)證GUM評(píng)定結(jié)果的正誤。如果二者定義都不同，還怎么驗(yàn)證？
       3  如果蒙特卡洛法定義的不確定度是正確的，那A類不確定度評(píng)定，還能除以根號(hào)N嗎？

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下面的照片是JCGM的原文。說明：JJF文本沒錯(cuò)。
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崔偉群 發(fā)表于 2016-3-18 11:07
您畫紅線的公式和標(biāo)準(zhǔn)中式（16）類似，顯然式（20）表示的是均值的方差；式（17）是樣本方差。

計(jì)量人員 ...

崔老師，不知您注意到?jīng)]有。公式16、17與公式20的數(shù)學(xué)模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個(gè)樣本來解釋這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型的不同。
說：通過實(shí)驗(yàn)獲得了分布（或者說總體）Y的這么一個(gè)樣本y，y1，y2，。。。。。yn，n接近無窮大

      1.公式16是通過取樣本的均值，來估計(jì)Y的期望；
         公式17是通過評(píng)價(jià)樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，來估計(jì)Y的方差，因此公式17時(shí)1/n

      2.然后我們不這么評(píng)價(jià)了，我們將樣本以h為間隔，分為n個(gè)組，這樣同樣的樣本就表示為 y1,1   ，y 2,1   。。。yh，1 。。。。。yh，m
         我們分別對(duì)每個(gè)組求均值，獲得各組的均值，以各組均值的均值估計(jì)Y的期望；
         以各數(shù)據(jù)與其所在組的期望之方和根作為各組的標(biāo)準(zhǔn)偏差。然后將m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差合成，方為樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此公式20是 1/hm 。

那么，直接評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)偏差與分組評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)偏差然后合成有什么區(qū)別呢？
答案是米有區(qū)別！
更迷惑的是不是？
崔老師可以試著搞個(gè)樣本算算試試。

史錦順 發(fā)表于 2016-3-18 18:43
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       崔偉群先生注意到，蒙特卡洛法中的不確定度定義式（17）與GUM通常講的不確定度定義式不同。這是重 ...

同意您的結(jié)論1，2，結(jié)論3保留看法

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-19 14:18
崔老師，不知您注意到?jīng)]有。公式16、17與公式20的數(shù)學(xué)模型是不同的。
為了便于表示，我用同一個(gè)樣本來解 ...

同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因?yàn)闆]1組可以只有1個(gè)樣本點(diǎn)。

崔偉群 發(fā)表于 2016-3-21 14:46
同意您1的說法
您2的說法恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量，這是因?yàn)闆]1組可以只有1個(gè)樣本點(diǎn) ...

但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 08:43
但是你看，明顯的在我舉的例子里n≠h且n≠m，而n=h×m

您原帖說：假設(shè)以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個(gè)帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的意思是，以1為間隔分為n組，顯然其均值的方差就是樣本方差除以n，實(shí)際上這一結(jié)論大部分概率書上都有，相應(yīng)求均值方差的例子也有。
如果您能證明樣本均值的方差就是樣本方差，那我覺得您說得就會(huì)有道理。

崔偉群 發(fā)表于 2016-3-24 10:19
您原帖說：假設(shè)以h為間隔分為n組，所以總數(shù)量h*n
我理解您這個(gè)帖子說：以h為間隔分為m組，所以n=h*m
我的 ...

如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將此偽命題偷換到我身上？

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-24 13:22
如上，所謂的“恰恰說明均值的方差等于樣本方差除以樣本容量”，不正是你想要努力證明的嗎？如今為何將 ...

樣本均值的方差等于樣本方差除以樣本容量這一結(jié)論隨便一本概率書中都有。我證明有點(diǎn)畫蛇添足

學(xué)習(xí)了，謝謝各位了啊！！！

http://wenku.baidu.com/link?url= ... VSRMOay242gdiNlzST_

yzjl3420646 發(fā)表于 2016-3-14 17:06
崔老師還是得認(rèn)真審題啊

這個(gè)崔先生，呵呵。。。

謝謝分享。

我也贊同崔老師，盡信書不如無書。樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差就是原列標(biāo)準(zhǔn)差的根號(hào)1/n。估計(jì)老外這有些差異，誰叫中國沒有原創(chuàng)理論。